目錄《九章算術》簡介 1223334444的第n項是什么 《九章算術》原文 四年級最漂亮的數學手抄報 古代數學書籍
《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問簡橡（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。
《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章、它們的主要內容分別是：
第一章“方田”：田畝面積計算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則。后者比歐洲早1400多年。
第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；
第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現今程序基本一致。這是世界上最早的多位數和分數開方法則。它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎。 第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；
第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；
第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰斗咐饑分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。
第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也空返是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。
第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，并提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的范圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。
《九章算術》是中國一部很古老的數學書，它總結了戰國、秦漢時期的數學成就，它的寫成，經過了很多人長時間修改刪補，到東漢時期才逐漸形成定本，其中的第十三題“五家共井”問題是當時世界上最早的研究不定式方程的問題。
《九章算術》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再列出解決這類問題的一般方法。這和古希臘數學的代表著作歐幾里得(約公元前330～前275年)的《幾何原本》以演繹為主的敘述方式有明顯的不同。它對我國后世數學的發展一直有很大的影響，曾經被歷代規定作為進行數學教育的教科書，是所謂“算經十書”之一。
《九章算術》全書收有246個數學問題，分為九大類，就是“九章”。第一章“方田”，主要講各種田畝面積的算法；第二章“粟米”，主要講各種谷物按比例交換的算法；第三章“衰分”，主要講按等級或比例進行分配的算法；第四章“少廣”，主要講已知面積和體積反求它一邊的算法；第五章“商功答姿”，主要講有關土石方和用工量的各種工程的算法：第六章“均輸”，主要講按人口多少和路途遠近等條件來攤派稅收和分派勞力(徭役)的算法；第七章“盈不足”，主要講兩次假設來解決某些難解問題的算法；第八章“方程”，主要講聯立一次方程組的解法和正負數的加減法法則；第九章“勾股”，主要講勾股定理的應用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。
“五家共井”問題的內容是：五戶人家合用一口井，若用甲家的繩2條，乙家的繩1條接長；從井口放下去，正好抵達水面；另外或用乙家的繩3條，丙家的1條；或用丙家的4條，丁家的l條；或用了家的5條，戊家的1條：或用戊家的6條，甲家的1條接長，也都一樣正好抵達水面，問井的深度及各家的繩長各為鉛慧多少?
由于原題包含有兩個以上的未知量，它沒有給出答案的范圍和別的特定條件，因此排出方程后有無窮多組解，這樣的方程就叫作“不定方清激絕程”。如果該題的長度單位為寸，那么它的最小正整數解如下：
井深721寸，甲家的繩長為265寸，乙家的長191寸，丙家的長148寸，丁家的長129寸，戊家的長76寸。
西方最早研究不定方程的人是古希臘亞歷山大里亞城的丟番都，時間約在公元4世紀。他比《九章算術》的年代要遲300多年。到了13世紀，中國宋朝的數學家秦九韶在他所著的《數書九章》(1247年)中提出了“大衍求一術”，實際上這就是解一次不定方程的通法，而歐洲到了18世紀，才由瑞士數學家歐拉創立了一次不定方程的一般解法。
秦九韶的“大衍求一術”，不但遠比歐洲發明得早，有其歷史上的崇高地位，而且在方法上也比歐洲人的辦法來得簡潔、具體，易于作數值計算。直到現在，與現代數論里頭的“一次同余式”的方法相比較，仍有其優越性。所以這個算法一貫被歐美學者所推崇，稱為“中國的剩余定理”。
九章算術的內容是：
《九章算術》內容十分豐富，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成蠢孫搏就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。
九章算術的后世影響
《九章算術》是世界上最早敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創造；“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加帶祥減法法則；中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶，它的出現標志著中國古代數學體系的形成．后世的數學家，大都是從《九章算術》開始學習和凱清研究數學知識的。唐宋兩代都由國家明令規定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。可以說，《九章算術》是中國為數學發展做出的又一杰出貢獻。
九章算術主要內容是：
《九章算術》內容十分豐富，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題。
《方程》章還在世界數學史上首次闡述了穗衡負數及其加減運算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。
九章算術的主要特點：
《九章算術》確定了中國古代數學的框架，以計算為中心的特點，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的的風格。
其影響之深，以致以后中國數學著作大體采取兩種形式：或為之作注，或仿其體例著書；甚消族巧至西算傳入中國之后，人們著書立說時還常常把包括西算在拿鍵內的數學知識納入九章的框架。
然而，《九章算術》亦有其不容忽視的缺點：沒有任何數學概念的定義，也沒有給出任何推導和證明。魏景元四年（263年），劉徽給《九章算術》作注，才大大彌補了這個缺陷。
九章算術數學知識有數學中算術，代數幾何等大部分內容。它的特點是重視理論，但不脫離實際，它記載了當時世界上最先進的分數四則運算和比例運算薯塌，九章算術是中國古代第一部數學專著，是算經十書中最重要的一部成于公元一世紀左灶皮右。
九章算術數學知識特點
九章算術內容十分豐富，全書總結了戰國秦漢時期的數學成就，同時九章算術在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，方程章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成隱手差了完整的體系，該著作中包含246個數學應用問題，分別屬于方田粟米衰分，少廣商功均輸盈不足方程及句股這九章。
