目錄中考最值問題歸納 代數式的最大值和最小值公式 代數式求最值五種方法 初中數學最大值問題 初中數學最值問題歸納總結
最大值最小值有很多求法。比如一次函數，看斜率宴穗k，k大于0，x越大y越大。k小于0，x越大y越小。如果是二次函數，用配方法，先配派襪成完全平方式加上一晌羨卜個常數，再看a大于0，這個常數就是最小值，如果a小于0，常數是最大值。
望采納，謝謝
最值問題的常用解法及模型如下：
模型一：三角函數有界性
在三角函數中，正弦函數與余弦函數具有一個最基本也是最重要的特征——有界性，這是求解三角最值問題的最常用的方法。
另外，在解三角形問題中，兩大利器就是正弦定理和余弦定理，它們兩個的基本操作方法無非就是“角化邊”或者“邊化角”，將多元問題降元，轉變成一元問題，再結合三角鋒御函數的有界性即可求解出最值。
模型二：二次函數性質
將求解的最值問題轉換成二次函數的最值問題，這樣題目就迎刃而解。
例題：已知△ABC中，c=2，b=√3a，則試求△ABC面積的最大值。
模型三：基本不等式及推論
1、利用正弦定理或余弦定理，轉化為二元問題，再利用基本不等式及其推論求解最值。
對老團于拋物線f(x)=ax2+bx+c端點函數值為f(t1)=at12+bt1+cf(t2)=at22+bt2+c
繪制出拋物線的圖形，根據其開口方向，即可判斷函數有最大值還是最小值
a>0時，圖形開口向下，圖形有最大值，最大值點為頂點，最小值點在區間端點處取得
a<0時，圖形開口向上，圖形有最小值，最小值點為頂點，最大值點在區間端點處取得
2、對于正比例函數f(x)=kx，圖形為一條直線，最大值和最小值均在端點處取得。
3、對于反比例函數f(x)=k/x，(x≠0)圖形為雙曲線，若區間內不包含x=0的點，則函數在端點處取得最值，若區間內包含x=0的銀含巖點，區間因x=0點無定義而分段，函數圖形分段，須分段討論最值。
4、對于三角函數f(x)=Asinx，最大可能取值A，最小可能取值-A，其最值因區間而異。
幾何最值問題是指在一定的條件雹簡答下，求平面幾何圖形中某個確定的量（如線段長度、角度大小、圖形面積等）的最大值或最小值。在源慧中考中常以填空選擇及解答題形式出現，難易程度多為難題、壓軸題。務必掌握求幾何最值的基本方法：
（1）特殊位置及極端位置法：先考慮特殊位置或極端位置，確定最值的具體數據，再進行一咐春般情況下的推理證明（2）幾何定理（公理）法：應用幾何中的不等量性質、定理。常見幾何性質有：兩點之間線段最短；點到直線垂線段最短；三角形兩邊之和大于第三邊；斜邊大于直角邊（3）數形結合法：分析問題變動元素的代數關系，構造二次函數等。
代數最值問題一般以應用題形式出現，常見題型為求一個花費最低、消耗最少、產值最高、獲利最大的方案。作為各地中考必考題之一，難度以中檔為主，是所有學生必拿之分。解這類題目的關鍵點在于合理建立函數模型，理解題意的基礎上，合理設出未知量，分析題中等量關系，列出函數解析式或方程，求解、討論結果意義并以“答：……”做結尾。特別注意如果所列方程為分式方程，需檢驗增根！
具體例題題型如下：
初中數學競賽中最值問題求法應用雹培毀舉例
最值問題是數學競賽中考試的重要內容之一，任何一級、任何一年的競考都是必考內容。現根據我在輔導學生過程中的體會歸納整理如下：
（一）根據非負數的性質求最值。
1、若M =（X±a）2 +b ，則當X±a = 0時M有最小值b 。
2、若M = －（X±a）2 + b ,則當X±a = 0 時M有最大值b 。
3、用（a±b）2≥0 ，∣a∣≥0,a≥0的方法解題。
【說明：這里用到的很重要的思想方法是配方法和整體代換思想。】
2 22例題（1）、若實數a ，b ，c 滿足a+ b + c = 9，則代數式 （a － b）2+
（b —c）2+（c － a）2的最大值是 （）
A．27B、18C、15D、12
解：(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2= 2(a2+b2+c2)－2ab－2bc－2ca = 3(a2+b2+c2)－a2－b2－c2－2ab－2bc－2ca = 3(a2+b2+c2)－(a2+b2+c2＋2ab＋2bc＋2ca)
=3(a2+b2+c2)－(a+b+c)2 = 27－(a+b+c)2 ≤ 27 .∵a2+b2+c2 = 9 ,∴ a,b,c 不全為0 。當且僅當a + b + c = 0 時原式的最大源備值為 27 。
222【說明，本例的關鍵是劃線部份的變換，采用加減(a＋b＋c)后用完全平
方式。】
例題（2）、如果對于不小于8的自然數N ，當3N+1是一個完全平方數時，N +
1都能表示成K個完全平方數的和，那么K的最小值是 （）
A、1B、2C、3D、4
解：設 ∵ 3N+1是完全平方數，∴ 設 3N+1 = X2 （N≥ 8），則3不能整
2除X，所以X可以表示成3P±1的形式。3N＋1=（3P±1）= 9P2±6P+1=3X2
±2X+1=X2+X2+（X±1）2。即3N+1能夠表示成三個完全平方數的和。所以K的最小值為 3 。選 C 。
【說明，本例的關鍵是如何把3X2拆成X2＋X2＋X2，然后配方求解。】 例題（3）、設a、b為實數，那么a2＋ab＋b2－a－2b的最小值是——————————。
b?12解：a2＋ab＋b2－a－2b = a2＋(b－1)a＋b2－2b = a2＋(b－1)a＋()2
331b?123＋b2－b－ =(a＋)＋(b－1)2－1 ≥ －1 。只有當a＋42424
b?1= 0且b－1= 0 時，即a=0，b=1時取等號。所以原式的最小值是－1。2
【注意：做這一類題的關鍵是先按一個字母降冪排列，然后配方。】 例題（4）、已知實數a、b滿足a2＋ab＋b2=1 ，則a2－ab＋b2的最小值和最大
值的和是———————— 。
1222222 解：設a－ab＋b = K,與a＋中洞ab＋b =1聯立方程組,解得：a＋b = (12
1＋K),ab = (1－K)。 2
11∵(a＋b)2≥0,∴a2＋b2＋2ab=(1＋K)＋2×(1－K)≥0,∴K≤3 .22
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用運動的觀點來探究幾何圖形變化規律的試題稱之為動態幾何型試題。 動態幾何型試題以運動為載體，集代數與幾何的眾多知識于一體，并且滲透了分類討論、轉化化歸、數形結合，函數方程等重要的數學思想。動態幾何中的最大、最小值問題常常利用圖形變換過程中的變量與不變量，動中求靜，利用變量的有關性質來解決。
動態幾何型試題中的求最值問題多出現在中考壓軸題中，常見的動態幾何型試題有三種類型：點動型試題，線動型試題，形動型試題。
解題的關鍵是把握以下三點：
借助圖形在運動中產生的函數關系問題來探究幾何圖形的變化規律。
借助圖形在四種變換（平移、旋轉、折疊、相似）過程中的變量與不變量，動中汪裂求靜，利用變換的有關性質來解決一些幾何圖形的最值問題。
解答過程中往往需要綜合運用旦陵凱轉化思想，分類討論思想，數形結合思想，方程思想，函數思想等多種數學思想。
一、點動型試題：這類試題通常是在三角形、四邊形、函數圖像等一些幾何圖形上，設計一個或幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中相伴隨著的等量關系、變量關系、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關系等進行研究考察。點動型試題常常集幾何、代數知識于一體，數形結合，有較強的綜合性。
例如：如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）。若點P為拋物線上的一個動點，且位于A、C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積。
分析：過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q，然后又割補法可得：S△PAC=S△PAQ+S△PCQ，最后將問題轉化為S△PAC=?PQ×OC求解。
解答過程：
點評：試題貌似平凡，但細細品味，卻有深藏不露的“精彩”，尤其是關于面積最值的探究問題，如果分析方向不正確，也很難找到思路，此外，試題對函數與方程、化歸與轉化、數形結合、待定系數法等重要的數學思想方法都有較好的體現。
二、線動型試題：這類試題是以線的移動或旋轉來揭示圖形的性質和變化規律的試題
點評：試題以直角坐標系為背景，以對稱性及二次函數為載體，起點不高，但要求較全面，融入了動態幾何的變和不變、數形結合、化歸等數學思想。解好本題除了必須具有扎實的基礎知識外，還需有良好的思維習慣和心理素質。
三、形動型試題：這類試題主要包含圖形的平移、旋轉、翻折和滑動四大類。
點評：本題結合矩形的性質以及三角形的相似，考查模喚了二次函數的應用，利用數形結合的思想來求解是本題的基本思路。
總之，初中的幾何圖形動點問題中求最值往往要把一般化為特殊，動中求靜，利用數形結合思想、方程思想、函數思想等多種思想來解決問題。
