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數學建模13個簡單題目，初中數學建模的建模方法有哪些

數學
2023-06-06

目錄
數學建模的實際例子
矩陣加密例題及答案
數學建模都是大家抄來抄去嗎
簡單數學建模100例
生活中的10個數學模型

數學建模的實際例子

這個是簡單的線性規劃問題，那些步驟就不給你寫了，你可以參照下歷年優秀論文來寫，現在來塌襲寫解題過程：

設生產甲產品x，生產乙產品y。

max 20x+30y

x+2y<=20

5x+4y<=70

以上就是該問題的模型，下團銷兄面用LINGO來求解（LINGO是用來求線性規劃問題的，此題可以用LINDO來解，但是我沒有LINDO，所以用LINGO）

程序：

model:

max=20*x+30*y;

x+2*y<20;

5*x+4*y<70;

程序運行求得的結果是：

Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 350.0000

Variable ValueReduced Cost

X10.000000.000000

Y5.0000000.000000

RowSlack or SurplusDual Price

1350.00001.000000

20.00000011.66667

30.0000001.666667

此題較簡單，用LINDO求解是比較好的選擇，可以直接查看影子價格之類的東西。

若要按照數學建模論文格式寫的話，你去數學中國找優秀論文來參考，再者此題跟姜啟源《數學模型》第三版的第4章的4.1節奶制品的生產與銷售類似斗并，可以找來看看。

矩陣加密例題及答案

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立模型并解決實際問題的一種強有力的手段。數學模型是實際事物的一種數學簡化，建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化為合理數學結構的過程。在生物教學中進行數學建模，可以使教學變得更為有效。

1化枯燥為生動，激發學生學習興趣

植物分類屬于生物學中非常枯燥的內容。例如榆，葉序周(從起點葉到終點葉之間的螺旋線繞莖周數，稱為葉序周)為1，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉。從表面上來看，葉序周和葉數就是一組枯燥乏味的數字，但若能從數字中找一找其中的規律，會驚奇地發現：植物的葉序周和葉數居然可以用數學中的斐波那契數列來描述(斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和)。植物的花瓣、萼片、果實的數目也都非常吻合于斐波那契數列。再來觀察向日葵的花盤，會發現其種子排列組成了兩組鑲嵌在一起的螺旋線，一組是順時針方向，一組是逆時針方向。兩組螺旋線的數目，不同品種的向日葵會有所不同，但一般螺旋線的數目是34和55，55和89或89和144，每組數字都是斐波那契數列中相鄰的兩個數。植物似乎對斐波那契數著了迷，為什么植物如此偏愛斐波那契數呢?原來斐波那契數列中相鄰的兩個數之比恰好是黃金比例，即0.618。在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等觀賞性花卉含苞欲放時花蕾呈現的橢圓形，其長短軸之比接近于黃金分割。研究表明這種比例對植物的通風和采光效果最佳。由一組枯燥的數字聯系到斐波那契數列再聯系到黃金分割，枯燥的內容頓時變得非常有趣，很有吸引力。學生學習生物學的好奇心被激發了，學生探索的欲望變得越來越強烈，學生的學習興趣也變得越來越濃厚。

當置身于探索生命現象、建構模型的過程中時，學生學會了觀察和統計、歸納與演繹、假設與近似的方法，并主動地去思索，在不知不覺中領略生物學的真諦。

2化復雜為簡單，培養學生思維能力

中學生物學以描述性語言為主，對于一些深奧的生命現象，以數學模型為，能夠清晰而有力地闡述隱藏在現象背后的一般規律。

2.1建立數學模型，培養學生理科思維能力

減數分裂過程配子的基因組成和遺傳病概率的計算是遺傳部分內容的重點和難點。筆者在教學過程中發現兩種極端情況：有些學生始終算不清，而有些學生始終是算得又快又準。究其原因，原來學得好的學生已經找到了捷悉哪蠢徑：可以用數學中的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成，用數學概率的相加、相乘原理來解決遺傳病概率的計算。通過建構數學模型能夠排除非本質因素的干擾，突出反映事物的本質特征，從而使對生命現象的研究得到簡化。建立正確的數學模型可使學生細致深入地理解生命本質，清晰明了地分析問題。建構出合理的數學模型，能使學生的知識發生正遷移，起到舉一反三的作用。

2.2建立數學模型，讓學生體驗數形結合思想的應用

生態學的一般規律，常常求助于對數學模型的研睜陪究。例如自然界中種群動態變化的研究。種群數量同時受多種因素的影響，因此變化很復雜。自然界中種群數量增長通常呈“s”型曲線，研究“S”型曲線會發現：曲線的形狀表示種群動態變化趨勢，曲線上任一點的切線的斜率表示變化快慢。當種群數量達到環境所允許的最大值(k)時，在該點作曲線的切線，其斜率為0，表示種群的增長率為0。在K／2時，該點的切線的斜率最大，說明此時種群的增長率最大。當種群數量大于K／2時，種群增長速率開始下降。“s”型曲線實質上是指數函數與對數函數的疊加。用“s”型曲線恰好能完美地表達種群數量的動態變化，明白種群動態變化的意義可用于指導生產實踐。利用曲線的數學性質可以簡潔地描述生物學上一些復雜的現象，生命現象是奇妙而抽象的，數學曲線是簡單而直觀的。實際問題常常是復雜多變的，數學建模需要學生具有一定的探索性和創造性，學生緩旦體會到利用數學建模的妙處時，進而會對生物學產生更大的興趣。學生在老師的引導下通過真正“做”科學的過程，既能學到知識，又能提高思維能力。

3化抽象為直觀，訓練學生創新能力

“細胞的分裂和分化”很難而且很抽象，怎樣將抽象的知識通俗地呈現給學生。首先給學生閱讀一段資料，即一個成年人大約擁有100萬億個細胞，這些細胞都源自一個細胞。當學生閱讀了這段資料后，最大的疑惑是：人為什么要這么多的細胞，而不能由幾個巨大的細胞組成?答案是因為細胞很小。緊接著學生又有疑惑了：細胞為什么這么小?僅憑學生已有的生物學知識，要解釋清楚“細胞的體積只能很小”是不可能的。教師利用數學建模的方法可以讓學生輕松地理解“細胞的體積為什么只能很小”。第一步，假設細胞為立方體形(便于計算)；第二步，分別設立方體的邊長為1cm、2cm、3cm和4cm；第三步，先分別計算每個立方體的表面積和體積，再計算表面積和體積之比。表面積代表細胞膜的大小，體積代表細胞的大小，將計算結果列表呈現(表1)。

當學生看了這些數據后，對“細胞體積只能很小”的原因一目了然：細胞長大需要靠細胞表面從外界吸收營養物質，表面積越大，吸收的營養物質越多。隨著細胞的長大，其表面積與體積之比卻在變小，即表面積增大沒有體積增大得快。當細胞長到一定大時，由于細胞得不到足夠的營養物質而無法繼續長大。因此，細胞的體積只能很小。

當學生覺得“山窮水盡疑無路”時，數學建模提供了創造性地解決問題的方法，真是“柳暗花明又一村”。如何將生物學知識巧妙轉化為數學模型，是對學生創新能力的檢驗。建構數學模型的目的不只是停留在對模型本身的探索。而是要上升到創新能力的訓練。

生命科學作為一門自然科學，對理論的深入研究必定會涉及到很多數學知識。在生物教學中，構建數學模型正是聯系數學與生命科學的橋梁。巧借數學建模，達到對生命現象進行研究的目的。模型方法的精髓乃是體現在探索與發現之中，學生如果不親身經歷這些探索，很難發現其中的奧秘。

數學建模都是大家抄來抄去嗎

A題

生產安排

某工廠生產三種標喊穗準件A，B，C，它們每件可獲利分別為3、1.5、2元，若該廠僅生產一種標準件，每天可生產A，B，C分別為800，1200，1000個，但A種標準件還需某種特殊處理，每天最多處理600個。B種標準件每天至少生產200個。

(1)該廠應該如何安排生產計劃，才能使得每天獲利最大？試建立一般數學模型；

(2)

針對實例，求出此問題的解。

B題

植樹問題

某小組有男生6人，女生5人，星期日準備去植樹。根據以往經驗，男生每人每天平均挖坑20個，或栽樹30株，或給已栽樹苗澆水25株；女生每人平均每天挖坑10個，或栽樹20株，或給樹苗澆水15棵。

（1）試建立一般數學模型，該模型能合理安排、組織人力，使植樹樹木最多（注：挖坑，栽樹，澆水配套，才稱為植好一棵樹）；

（2）針對實例，求出此問題的解。

C題

火車彎道緩和曲線問題

火車駛上彎道時，根據力學原理，會產生逗派離心力F，在軌道的直道與彎道（圓弧）的銜接部，列車受到的離心力由零突變到F，會損壞線路和車輛，并使乘車人感到不適，甚至發生危險。為此火車軌道在彎道處采取“外軌超高”的辦法，即把彎道上的外軌抬高一定高度，使列車傾斜，這樣產生的向心力抵消部分離心力，以保證列車安全運行。為使等高的直線軌道與外軌超高的圓弧平緩銜接，同時避免離心力的突然出現，要在彎道與直道間加設一段曲線，以使列車受到的離心力從零均勻地增大到F，外鄭指卜軌超高也從零逐漸增大到h。所加曲線稱為緩和曲線。

現有一處鐵路彎道，原轉彎半徑R=400m，適應列車時速

120km∕h。由于火車提速，要求將此彎道改為適應列車時速200

km∕h，并要求將原長200

m的緩和曲線一并進行改造。試討論下面問題：