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全國初二數學競賽試題，八年級全國數學競賽題

數學
2023-05-13

目錄
八年級全國數學競賽題
因式分解高難度題目
初中八年級數學競賽題
八年級數學競賽題目及答案

八年級全國數學競賽題

2.下列四個實數中是無理數的是

(

)

（A）

(B)

(C)

(D)3.14

3.下列說法正確的是（

）

（A）有理數和無理數都可以用數軸上的點表示。（B）無限小數都是無理數。

（C）有理數都是有限小數。

（D）無理數包含正無理數，0和負無理數。

4.在

1.414，—

，

，5

∏

，0.101001000100001.。絕返沖。，

，

中，

無理數的個數有（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

5.如圖，一棵大樹在一次臺風中從離地面3米處折斷倒下，倒下的樹干與地面成30度角，這棵樹在折斷前的高度是（）米。

（A）7（B）9（C）25（D）30

6．等腰三角形的周長是40厘米，以一邊為邊作等邊三角形，它的周長是45厘米，世消那么這個等腰三角形的底邊長為（）厘米

（A）10（B）15（C）10或12.5（D）10或15

7.一個邊長分別為6,8,10的三角形，最短邊上的高為（）

A.6B.8C.10D.4.8

8.－8的立方根與4的算數平方根的和是（）

A．4B．－4C．0D．0或－4

9.如圖已知長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）cm2

B.8

C.10

D.12

10.

的平方根是（

）

（A）4

（B）±4

（C）2

（D）±2

二．耐心填一填，一錘定音：（每題3分，共30分）

11.

12.如圖：點P是∠AOB的平分線上任一點，PA⊥OA于點A，PB⊥OB于點B，PA=3，OB=4，則四邊形的面積為___________.

13.設a和b互為相反數，c

和d互為倒數，m的倒數等于它本身，則

+(a+b)m-∣m∣=___________________.

14.如圖所示：∠AOB內一點P,C.D分別是P關于OA,OB的對稱點，CD交OA于點M,交OB于點N，若CD=5cm，則△PMN的周長為______.

15.已知一個Rt△的兩邊長為3和4，則第三邊長的平方是____________.

16.直角三角形的一條邊長為11，另兩邊為自然數，則三角形的周長為_______.

17.已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,則三角形的面積為_____.

18.若

=0，則a與b的關系是_____________.

19.如圖，把兩塊含有30°角的相同的三角尺如圖所示擺放，使點C，B，E在同一條直線上，連接CD,若AC=6cm,則△BCD的面積是___________.

20.我國古代數學家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形。（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,那么（a+b）2的值是____.

三、解并殲答題：（6分×4+8分×3+12分）

21、計算：-12+（-2）3×

×∣-

∣+2

22、求式子中的X的值：

（x-1）2-36=0

23、已知一個正數的兩個平方根分別為a+4，a-2,求a與x的值。

24、已知

=4且

+（z-3）2=0,求

25、如圖：Rt△ABC中，∠ABC=90°。D為BC延長線上的一點，且∠ACB=30°，∠D=15°。請說明AB與

CD的大小關系。

26.已知，如圖四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=13cm,AD=4cm,CD=12cm,且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

因式分解高難度題目

第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽初二第2試2007年4月15上午8：30至10：30 得搏碰宏分________一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分），以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內．1．紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖?所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）．（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2．設a，b，c是不為零的實數，那么x= 的值有（）（A）3種（B）4種（C）5種（D）6種3．△ABC的邊長分別是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m>0），則△ABC是（）（A）等邊三角形（B）鈍角三吵鎮角形（C）直角三角形（D）銳角三角形4．古人用天干和地支記次序，其中天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右數，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我國的農歷紀年就是按這個順序得來的，如公歷2007年是農歷丁亥年，那么從今年往后，農歷紀年來甲亥年的哪一個在公歷中（）（A）是2019年（B）是2031年（C）是2043年（D）沒有對應的年號5．實數a，b，m，n滿足aN（B）M=N （C）M

6．若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是（）（A）14cm2（B）42cm2（C）49cm2（D）64cm2 7．已知關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是（）（A） ≤a≤（B） ≤a≤ （C）

9．某醫藥研究所開發一種新藥，成年人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系近似滿足如圖3所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于基冊0．25毫克時，治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為（）（A）16小時（B）15 小時（C）15 小時（D）17小時10．某公司組織員工到公園劃船，報名人數不足50人，在安排乘船時發現，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐滿后，僅有一只船不空也不滿．參加劃船的員工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11．已知a，b，c為△ABC三邊的長，則化簡│a+b+c│+ 的結果是________．12．自從掃描隧道顯微鏡發明后，世界上便誕生了一門新科學，這就是“納米技術”．已知1毫米=1000微米，1微米=1000納米，那么2007納米的長度用科學記數法表示為_________米．13．若不等式組中的未知數x的取值范圍是-1

16．如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米．當小貓從木板底端爬到頂端時，木板底端向左滑動了1.3米，木板頂端向下滑動了0.9米，則小貓在木板上爬動了_________米．17．Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add yuor age．add your agewhen I was your agg is 48．The age of Xiao Hua is______now．（英漢詞典：age 年齡；add 加上；when 當……時）18．長方體的長、寬、高分別為正整數a，b，c，且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么這個長方體的體積為________．19．已知a為實數，且a+2 與 -2 都是整數，則a的值是_________．20．為確保信息安全，信息傳輸需加密，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．現規定英文26個字母的加密規則是：26個字母按順序分別對應整數0到25，例如：英文a，b，c，d，寫出它們的明文（對應整數0，1，2，3），然后將這4個字母對應的整數（分別為x1，x2，x3，x4）按x1+2x2，3x2，x3+2x4；3x4計算，得到密文，即a，b，c，d四個字母對應的密文分別是2，3，8，9．現在接收方收到的密文為35，42，23，12，則解密得到的英文單詞為_________．三、解答題（本大題共3小題，共40分），要求：寫出推算過程．21．（本題滿分10分）如圖，一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細實數）的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的距離為a，求：（1）大六角星形的頂點A到其中心O的距離；（2）大六角星形的面積；（3）大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值．（注：本題中的六角星形由12個相同的等邊三角形拼接而成）．22．（本題滿分15分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回，請根據圖象中的數據回答：（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從A地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？23．（本題滿分15分）平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規則用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定有線段連接．（1）若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？（2）若平面上恰好有9個點，且點數分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？（3）若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個點？第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽參考答案及評分標準初二第2試一、選擇題（每小題4分）1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．A二、填空題（每小題4分，第15小題，每個空2分，第19小題，答對一個答案2分）11．2c12．2.007×10-413．-614．>15．6;1416．2.517．1618．888 19．5-2 或-5-2 20．hope三、解答題21．（1）連結CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，所以AO=2AC=2a．（3分）（2）如圖，大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍．因為AM2= ，解得AM= a．所以大六角星形的面積是S=12× × a×a=4 a2．（7分）（3）小六角星形的頂點C到其中心A的距離為a，大六角星形的頂點A到其中心O的距離為2a，所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍，所以大六角星形的面積：六個小六角星形的面積和=2：3 （10分）22．（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，將（2．4，48）代入，解得k=20．所以 s=20t．（2分）由圖2可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，t= =1.5（小時）．即甲車出發1.5小時后被乙車追上．（5分）（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地的函數的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得所以s=60t-60．（7分）當乙車到達B地時，s=48千米，代入s=60t-60，得t=1.8小時．又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=-30t+n，將（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得 n=102，所以 s=-30t+102．（9分）當甲車與乙車迎面相遇時，有-30t+102=20t，解得t=2.04小時，代入s=20t，得s=40.8千米．即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇．（12分）（3）當乙車返回A地時，有-30t+102=0，解得 t=3.4小時．甲車要比乙車先回到A地，速度應大于 =48（千米/小時）．（15分）23．（1）平面上恰好有9個點，且平均分成三組，每組3個點，其中每個點可以與另外兩組的6個點連接，共有線段 =27（條）．（5分）（2）若平面上恰好有9個點，且點數分成2，3，4三組，則平面上共有線段 [2×（3+4）+3×（2+4）+4×（2+3）]=26（條）．（10分）（3）設第一組有a個點，第二組有b個點，第三組有c個點，則平面上共有線段 [a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]=ab+bc+ca（條）．若保持第三組點數不變，將第一組中的一個點劃歸到第二組，則平面上線段的條數為（a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1．與原來線段的條數的差是a-b-1，即當a>b時，a-b-1≥0時，此時平面上的線段條數不減少；當a≤b時，a-b-1<0，此時平面上的線段條數一定減少．由此可見，當平面上由點數較多的一組中劃出一個點到點數較少的一組中時，平面上的線段條數不減少，所以當三組中點數一樣多（或基本平均）時，平面上線段的條數最多．（13分）設三組中都有x個點，則線段條數為3x2=192，解得x=8．所以平面上至少有24個點．（15分） (有的題目復制不完全，如果需要，我可以發到您的郵箱）

初中八年級數學競賽題

第一小題的圖形復制不來，所就沒第一小題了，不好意思哦！

第二十一屆“希望杯”全羨差國數學邀請賽初二第1試

2010年3月14日上午8：30~10：00

一、選擇題 (每小題4分，共40分) 以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答

案前的英文字母寫在下面的表格內。

2. 若a2a30，則

(A)(B) (C) a1(D) 0

3. 若代數式有意義，則x的取值范圍是

(A) x2010 (B) x2010，且x2009

4. 正整數a，b，c是等腰三角形三邊的長，漏派鍵并且abcbca=24，則這樣的三角形有

(A) 1個(B) 2個(C) 3個 (D) 4個。

5. 順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個菱形，則這個四邊形一定是

(A) 任意的四邊形(B) 兩條對角線等長的四邊形

6. 設p=，其中a，b，c，d是正實數，并且abcd=1，則

(A) p>5(B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。

7. Given a，b，c satisfy c

inequalities？

(A) >(B) >0(C) >(D) <0 。

(英漢詞典：be sure to 確定；correct 正確的；inequality 不等式)

8. 某公司的員工分別住在A、B、C三個小區，A區住員

工30人，B區住員工15人，C區住員工10人，三個

小區在一條直線上，位置如圖所示。若公司的班車只設

一個停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程總和最

短，那么停靠點的位置應在

(A) A區(B) B區(C) C區 (D) A、B、C區以外的一個位置。

9. ABC的內角A和B都是銳角，CD是高，若=()2，則ABC是

(A) 直角三角形(B) 等腰三角形

10. 某人沿正在向下運動的自動扶梯從樓上走到樓下，用了返巧24秒；若他站在自動扶梯上不動，

從樓上到樓下要用56秒。若扶梯停止運動，他從樓上走到樓下要用

(A) 32秒 (B) 38秒(C) 42秒(D) 48秒。

二、A組填空題 (每小題4分，共40分。)

11. 四個多項式： a2b2；x2y2；49x2y2z2； 16m425n2p2，其中不能用平方差公

式分解的是。(填寫序號)

12. 若a=，b=，c=，則a與d的大小關系是ad。(填“>”、“=”或“<”)

13. 分式方程的解是x=。

14. 甲、乙兩人從A點同時同向出發沿400米的環形跑道跑步，過一段時間后，甲在跑道上離

A點200米處，而乙在離A點不到100米處正向A點跑去。若甲、乙兩人的速度比是4：3，

則此時乙至少跑了米。

15. 已知等腰三角形三邊的長分別是4x2，x1，156x，則它的周長是。

16. 若a= ，b= ，則a36abb3=。

17. 直線y=x與x軸、y軸的交點分別為A、B，則線段AB上(包括端點A、B)橫坐標和縱

坐標都是整數的點有個。

18. 已知關于x的不等式>的解是x> 1，則a=。

19. 當a分別取2，1，0，1，2，3，…，97這100個數時，關于x的分式方程=

有解的概率是。

20. 十位數能被11整除，則三位數最大是。

(注：能被11整除的自然數的特點是：奇數位上的數字和與偶數位上的數字和的差是11的

整數倍)

三、B組填空題 (每小題8分，共40分。)

21. 一個矩形的長與寬是兩個不相等的整數，它的周長與面積的數直相等，那么這個矩形的長

與寬分別是和。

22. 用[x]表示不大于x的最大整數，如[4.1]=4，[2.5]= 3，則方程6x3[x]7=0的解是

或。

23. As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC

bisects DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance

from point C to line AB is ，and the length of AC is 。

(英漢詞典：quadrilateral 四邊形；bisect 平分)

24. 如圖，RtABC位于第一象限內，A點的坐標為(1，1)，兩條

直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，AB=4，AC=3，若反

比例函數y= (k0)的圖象與RtABC有交點，則k的最大

值是，最小值是。

25. 設A0，A1，…，An1依次是面積為整數的正n邊形的n個頂點，

考慮由連續的若干個頂點連成的凸多邊形，如四邊形A3A4A5A6、七邊形An2An1A0A1A2A3A4

等，如果所有這樣的凸多邊形的面積之和是231，那么n的最大值是，此時正n邊形

的面積是。

第二十一屆“希望杯”全國數學邀請賽答案．評分標準初二第1試

1. 答案

(1) 選擇題

1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. B； 6. A； 7. C； 8. A； 9. D； 10. C；

(2) A組填空題

11. ； 12. =； 13. 2； 14. 750； 15. 12.3； 16. 8； 17. 5； 18. 0； 19. ；

20. 990；

(3) B組填空題

21. 6，3； 22. x= ，x= ； 23. 8，17； 24. ，1； 25. 23，1；

2. 評分標準

(1) 第1~10題；答對得4分；答錯或不答，得0分。

(2) 第11~20題；答對得4分；答錯或不答，得0分。

(3) 第21~25題；答對得8分，每空4分；答錯或不答，得0分。

八年級數學競賽題目及答案