高中物理競(jìng)賽試題？第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷一、（23分）有一豎直放置、兩端封閉的長(zhǎng)玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初速度為零），落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞．以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng)。那么，高中物理競(jìng)賽試題？一起來了解一下吧。
這一題看看怎樣？當(dāng)時(shí)我想挺長(zhǎng)時(shí)間的。
http://hi.baidu.com/shaoyx/blog/item/17367024aadaaa34c995596e.html
下面是21屆物理競(jìng)賽決賽的壓軸題，奇怪的是當(dāng)時(shí)給出的標(biāo)準(zhǔn)答案居然是錯(cuò)的，下面的結(jié)果已與一位北大高材生核對(duì)過，應(yīng)該是對(duì)的。主要是數(shù)學(xué)處理上相當(dāng)麻煩。
http://hi.baidu.com/shaoyx/blog/item/2c1e7c3b164cb5ed14cecbe2.html
樓主，沒分啊，何況還是競(jìng)賽題，給點(diǎn)分吧。
分析：這是典型的牽連運(yùn)動(dòng)類型的題目
解答：因?yàn)檫@是剛體進(jìn)行連接的，所以有個(gè)限定關(guān)系：剛體不能伸長(zhǎng) 所以D點(diǎn)的速度垂直于OD，也就是沿著CD方向（因?yàn)檫@一瞬間是正方形），因此，把B,C點(diǎn)的速度全部沿著杠桿方向和垂直于杠桿方向進(jìn)行分解，并設(shè)D點(diǎn)的速度是v1，于是很容易知道C點(diǎn)的速度是v1/sin(45°)（因?yàn)橄拗脐P(guān)系以及對(duì)稱關(guān)系，C點(diǎn)的速度很明顯只能水平向右），對(duì)于B點(diǎn)，同樣的，沿著BC方向不可伸長(zhǎng)，所以在此方向上的速度分量大小就是v1，而沿著AB方向，因?yàn)锳B是杠桿，同樣不可伸長(zhǎng)，所以A點(diǎn)在AB方向上的速度分量就是B點(diǎn)在AB方向上的速度分量，很容易知道這個(gè)分量大小等于v*sin（45°），至此可以看出要求B,C,D三點(diǎn)的速度其實(shí)只要求出D點(diǎn)的速度就可以了，下面我們來尋找包含v1的方程。
我們?nèi)點(diǎn)作為參考系，會(huì)發(fā)現(xiàn)B,D其實(shí)是圍著C點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)，并且因?yàn)槭莿傮w，所以角速度一定相同，這就是我們要尋找的那個(gè)方程等式。于是有v1/2=（v*sin45°-v1）【絕對(duì)=相對(duì)+牽連，這一個(gè)公式在高中物理競(jìng)賽中是很基本的知識(shí)點(diǎn)，樓主你一定知道，所以我就直接列出上面的那個(gè)等式了】，解出v1=（2^0.5）*v/3,這就是D點(diǎn)的速度大小，方向沿著CD指向C；C點(diǎn)的速度Vc=（2^0.5）*v1=2v/3，水平向右； B點(diǎn)的速度Vb=【（13/18）^0.5】* v，方向用三角函數(shù)表示就可以了。
高中力學(xué)物理很雞肋，大學(xué)微積分又不能用，用一些等同方法來做，其實(shí)看起來很native。
me當(dāng)年做一道電學(xué)題，求運(yùn)動(dòng)軌跡算錯(cuò)了（結(jié)果應(yīng)該是圓),給出一個(gè)螺旋的詭異曲線，把我物理老師看傻了，呵呵。
全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽去年改革，改革前復(fù)賽全是綜合大題，去年改革后復(fù)賽有三道填空，其它都是綜合大題。因?yàn)楦母镏挥幸荒辏挥?5屆可以參考（今年是26屆）。我想今年應(yīng)該和去年一樣，有95%的可能不出選擇題，有5%首次可能復(fù)賽加選擇題（競(jìng)賽一切皆有可能，參加過去年預(yù)賽的職業(yè)選手都有刻骨銘心的體會(huì)）。
第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論試題及參考解答如下2008年第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題及參考答案
本卷共八題，滿分160分
一、(15分)
1.(5分)蟹狀星云脈沖星的輻射脈沖周期是0.033s.假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體，脈沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬有引力常量G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2，由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是____kg·m-3.
2.(5分)在國(guó)際單位制中，庫侖定律寫成，式中靜電力常量k=8.98×109N·m2·C-2，電荷量q1和q2的單位都是庫侖，距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓.若把庫侖定律寫成更簡(jiǎn)潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓.由此式可定義一種電荷量q的新單位.當(dāng)用米、千克、秒表示此新單位時(shí)，電荷新單位=____；新單位與庫侖的關(guān)系為1新單位=____C.
3.(5分)電子感應(yīng)加速器(betatron)的基本原理如下：一個(gè)圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積內(nèi)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直.圓中兩個(gè)同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過程中運(yùn)行的軌道.已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為B=B0cos(2πt/T)，其中T為磁場(chǎng)變化的周期.B0為大于0的常量.當(dāng)B為正時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面指向紙外.若持續(xù)地將初速度為v0的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)(如圖)，則電子在該磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是從t=____到t=____.
二、(21分)嫦娥1號(hào)奔月衛(wèi)星與長(zhǎng)征3號(hào)火箭分離后，進(jìn)入繞地運(yùn)行的橢圓軌道，近地點(diǎn)離地面高Hn=2.05×102km，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高Hf=5.0930×104km，周期約為16小時(shí)，稱為16小時(shí)軌道(如圖中曲線1所示).隨后，為了使衛(wèi)星離地越來越遠(yuǎn)，星載發(fā)動(dòng)機(jī)先在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入新軌道(如圖中曲線2所示)，以抬高近地點(diǎn).后來又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小時(shí)軌道、48小時(shí)軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道(分別如圖中曲線3、4、5所示).已知衛(wèi)星質(zhì)量m=2.350×103kg，地球半徑R=6.378×103km，地面重力加速度g=9.81m/s2，月球半徑r=1.738×103km.
1.試計(jì)算16小時(shí)軌道的半長(zhǎng)軸a和半短軸b的長(zhǎng)度，以及橢圓偏心率e.
2.在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點(diǎn)火時(shí)間很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長(zhǎng)軸方向不變.設(shè)推力大小F=490N，要把近地點(diǎn)抬高到600km，問點(diǎn)火時(shí)間應(yīng)持續(xù)多長(zhǎng)？
3.試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星在16小時(shí)軌道的實(shí)際運(yùn)行周期.
4.衛(wèi)星最后進(jìn)入繞月圓形軌道，距月面高度Hm約為200km，周期Tm=127分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值.
三、(22分)足球射到球門橫梁上時(shí)，因速度方向不同、射在橫梁上的位置有別，其落地點(diǎn)也是不同的.已知球門的橫梁為圓柱形，設(shè)足球以水平方向的速度沿垂直于橫梁的方向射到橫梁上，球與橫梁間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.70，球與橫梁碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)e=0.70.試問足球應(yīng)射在橫梁上什么位置才能使球心落在球門線內(nèi)(含球門上)？足球射在橫梁上的位置用球與橫梁的撞擊點(diǎn)到橫梁軸線的垂線與水平方向(垂直于橫梁的軸線)的夾角θ(小于90°)來表示.不計(jì)空氣及重力的影響.
四、(20分)圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計(jì)的原理示意圖，M為指針壓力表，以VM表示其中可以容納氣體的容積；B為測(cè)溫泡，處在待測(cè)溫度的環(huán)境中，以VB表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門.M、E、B由體積可忽略的毛細(xì)血管連接.在M、E、B均處在室溫T0=300K時(shí)充以壓強(qiáng)p0=5.2×105Pa的氫氣.假設(shè)氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程.現(xiàn)考察以下各問題：
1.關(guān)閉閥門F，使E與溫度計(jì)的其他部分隔斷，于是M、B構(gòu)成一簡(jiǎn)易的氣體溫度計(jì)，用它可測(cè)量25K以上的溫度，這時(shí)B中的氫氣始終處在氣態(tài)，M處在室溫中.試導(dǎo)出B處的溫度T和壓力表顯示的壓強(qiáng)p的關(guān)系.除題中給出的室溫T0時(shí)B中氫氣的壓強(qiáng)P0外，理論上至少還需要測(cè)量幾個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)才能定量確定T與p之間的關(guān)系？
2.開啟閥門F，使M、E、B連通，構(gòu)成一用于測(cè)量20～25K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計(jì)，此時(shí)壓力表M測(cè)出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓.由于飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴關(guān)系，知道了氫的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，通過測(cè)量氫的飽和蒸氣壓，就可相當(dāng)準(zhǔn)確地確定這一溫區(qū)的溫度.在設(shè)計(jì)溫度計(jì)時(shí)，要保證當(dāng)B處于溫度低于TV=25K時(shí)，B中一定要有液態(tài)氫存在，而當(dāng)溫度高于TV=25K時(shí)，B中無液態(tài)氫.到達(dá)到這一目的，VM+VE與VB間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？已知TV=25K時(shí)，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓pv=3.3×105Pa.
3.已知室溫下壓強(qiáng)p1=1.04×105Pa的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的800倍，試論證蒸氣壓溫度計(jì)中的液態(tài)氣不會(huì)溢出測(cè)溫泡B.
五、(20分)一很長(zhǎng)、很細(xì)的圓柱形的電子束由速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)的低速電子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長(zhǎng)度包含n個(gè)電子，每個(gè)電子的電荷量為-e(e＞0)，質(zhì)量為m.該電子束從遠(yuǎn)處沿垂直于平行板電容器極板的方向射向電容器，其前端(即圖中的右端)于t=0時(shí)刻剛好到達(dá)電容器的左極板.電容器的兩個(gè)極板上各開一個(gè)小孔，使電子束可以不受阻礙地穿過電容器.兩極板A、B之間加上了如圖所示的周期性變化的電壓VAB(VAB=VA-VB)，圖中只畫出了一個(gè)周期的圖線)，電壓的最大值和最小值分別為V0和-V0，周期為T.若以τ表示每個(gè)周期中電壓處于最大值的時(shí)間間隔，則電壓處于最小值的時(shí)間間隔為T-τ.已知τ的值恰好使在VAB變化的第一個(gè)周期內(nèi)通過電容器到達(dá)電容器右邊的所有的電子，能在某一時(shí)刻tb形成均勻分布的一段電子束.設(shè)電容器兩極板間的距離很小，電子穿過電容器所需要的時(shí)間可以忽略，且mv2=6eV0，不計(jì)電子之間的相互作用及重力作用.
1.滿足題給條件的τ和tb的值分別為τ=____T，tb=____T.
2.試在下圖中畫出t=2T那一時(shí)刻，在0－2T時(shí)間內(nèi)通過電容器的電子在電容器右側(cè)空間形成的電流I，隨離開右極板距離x的變化圖線，并在圖上標(biāo)出圖線特征點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)(坐標(biāo)的數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位).取x正向?yàn)殡娏髡较?圖中x=0處為電容器的右極板B的小孔所在的位置，橫坐標(biāo)的單位.(本題按畫出的圖評(píng)分，不須給出計(jì)算過程)
六、(22分)零電阻是超導(dǎo)體的一個(gè)基本特征，但在確認(rèn)這一事實(shí)時(shí)受到實(shí)驗(yàn)測(cè)量精確度的限制.為克服這一困難，最著名的實(shí)驗(yàn)是長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)浸泡在液態(tài)氦(溫度T=4.2K)中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈(超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度TC=7.19K)中電流的變化.設(shè)鉛絲粗細(xì)均勻，初始時(shí)通有I=100A的電流，電流檢測(cè)儀器的精度為△I=1.0mA，在持續(xù)一年的時(shí)間內(nèi)電流檢測(cè)儀器沒有測(cè)量到電流的變化.根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，試估算對(duì)超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)論認(rèn)定的上限為多大.設(shè)鉛中參與導(dǎo)電的電子數(shù)密度n=8.00 ×1020m3，已知電子質(zhì)量m=9.11×10-31kg，基本電荷e=1.60×10-19C.(采用的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù))
七、(20分)在地面上方垂直于太陽光的入射方向，放置一半徑R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透鏡，在薄透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤(圓盤中心與透鏡焦點(diǎn)重合)，于是可以在黑色圓盤上形成太陽的像.已知黑色圓盤的半徑是太陽像的半徑的兩倍.圓盤的導(dǎo)熱性極好，圓盤與地面之間的距離較大.設(shè)太陽向外輻射的能量遵從斯特藩—玻爾茲曼定律：在單位時(shí)間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為W=σT4，式中σ為斯特藩—玻爾茲曼常量，T為輻射體表面的的絕對(duì)溫度.對(duì)太而言，取其溫度t5=5.50×103℃.大氣對(duì)太陽能的吸收率為α=0.40.又設(shè)黑色圓盤對(duì)射到其上的太陽能全部吸收，同時(shí)圓盤也按斯特藩—玻爾茲曼定律向外輻射能量.如果不考慮空氣的對(duì)流，也不考慮雜散光的影響，試問薄圓盤到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)可能達(dá)到的最高溫度為多少攝氏度？
八、(20分)質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如3He是3H的鏡像核，同樣3H是3He的鏡像核.已知3H和3He原子的質(zhì)量分別是m3H=3.016050u和m3He=3.016029u，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是mn=1.008665u和mp=1.007825u，，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量.
1.試計(jì)算3H和3He的結(jié)合能之差為多少M(fèi)eV.
2.已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的.并由此結(jié)合能之差來估計(jì)核子半徑rN.
3.實(shí)驗(yàn)表明，核子可以被近似地看成是半徑rN恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R的球體.根據(jù)這兩點(diǎn)，試用一個(gè)簡(jiǎn)單模型找出R與A的關(guān)系式；利用本題第2問所求得的rN的估計(jì)值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計(jì)算208Pb核的半徑Rpb.
2008年第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答
一、答案
1.1.3×1014
2. 1.06×10-5 (答1.05×10-5也給分)
3. T
二、參考解答：
1.橢圓半長(zhǎng)軸a等于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)之間距離的一半，亦即近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度(皆指衛(wèi)星到地心的距離)rn與rf的算術(shù)平均值，即有
(1)
代入數(shù)據(jù)得
a=3.1946×104km (2)
橢圓半短軸b等于近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度的幾何平均值，即有
(3)
代入數(shù)據(jù)得
b=1.942×104km (4)
橢圓的偏心率
(5)
代入數(shù)據(jù)即得
e=0.7941 (6)
2.當(dāng)衛(wèi)星在16小時(shí)軌道上運(yùn)行時(shí)，以vn和vf分別表示它在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)能量相等，有
(7)
式中M是地球質(zhì)量，G是萬有引力常量. 因衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度都與衛(wèi)星到地心的連線垂直，根據(jù)角動(dòng)量守恒，有
mvnrn=mvfrf (8)
注意到
(9)
由(7)、(8)、(9)式可得
(10)
(11)
當(dāng)衛(wèi)星沿16小時(shí)軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)題給的數(shù)據(jù)有
rn=R+Hn rf=R+Hf
由(11)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得
vf=1.198km/s (12)
依題意，在遠(yuǎn)地點(diǎn)星載發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，對(duì)衛(wèi)星作短時(shí)間加速，加速度的方向與衛(wèi)星速度方向相同，加速后長(zhǎng)軸方向沒有改變，故加速結(jié)束時(shí)，衛(wèi)星的速度與新軌道的長(zhǎng)軸垂直，衛(wèi)星所在處將是新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn).所以新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度km，但新軌道近地點(diǎn)高度km.由(11)式，可求得衛(wèi)星在新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為
(13)
衛(wèi)星動(dòng)量的增加量等于衛(wèi)星所受推力F的沖量，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)間為△t，有
(14)
由(12)、(13)、(14)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得
△t=1.5×102s (約2.5分) (15)
這比運(yùn)行周期小得多.
3.當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，以r表示它所在處矢徑的大小，v表示其速度的大小，θ表示矢徑與速度的夾角，則衛(wèi)星的角動(dòng)量的大小
L=rmvsinθ=2mσ (16 )
其中
(17)
是衛(wèi)星矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積，即衛(wèi)星的面積速度.由于角動(dòng)量是守恒的，故σ是恒量.利用遠(yuǎn)地點(diǎn)處的角動(dòng)量，得
(18)
又因?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)行一周掃過的橢圓的面積為
S=πab (19)
所以衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期
(20)
由(18)、(19)、(20) 式得
(21)
代入有關(guān)數(shù)據(jù)得
T=5.678×104s (約15小時(shí)46分) (22)
注：本小題有多種解法.例如，由開普勒第三定律，繞地球運(yùn)行的兩亇衛(wèi)星的周期T與T0之比的平方等于它們的軌道半長(zhǎng)軸a與a0之比的立方，即
若a0是衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則有
得
從而得
代入有關(guān)數(shù)據(jù)便可求得(22)式.
4.在繞月圓形軌道上，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有
(23)
這里rm=r+Hm是衛(wèi)星繞月軌道半徑，Mm是月球質(zhì)量. 由(23)式和(9)式，可得
(24)
代入有關(guān)數(shù)據(jù)得
(25)
三、參考解答：
足球射到球門橫梁上的情況如圖所示(圖所在的平面垂直于橫梁軸線).圖中B表示橫梁的橫截面，O1為橫梁的軸線；為過橫梁軸線并垂直于軸線的水平線；A表示足球，O2為其球心；O點(diǎn)為足球與橫梁的碰撞點(diǎn)，碰撞點(diǎn)O的位置由直線O1OO2與水平線的夾角θ表示.設(shè)足球射到橫梁上時(shí)球心速度的大小為v0，方向垂直于橫梁沿水平方向，與橫梁碰撞后球心速度的大小為v，方向用它與水平方向的夾角φ表示（如圖）.以碰撞點(diǎn)O為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系Oxy，y軸與O2OO1重合.以α?表示碰前速度的方向與y軸的夾角，以α表示碰后速度的方向與y軸(負(fù)方向)的夾角，足球被橫梁反彈后落在何處取決于反彈后的速度方向，即角α的大小.
以Fx表示橫梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，F(xiàn)y表示橫梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，△t表示橫梁與足球相互作用的時(shí)間，m表示足球的質(zhì)量，有
Fx△t=mv0x-mvx (1)
Fy△t=mvy+mv0y (2)
式中v0x、v0y、vx和vy分別是碰前和碰后球心速度在坐標(biāo)系Oxy中的分量的大小.根據(jù)摩擦定律有
Fx=μFy (3)
由(1)、(2)、(3)式得
(4)
根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義有
vy=ev0y (5)
因(6)
(7)
由(4)、(5)、(6)、(7)各式得
(8)
由圖可知
φ=θ+α (9)
若足球被球門橫梁反彈后落在球門線內(nèi)，則應(yīng)有
φ≥90° (10)
在臨界情況下，若足球被反彈后剛好落在球門線上，這時(shí)φ=90°.由(9)式得
tan(90°-θ)=tanα (11)
因足球是沿水平方向射到橫梁上的，故α0=θ，有
(12)
這就是足球反彈后落在球門線上時(shí)入射點(diǎn)位置θ所滿足的方程.解(12)式得
(13)
代入有關(guān)數(shù)據(jù)得
tanθ=1.6 (14)
即
θ=58° (15)
現(xiàn)要求球落在球門線內(nèi)，故要求
θ≥58° (16)
四、參考解答：
1.當(dāng)閥門F關(guān)閉時(shí)，設(shè)封閉在M和B中的氫氣的摩爾數(shù)為n1，當(dāng)B處的溫度為T 時(shí)，壓力表顯示的壓強(qiáng)為 p，由理想氣體狀態(tài)方程，可知B和M中氫氣的摩爾數(shù)分別為
(1)
(2)
式中R為普適氣體恒量.因
n1B+n1M=n1 (3)
解(1)、(2)、(3)式得
(4)
或
(5)
(4)式表明，與成線性關(guān)系，式中的系數(shù)與儀器結(jié)構(gòu)有關(guān).在理論上至少要測(cè)得兩個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)，作對(duì)的圖線，就可求出系數(shù). 由于題中己給出室溫T0時(shí)的壓強(qiáng)p0，故至少還要測(cè)定另一己知溫度下的壓強(qiáng)，才能定量確定T與p之間的關(guān)系式.
2.若蒸氣壓溫度計(jì)測(cè)量上限溫度Tv時(shí)有氫氣液化，則當(dāng)B處的溫度T≤Tv時(shí)，B、M 和E中氣態(tài)氫的總摩爾數(shù)應(yīng)小于充入氫氣的摩爾數(shù).由理想氣體狀態(tài)方程可知充入氫氣的總摩爾數(shù)
(6)
假定液態(tài)氫上方的氣態(tài)氫仍可視為理想氣體，則B中氣態(tài)氫的摩爾數(shù)為
(7)
在(7)式中，已忽略了B中液態(tài)氫所占的微小體積.由于蒸氣壓溫度計(jì)的其它都分仍處在室溫中，其中氫氣的摩爾數(shù)為
(8)
根據(jù)要求有
n2B+n2M+n2E≤n2 (9)
解(6)、(7)、(8)、(9)各式得
(10)
代入有關(guān)數(shù)據(jù)得
VM+VE≥18VB (11)
五、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：
1.(3分) 2 (2分)
2.如圖(15分.代表電流的每一線段3分，其中線段端點(diǎn)的橫坐標(biāo)占1分，線段的長(zhǎng)度占1分，線段的縱坐標(biāo)占1分)
六、參考解答：
如果電流有衰減，意味著線圈有電阻，設(shè)其電阻為R，則在一年時(shí)間t內(nèi)電流通過線圈因發(fā)熱而損失的能量為
△E=I2Rt (1)
以ρ表示鉛的電阻率，S表示鉛絲的橫截面積，l表示鉛絲的長(zhǎng)度，則有
(2)
電流是鉛絲中導(dǎo)電電子定向運(yùn)動(dòng)形成的，設(shè)導(dǎo)電電子的平均速率為v，根據(jù)電流的定義有
I=Svne(3)
所謂在持續(xù)一年的時(shí)間內(nèi)沒有觀測(cè)到電流的變化，并不等于電流一定沒有變化，但這變化不會(huì)超過電流檢測(cè)儀器的精度△I，即電流變化的上限為△I=1.0mA.由于導(dǎo)電電子的數(shù)密度n是不變的，電流的變小是電子平均速率變小的結(jié)果，一年內(nèi)平均速率由v變?yōu)?v-△v，對(duì)應(yīng)的電流變化
△I=neS△v (4)
導(dǎo)電電子平均速率的變小，使導(dǎo)電電子的平均動(dòng)能減少，鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動(dòng)能為
≈lSnmv△v
(5)
由于△I< (6) 鉛絲中所有導(dǎo)電電子減少的平均動(dòng)能就是一年內(nèi)因發(fā)熱而損失的能量，即 △Ek=△E (7) 由(1)、(2)、(6)、(7)式解得 (8) 式中t=365×24×3600s=3.15×107s (9) 在(8)式中代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ρ=1.4×10-26Ω·m (10) 所以電阻率為0的結(jié)論在這一實(shí)驗(yàn)中只能認(rèn)定到 ρ≤1.4×10-26Ω·m (11) 七、參考解答： 按照斯特藩-玻爾茲曼定律，在單位時(shí)間內(nèi)太陽表面單位面積向外發(fā)射的能量為 (1) 其中σ為斯特藩-玻爾茲曼常量，Ts為太陽表面的絕對(duì)溫度.若太陽的半徑為Rs，則單位時(shí)間內(nèi)整個(gè)太陽表面向外輻射的能量為 (2) 單位時(shí)間內(nèi)通過以太陽為中心的任意一個(gè)球面的能量都是Ps.設(shè)太陽到地球的距離為rse，考慮到地球周圍大氣的吸收，地面附近半徑為R的透鏡接收到的太陽輻射的能量為 (3) 薄凸透鏡將把這些能量會(huì)聚到置于其后焦面上的薄圓盤上，并被薄圓盤全部吸收. 另一方面，因?yàn)楸A盤也向外輻射能量.設(shè)圓盤的半徑為RD，溫度為TD，注意到簿圓盤有兩亇表面，故圓盤在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量為 (4) 顯然，當(dāng)PD=P (5) 即圓盤單位時(shí)間內(nèi)接收到的能量與單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量相等時(shí)，圓盤達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其溫度達(dá)到最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得 (6) 依題意，薄圓盤半徑為太陽的像的半徑的2倍，即.由透鏡成像公式知 (7) 于是有 (8) 把(8)式代入(6)式得 (9) 代入已知數(shù)據(jù)，注意到Ts=(273.15+ts)K， TD=1.4×103K (10) 即有 tD=TD-273.15=1.1×103℃ (11) 八、參考解答： 1.根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，3H和3He的結(jié)合能差為 (1) 代入數(shù)據(jù)，可得 △B=0.763MeV (2) 2.3He的兩個(gè)質(zhì)子之間有庫侖排斥能，而3H沒有.所以3H與3He的結(jié)合能差主要來自它們的庫侖能差.依題意，質(zhì)子的半徑為rN，則3He核中兩個(gè)質(zhì)子間的庫侖排斥能為 (3) 若這個(gè)庫侖能等于上述結(jié)合能差，EC=△B，則有 (4) 代入數(shù)據(jù)，可得 rN=0.944fm (5) 3.粗略地說，原子核中每個(gè)核子占據(jù)的空間體積是(2rN)3.根據(jù)這個(gè)簡(jiǎn)單的模型，核子數(shù)為A的原子核的體積近似為 V=A(2rN)3=8ArN3 (6) 另一方面，當(dāng)A較大時(shí)，有 (7) 由(6)式和(7)式可得R和A的關(guān)系為 (8) 其中系數(shù) (9) 把(5)式代入(9)式得 r0=1.17fm (10) 由(8)式和(10)式可以算出208Pb的半徑 RPb=6.93fm 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),出速度的大小為V1.在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)的切向加速度與法向加速度的大小恒相等,求經(jīng)時(shí)間T質(zhì)點(diǎn)的速度V.(答案是如果加速,則為RV1/R-TV1 如果減速,則為RV1/R+TV1) 有兩點(diǎn)疑惑 1.這題能不能用初等方法做? 具體高手講一下 2.怎么確認(rèn)有R-TV1恒正? 以上就是高中物理競(jìng)賽試題的全部?jī)?nèi)容，2012屆高中物理競(jìng)賽(復(fù)賽)模擬試題(一)第一題:(20分)光子火箭從地球起程時(shí)初始靜止質(zhì)量(包括燃料)為M0,向相距為R=1.8×1061.y.(光年)的遠(yuǎn)方仙女座星飛行。要求火箭在25年(火箭時(shí)間)后到達(dá)目的地。引力影響不計(jì)。1)、。高中物理競(jìng)賽復(fù)賽試題
