目錄高一函數20種題型及答案 高中函數題怎么做 高中數學函數題目大全及答案 高中數學函數題型及解題技巧 不等式選講知識點匯總
高中數學學習時，學生對三角函數的學習通常是從概念開始，在實際練習粗空的過程中，合理運用三角函數的正確解題方法。下面是我為大家整理的關于高中數學三角函數做題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1高中數學三角函數做題技巧
遵循三角函數解析原則
學生在三角函數的學習中，面對有差異的問題，實施有差異的學習，實現有差異的發展。獲得必要的數學知識，逐步養成一個科學的數學思維，為每一個人都提供了平等的學習機會。在高中數學三角函數的教學過程中要遵循由簡入難的原則，幫助學生循序漸進的掌握三角函數的相關知識。由于三角函數這一部分的內容，過于抽象，大多數高中生很難完全掌握，這就要求數學教師在教學過程中，要從基礎知識入手，切莫好高騖遠，細致耐心的幫助學生打好基礎知識，逐漸引導學生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數知識體系，更加全面的掌握三角函數的知識，從而培養其數學思維。
數學教學作為一種雙向活動，必須要重視學生們反饋，并根據反饋不斷進行調節。教師與學生作為課堂教學活動的參與者，潛移默化的的進行著信息帶腔交換，教師將知識不斷的傳授給學生，學生們在學習的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三角函數的教學過程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據學生們的課堂反應、測試成績及時進行總結分析，掌握學生們困惑的主要部分，并有針對性的對這一部分進行教學深化，深化學生對這一部分的了解，幫助學生更加全面的學習。
選擇題對三角函數的應用
選擇題算得上是高中數學中常見的題型，對于函數知識的應用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點，但是在實際的解題過程中，所運用到的解題方法卻多樣化。學生面對選擇題所要運用三角函數的題目時，首先要熟練的掌握三角函數的基礎知識，并且已經對多種題目經過了多層次的練習，使得三角函數可以有效的應用到選擇題的解題過程中。學生通過不斷的練習，基本已經掌握了一定的解題思路，能夠在自身對知識的認知水平內，有效的總結以及歸納出三角函數與選擇題的關系。
學生通過對三角函數的掌握和利用，不斷的對我們自身的邏輯思維進行拓展，培養解題能力以及學習能力。其次要對三角函數的含義概念進行掌握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數，通過對三角函數概念的利用，求出題目中隱含的三角函數公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個方法的利用，首先要對自身掌握多少解題思路進行了解，從而將這些有用的解題方法進行細致的分析整合，從中找出最優解題技巧。
2高中數學三角函數解析技巧
充分利用數形結合的解題
將三角函數的圖形和坐標的定義聯系起來，進而將數學中的代數問題轉化為坐標軸上的幾何問題，繼而在坐標系中進行數字和圖形的結合，進行數形結合的解題，通常而言在三角函數的數形結合解題方法之中，較為常用的代數轉幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：
求解三件函數y=sinx/(2+cosx)的最值。在解答時就可以可以應用圖形結合的解題方式，建立一個坐標系，設P(cosx，sinx)，可以清楚的得知P是在一個單位圓上的一點，進而通過在坐標軸上的畫出圖形可知，函數y所表達的幾何意義就是定點Q(-2，0)與P之間連線的斜率，同時可知連線PQ和單位圓相切時其斜率處于最值，并且有兩個最值，最大值而后最小值，通過簡單的計算可知最大值為/3，最小值為- /3。
投機取巧，掌握一些特殊的三角函數
在三角函數之中，雖蠢凳衫然很多的知識點是具有一定難度的，但是在題目的解答時，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機取巧”的方式來進行題目的解答，進而減少解題的時間。在教學之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數的值以及一些圖形，并且要求學生掌握，對于一些理解能力強的學生可以進行理解記憶，對于記憶力好的學生可以選擇死記硬背的方式。
在掌握一些特殊值之后再進行題目的解答，尤其是一些較為復雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項來進行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細的將解題步驟寫出來，但是掌握了一些特殊函數的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會出錯。對于高中階段的三角函數而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學生在三角函數學習中熟練的掌握。
3高中數學三角函數教學策略
有效進行情境創設，培養學生的探究能力
三角函數的相關知識內容，其實與我們的生活都有著密切而廣泛的關聯，因此高中數學教師在進行三角函數的教學時，可以充分應用三角函數生活性特點，在符合其知識內容的基礎上，創設與實際生活密切關聯的情境，引導學生主動參與課堂教學與學習之中，良好進行感知，產生強烈的探究與求職的欲望。例如：為將三角函數的圖像性質更好的傳授于學生，引導學生主動參與學習過程，提升其探究能動性，教師就可以在新知識的教學之前，良好的將本節課的知識點內容和實際生活中的問題結合，創設一定的教學情境，設置如下問題：
假設其為半徑2米的風車，每隔12秒旋轉一周，其最低點O距離地面0.5米，風車圓周上的一點A從O開始，其運動t(s)后，與地面的距離設為h(m)。那么(1)函數h=f(t)關系式如何?(2)你能畫出函數h=f(t)的圖像么?在這樣的問題性教學情境的創設之下，加之教師的鼓勵性語言，以及生活情境的感觸，就會很容易激發學生的學習興趣，充分發揮其內心想要學習的情感，探究欲望也得到了明顯的加強。在充分調動學生學習的積極性、主動性及探究性的情況下，其內在能動性會促使學生積極參與進教師的整體教學活動之中，有利于其分析、解決問題能力的提高。
教師應引導學生全面實現對三角函數知識的掌握
數學知識之間是彼此相聯系的，因此三角函數的教學中，教師必須持有整體觀念，將三角函數置于更寬闊的知識框架之中，靈活運用多樣化的教學方法，結合新課標的要求和學生的學習特點進行創新教學方案的制定，引導學生充分認識三角函數與非三角函數的聯系，以便更加全面、具體的對三角函數的概念與知識等形成良好的理解與掌握。
高中數學教師應重視通過綜合練習強化學生的反省抽象能力引導學生對三角函數充分認識，了解三角函數如sin等并不只是一個簡單的運算符號，而應將其作為一個整體的概念來掌握，也只有這樣才能真正了解三角函數的內行，才能為三角函數之后的變形與公式推導奠定基礎。高中數學教師應充分利用課堂教學的時間與空間，強化學生對三角函數概念的抽象概括及綜合運用能力等。此外，綜合分析的方法也是解答三角函數問題的有效方法之一。因為，數形結合思想也是常用的一種基本數學思想，因此教師可引導學生在解答數學題時，綜合分析并運用所學過的所有可以用到的數學知識，將其有機結合，有效解答三角函數問題。
4高中數學三角函數線概念教學
通過數學史引入三角函數線概念
早期的解三角形是因天文觀測的需要而引起的，因為當時人們需要穿越無邊無際、荒無人煙的草地和原始森林，或經水路沿著海岸線做冒險的長途航行，首先要明確方向.18世紀前，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，被認為是已知圓內與同一條弧有關的某些線段，即三角學是以幾何的面貌表現出來的，這是三角學的古典面貌.1748年，尤拉在著名的《無窮小分析引論》一書中指出：“三角函數是一種函數線與圓半徑的比值.”即任意一個角的三角函數都可以認為是以這個角的頂點為圓心，以某定長為半徑作圓，由角的一邊與圓周的交點P向另一邊作垂線PM后，所得的線段OP，OM，MP(即函數線)相互之間所取的比值，sinα=MPOP，cosα=OMOP，tanα=MPOM等.若令半徑為單位長，那么所有的六個三角函數又可大為簡化.尤拉的這個定義是極其科學的，它使三角學從靜態的只是研究三角形解法的狹隘天地中解脫了出來，使它有可能去反映運動和變化的過程，從而使三角學成為一門具有現代特征的分析性學科.
正遷移引入三角函數線概念
同學們對于初中階段在直角三角形中如何定義銳角三角形的正弦、余弦、正切值，記憶猶新，依據教育心理學正遷移對于學習的作用，不妨在直角坐標系中，利用單位圓先將特殊的銳角如π6，π4，π3的三角函數線畫出，然后由特殊過渡到一般，從而得出任意角的三角函數線，這樣同學們感到三角函數線有似曾相識的感覺，學習過程中體驗如何將三角函數的“數”與“形”自然地結合在一起，達到“數”與“形”的完美結合，形成對數學美的感悟.
抓住三角函數線本質屬性，有技巧地層層引導
引入單位圓，構建三角函數線的舞臺
對教師而言，由比值yr到y，xr到x，再到正弦線、余弦線的兩步跨越，看似簡單，同學們卻是比較難以想到，在此處盡可能清晰再現知識的建構過程，使同學們明確原則，把握概念的形成.從數學思想層面上可以突出三角函數“簡約”為“一個變量”的思想方法，進而順利實現用“三角函數線”這一直觀的圖形來“統一”表達三角函數這一主線，在教學過程中反復強調“最簡化”“統一”的要求，而這樣的理念或思想，不僅能體現本節數學方法的特點，同時也在數學教學的過程中占據重要的地位，具有普適性.
由正弦線與余弦線引導向正切線
同學們較容易理解與掌握正弦線與余弦線，是因為有直觀感受，但是理解與掌握正切線有一定的難度，而突破這一難點的關鍵在于幫助學生充分理解“有向線段的數量”及相關概念.那么在講一些諸如“有向線段”“有向線段的數量”等等比較數學化的很難表述的概念時，可以將同學們的注意力主要集中到關注“圖形”與“數量”的對應關系上來，自然而然地突出了探究與確定“正、余弦函數線”的形成過程與基本方法，弗賴登塔爾指出，學生不是被動地接受知識，而是再創造，在這個階段，如果可以給學生提供更為開闊一些的空間，那么到研究“正切函數線”時，學生就可以自覺或不自覺地用探究“正、余弦函數線”的方法解決新的問題.
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高一數學函數題型有選擇題，填空題，解答題的最后一道題，基本都是函數的知識點的運用的考做盯察，選擇題和填空題是技巧很強的題目類型。
函數題目在解題的時候經常能用到的解題技巧都有：代入法，單調性法，待定系數法，換元法，構造方程組法。
代入法
代入法主要有純帆和兩種方式，一種是出現在選擇題中，就是直接把題目的答案轎液選項帶入到題目中進行驗證，這也是相對比較快的一種辦法。
另外一種就是求已知函數關于某點或者某條直線的對稱函數，帶入函數的表達公式或者函數的性質，直接性的求解題目，通常適用于填空題，難度也也不會太大。
高中數學函數是高笑晌碰中數學課堂中的基本學習內容之一,下面是我為你整理的高中數學函數解題方法，一起來看看吧。
高中數學函數解題方法
一、學數學就像玩游戲，想玩好游戲，當然先要熟悉游戲規則。
而在數學當中，游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數，第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特征，如定義域，值域，奇偶性，單調性，周期性，對稱軸等。
很多同學都進入一個學習函數的誤區，認為只要掌握好的做題方法就能學好數學，其實應該首先應當掌握最基本的定義，在此基礎上才能學好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發，最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特征。
二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換。
中學就那么幾種基本初等函數：一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦余弦函數、正切余切函數，所有的函數題都是圍繞這些函數來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。
還有三種函數，盡管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數：y=ax+b/x，含有絕對值的函數，三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特征都要好好研究。
三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題，必須充分關注函數圖象問題。
翻閱歷年高考函數題，有一個算一個，幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像，要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。
四、多做題，多向老師請教，多總結。
多做題不是指題海戰術，而是根據自己的情況，做適當的題目;重點要落在多總結上，總結什么呢?總結題型，總結方法，總結錯題，總結思路，總結知識等!
高中數學函數解題技巧
1、注重“類比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經濟碰談又實效的教學方法。
2、注重“數形結合”思想
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效，函數教學離不開函數圖象的研究。
3、注重自變量的取值范圍
自變量的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。
4、注重實際應謹豎用問題
1、配法
通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作銷鉛用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件漏腔和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即返斗衫使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
9、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
對于高考數學中的導數部分，也是比較難得，下面我為大家整理了一些關于導數的知識點解題技巧。
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數學導數高考考查范圍：
1、了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函數的概念。
2、熟記基本導數公式;掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。
3、理解可導函數的單調性與其導數的關系;了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值。
導數的態梁基本知識點題型
1.題型：
1).切線問題。
2).單調性，極值，值域，最值問題。
3).函數零點(方程的根)的個數和分布問題。
4).不等式恒成立、存在性、不等式證明問題。
5).與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。
2.常規步驟：
1)求導數并變形，寫出定義域。
變形的方法：
①.整式：因式分解或配方。
②.分式：通分母，并因式分解。
③.指數式：提取公因式。
④根式：分子有理化
2)解方程 , 判斷導數的正負
判斷導數正負的方法：
①.檢驗法。②.圖像法。③.單調性法。④.求導數的導數。
3)列表由導函數的正負確認原函數的單調性和極值、最值
4)畫函數草圖解決問題。
導數知識在函數解題中的妙用
函數知識是高中數學的重點內容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對于較難的函數來說，制作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數解題中應用導數簡直就是手到擒來。
例如：函數f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調性。這是高中數學中常見的三次函數，在對這道題目進行單調性分析時，很多學生根據思維定式會采用常規的手法畫圖去分析單調區間，悄廳但由于未知數a的存在而遇到困難。如果考慮用導數的相關知識解決這一問題，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是說函數在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調區間上單調遞減，這樣就能非常容易的判斷函數的單調性。
再如，將上面的題目加上第二問：已知a為3，求函數f(x)=x3+3x2+9x+a的極值。教師在引導學生分析這一問題時，應引導學生觀察，再次利用導數的概念，根據上一個問題中判斷出的單調性求出極值，這個過程中導函數正是啟閉隱解決這一問題的根本，也能在應用中讓原本復雜的問題變得簡單。
