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高一數(shù)學題及解析，高一數(shù)學題100道及答案

數(shù)學
2023-04-22

目錄
高一數(shù)學必做100道題
高一數(shù)學大題典型題及答案
高一數(shù)學題100道及答案
數(shù)學高一例題及解析
高一數(shù)學題大集合

高一數(shù)學必做100道題

你好，

第一題，等邊三角巖野形（有公式的）

第二粗蘆喊題，f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)\2

=[1-(cos2x)^2]\2

=[1-(1+cos4x)\2]\2

=(1-cos4x)\4

為偶函數(shù)。周期嘩缺為π\(zhòng)2

高一數(shù)學大題典型題及答案

一、慎告選擇題

1.(2009湖北荊州質檢二)過點P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直線的方程為

( )

A.x-y-3=0 B.x+y+3=0

C.x+y-3=0 D.x-y+3=0

答案：C

解析：方向向量為v=(-1,1)，則直線的斜率為-1，直線方程為y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故選C.

2.(2009重慶市高三聯(lián)合診斷性考試)將直線l1：y=2x繞原點逆時針旋轉60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y-3=0的角為 ( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

答案：A

解析：記直線l1的斜率為k1，直線l3的斜率為k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依題意畫出示意圖，結合圖形分析可知，直線l2到直線l3的角是30°，選A.

3.(2009東城3月)設A、B為x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程x-y+1=0，則直線PB的方程為 ( )

A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0

答案：D

解析：因kPA=1，則kPB=-1，又A(-1,0)，點P的橫坐標為2，則B(5,0)，直線PB的方程為x+y-5=0，故選D.

4.過兩點(-1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為 ( )

A.-32 B.32 C.3 D.-3

答案：A

解析：由兩點式，得y-31-3=x-0-1-0，

即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，

即在x軸上的截距為-32.

5.直線x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0無公共點，則a的值是 ( )

A.3 B.0 C.-1 D.0或-1

答案：D

解析：當a=0時，兩直線方程分別為x+6=0和x=0，顯然無公共點;當a≠0時，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而當a=3時，兩直線重合，∴a=0或-1.

6.兩直線2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點在第二象限，則m的取值范圍是

( )

A.-32≤m≤2 B.-32

C.-32≤m<2 D.-32

答案：B

解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得兩直線的交點坐標為(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交點在第二象限知橫坐標為負、縱坐標為正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32

7.(2009福建，9)在平面直帆孝缺角坐標系中，若不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a為態(tài)辯常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為 ( )

A.-5 B.1 C.2 D.3

答案：D

解析：不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所圍成的.區(qū)域如圖所示.

∵其面積為2，∴|AC|=4，

∴C的坐標為(1,4)，代入ax-y+1=0，

得a=3.故選D.

8.(2009陜西，4)過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為

( )

A.3 B.2 C.6 D.23

答案：D

解析：∵直線的方程為y=3x，圓心為(0,2)，半徑r=2.

由點到直線的距離公式得弦心距等于1，從而所求弦長等于222-12=23.故選D.

9.(2009西城4月，6)與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是 ( )

A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4

C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4

答案：C

解析：圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1)，半徑為2，過圓心(-1,1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線上，排排除A、B，圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離為62=32，則所求的圓的半徑為2，故選C.

10.(2009安陽，6)已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O為原點，則實數(shù)a的值為 ( )

A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6

答案：C

解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為2，即|a|2=2，a=±2，故選C.

11.(2009河南實驗中學3月)若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是 ( )

A.點在圓上 B.點在圓內C.點在圓外 D.不能確定

答案：C

解析：直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則1a2+b2<1，a2+b2>1，點P(a，b)在圓C外部，故選C.

12.(2010保定市高三摸底考試)從原點向圓x2+(y-6)2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為 ( )

A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229

答案：C

解析：如圖，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故選C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。)

13.(2010湖南長沙一中)已知直線l1：ax+y+2a=0，直線l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，則a=________.

答案：±1

解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.

14.點P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面區(qū)域內，則P點的坐標為__________.

答案：(-3,3)

解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.

當a=7時，不滿足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.

15.(2009朝陽4月，12)已知動直線l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，則直線l與圓：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數(shù))的位置關系是________.

答案：相交

解析：動直線l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圓心(2,1)在直線上，又圓O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圓O內，則直線l與圓O：

x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數(shù))的位置關系是相交，故填相交.

16.(2009山東濟南一模)若直線y=kx-2與圓x2+y2=2相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°(其中O為原點)，k的值為________.

答案：±3

解析：由圖可知，點P的坐標為(0，-2)，

∠OPQ=30°，∴直線y=kx-2的傾斜角為60°或120°，∴k=±3.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)

17.(本小題滿分10分)求經(jīng)過7x+8y=38及3x-2y=0的交點且在兩坐標軸上截得的截距相等的直線方程.

解析：易得交點坐標為(2,3)

設所求直線為7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，

即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，

令x=0，y=388-2λ，

令y=0，x=387+3λ，

由已知，388-2λ=387+3λ，

∴λ=15，即所求直線方程為x+y-5=0.

又直線方程不含直線3x-2y=0，而當直線過原點時，在兩軸上的截距也相等，故3x-2y=0亦為所求.

18.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過點P(3,1)，且被兩平行直線l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程.

分析一：如圖，利用點斜式方程，分別與l1、l2聯(lián)立，求得兩交點A、B的坐標(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，從而求得l的方程.

解析：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意.

若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k(x-3)+1.

解方程組y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得

A(3k-2k+1，-4k-1k+1).

解方程組y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得

B(3k-7k+1，-9k-1k+1).

由|AB|=5.

得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.

解之，得k=0，直線方程為y=1.

綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1.

分析二：用l1、l2之間的距離及l(fā)與l1夾角的關系求解.

解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°.

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P(3,1)，故直線l的方程為：

x=3或y=1.

分析三：設直線l1、l2與l分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則通過求出y1-y2，x1-x2的值確定直線l的斜率(或傾斜角)，從而求得直線l的方程.

解法三：設直線l與l1、l2分別相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.

兩式相減，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②

聯(lián)立①、②可得

x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.

由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°.

故所求的直線方程為x=3或y=1.

19.(本小題滿分12分)設圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為22，求圓的方程.

解析：設所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r，

∵點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點A′仍在這個圓上，

∴圓心(a，b)在直線x+2y=0上，

∴a+2b=0， ①

(2-a)2+(3-b)2=r2. ②

又直線x-y+1=0截圓所得的弦長為22，

∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③

解由方程①、②、③組成的方程組得：

b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，

∴所求圓的方程為

(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

高一數(shù)學題100道及答案

高一數(shù)學題，求詳解謝謝

解：f(x)=√3sin2x-2sin2x

=√3sin2x-(1-cos2x)

=√3sin2x+cos2x-1

=2sin(2x+π/6)-1

(1)p（1，-根號3）慧虛在角α的終邊上，

tanα=-√3/1=-√3,且點p在第四象限

所以，α=2kπ+5/3π,k∈Z

f(α)=2sin(2α+π/6)-1=2sin(4kπ+10/3π+π/6)-1=2sin(3π/2)-1=-3

(2)x屬于【-π/6，π/3】

2x+π/6∈[-π/6,5π/6]

sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]

f(x)=2sin(2x+π/6)-1∈[-2,1]

（SINθ+COSθ）2 = 2/8

1 +2sinθcosθ= 2/8

sinθcosθ= -7/18

設x =SINθ，Y =COSθ（| X | <= 1，| Y | <= 1）

X + Y =√2/3，XY = -7/18

韋達定理由x，y表示下面兩個方程噸2 - √2/3t-7/18 = 0

Δ= 2/9-4 *（-7/18）= 16/9

溶液為：T =√2/6±2/3

T1 =（4 +√2）/ 6，T2 =（-4 +√2）/ 6

X / Y = T1 / T2 = （4 +√2）/（-4 +√2）= - （9 4√2）/ 7

或

的x / y = T2/T1 =（-4 +√2）/ （4 +√2）= - （9-4√2）/ 7

該tanθ= - （9±4√2）/ 7

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三角函數(shù)都忘了，只有用代數(shù)方法

一題高一數(shù)學題求詳解謝謝

利用換元，設log以(c+b)為底 a為真數(shù)的對數(shù)為X，log以（c-b）為底 a 為真數(shù)的對數(shù)為Y

則X+Y=2XY 所以1/X+1/Y=2

又有1/Y等于 log以a為底，(c+b)為真數(shù)的對數(shù)

1/Y等于 log以a為底，(c-b)為真數(shù)的對數(shù)

因此相加得log a （c+b）×(c-b)=2

得出 a^2=（c+b）×(c-b）

則a^2=c^2-b^2

符合上述直角三角形的條件

證明完畢

高一數(shù)學題，急求，詳解。謝謝

解答：

cos(π/4-θ)cos(π/4+θ)=1/8

∴ [cos(π/4)cosθ+sin(π/4)sinθ]*[cos(π/4)cosθ-sin(π/4)sinθ]=1/8

∴ [cos(π/4)cosθ]2-[sin(π/4)sinθ]2=1/8

∴ (1/2)cos2θ-(1/2)sin2θ=1/8

∴ cos2θ-sin2θ=1/4 ①

∵ cos2θ+sin2θ=1 ②

∴ cos2θ=5/8,sin2θ=3/8

∴ tan2θ=sin2θ/ cos2θ=3/5

∵ θ為鈍角

∴ tanθ<0

∴ tanθ=√15 /5

1.解：

當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）時，則f(-x)=-x(1-3^√x)

又f（x）為奇函數(shù)，所以當x∈（-∞，0）時f（x）=所以所求函數(shù)解析式為：

x(1+3^√x), x∈（0，+∞）

f(x)= 0, x=0;

x(1-3^√x), x∈（-∞，0）

2.解：

因為函數(shù)f(x)圖像向左平移一個單位長度就是函數(shù)f(x+1)的圖像，又函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)

所以當x>1時，f(x)=(x-2)^2+1

高一數(shù)學題，求詳解謝謝急求！

題：以下三角函數(shù)后的角度值基于360度角度制。單位從略。

下面表示三角函數(shù)的平方有兩種方式，因為前緩燃不便打字，所以未作規(guī)哪畝范。請諒。

√（1-sin20度cos20度）/(2（cos160度）^2-1)

解：原式

=√((cos20-sin20)^2) / (2(cos20)^2-sin^2(20)-cos^2(20))

注：腦海中畫一個20度角，易見cos20度>sin20度。這一點下面用到。

=（cos20-sin20)/((cos20)^2-(sin20)^2)

=1/(cos20+sin20)

=1/(sin70+sin20)

=1/(2sin45cos25)

=（√2）/2 * sec25度。

代入。

由windows計算器-科學型可求出其值。

參考：

百度搜索

和差化積

積化和差

外一則：

cos25度=0.99619469809174553229501040247389

高一數(shù)學題，詳解謝謝急求

sinα =cos2α =1-2sin2α

2sin2α+sinα-1=0

(sinα+1)(sinα-1/2)=0

∴sinα=-1(舍）或sinα=1/2

∵α∈（0，π/2）

∴α=30o

∴sin2α=sin60o=√3/2

高一數(shù)學題求詳解謝謝 (*^__^*) 嘻嘻

考余弦，第一個估計120~第二個估計鈍角，心算的，不知準不準?

幾道高一數(shù)學題，求詳解，謝謝

1,因為三邊是整數(shù)，所以由面積公式S=abSIN(C)/2,知必有一個為60度或120度，而120不可能使A，B，C成等差，所以知必有一角為60度。不妨設這個角就是C，代回之前的面積公式可得：a*b=40.（1）

又a+b+c=20(2),由（1）可得整數(shù)組合:

1*40=40;不合題意

2*20=40;不合題意

4*10=40;C=6，這三條邊構不成三角形，不合題意，

5*8=40;C=7，就是它了。

2，不妨設x=sinA,原方程化為：(x-m)^2+m(2-m)>0,由題意：m(2-m)>0,得0

3，利用2RsanA=a

數(shù)學高一例題及解析

函數(shù)的概念是函數(shù)整章的核心概念,學會用函數(shù)的觀點和方法解決數(shù)學問題,是高中數(shù)學主要的學習任務之一。下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修1函數(shù)的概念考試題及答案解析，希望對你有幫助。

高一數(shù)學函數(shù)的概念考試題及答案解析

1.下列說法中正確的為()

A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數(shù)

B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數(shù)

C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數(shù)

D.定義域謹弊伏和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)

解析：選A.兩個函卜冊數(shù)是否是同一個函數(shù)與所取的字母無關，判斷兩個函數(shù)是否相同，主要看這兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同.

2.下列函數(shù)完全相同的是()

A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2

B.f(x)=|x|，g(x)=x2

C.f(x)=|x|，g(x)=x2x

D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3

解析：選B.A、C、D的定義域均不同.

3.函數(shù)y=1-x+x的定義域是()

A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}

C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}

解析：選D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.

4.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數(shù)關系的有________.

解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x=a，則與函數(shù)的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當-1≤a≤1時，直線x=a與函數(shù)的圖象僅有一個交點，當a>1或a<-1時，直線x=a與函數(shù)的圖象沒有交點.從而表示y是x的函數(shù)關系的有(2)(3).

答案：(2)(3)

1.函數(shù)y=1x的定義域是()

A.R B.{0}

C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1}

解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y=1x的定義域為{x|x∈R，且x≠0}.

2.下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是()

A.x=y2+1 B.y=2x2+1

C.x-2y=6 D.x=y

解析：選A.一個x對應的y值不唯一.

3.下列說法正確的是()

A.函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應

B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集

C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集

D.函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應關系也就確定了

解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤;同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項B錯誤;選項C正確祥攜;對于選項D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數(shù)，對應關系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.

4.下列集合A到集合B的對應f是函數(shù)的是()

A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數(shù)平方

B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數(shù)開方

C.A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)

D.A=R，B={正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值

解析：選A.按照函數(shù)定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個自變量的值對應唯一的函數(shù)值的條件;選項C中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應唯一函數(shù)值的要求;選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數(shù)定義，只有選項A符合函數(shù)定義.

5.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()

A.y=x2-3x-3與y=x+3(x≠3)

B.y=x2-1與y=x-1

C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0)

D.y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z

解析：選C.A、B與D對應法則都不同.

6.設f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B={1,2}，則A∩B一定是()

A.? B.?或{1}

C.{1} D.?或{2}

解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=?或{1}.

7.若[a,3a-1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________.

解析：由題意3a-1>a，則a>12.