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八年級上冊數學一次函數，八年級上冊一次函數教學

數學
2023-04-27

目錄
微課初中數學15分鐘
初二一次函數大題20道
初二上冊數學一次函數的圖像
浙教版八上數學有一次函數嗎
八年級上冊一次函數教學

微課初中數學15分鐘

一、先明確一次函數的表達式：

y＝x+1（因為k＝1，b＝1）

二、畫平面直角坐標系：

坐標原點、單位長仔渣擾度、標明x軸與y軸

三、明確一次函數的圖像是一條直線

四、兩點確定一條直線，列表、描點只需要兩個點

五、列表念旦

當x＝0時，y＝1即（0，1）

當y＝0時，x＝-1即（-1，0）

六、描點，作圖

過程梁埋就是如此，試著按步驟做一做。

初二一次函數大題20道

八年級上冊數學書一次函數知識點1

一定要做好預習

初二學生想要學好數學，一定要學會提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對于自己在預習中會出現的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標記和記錄，這樣初二學生在數學課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學習變為主動，可以有效的提高初二新生在數學課堂上的學習效率。

課下要學會及時復習

當初二學生在課上認真聽講后，那么對于初二數學的學習課后也是需要及時復習的。當老師講完初二數學一節課的內容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學或者老師。這樣在課后復習的時候才能夠自己獨立的去完成作業。每一次的初二數學課后，初中生都應該將這節課學習的知識點進行歸納和整理。

初中數學有理數知識毀春點

（一）定義

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

（二）有理數的性質

（1）順序性

（2）封閉性

（3）稠密性

（三）有理數的加法運算法則

1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，慶余歲并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩數相加得0。

4、一個數同0相加仍得這個數。

5、互為相反數的兩個數，可以先相加。

6、符號相同的數可以先相加。

7、分母相同的數可以先相加。

8、幾個數相加能得整數的可以先相加。

9、減去一個數，等于加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。

八年級上冊數學書一次函數知識點2

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）函數，叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。

一次函數的圖象及性質

一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）

（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）

（3）走向：k>0，圖象經過第一、三象限；

k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限；

b<0，圖象經過第三、四象限

k>0，b>0；直線經過第一、二、三象限

K0；直線經過第一、二、四象限

K<0，b<0；直線經過第二、三、四象限

（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。

直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

（2）兩直線相交：k1≠k2

（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

確定一次函數解析式的方法

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數譽睜為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果。

函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。

正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

（1）從函數圖象的形狀判定函數的類型；

（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的'坐標的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。

用函數觀點看方程（組）與不等式

一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。

一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍。

一次函數與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

（2）二元一次方程組

a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。

初二上冊數學一次函數的圖像

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從讓櫻辯整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關系式（解析）法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這頌豎兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的`一次函數（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k不等于0），稱y是x的正比例函數。

②一次函數的圖像：

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

④正比例函數的性質

一般地，正比例函數有下列性質：

當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑤一次函數的性質

一般地，一次函數有下列性質：

當k>0時，y隨x的增大而增大；

當k<0時，y隨x的增大而減小。

⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k不等于0）中的常數k。

確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

⑦一次函數與一元一次方程的關系

任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠坦缺0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。

從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。

浙教版八上數學有一次函數嗎

一、選擇題(共4小題)

1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示.以下說法錯誤的是()

A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關系是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽車加油后還可行駛4小時

D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升

2.早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路(直路)上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位：分)之間的函數關系如圖，下列四種說法：

①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米;

②打完電話后，經過23分鐘小剛到達學校;

③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分;

④小剛家與學校的距離為2550米.其中正確的個數是()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發的時間t(秒)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是()

A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

4.某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.

下列結論：

①如圖描述的是方式1的收費方法;

②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢;

③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多;

④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式枯做2的通話時間多100分鐘.

其中正確的是()

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

二、解答題

5.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從穗跡甲地駛往乙地的速度的1.5倍.貨車離甲地的距離y(千米)關于時間x(小時)的函數圖象如圖所示.求a為多少?.

6.某縣區大力發展獼猴桃產業，預計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元.

(1)分別求出yA、yB與x之間的函數關系式;

(2)試討論A、B兩地中，哪個的運費較少;

(3)考慮B地的經濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩地運費之和最小?求出這個最小值.

7.“五一”房交會期間，都勻某房地產公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)，商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元.已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二沒族衡十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元.

假如商品房每套面積是100平方米.開發商為購買者制定了兩套購房方案：

方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價的30%)，再辦理分期付款(即貸款).

方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業管理費相同(已知每月物業管理費為m元，m為正整數)

(1)請求出a、b;

(2)寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤8，x是正整數)之間的函數解析式;

(3)王*已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少?

(4)有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認為此方案還不如直接享受房款的九折優惠劃算.你認為李青的說法一定正確嗎?請用具體的數據闡明你的看法.

8.有甲、乙兩軍艦在南海執行任務.它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達C處(A，B，C，三處順次在同一直線上).設甲、乙兩軍艦行駛x(h)后，與B處相距的距離分別是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2與x的函數關系如圖所示

(1)①在0≤x≤5的時間段內，y2與x之間的函數關系式為.

②在0≤x≤0.5的時間段內，y1與x之間的函數關系式為

(2)A，C兩處之間的距離是海里.

(3)若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當0.5≤x≤3時.求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍.

9.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：

甲乙

進價(元/部) 4000 2500

售價(元/部) 4300 3000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.

(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

(1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

(2)通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

10.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖象如圖所示：

(1)根據圖象，直接寫出y1、y2關于x的函數圖象關系式;

(2)若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式;

(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

11.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關系如圖②所示.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)圓柱形容器的高為cm，勻速注水的水流速度為cm3/s;

(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.

12.在開展“美麗廣西，清潔鄉村”的活動中某鄉鎮計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.

(1)設購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數不少于A種樹苗棵數的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案?

(3)從節約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算?

13.某養殖專業戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.

(1)甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元?

(2)若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭?

(3)相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買?

14.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數關系式;

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m(0

15.隨著生活質量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產凈水器，生產凈水器的總量y(臺)與今年的生產天數x(天)的關系如圖所示.今年生產90天后，廠家改進了技術，平均每天的生產數量達到30臺.

(1)求y與x之間的函數表達式;

(2)已知該廠家去年平均每天的生產數量與今年前90天平均每天的生產數量相同，求廠家去年生產的天數;

(3)如果廠家制定總量不少于6000臺的生產計劃，那么在改進技術后，至少還要多少天完成生產計劃?

16.黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?

(2)如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式;

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.

17.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設小明出發x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關系.

(1)小明騎車在平路上的速度為km/h;他途中休息了h;

(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關系式;

(3)如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠?

第5章一次函數

參考答案與試題解析

一、選擇題(共4小題)

A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關系是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽車加油后還可行駛4小時

D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升

【考點】一次函數的應用.

【專題】壓軸題.

【分析】A、設加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關系式為y=kt+b，將(0，25)，(2，9)代入，運用待定系數法求解后即可判斷;

B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升;

C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷;

D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量;然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的余油量即可判斷.

【解答】解：A、設加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數關系式為y=kt+b.

將(0，25)，(2，9)代入，

得，解得，

所以y=﹣8t+25，故A選項正確，但不符合題意;

B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，故B選項正確，但不符合題意;

C、由圖可知汽車每小時用油(25﹣9)÷2=8(升)，

所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3<4(小時)，故C選項錯誤，但符合題意;

D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5(小時)，

∴5小時耗油量為：8×5=40(升)，

又∵汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6(升)，故D選項正確，但不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度、時間之間的關系等知識，難度中等.仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關鍵.

①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米;

②打完電話后，經過23分鐘小剛到達學校;

③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分;

④小剛家與學校的距離為2550米.其中正確的個數是()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】一次函數的應用.

【專題】壓軸題;數形結合.

【分析】根據函數的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可.

【解答】解：①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的;

②因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，經過5+15+3=23分鐘小剛到達學校，所以是正確的;

③打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的;

④小剛家與學校的距離為750+(15+3)×100=2550米，所以是正確的.

正確的答案有①②④.

故選：C.

【點評】此題考查了函數的圖象的實際意義，結合題意正確理解函數圖象，利用基本行程問題解決問題.

A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

【考點】一次函數的應用.

【專題】行程問題.

【分析】易得乙出發時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度;由于出現兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值.

【解答】解：甲的速度為：8÷2=4(米/秒);

乙的速度為：500÷100=5(米/秒);

b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);

5a﹣4×(a+2)=0，

解得a=8，

c=100+92÷4=123(秒)，

∴正確的有①②③.

故選：A.

【點評】考查一次函數的應用;得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點;得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵.

4.(2014隨州)某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.

下列結論：

①如圖描述的是方式1的收費方法;

②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢;

③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多;

④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘.

其中正確的是()

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

【考點】一次函數的應用.

【專題】數形結合.

【分析】根據收費標準，可得相應的函數解析式，根據函數解析式的比較，可得答案.

【解答】解：根據題意得：

方式一的函數解析式為y=0.1x+20，

方式二的函數解析式為y= ，

①方式一的函數解析式是一條直線，方式二的函數解析式是分段函數，所以如圖描述的是方式1的收費方法，另外，當x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故①說法正確;

②0.1x+20>20+0.15×(x﹣80)，解得x<240，故②的說法正確;

③當y=50元時，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+0.15×(x﹣80)=50，解得x=280分鐘，故③說法正確;

④如果方式一通話費用為40元

則方式一通話時間為： =200，方式二通訊時間為： ≈147

因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故④說法錯誤;

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵.

八年級上冊一次函數教學

定義與定義式自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx （k為任意不為零實數）

或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）

則此時稱y是x的一次函數。

特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為任意不為零實數）

正比例函數圖像經過原點

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合。

[編輯本段]一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數）

2.當x=0時，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).

3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

形。取。象。交。減

4.當b=0時，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.

5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k，b都相同時，兩條直線重合。

[編輯本段]一次函數的圖像及性質

1．作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

4．k，b與函數圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比)

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時：

當 k>0,b>0, 這時此薯仿函數的圖象經過一，二，三象限。

當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。

當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。

當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k＜0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。

4、特殊位置關系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數粗手慶解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

[編輯本段]確定一次函數的表達式

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數的表達式。

[編輯本段]一次函數在生活中的應用

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

[編輯本段]常用公式

1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式

兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）巖握/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)

k b

+ + 在一象限

+ - 在四象限

- + 在二象限

- - 在三象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.左移X則B+X，右移X則B-X

11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y

(有個規律.b項的值等于k乘于上移的單位在減去原來的b項。）

（此處不全愿有人補充）

上移：(a為移動的數量)Y=k（X+a）+b

Y=kX+ak+b

下移：(a為移動的數量)Y=k（X-a）+b

Y=kX-ak+xb

[編輯本段]應用

一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數的性質可解決下列問題。

一、確定字母系數的取值范圍

例1. 已知正比例函數，則當k<0時，y隨x的增大而減小。

解：根據正比例函數的定義和性質，得且m<0，即且，所以。

二、比較x值或y值的大小

例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（）

A. x1>x2 B. x1

解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

三、判斷函數圖象的位置

例3. 一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A . 典型例題:

例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.

分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.

解：由題意設所求函數為y=kx+12

則13.5=3k+12，得k=0.5

∴所求函數解析式為y=0.5x+12

由23=0.5x+12得：x=22

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22

例2

某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省？

此題要考慮X的范圍

解:設總費用為Y元，刻錄X張

電腦公司：Y1=8X

學校：Y2=4X+120

當X=30時，Y1=Y2

當X>30時，Y1>Y2

當X<30時，Y1

【考點指要】

一次函數的定義、圖象和性質在中考說明中是C級知識點，特別是根據問題中的條件求函數解析式和用待定系數法求函數解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法.

例2.如果一次函數y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數值的范圍是-11≤y≤9.求此函數的的解析式。

解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11

6k+b=9

解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數關系式為y=2.5x—6

（2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9

6k+b=-11

解得k=-2.5 b=4，則此時的函數解析式為y=-2.5x+4

【考點指要】

此題主要考察了學生對函數性質的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。

一次函數解析式的幾種類型

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]