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第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽
初一 第2試悶高
2007年4月15日上午8：30至10：30
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內。
1、假定未擰緊的水龍頭每秒鐘滲出2滴水，每滴水約0.05毫升，現有一個水龍頭未擰緊，4小時后，才被發現擰緊，在這段時間內，水龍頭共滴水約（ ）（用科學記數法表示，結果保留兩位有效數字）
（A）1440毫升。（B） 毫升。 （C） 毫升。（D） 毫升。
2、如圖1，直線L與∠O的兩邊分別交于點A、B，則圖中以O、A、B為端點的射線的條數總和是（ ）。
（A）5． （B）6. （C）7. (D)8.
3、整數a,b滿足：ab≠O且a+b＝O，有以下判斷：
○1a,b之間沒有正分數； ○2a,b之間沒有負分數；
○3a,b之間至多有一個整數； ○4a,b之間至少有一個整數 。
其中，正確判斷的個數為（ ）
（A）1． （B）2.(C)3. (D)4.
4、 方程 的解是 x＝（ ）
（A）（B）(C)(D)
5、如圖2，邊長為1的正六邊形紙片是軸對稱圖形，它的對稱軸的條數是（ ）。
（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.
6、在9個數：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的數的個數是（ ）
（A）2. (B)3. (C)4. (D)5.
7、韓老師特制了4個同樣的立方塊，并將它們如圖3（a）放置，然后又如圖3（b）放置，則圖3（b）中四個底面正方形中的點數之和為（ ）
（A）11.(B)13.(C)14.(D)16.
圖3
8、對于彼此互質的三個正整數 ，有以下判斷：
① 均為奇數② 中必有一個偶數 ③ 沒有公因數④ 必有公因數
其中，不正確的判斷的個數為（ ）
（A）1（B）2 （C）3 （D）4
9、將棱長為1厘米的42個立方體積木拼在一起，構成一個實心的長方體。如果長方體底面的周長為18厘米，那么這個長方體的高是（）
（A）2厘米（B）3厘米（C）6厘米 （D）7厘米
10、If 0小于c小于b小于a,then( )
(A)c+a分之b+a大于等于c分之b大于等于c-a分之b-a(B)b-c分之a-c大于等于b分之a大于等于b+c分之a+c(C)c-a分之b-a大于等于c分之b大于等于c+a分之b+a(D)b+c分之a+c大于等于b分之a大于等于b-c分之a-c
二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
11、 若有理螞塵尺數 滿足 ，則
12、 今天（2007年4月15日，星期日）是第18屆“希望杯”全國數學邀請賽舉行第2試的日子，那么幾天以后的第 天是星期
13、 孔子誕生在公元前551年9月28日，則2007年9月28日是孔子誕辰兄碼周年。（注：不存在公元0年）
14、In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is
15、 下表是某中學初一（5）班2007年第一學期期末考試數學成績統計表：
分數 40------59 60-------70 71-------85 86------100
人數 5 19 12 14
這個班數學成績的平均分不低于分，不高于 分。（精確到 ）
16、 已知 ，其中 代表非0數字，那么
17、 某城市有一百萬戶居民，每戶用水量定額為月平均5噸，由于6，7，8月天熱，每戶每月多用水1噸，為了不超過全年用水定額，則全年的其它月份每戶的用水量應控制在每月平均噸之內。如果每戶每天節約用水2千克，則全市一年（按365天計）節約的水量約占全年用水定額的%（保留三位有效數字）
18、a，b，c，都是質數，且滿足a+b+c+abc=99，則/a分之一減b分之一/+/b分之一減c分之一/+/c分之一減a分之一/=（/……/代表絕對值）
19、 一項機械加工作業，用4臺A型車床，5天可以完成：用4臺A型車床和2臺B型車床，3天可以完成；用3臺B型車床和9臺C型車床，2天可以完成。若A型、B型和C型車床各一臺一起工作6天后，只余下一臺A型車床繼續工作，則再用天就可以完成這項作業
20、 設 ，則 和 四個式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答題（本大題共3小題，共40分） 要求：寫出推算過程。
21、 （本題滿分10分）
小明在平面上標出了2007個點并畫了一條直線L，他發現：這2007個點中的每一點關于直線L的對稱點，仍在這2007個點中，請你說明：這2007個點中至少有1個點在直線L上。
22、 （本題滿分15分）
小明和哥哥在環形跑道上練習長跑。他們從同一起點沿相反方向同時出發，每隔25秒鐘相遇一次。現在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，經過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
（1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2） 哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？
23、 （本題滿分15分）
滿足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方數的正整數n共有多少個？
答案：
一、 選擇題（每小題4分。）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C D C B D
二、 填空題（每小題4分；兩個空的小題，每個空2分。）
11 ：負三分之二12：三13：225714：1815：67；9；80；916：9817：四又三分之二；1.2218：十九分之十七19：220：a分之一；a+b分之一
三．解答題
21．假設這2007個點都不在直線L上，由于其中每個點 （i＝1，2，……，2007）關于直線L的對稱點 仍在這2007個點中，所以 不在直線L上。
也就是說，不在直線L上點 （i＝1，2，……，2007）與 關于直線L對稱的點 成對出現，即平面上標出的點的總數應是偶數個，與點的總數2007相矛盾！
因此，“這2007個點都不在直線L上”的假設不能成立，即這2007個點中至少有1個點在直線L上。
22．設哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。環形跑道長s米。
（1）由“經過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知
經過 分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以
整理，得，
所以，.
(2)根據題意，得
即 解得，
故經過了25分鐘小明跑了
（2）另解由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以當哥哥比小明多跑20圈時，小明也跑了20圈。
23．由條件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整數。
設1＋5n＝ （m是正整數），則
，這是正整數。
故可設m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整數）
○1當m+1=5k是， ，由
，得，k≤11
當k=12時， ＞668。
所以，此時有11個滿足題意的正整數n使1＋5n是完全平方數；
○2當m－1＝5k時， ，
又 ＜ ，且當k＝11時 ＜668，
所以，此時有11個滿足題意的正整數n使1＋5n是完全平方數。
http://www.zhaoshiti.com.cn/Soft/List.asp?cat_id=587
2008-01-24 2007年第五屆小學“希望杯”四年級第1試試題附答案
第五屆小學“希望杯”全國數學邀請賽四年級第1試試題附答案 2007年3月18日上午8：30至10：00 親愛的小朋友們，歡迎你參加第五屆小學“希望杯”全國數學邀請賽！以下每題6分，共120分 1．1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條盯洞腿； 2只青蛙2張嘴， 4只眼睛8條腿；…… 只青蛙 張嘴，32只眼睛 條腿。 2..
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2008-01-24 第五屆2007年希望杯小學組四年級第2試試卷及答案
第五屆希望杯小學組四年級第2試試卷及答案
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2008-01-24 2004年第二屆“希望杯”小學五年級初賽試題
2004年“希望杯”五年級初賽試題
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2008-01-24 2005年第三屆小學希望杯四年級初試試題答案
第三屆小學希望杯四年級初試試題答案題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 50 2 199 0 奇 18 計算機 食指 90° 16 268435456 9
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2008-01-24 2004年“希望杯”小學四年級試題
2004年第二屆小學“希望杯”數學競賽四年級試題
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2008-01-24 2007年希望杯初一(七年級)試題答案
2007年第十八屆“希望杯”全國數學競賽試題答案（初一） 一、選擇題：題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C D B A C 提示：2、90°<鈍角<180° 3、如果第n個質數是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47… 7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16
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2008-01-24 小學希望杯五年級1試試題 2004年第二屆
2004年第二屆小學希望杯五年級1試試題 1、 。 2、根據規律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988， ，1.0。 3、一個數被7除，余數是3，該數的3倍被7除，余數是 。 4、2004的約數中，比100大且比200小的約數是。 5、右邊的加法算式中，每個“
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2008-01-24 第十六屆希望杯數學競賽高二年級優秀試題附解析
第十六屆希望杯數學競賽優秀試題（高中）及解析答案高二年級 1．數列{an}中，a1=1，an－an+1= an+1＋3 an?an+1．（Ⅰ）求數列{an}中通項；（Ⅱ）已知y = f(x)是偶函數，且對于任何x都有f(1＋x)= f(1－x)，當x∈ 時，f(x)= ．求使f(x) ＋an <0（n∈N*）恒成立的x取值范圍．（1）an = 12n＋1－3 ( n∈
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2008-01-24 第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽高二模擬試題
第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽模擬試題高二凱拆枯第1試年 月 日 上午 至校名___________ 班_________ 姓名___________ 輔導教師___________ 成績_________ 一、選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。題號 1 2 3 4 5 6 7 8 ..
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2008-01-24 希望杯御廳”數學邀請賽初一第1試試題及答案
第十二屆“希望杯”初一試題及答案第十二屆“希望杯”數學邀請賽試題及答案一、 選擇題 （每小題6分，共60分）以下每題的四個結論中，僅有一個是正確的，請將表是正確答案的英文字母添在每題后面的圓括號內。 1． 的負倒數是（）（A）（B）2001（C） （D）2．下列運算中，正確的一個是（） （A） （B..
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2008-01-24 “希望杯”數學邀請賽初二第二試試題及答案
第十二屆“希望杯”數學邀請賽第二試試題（初二）附答案 一. 選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個結論中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內。 1. 化簡代數式 的結果是（D） A. 3 B.C.D. 2. 已知多項式 除以 時，所得的余數是1，除以 時所得的余數..
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2008-01-24 希望杯競賽專題培訓試題 有理數的運算
希望杯競賽專題培訓試題 2（有理數的運算技巧）姓名 一、 折數、湊數； 1．用簡便方法計算：（99年希望杯初一培訓試題） 2． （98年希望杯初一培訓試題）
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2008-01-24 全國“希望杯”數學競賽初一訓練題
全國“希望杯”數學競賽初一訓練試題班級姓名 學號得分 一、選擇題（共50分，每小題5分）1.如果a、b都代表有理數，并且 ，那么（ ）（A）a、b都是0（B）a、b之一是0（C）a、b互為相反數（D）a、b互為..
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2008-01-24 第十五屆希望杯初一試題及答案 2004年
2004年第十五屆希望杯數學競賽初一試題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。 1、如果m是大于1的偶數，那么m一定小于它的() （A）相反數（B）倒數（C）絕對值（D）平方 2、式子 去括號后是( ) （A） （B）..
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2008-01-23 “希望杯”初二試題及答案
2004年第十五屆“希望杯”初二初賽試題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。 1、小偉自制了一個孔成像演示儀，如圖1所示，在一個圓紙筒的兩端分別用半秀明紙和黑紙封住，并用針在黑紙的中心刺出一個小孔。小偉將有黑紙的一端正對..
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2008-01-23 希望杯數學試題
希望杯試題求最大的常數 ，使得對于任意的 有：恒成立。 (518067)深
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2008-01-23 希望杯四年級模擬試題詳解
四年級希望杯模擬試題詳解
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2008-01-23 希望杯數學競賽優秀試題及解析
第十六屆希望杯數學競賽優秀試題（高中）高一年級： 1．如圖所示，在凸四邊形ABCD中，AB=5，BC=CD=DA=2，（I）求BD的長（用 表示）；（Ⅱ）設△ABD的面積為S1，△BCD的面積為S2， ，求函數 的值域．解：(1)解法（一）作DE⊥AB于E，則DE=2sin ,AE=2cos ,BE=5－2cos , BD=DE2＋EB2 =
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一、 填空題（共10道題，每題10分）
1、印度也像中國一樣有著燦爛的文化，古代印度有這樣一道有趣的數學題：有一群蜜蜂，其中 落在牡丹花上， 落在梔子花上，這兩者的差的三倍，飛向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉蘭花之間飛來飛去，共有 只蜜蜂。
2、在甲容器中裝有濃緩譽褲度為10?5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11?7%的鹽水210毫升，如果先從甲、乙容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內攪勻，結果得到濃度相同的鹽水，各倒出了毫升鹽水。
3、在下圖中，A為半徑為3的⊙O外一點，弦BC//AO且BC=3。連結AC。陰影面積等于 （∏取3.14）
4、用0～9這10個數字組成若干個質數，每個數字都恰好用一次，這些質數的和最小是 。
5、從上海開車去南京，原計劃中午11：30到達，但出發后車速提高了 ，11點鐘就到了，第二天返回時，同一時間從南京出發，按原速行使了120千米后，再將車速提高 ，到達上海時恰好11：10，上海、南京兩市間的路程是 千米。
6、將0～9這10數字填入下圖的方框中，使得等式成立，現在已經填入“3”，請將其他9個數字填入（注：首位不能為0）
（□□□+□-□□）×3□÷□擾簡□=2005
7、一些士兵排成一列橫隊，第一次從左到右1至4報數，第二次從右到左1至6報數，兩次都報3的恰有5名，這列士兵最多有 名。
8、兩個長方形如圖擺放，M為AD的中點，陰影部分的面積= 。
9、把一個大長方體木塊表面上涂滿紅色后，分割成若干個棱長為1的小正方體，其中恰有兩個面涂上紅色的小正方體恰好是2005塊，大長方體體積的最小值是。
1 5
2 6
1 6
5 1
4 6
4 2
10、如圖，6個3×2的小方虛絕格表拼成了6×6的大方格表，請在空白處填入1～6中的數，使得每行、每列中的數各不相同，并且原來6個3×2的小方格表中的數也各不相同。
二、 簡答題（共2題，每題10分）
11、某人到花店買花，他只有24元，本打算買6枝玫瑰和3支百合，但錢不夠，只好買了4支玫瑰和5支百合，這樣他還剩了2元多錢，請你算一算，2支玫瑰和3支百合哪個的價格高？
12、試著把邊長為 的這99個小正方形不重疊地放入為1的正方體內，能做到就畫出一種方法，不能，請說明理由。
答案：1、152、63 3、4.71 4、567
5、6、（857+9-64）×30÷12=2005（859+7-64）×30÷12=2005
7、678、40 9、2821
10、三種填法如下：
3 4 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
4 3 2 6 5 1
2 1 3 4 6 5
6 5 4 2 1 3
4 3 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
2 4 3 6 5 1
3 1 2 4 6 5
6 5 4 2 1 3
4 3 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
3 4 2 6 5 1
2 1 3 4 6 5
6 5 4 2 1 3
12、能
初一數學試題
一、填空題(2分×15分＝30分)
1、多項式－abx2＋ x3－ ab＋3中,第一項的系數是 ,次數是 .
2、計算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ .
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ .
4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2.
5、已知正方形的邊長為a,如果它的邊長增加4,那么它的面積增加 .
6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ .
7、有資料表明,被稱為“地球之肺”的森林正以每年15000000公頃的速度從地球上消失,每年森林的消失量用科學記數法表示為______________公頃.
8、 太陽的半徑是6.96×104千米,它是精確到_____位,有效數字有_________個.
9、 小明在一個小正方體的六個面上宴穗分別標了1、2、3、4、5、6六個數字,隨意地擲出小正方體,則P(擲出的數字小于7)=_______.
10、圖（1）,當剪子口∠AOB增大15°時,∠COD增大 .
11、吸管吸易拉罐內的飲料時,如圖（2）,∠1=110°,則∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）
圖（1） 圖（2） 圖（3）
12、平行的大樓頂部各有一個射橡祥兆燈,當光柱相交時,如圖（3）,∠1+∠2+∠3=________°
二、選擇題（3分×6分＝18分）（仔細審題,小心陷井!）
13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2,則a的值為 ( )
(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6
14、如圖,長方形的長為a,寬為b,橫向陰影部分為長方形,
另一陰影部分為平行四邊形,它們的寬都為c,則空白部分的面
積是( )
(A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2
(C) ab－ ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2
15、下列計算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6
⑤(－a2)m＝(－am)2正確的有………………………………( )
(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
圖a 圖b
16、 如圖,下列判斷中錯誤的是 （ ）
（A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD
（B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180°
（C） ∠1=∠2—→AD‖BC
（D） AD‖BC—→∠3=∠4
17、如圖b,a‖b,∠1的度數是∠2的一半,則∠3等于 （ ）
（A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130°
18、一個游戲的中獎率是1％,小花買100張獎券,下列說法正確的是 （ ）
（A）一定會中獎 （B）一定不中獎（C）中獎的可能性大（D）中獎的可能性小
三、解答題：（寫出必要的演算過程及推理過程）
（一）計算：（5分×3＝15分）
19、1232－124×122（利用整式乘法公式進行計算）
20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 0.125100×8100
22、某種液體中每升含有1012個有害細菌,某種殺蟲劑1滴可殺死109個此種有害細菌.現要將這種2升液體中的有害細菌殺死,要用這種殺蟲劑多少滴?若10滴這種殺蟲劑為 升,問：要用多少升殺蟲劑?（6分）
24、一個角的補角比它的余角的二倍還多18度,這個角有多少度?（5分）
2007年七年級數學期中試卷
（本卷滿分100分 ,完卷時間90分鐘梁租）
姓名： 成績：
一、 填空（本大題共有15題,每題2分,滿分30分）
1、如圖：在數軸上與A點的距離等于5的數為 .
2、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ,用科學記數法表示302400,應記為 ,近似數3.0× 精確到 位.
3、已知圓的周長為50,用含π的代數式表示圓的半徑,應是 .
4、鉛筆每支m元,小明用10元錢買了n支鉛筆后,還剩下 元.
5、當a=－2時,代數式 的值等于 .
6、代數式2x3y2+3x2y－1是 次 項式.
7、如果4amb2與 abn是同類項,那么m+n= .
8、把多項式3x3y－ xy3+x2y2+y4按字母x的升冪排列是 .
9、如果∣x-2∣=1,那么∣x-1∣= .
10、計算：（a－1）－(3a2－2a+1) = .
11、用計算器計算（保留3個有效數字）： = .
12、“24點游戲”：用下面這組數湊成24點（每個數只能用一次）.
2,6,7,8．算式 .
13、計算：（－2a）3 = .
14、計算：（x2+ x－1）?（－2x）= .
15、觀察規律并計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= .（不能用計算器,結果中保留冪的形式）
二、選擇（本大題共有4題,每題2分,滿分8分）
16、下列說法正確的是…………………………（ ）
（A）2不是代數式 （B） 是單項式
（C） 的一次項系數是1 （D）1是單項式
17、下列合并同類項正確的是…………………（ ）
（A）2a+3a=5 （B）2a－3a=－a （C）2a+3b=5ab （D）3a－2b=ab
18、下面一組按規律排列的數：1,2,4,8,16,……,第2002個數應是（ ）
A、 B、 －1 C、 D、以上答案不對
19、如果知道a與b互為相反數,且x與y互為倒數,那么代數式
|a + b| - 2xy的值為（ ）
A. 0 B.-2 C.-1 D.無法確定
三、解答題：（本大題共有4題,每題6分,滿分24分）
20、計算：x+ +5
21、求值：（x+2）（x－2）（x2+4）－（x2－2）2 ,其中x=－
22、已知a是最小的正整數,試求下列代數式的值：(每小題4分,共12分)
（1）
（2） ;
(3)由（1）、（2）你有什么發現或想法?
23、已知：A=2x2－x+1,A－2B = x－1,求B
四、應用題（本大題共有5題,24、25每題7分,26、27、28每題8分,滿分38分）
24、已知（如圖）：正方形ABCD的邊長為b,正方形DEFG的邊長為a
求：（1）梯形ADGF的面積
（2）三角形AEF的面積
（3）三角形AFC的面積
25、已知（如圖）：用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形
拼成一個正方形,求圖形中央的小正方形的面積,你不難找到
解法（1）小正方形的面積=
解法（2）小正方形的面積=
由解法（1）、（2）,可以得到a、b、c的關系為：
26、已知:我市出租車收費標準如下：乘車里程不超過五公里的一律收費5元；乘車里程超過5公里的,除了收費5元外超過部分按每公里1.2元計費.
(1)如果有人乘計程車行駛了x公里（x>5）,那么他應付多少車費?（列代數式）（4分）
(2)某游客乘出租車從興化到沙溝,付了車費41元,試估算從興化到沙溝大約有多少公里?（4分）
27、第一小隊與第二小隊隊員搞聯歡活動,第一小隊有m人,第二小隊比第一小隊多2人.如果兩個小隊中的每個隊員分別向對方小隊的每個人贈送一件禮物.
求：（1）所有隊員贈送的禮物總數.（用m的代數式表示）
（2）當m=10時,贈送禮物的總數為多少件?
28、某商品1998年比1997年漲價5%,1999年又比1998年漲價10%,2000年比1999年降價12%.那么2000年與1997年相比是漲價還是降價?漲價或降價的百分比是多少?
2006年第一學期初一年級期中考試
數學試卷答案
一、1、 2、10－mn 3、－5 4、－1,2 5、五,三 6、3
7、3x3y+x2y2－ xy3 +y4 8、0,2 9、－3a2+3a－2 10、－a6
11、－x8 12、－8a3 13、－2x3－x2+2x 14、4b2－a2 15、216－1
二、16、D 17、B 18、B 19、D
三、20、原式= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+4x－3y+5 (1’)
= 5x－3y+5 (2’)
21、原式=（x2－4）（x2+4）－（x4－4x2+4） (1’)
= x4－16－x4+4x2－4 (1’)
= 4x2－20 (1’)
當x = 時,原式的值= 4×（ ）2－20 (1’)
= 4× －20 (1’)
=－19 (1’)
22、原式=x2－2x+1+x2－9+x2－4x+3 (1’)
=3x2－6x－5 (1’)
=3（x2－2x）－5 (2’) （或者由x2－2x=2得3x2－6x=6代入也可）
=3×2－5 (1’)
=1 (1’)
23、 A－2B = x－1
2B = A－（x－1） (1’)
2B = 2x2－x+1－（x－1） (1’)
2B = 2x2－x+1－x+1 (1’)
2B = 2x2－2x+2 (1’)
B = x2－x+1 (2’)
24、（1） (2’)
（2） (2’)
（3） + － － = (3’)
25、（1）C2 = C 2－2ab （3’）
（2）（b－a）2或者b 2－2ab+a 2 （3’）
（3）C 2= a 2+b 2 （1’）
26、（25）2 = a2 （1’）
a = 32 （1’）
210 = 22b （1’）
b = 5 （1’）
原式=( a)2－ ( b) 2－( a2+ ab+ b2) （1’）
= a2－ b2－ a2－ ab－ b2 （1’）
=－ ab－ b2 （1’）
當a = 32,b = 5時,原式的值= － ×32×5－ ×52 = －18 （1’）
若直接代入：（8+1）（8－1）－（8+1）2 = －18也可以.
27、解（1）：第一小隊送給第二小隊共（m+2）?m件 (2’)
第二小隊送給第一小隊共m?（m+2）件 (2’)
兩隊共贈送2m?（m+2）件 (2’)
（2）：當m = 2×102+4×10=240 件 (2’)
28、設：1997年商品價格為x元 （1’）
1998年商品價格為（1+5%）x元 （1’）
1999年商品價格為（1+5%）（1+10%）x元 （1’）
2000年商品價格為（1+5%）（1+10%）（1－12%）x元=1.0164x元 （2’）
=0.0164=1.64% （2’）
答：2000年比1997年漲價1.64%. （1’）
初一數學競賽試題 一. 選擇題（每小題5分,共50分）以下每題的四個結論中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內. 1. 數a的任意正奇數次冪都等于a的相反數,則（ ） A. B. C. D. 不存在這樣的a值 2. 如圖所示,在數軸上有六個點,且 ,則與點C所表示的數最接近的整數是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根據深圳市南山區蛇口中學王遠征供題改編） 3. 我國古代偉大的數學家祖沖之在1500年以前就已經相當精確地算出圓周率 是在3.1415926和3.1415927之間,并取 為密率、 為約率,則（ ） A. B. C. D. 4. 已知x和y滿足 ,則當 時,代數式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 兩個正整數的和是60,它們的最小公倍數是273,則它們的乘積是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用一根長為a米的線圍成一個等邊三角形,測知這個等邊三角形的面積為b平方米.現在這個等邊三角形內任取一點P,則點P到等邊三角形三邊距離之和為（ ）米 A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英漢詞典：greatest prime number最大的質數；result結果；expression表達式） 8. 古人用天干和地支記次序,其中天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.地支也有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 從左向右數,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,則當第2次甲和子在同一列時,該列的序號是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 滿足 的有理數a和b,一定不滿足的關系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有如下一組x,y和z的單項式： , 我們用下面的方法確定它們的先后次序；對任兩個單項式,先看x的冪次,規定x冪次高的單項式排在x冪次低的單項式的前面；再看y的冪次,規定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看的z冪次,規定的z冪次高的排在z的冪次低的前面. 將這組單項式按上述法則排序,那么, 應排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位 二. 填空題（每小題6分,共60分） 11. 一個銳角的一半與這個銳角的余角及這個銳角的補角的和等于平角,則這個銳角的度數___________. 12. If ,then result of is ________. 13. 已知：如圖1, 中,D、E、F、G均為BC邊上的點,且 , , .若 1,則圖中所有三角形的面積之和為_____. 14. 使關于x的方程 同時有一個正根和一個負根的整數a的值是______. 15. 小明的哥哥過生日時,媽媽送了他一件禮物：即三年后可以支取3000元的教育儲蓄.小明知道這筆儲蓄年利率是3％（按復利計算）,則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲________元.（銀行按整數元辦理存儲） 16. m為正整數,已知二元一次方程組 有整數解,即x,y均為整數,則 __________. 17. 已知：如圖2,長方形ABCD中,F是CD的中點, , .若長方形的面積是300平方米,則陰影部分的面積等于____平方米. 18. 一幅圖象可以看成由m行n列個小正方形構成的大矩形,其中每個小正方形稱為一個點,每個點的顏色是若干個顏色中的一個,給定了m,n以及每個點的顏色就確定了一幅圖象.現在,用一個字節可以存放兩個點的顏色.那么當m和n都是奇數時,至少需要_____個字節存放這幅圖象的所有點的顏色. 19. 在正整數中,不能寫成三個不相等的合數之和的最大奇數是_____________. 20. 在密碼學中,稱直接可以看到的內容為明碼,對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼.對于英文,人們將26個字母按順序分別對應整數0到25,現有4個字母構成的密碼單詞,記4個字母對應的數字分別為 ,已知：整數 , , , 除以26的余數分別為9,16,23,12,則密碼的單詞是_________. 三. 解答題（21、22題各13分,23題14分,共40分）要求：寫出推算過程. 21. 有依次排列的3個數：3,9,8,對任相鄰的兩個數,都用右邊的數減去左邊的數,所得之差寫在這兩個數之間,可產生一個新數串：3,6,9, ,8,這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3,3,6,3,9, , ,9,8,繼續依次操作下去,問：從數串3,9,8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少? 22. 如圖3, .證明： 23. 一玩具工廠用于生產的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料,售價為80元；生產一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數,可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請用你所學過的數學知識分析,總售價是否可能達到2200元? 〖答案〗 一. 選擇題： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空題（本大題共60分.對于每個小題,答對,得6分；答錯或不答,不給分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答題： 21. 一個依次排列的n個數組成一個n一數串： , 依題設操作方法可得新增的數為： 所以,新增數之和為： 原數串為3個數：3,9,8 第1次操作后所得數串為：3,6,9, ,8 根據（*）可知,新增2項之和為： 第2次操作后所得數串為： 3,3,6,3,9, , ,9,8 根據（*）可知,新增2項之和為： 按這個規律下去,第100次操作后所得新數串所有數的和為： 22. 證法1：因為 , 所以 （兩直線平行,同旁內角互補） 過C作 （如圖1） 因為 ,所以 （平行于同一條直線的兩條直線平行） 因為 ,有 ,（兩直線平行,內錯角相等） 又因為 ,有 ,（兩直線平行,內錯角相等） 所以 （周角定義） 所以 （等量代換） 證法2：因為 , 所以 （兩直線平行,同旁內角互補） 過C作 （如圖2） 因為 ,所以 （平行于同一條直線的兩條直線平行） 因為 ,有 ,（兩直線平行,同旁內角互補） 又因為 ,有 ,（兩直線平行,同旁內角互補） 所以 所以 （等量代換） 23. 設小熊和小貓的個數分別為x和y,總售價為z,則 （*） 根據勞力和原材料的限制,x和y應滿足 化簡為 及 當總售價 時,由（*）得 得 得 , 即 得 得 , 即 綜合（A）、（B）可得 ,代入(3)求得 當 時,有 滿足工時和原料的約束條件,此時恰有總售價 （元） 答：只需安排生產小熊14個、小貓24個,就可達到總售價為2200元.,2,12x3=36,2,α+β≥123456789,0,
成達杯數學競賽初賽（二）
一、填空題：（每小題5分，共50分）
1、計信汪算：
（1）125×888＝___________；
（2）＝___________。
2、把用“＜”連接起來：________________。
3、下面有兩串按某種規律排列的數，請按規律填上空缺的數。
（1）（）；
（2）15，20，10，（），5，30，（），35。
4、有甲、乙、丙三個數，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲兩數的平均數分別為40、46、43，那么甲、乙、丙三個數的平均數是___________。
5、下者脊邊的加法豎式的申、辦、奧、運四個漢字，分別代表四個不同的數字，請問：申辦奧運分別為何數字時算式成立。申＝______；辦＝______；奧＝______；運＝______。
6、甲班有學生48人，其中1/2是女生；乙班有學生45人，其中1/3是女生，那么兩班的男生共有_______人。
7、配置3％的葡萄糖50千克，需要1％與6％的葡萄糖分別為______千克、______千克。
8、五個人都屬龍，他們歲數的乘積是589225，這五個人的歲數和是__________。
9、加工一批零件，如果師傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由師傅再加工17天也正好完成。首坦滲現在師傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。問：師傅和徒弟一起加工了_______天。
10、用兩個同樣長3厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體，拼成一個大長方體，它的表面積最大是________平方厘米。（即cm2）
二、綜合題：（每小題6分，共30分）
1、某商店購買小狗和小熊玩具共80只，已賣出小狗只數的1/5，小熊只數的2/3，共計30只。購進小狗和小熊的只數分別為多少只？
2、有一本書，如果第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只讀35頁，就讀完了；還是這本書，如果第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只讀40頁也讀完了。問：這本書有多少頁？
3、將一個表面是紅色的長方體（3×4×5），切成若干個1×1×1的小立方體，問表面中只有一面是紅色的小立方體和表面中沒有紅色的小立方體各有多少塊？
4、有紅、黃、藍、白、紫五種顏色珠子各一顆，分別放在編號為1、2、3、4、5號的五只箱內，A、B、C、D、E五人的猜想結果如下：
A：2號內裝紫色珠子，3號內裝黃色珠子。
B：2號內裝藍色珠子，4號內裝紅色珠子。
C：1號內裝紅色珠子，5號內裝白色珠子。
D：3號內裝藍色珠子，4號內裝白色珠子。
E：2號內裝黃色珠子，5號內裝紫色珠子。
結果每人都猜對了一種，每箱也只有一人猜對，A、B
