目錄初二因式分解10個典型題 八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 八年級上冊數(shù)學(xué)書因式分解 八上數(shù)學(xué)因式分解難題 八年級上冊因式分解經(jīng)典題型
提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指慎伍數(shù)取次數(shù)最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.
公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用滑賣完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍.
分組分解法分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.
拆項、補項法拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
※多項式信孝逗因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。配方法：對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。待定系數(shù)法：首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。
初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法運用公式法分組分解法和十字相乘法．
把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項襲遲御式分解因式。
因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)拍巖用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力。
因式分解方法靈活，技巧性強。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則旦激運算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。
解(1) a2-9b2
=a2-(3b)2
=(a+3b)(a-3b)
解(2) -16m2+(m-n)2
=(m-n)2-16m2
=(m-n)2-(4m)2
=[(m-n)+4m][(m-n)-4m]
=(5m-n)(-3m-n)
=-(5m-n)(3m+n)
解(3) (x-2y)2-4(2x-y)2
=(x-2y)2-[2(2x-y)]2
=[(x-2y)+2(2x-y)][(x-2y)-2(2x-y)]
=(x-2y+4x-2y)(x-2y-4x+2y)
=-3x(5x-4y)
解指弊(4) a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a2宴逗頃-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
解(5) 16m^4-n^4 ^表示乘方
=(4m2)-(n2)2
=(4m2+n2)(4m2-n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)
解(6)(a+b+c+d)2晌陸-(a-b+c-d)2
=[(a+b+c+d)+(a-b+c-d)][(a+b+c+d)-(a-b+c-d)]
=(a+b+c+d+a-b+c-d)(a+b+c+d-a+b-c+d)
=(2a+2c(2b+2d)
=4(a+c)(b+d)
初二數(shù)學(xué)分解因式的方法
一、運用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
1. 平方差公式
兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式，即a2 - b2 = (a+b)(a-b)
2. 完全平方公式
兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)迅州的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。即a2 + 2ab + b2 = (a+b)2；a2 - 2ab + b2 = (a-b)2
注意：
① 項數(shù)為三項；有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同；有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
② 當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
③ 完全平李穗方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
④ 分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
二、因式分解
1. 因式分解時，各項如果有公因式先提公因式，然后再進一步分解。
2. 因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
三、分組分解法
如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個哪昌卜多項式就可以用分組分解法來分解因式。
例如 am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
但如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。
再看，這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式
= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
解(1) 16a^4-b^4 ^表示乘方
=(4a2)2-(b2)2
=(4a2+b2大老)(4a2-b2)
=(4a2+b2)(2a+b)(2a-b)
解(2) a2(m-n)+b2滾逗升(n-m)
=a2(m-n)-b2(m-n)
=(m-n)(a2-b2)
=(m-n)(a+b)(a-b)
解(3) 3(a+1)2-75(a-4)2
=3[(a+1)2-25(a-4)2]
=3﹛(a+1)2-[5(a-4)]2﹜
=3[(a+1)+5(a-4)][(a+1)-5(a-4)]
=3(a+1+5a-20)(a+1-5a+20)
=3(6a-19)(-4a+21)
=-3(6a-19)(4a-21)
解指衡(4) a^(2n+1)-16a^(2n-1)
=[a^(2n-1)]×(a2-16)
=[a^(2n-1)](a+4)(a-4)
解(5)9(a-b)2-25(a+b)2
=[3(a-b)]2-[5(a+b)]2
=[3(a-b)+5(a+b)][(3(a-b)-5(a+b)]
=(3a-3b+5a+5b)(3a-3b-5a-5b)
=(8a+2b)(-2a-8b)
= -4(4a+b)(a+4b)
