目錄伯努利方程三種公式 伯努利方程的三種形式 流體力學(xué)三大方程公式 伯努利方程的應(yīng)用舉例 伯努利方程的表達(dá)式及其物理意義
伯努利方程中茄沒(méi)各項(xiàng)意義如下：
1、理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。意思為流體在忽略粘性損失的流動(dòng)中，流線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的壓力勢(shì)能，動(dòng)能與位勢(shì)能的和保持不變。
2、方程中的符號(hào)分別表示流體的壓強(qiáng)，密度和速度。剩余符號(hào)表示鉛垂高度和重力加速度。同時(shí)各項(xiàng)雹毀分別表示流體的壓力能 和重力勢(shì)能和動(dòng)能。
3、能量守恒定律在理想流體定常流動(dòng)中的表現(xiàn)源納備。它是流體力學(xué)的基本規(guī)律。在一條流線(xiàn)上流體質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒是伯努利方程的物理意義。
一、一般條件下伯努利方程在各項(xiàng)的意義
P
+1/2ρv2
+ρgh
=
常量
該方程說(shuō)明理想流體在流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),單位體積的動(dòng)能1/2ρv2
、重力勢(shì)能ρgh
、該點(diǎn)的壓強(qiáng)族告P
之和為一個(gè)常量.
其中1/2ρv2相與流速有關(guān),常稱(chēng)為動(dòng)壓,ρgh
和P
相與流速無(wú)關(guān),常稱(chēng)為靜壓.
二、單位重量流體中伯努利方程各項(xiàng)的物理意義
ρg
=m/u
g
=mg/u
表示單位體積的重力,以ρg
除各項(xiàng)得:
p/ρg+v平方/2
g+
h
=
常量
該方程表示流場(chǎng)中一點(diǎn)上單位重量流體所具有的總機(jī)械能.
其中p/ρg表示流場(chǎng)中一點(diǎn)上單位重量流體所具有的壓力潛能,也就是壓力對(duì)單位體積重量流體所做的功,
v平方/2
g
表示單位重量流體所具有的動(dòng)能,
h
就是流場(chǎng)中該點(diǎn)的高度.
由于v平方/2
g+
p/ρg+
z
=
常數(shù),定理中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱.
所以p/ρg
表示所考察點(diǎn)的壓力潛能的同時(shí)也可表示它能將流體壓升到某一高度的能力.
三、單位質(zhì)量流體中伯努利方程p/ρ項(xiàng)的物理意義物穗舉
以ρ除各項(xiàng)得:p/ρ+1/2
v平方
+
gh
=
常量
該方程中:p/ρ項(xiàng)表示流場(chǎng)中某一點(diǎn)上單位質(zhì)量流體所具有的壓力或彈性勢(shì)能罩碧,從能量的角度討論p/ρ
項(xiàng)也可理解為單位質(zhì)量流體相對(duì)于p
=
0
狀態(tài)所蘊(yùn)涵的能量.
綜上所述：
通過(guò)以上的分析推導(dǎo)可以看出伯努利方程是能量方程式,盡管分析問(wèn)題所用的動(dòng)力學(xué)原理不同,
但導(dǎo)出方程的意義是完全相同的,說(shuō)明在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想液體具有壓力能、勢(shì)能和動(dòng)能三種形式的能量,在適合限定條件的情況下,流場(chǎng)中的三種能量都可以相互轉(zhuǎn)換,但其總和卻保持不變,這三種能量統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能.
由此可以得出:伯努利方程在本質(zhì)上是機(jī)械能的轉(zhuǎn)換與守恒.
理想正壓流體在有勢(shì)徹體力作用下作慧猛鍵定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程（即歐拉方程）沿流線(xiàn)積分而得到的表達(dá)運(yùn)動(dòng)流體機(jī)械能守恒的方程。因著名的瑞士科學(xué)家D.伯努利于1738年提出而得名。對(duì)于重力場(chǎng)中的不可壓縮均質(zhì)流體
，方程為
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分別為流體的壓強(qiáng)、密度和速度；z
為鉛垂高度；g為重力加速度。
伯努利方程揭示流體在重力場(chǎng)中流動(dòng)前巧時(shí)的能量守恒。
由伯努利方知扮程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高
理想正壓流體在有勢(shì)徹體力作用下笑祥作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程（即歐拉方程）沿流線(xiàn)積分而得到的表達(dá)運(yùn)動(dòng)流體機(jī)械能守腔稿恒的方程。因著名的瑞士科碰圓搏學(xué)家D.伯努利于1738年提出而得名。對(duì)于重力場(chǎng)中的不可壓縮均質(zhì)流體
舉例說(shuō)明
圖II.4-3為一噴油器，已知進(jìn)口和出口直徑D1=8mm，喉部直徑D2=7.4mm，進(jìn)口空氣壓力p1=0.5MPa，進(jìn)口空氣溫度T1=300K，通過(guò)噴油器的空氣流量qa=500L/min（ANR），油杯內(nèi)油的密度ρ=800kg/m3。問(wèn)油杯內(nèi)油面比喉部低多少就不能將油吸入管內(nèi)進(jìn)行噴油？
解：
由氣體狀態(tài)方程，知進(jìn)口空氣密度ρ=（p1+Patm)*M/(RT1）=（0.5+0.1）*29/（0.0083*300）kg/m=6.97kg/m
求通過(guò)噴油器的質(zhì)量流量
qm=ρa(bǔ)*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s
求截面積1和截面積2處的平均流速：
u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s
u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s
從伯努利方程可得
p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa
吸油管內(nèi)為靜止油液，若能吸入喉部，必須滿(mǎn)足：
p1-p2≥ρgh
h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m
故
說(shuō)明油杯內(nèi)油面比喉部低153mm以上便不能?chē)娪汀?/p>
伯努利方程的物理意義是單位重量流體具有的總勢(shì)能，是單位重量流體具有的動(dòng)能。
管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想液體具有壓力能、勢(shì)能和動(dòng)能三種形式的能量，在適合限定條件的情況下，流場(chǎng)中的三種能量都可以相互轉(zhuǎn)換，但其總和卻保持不變，這三種能量統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能．。由此可以得出：伯努利方程在本質(zhì)上是機(jī)械能塌圓基的轉(zhuǎn)換與守恒。
幾何意義
給你一個(gè)不可壓縮的、無(wú)粘性流體的流動(dòng)場(chǎng)，你將可以找出那個(gè)流動(dòng)場(chǎng)的壓強(qiáng)場(chǎng)。也就是說(shuō)，你可以知道每個(gè)點(diǎn)的壓強(qiáng)是多少。
丹腔猜尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。這是在流體力學(xué)的連團(tuán)謹(jǐn)續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒。即：動(dòng)能＋重力勢(shì)能＋壓力勢(shì)能＝常數(shù)。其最為著名的推論為：等高流動(dòng)時(shí)，流速大，壓力就小。
