目錄高一數學難點題 高一數學難題庫 高一數學難題及答案 高一上數學難題匯總 高一為什么不建議買53
1.已知f(x)=(m-2)x平方-4mx+2m-6=0的圖像與x軸的有交點，當m=2時m=-0.25滿足；當m不為2，則德爾塔大于等于0，算出m小與等于-6大于等于1，倆個合并
3.若 x平方+y平方=1 ，則 （y-2）/(x-1) 的最小值是根號5減1
先這些吧
1.已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的圖像與x軸的負半軸有交點，則實數m的取值范圍？
解：①當m-2=0 m=2時，它為一個一次函數f(x)=-8x-2，圖像為一條直線,當y=0，它的解為：-1/4.與x軸負半軸有交點.
②當m-2≠0時，它為一個二次函數,要讓它與x軸有交點，第一需要它與有解，即△>=0, 即16m2-4(m-2)(2m-6)>=0得：m>=1或者m<=-6
第二它的兩根為：{4m±√[16m2-4(m-2)(2m-6)]}/2(m-2)={2m±√[4m2-(m-2)(2m-6)]}/(m-2).
當m-2<0時，即需要使小根小于0就可以了。即
BD x<2/3a=[-1/(2^x-1)-1/(2^(-x)-1)]/2m=1
f(x)=-x^2-1
第六題題目沒寫清楚
7.、是奇函數，所以f(x)=-f(-x),且f(1)=2;根據這兩個條件，求出a,b的值；
單調性可求導判斷
1.已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的圖像與x軸的負半軸有交點，則實數m的取值范圍？
解：m≠2，16m2-4(m-2)(2m-6)≥0，2m/(m-2)＜0。
解第二個不等式，8m2+24m-48≥0，m2+3m-6≥0，（m+3/2)2-33/4≥0,
（m+3/2+√33/2)(m+3/2-√33/2)≥0,[m+(3+√33)/2][m+(3-√33)/2]≥0,
m≥(3-√33)/2或m≤(3+√33)/2。
解第三個不等式得0＜m＜2。
解不等式組m≠2，m≥(3-√33)/2或m≤(3+√33)/2，0＜m＜2，取它們的交集得0＜m＜2。
2.已知二次函數f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區間【-1，1】內至少存在一個實數C，使f(C)>0,則實數P的取值范圍是？
解：二次項系數4＞0，拋物線開口向上。
若f(-1)＞0，則4+2(p-2)-2p2-p+1＞0，即2p2-p+1＜0，p2-p/2+1/2＜0,P無實數解；
若f(1)＞0，則4-2(p-2)-2p2-p+1＞0，2p2+3p-9＞0，(2p-3)(p+3)＞0,p＞3/2或p＜-3。
3.若 x2+y2=1 ，則 （y-2）/(x-1) 的最小值是？ （x/3 + y/4）的最大值是？
解：設（y-2）/(x-1)=a,則y-2=ax-a，y=ax-a+2。把y=ax-a+2代入x2+y2=1得x2+a2x2+（a-2)2-2a(a-2)x-1=0,即(1+a2)x2-2a(a-2)x+（a2-4a+3)=0。因為x為實數，所以4a2（a2-4a+4)-4(1+a2)（a2-4a+3)≥0，
a2（a2-4a+4)-(1+a2)（a2-4a+3)≥0，a2-4a+3≤0，(a-3)(a-1)≤0,1≤a≤3，故a的最小值為1，即（y-2）/(x-1) 的最小值是1。
設x/3 + y/4=b,則y=4(b-x/3)。
把y=4(b-x/3)代入x2+y2=1得x2+16(b-x/3)2=1，即x2+16(b2-2bx/3+x2/9)=1,
x2+16b2-32bx/3+16x2/9-1=0,25x2/9-32bx/3+16b2-1=0，
25x2-96bx+144b2-9=0。因為x為實數，所以(96b)2-100(144b2-9)≥0，
即(48b)2-25(144b2-9)≥0，(48b)2-25×144b2+225≥0，
16×144b2-25×144b2+225≥0，9×144b2≤225，144b2≤25，b2≤25/144，
-5/12≤b≤5/12,故b的最大值為5/12，即（x/3 + y/4）的最大值是5/12。
4.方程 2|x|2=|lg|x|| 的解得個數是？
解：若x＞1，則2x2=lgx,x2=lg（√x),x=√[lg（√x)],2|x|2=|lg|x|| 有一解；
x=1時2|x|2=|lg|x|| 無解；
若0＜x＜1，則2x2=-lgx， 2|x|2=|lg|x|| 有一解；
x=0時2|x|2=|lg|x|| 無解；
若-1＜x＜0，則2x2=-lg|x|，2|x|2=|lg|x|| 有一解；
x=-1時2|x|2=|lg|x|| 無解；
若x＜-1，則2x2=lg|x|，2|x|2=|lg|x|| 有一解。
根據以上分析，2|x|2=|lg|x|| 共有4個解。
5.關于x的方程（1/9）的|x|-4（1/3）的|x|平方-m=0有實數解，則實數m的取值范圍是?
解：|x|/9-4|x|2/3-m=0,若x≥0，則方程變為x-12x2-9m=0，或12x2-x+9m=0,1-432m≥0，m≤1/432；
若x＜0，則-x/9-4x2/3-m=0,-x-12x2-9m=0,即12x2+x+9m=0,可知m≤1/432。
所以實數m的取值范圍是m≤1/432。
（稍后。）
第一題
若m=2，則f(x)=0的解為x=-0.25符合題意
若m<>2，則判別式=8(m^2+5m-6)>=0，解得m<=-6或m>=1。
圖像要和x負半軸有交點，只需較小的根小于0即可。
較小的根為{2m-根號[2(m^2+5m-6)]}/(m-2)
若m<=-6，根的分母小于0，只需2m-根號[2(m^2+5m-6)]>0即可，無解。
若m>=1，分兩種情況：
若1<=m<2，則分母小于0，同樣無解。
若m>2，則分母大于0，要求2m-根號[2(m^2+5m-6)]<0，解得2 綜上，m的取值范圍為[2,3）。 第二題 f(x)=[2x+(2p-1)][2x-(p+1)] 函數有兩個零點，一個是1-2p，一個是p+1，只要這兩個零點有任何一個在[-1,1]，那么題目條件成立。 所以有-1<1-2p<1或-1 解得分別為0 現在考慮邊界是否可以取等號，經檢驗-2和1是不可取的，0可取，所以： -2 第三題 第一小問： (y-2)/(x-1)=(2-y)/(1-x)=[2±根號(1-x^2)]/(1-x)。 分子分母都大于0，為取最小值，所以±取負號，分子是x的減函數，分母為x的減函數，所以整一個分式是x的增函數，所以x=0時，取得最小值1 第二小問：θφ 設x=sinθ，y=cosθ,θ屬于[0,2pi) 利用輔助角公式，則x/3+y/4=sinθ/3+cosθ/4=根號（1/9+1/16）sin（θ+φ），其中tanφ=3/4。 由于sin（θ+φ）<=1，所以上式最大值為根號（1/9+1/16），即5/12 第四題 基本是畫圖。這兩個函數都是偶函數。所以只需考慮正半軸。 在(0,1)兩函數圖像有交點。在(1,無窮)，由于2^x在y=x上面,lgx在y=x下面，因此二者沒有交點。 所以只有1個交點，考慮到偶函數的對稱性，方程有兩個解。 需要指出的是，并不是所有的對數函數和指數函數都和y=x沒有交點。 第五題 令t=(1/3)^|x|>0，則原方程為t^2-4t-m=0 該方程有實數解，說明這個方程有大于零的解。 則判別式16+4m>=0，即m>=-4 只需要較大的根大于0即可，故[4+根號(16+4m)]/2>0。顯然成立。故m>=-4
