目錄高中數學經典例題100道 高二數學大題100道 高中數學的特點及其學法 高中數學知識點大全 整理 高一數學必做100道題
1、數學語言在抽象程度上突變。
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。對高一新生適應是有難度的。
2、思維方法向理性層次躍遷肆襲。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式。因此，初中學習中習慣于碰雹櫻這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下
3、知識內容的整體數量劇增。
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加笑叢了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4、知識的獨立性大。
初中知識的性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成。經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小和各之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
（1）教材內容方面：高團寬中數學教材，較多研究的是變量和集合，不但注重定量計算，且需作定性研究。一句話：內容碰亮多，抽象性、理論性強。
（2）教學方法方面：高中教師在處理高中教材時卻沒有充裕的時間去反復強調教材內容，他們在教學中，不僅要對教材中的概念、公式、笑或寬定理和法則加以認真講解，還要重視學生各種能力的培養，對習慣于“依樣畫葫蘆”缺乏“舉一反三”能力的高一學生，顯然無法接受。?
（3）學習方法方面：進入高中后，則要求學生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規律。
（4）課程要求方面：由于高中數學內容難度增大，數學知識的應用增加，要求學生會使用文字、符號和圖形等數學語言表達問題進行交流，對能力提出更高的要求。
同學們不了解高中數學教學內容的特點與自身學習方法有問題等因素，在這里結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，愿對同學們有所幫助。
高中數學與初中的特點：
1.教材內容方面：
高中數學教材，較多研究的是變量和集合，不但注重定量計算，且需作定性研究。即：內容多、抽象性、理論性強。
2.教學方法方面：
高中教師在處理高中教材時沒有充裕的時間去反復強調教材內容，他們在教學中，不僅要對教材中的概念、公式、定理和法則加以認真講解，還要重視學生各種能力的培養。對習慣于“依樣畫葫蘆”缺乏“舉一反三”搏枯能力的高一學生，顯然不能維持原有的學習方法。
3.學習方法方面：
進入高中后，則要求學生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規律。
4.課程要求方面：
由于高中數學內容難度增大，數學知識的應用增加，要求學生會使用文字、符號和圖形等數學語言表達問題進行交流，對能力提出更高的要求。
學好高中數學的知識點：
1、養成良好的學習數學的習脊銀宴慣
良好的學習數學的習慣，會使自己的學習感到輕松而有趣。高中數學學習的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、善歸納、重應用。良好的數學學習習慣櫻銀包括課前自學、專心上課及時復習、獨立作業、解決疑難、小結和課外學習幾個方面。
2、形成“以我為主”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的，學習數學的過程中要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，因為“問題是數學的心臟”;不能總依著老師做慣性運轉，被動地接受數學知識和方法。養成嚴謹的科學態度，獨立思考，勇于探索的創新精神，學會從多側面、多方位思考數學問題，勇于發表自己的獨特見解，不要局限在現成的思路上。要把所學的知識都能自由地翻譯成自己的特殊語言，保存在自己的腦海中，靈活應用。
3、掌握常用數學思想和方法
知識是數學的軀體，而數學思想則是數學的靈魂，加強數學思想方法的學習非常重要。數學思想方法是在解題中帶有指導性的普遍思想方法,它是知識、技能轉化為能力的橋梁，也是數學結構中強有力的支柱。在高中數學里滲透了函數的思想，方程的思想、數形結合的思想，邏輯劃分的思想，等價轉化的思想，類此歸納的思想。同學們在學習過程中要不斷地去體會這些思想，同時也要學會一些具體的解題方法，例如：換元法、消元法、配方法、待定系數法、反證法、數學歸納法等，在學好數學知識的同時，要下大力氣理解這些思想和方法，并通過適當的練習，掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。
4、適當多做題，科學解題，養成良好的解題習慣
要想學好數學，做一定的題目是難免的。熟悉各種題型的解題思路，多做題不是要大家去搞“題海戰術”，而是從基礎題入手，通過基礎題練習，使大家對數學的基本定義、公式和定理有深刻的認識，打好基礎。再做一些難度稍高的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析問題，解決問題的能力，掌握一般的解題規律。在平時要養成好的解題習慣，讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，如果平時解題粗心大意，不注意解題的規范性等，往往在大考中也會暴露出這些問題。解題時要注意解題的策略，要思考：選擇什么角度進入，應遵循什么原則性的東西。解題認后要學會反思，解題過程中如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題解決的關鍵是什么?在解決問題過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?用到的數學思想是什么?有無其它解法?在解其它題目時是否用過本題的一些類似方法?通過解題后的回顧與反思，有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，解決問題的能力就會不斷提高，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠”，才能真正提高自己分析問題的能力。
5、重視課堂效率，課后及時復習鞏固
高中學習緊張，必須在課堂下有較高的學習效率才行。為了提高效率，每次上課前一定要把老師準備講的內容預習好，把不好理解的不會的內容做好標記，在老師講到該處認真聽講;要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的思路與老師所講的思路有哪些不同。弄清楚講得內容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?自己還有什么疑問?只有這樣才能對教學內容有所理解。在課后首先要做的不是做作業，而是把筆記、課本上的知識點先學好，然后才開始做作業，作業要獨立完成，勤于思考，實在不能解決的問題，再和同學、老師商量。問問題，不要問結果是什么，而是要問“這道題究竟怎么做?”“這道題為什么這樣做?”在課后要及時鞏固當天所學新知識，在學習一個階段后要把學的知識歸納整理，把知識的點、線、面結合成一個知識網絡，納入自己的知識體系。
一、數學的特點
數學的三大特點： 嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性
所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。
什么是公理化體系呢？指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這方面，古希臘數學家歐幾里得是個典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。
中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。
比如，等差數列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數學歸納法進行嚴格的證明。
數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。
至于數學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。高中數學新教材中大量增加數學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們應用數學解決實際問題的能力。
我們來看看一個生活中有趣的問題。
在任何一次集會中，握過奇數次手的人必有偶數個，試證明。
如果抓住兩個關鍵：一是握手總次數必為偶數，
二、高中數學的特點
往往有同學進入高中以后不能適仿孝茄應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。
1．理論加強 2．課程增多 3．難度增大 4．要求提高
三、掌握數學思想
高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映慎渣。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。
再看看下面這個運用“矛盾”的觀點來解題的例子。
已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。
分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。
x=(x0+2)/2 ②
y=y0/2 ③
顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。
數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩備察。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。
中學數學中經常用到的數學思維策略有：
以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔
如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。
四、學習方法的改進
身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入“題海”之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？
現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。
（一） 學會聽、讀
我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？
讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。
聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？
“學而不思則罔，思而不學則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。
閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。
比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題：
(1)是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什么情況下函數有反函數？
（2）正弦函數在什么情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？
（3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什么關系？
（4）反正弦函數有什么性質？
（5）如何求反正弦函數的值？
（二）學會思考
愛因斯坦曾說：“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是對我們學習數學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。
1、善于發現問題和提出問題
2、善于反思與反求
1
）知識量劇增。高中數學比初中數學在知識內容的
“
量
”
上急劇增加了。訓練題目試卷數
量也大的驚人。
而且還有非常要命的一點：
好多高考考的東西課本上根本沒有，
這個比例大
概占到
50%
，如果僅學課本上的東西恐怕連學業水平測試也不能通過，這些知識的獲得途
徑主要是通過課堂上的講授。
（
2
）數學語言變化大。
高中的數學語言與初中有著顯著的區別。
初中的數學主要是以形象、
通俗的語言方式進行表達，而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、
函數語言、圖形語言等。也就是說抽象化程度大大提升，抽象是感覺難的主要原因。
（
3
）思維方法迥然不同。高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老
師為學生將各種題型建立了統一的思維模式，如：解分式方程分幾步；因式分解先看什么、
再看什么，
等等。確定了常見的思維套路，因此，
形成初中階段在數學學習中習慣于這種機
械的、
便于操作的定式。
而高中數學在解題方法步驟上靈活多變，
往往一題多解，
往往一道
題用代數法能解出，
用幾何法也能解出，
但每種解題方法所用時間和出錯的機會不一樣，
這
就要求對各種思想方法如數形結合、
分類討論、整體換元、消元等思想方法融會貫通，
思想
方法的學習就像外語的語法一樣，在高中數學的學習中占很大比例。
很多高一新生，在初中時學習很優秀，升入高中之后由于缺乏對高中課程特點的認識，
起步階段沒有引起足夠重視，
開始的兩個月學的一塌糊涂，
成績一下子沉了底，
后來再想往
上趕發現怎么都上不去，
怎么都入不了門。在長期的實踐中，
針對這些問題，我對高中數學
的學習方法總結了幾個字：思考，運算，積累。希望對大家有幫助。
思考是核心。
同學們肯定都有這樣的學習體驗：
課堂上都能聽懂，
老師講的題目覺得自
己都會，
可是課下自己一做就錯，
有的問題甚至沒有思路。
學數學最忌諱的是老師講同學聽，
聽完之后做筆記，從頭聽到尾，從頭記到尾，聽的特明白，筆記記得特清楚，輪到自己一做
題還是不會做，
還是無處下手，
這就好比同學們站在岸上學游泳，
沒有經過那個被水淹、在
水里撲騰的過程老師示范的再清楚你還是不會。
這就不難理解為什么上課聽的很認真、
記筆
記記得旁拍特完美的同學還會遇著題不會，
馬上看答案的同學為什么總學不好數學。
我們要將思
考貫穿于數學學習的整個過程，
無論課上老師的提問，
還是課下自己做題，
我們始終要做的
就是思考：
為什么這么做，為什么要這么變形，這道題還能怎么做，這類題目解決的共同方
法是什么，
所蘊含的思想方法是什么。
數學學習的主陣地是課堂，
當老師提出一個問題后同
學們的大腦就要飛速的旋轉，
哪怕有一點點思路也要積極回答，
這樣積極參與的過程學習效
率很高。
運算是基礎。
數學在小學階段被稱為算術，
初中階段被稱為代數，
用字母代替數字進行
運算，在高中更是通過指數、對數、三角函數、向量、排列組合、算法等載體發展人的計算
能力。
較復雜的解析幾何題目運算過程可達幾十步，
只要錯了一個正負號或算錯一個小數就
會此沒滿盤皆輸，整個大題報廢，所以離開了一個強大的計算能力就談不上學數學。所以說，一
道題從有了思森啟納路到能得滿分還差多少里？十萬八千里！
為了提高計算能力，
在筆算的基礎上
更要心算。
學數學要將算放在首位，
這也是高考對數學的第一個也是最重要的一項要求，
歷
年的高考題也更加印證了這一點。
運算是能力，
能力的提升沒有什么巧妙的方法，
就是要拿
出你的耐心和細心大量的練，親自動手將每一個得數算出來。
積累。
數學課如果有幾節課沒聽，有幾節練習沒跟著做，
再接著聽便不好聽懂，甚至一
點都不會。
由此可見數學的一個重要特點就是必須將先學的知識徹底掌握才能進行后續的學
習。
前邊提到數學的一個重要特點就是抽象，
內容都是用字母和符號表達的，
這就要求同學
們必須對學過的東西進行持之以恒的反復記憶和運算，
通過這種方式將抽象的東西內化，
最
后形成直覺。
但數學題太多了，
人們都把他比喻成題海，
都記不把人累死嗎？這就涉及到積
累什么東西的問題。
牽牛要牽鼻子，
想問題辦事情要抓關鍵，
抓主要矛盾。
高中數學的這個
關鍵就是指好題：
有代表性的，
通過這道題能掌握好幾個重要知識點，
能掌握解一類問題的
通法，
能以一頂十的題目。
要是讓你單純背誦你總覺得這事有點荒唐，
不像文科的東西那樣
好背，或者說根本就不適合背誦，怎么辦？多做，好題做六遍，做的遍數多自然就掌握了。
所以我們要積累的東西是上課老師所講授的典型例題，
解決典型例題的思想方法。
課上要逐
漸學會迅速記錄簡明的課堂筆記，
課下詳細整理，
補充詳實。
除此之外還有學著整理做過的
試卷，
高中各科試卷多的驚人，
而這些試卷上往往有很多精彩的題目，
都往筆記本上謄寫沒
那時間，
索性直接將筆記做在卷子上，
每隔一段時間進行閱讀，
尤其是考前這么做效果最好。
最后給大家幾個建議：
1.
認真聽好每一節課。有的同學上課不聽，下課不看，資料不做，考試前拿著課本在那記公
式，總結知識點，考試成績是一塌糊涂。原因是什么，為什么初中可以考前突擊，現在卻不
行了，初中知識簡單，結構單一，高中數學靈活多變，不是靠死記硬背，更多的是課堂上講
解的解題的思想方法。
2.
記數學筆記，特別是對概念不同側面的理解，以及典型例題。
3.
建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找
錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石
出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
4
、記憶數學規律和數學小結論。高中數學不是靠死記硬背，但是不代表不背，基本的規律
和結論還是必須記的，記的熟練了，自然也就能靈活運用了。
5.
在有能力的基礎上做一些數學課外題，加大自學力度。
6
、反復鞏固，消滅前學后忘。
7
、學會總結歸類。①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類。
最后，
要有意識地培養好自己個人的心理素質，
要有決心、
信心、
恒心，
更要
