目錄最恐怖的一個(gè)數(shù)字 7道難倒博士小學(xué)數(shù)學(xué)題 清華最難奧數(shù)題 存在比∞還大的數(shù)嗎 1+1=3正確嗎
是NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設(shè)、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾-斯托宴漏可方程、BSD猜想。其中龐加萊猜想已被解決。
數(shù)學(xué)難題可以是指那些歷經(jīng)長時(shí)間而仍未有解答/完全解答的數(shù)學(xué)問題。
古今以來，一些特意提出的數(shù)學(xué)難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個(gè)問題、世界三大數(shù)學(xué)猜想、千禧年大獎(jiǎng)難題等。
費(fèi)爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個(gè)世紀(jì)，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。
古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖寫過一本著名的《算術(shù)》（Arithmetica），經(jīng)歷中世紀(jì)的愚昧黑暗到文藝復(fù)興的時(shí)候，《算術(shù)》的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。
1637年，法國業(yè)余大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Pierre de Fremat）在《算術(shù)》的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：xn+ yn=zn是不可能的（這里n大于2；x，y，z，n都是非零整數(shù))。
此猜想后來就稱為費(fèi)爾馬大定理。費(fèi)爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認(rèn)，他當(dāng)時(shí)不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n=3,4,5,7四種情形晌攜爛。
1847年，庫默爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科。他還證明了當(dāng)n﹤100時(shí)，除卻n=37、59、67這些不規(guī)則質(zhì)數(shù)的情況，費(fèi)爾馬大定理都成立，是一次大飛躍。
歷史上費(fèi)爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時(shí)刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他于1908年為費(fèi)爾馬大定理設(shè)懸賞10萬馬克（相當(dāng)于現(xiàn)時(shí)的160萬美元多），期限1908－2007年。
無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學(xué)技巧，驗(yàn)證了400萬以內(nèi)的n，但這對最終證明無濟(jì)于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的隱和n，最多只有有限多個(gè)x，y，z，振動(dòng)了世界，獲得菲爾茲獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)）。這七個(gè)難題的簡單介紹如下：
1、P與NP問題：一個(gè)問題稱為是P的，如果它可以通過運(yùn)行多項(xiàng)式次（即運(yùn)行時(shí)間至多是輸入量大小的多項(xiàng)式函數(shù)）的一種算法獲得解決。一個(gè)問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項(xiàng)式次算法來檢驗(yàn)。
2、黎曼假設(shè)/黎曼猜想：黎曼ζ函數(shù)的每一個(gè)非平凡零點(diǎn)都有等于1/2的實(shí)部。
3、龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。
4、Hodge猜想：任何Hodge類關(guān)于一個(gè)非奇異復(fù)射影代數(shù)簇都是某些代派銀數(shù)閉鏈類的有理線形組合。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對于建立在有理數(shù)域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數(shù)變?yōu)榱愕碾A都等于該曲線上有理點(diǎn)的阿貝爾群的秩。
6、Navier-Stokers方程組：（在適當(dāng)?shù)倪吔缂俺跏紬l件下）對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。
7、Yang-Mills理論：證明量子Yang-Mills場存在，并存在一個(gè)質(zhì)量間隙。
20年過去，千禧年數(shù)學(xué)七大難題仍有六題未解
2000年5月，由美國富豪出資建立的克萊數(shù)學(xué)研究所，精心挑選了7大未解數(shù)學(xué)難題，無論是數(shù)學(xué)家還是流浪漢，任何人只要解決其中一題，都可以領(lǐng)走100萬美金。美國希望通過懸賞的方式高效核羨攔解決問題，對數(shù)學(xué)家而言，無疑也是一次揚(yáng)名立萬的機(jī)會(huì)。這七道題也被稱為“千禧年數(shù)學(xué)七大難題”。
可如今20年過去了，七道難題還剩下六道未解。唯一已經(jīng)被攻破的是曾經(jīng)困擾人類近百年的“龐加萊猜想”。用大眾化可以理解語言可以定義為：在一個(gè)三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，那么這個(gè)空間一定是一個(gè)三維的圓球。
1904年，被譽(yù)為最后一個(gè)百科全書式的法國科學(xué)家龐加萊提出了這一猜想。龐加萊猜想”拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)難改胡題，如果破解了這個(gè)難題，人類對于宇宙和空間的認(rèn)識將更上一個(gè)深度。
世界七橋凳大數(shù)學(xué)難題這七個(gè)“千年大獎(jiǎng)問題”是：
np完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設(shè)、楊－米爾斯理論、納衛(wèi)爾－斯托可方程、bsd猜想。
七個(gè)“千年數(shù)學(xué)難題”森沖的每一個(gè)懸賞一百萬敏春旅美元。
其中有一個(gè)已被解決(龐加萊猜想),還剩六個(gè).
還有六百萬，快去找答案啊
這七個(gè)“世界難題”是NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼槐碼假設(shè)、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾-斯托可方程、BSD猜想。這七個(gè)問題都被懸賞一百萬美元。
這些問題都是關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的，但這些問題的解決將對數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動(dòng)。認(rèn)識和研究“千年大獎(jiǎng)問題”已成為世界數(shù)學(xué)界的熱點(diǎn)。不少國家的數(shù)學(xué)家正在組織聯(lián)合攻關(guān)。 “千年大獎(jiǎng)問題”將會(huì)改變新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程。
問題的提出
數(shù)學(xué)大師大衛(wèi)·希爾伯特在1900年8月8日于巴黎召開的第二屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上的著名演講中提出了23個(gè)數(shù)學(xué)難題。希爾伯特問題在過去百年中激發(fā)數(shù)學(xué)家的智慧，指引數(shù)學(xué)前進(jìn)的方向，其對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響和推動(dòng)是巨大的，無法估量的。
20世紀(jì)是數(shù)學(xué)大發(fā)展的一個(gè)世紀(jì)。數(shù)學(xué)的許多重大難題得到完滿解決，如費(fèi)馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等，從而使數(shù)學(xué)的基本理論得到空前發(fā)展。
2000年初美國克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問委員會(huì)選定了七個(gè)“千年大獎(jiǎng)問題”，克雷數(shù)學(xué)研究所的董事會(huì)決定建立七百萬美元的大獎(jiǎng)基金，每個(gè)“千年大獎(jiǎng)問題”的解決都可獲得一百萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)。
克雷數(shù)學(xué)研究所“千年大獎(jiǎng)問題”的選定，其目的不是為了形成新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的新方向，而是集中在對數(shù)學(xué)發(fā)展具有中心意義、數(shù)學(xué)家們夢寐以求而期待解決彎納的重大難題。
2000年5月24日，千年數(shù)學(xué)會(huì)議在著名的法蘭西學(xué)院舉行。會(huì)上，97年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者伽沃斯以“數(shù)學(xué)的重要性”為題作了演講，其后，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個(gè)“千年大獎(jiǎng)問題”。克雷數(shù)學(xué)研究所還邀請有關(guān)研究領(lǐng)域的專家對每一個(gè)問題進(jìn)行了較詳細(xì)的詳述。
克雷數(shù)學(xué)研究所對“千年大獎(jiǎng)問題”的解決與獲獎(jiǎng)作了嚴(yán)格規(guī)定。每一個(gè)“千年大獎(jiǎng)問題”獲得解決并不能立鉛鬧哪即得獎(jiǎng)。任何解決答案必須在具有世界聲譽(yù)的數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表兩年后且得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，才有可能由克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問委員會(huì)審查決定是否值得獲得一百萬美元的大獎(jiǎng)。
今天我們來和大家世界七大數(shù)學(xué)難題，蠢銀這些可都是世界上最難的數(shù)學(xué)題哦。 說到數(shù)學(xué)難題你會(huì)想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其實(shí)哥德巴赫猜想并不是這七大數(shù)學(xué)難題之一，下面就讓我們來一起看看當(dāng)今科技如此發(fā)達(dá)的情況下還有哪些數(shù)學(xué)難題。
世界七大數(shù)學(xué)難題：
1、P/NP問題（P versus NP）
2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
3、龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實(shí)。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
6、納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
7、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所謂的世界七大數(shù)學(xué)難題其實(shí)是于2000年5月24日由由美國克雷數(shù)學(xué)研究所公布的七個(gè)數(shù)學(xué)難題碼坦。也被稱為千禧年大獎(jiǎng)難題。根據(jù)克雷數(shù)學(xué)研究所訂定的規(guī)則，所有難題的解答必須發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過各方驗(yàn)證，只要通過兩年驗(yàn)證期，每解破一題的解答者，會(huì)頒發(fā)獎(jiǎng)金100萬美元。這些難題是呼應(yīng)1900年德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎提出的23個(gè)歷史性數(shù)學(xué)難題，經(jīng)過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎(jiǎng)難題的破解，極有可能為密碼學(xué)以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展。
一：P/NP問題
P/NP問題是世界上最難的數(shù)學(xué)題之一。在理論信息學(xué)中計(jì)算復(fù)雜度理論領(lǐng)域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數(shù)學(xué)研究所七個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題之一。P/NP問題中包含了復(fù)雜度類P與NP的關(guān)系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相對獨(dú)立的提出了下面的問題，即是否兩個(gè)復(fù)雜度類P和NP是恒等的（P=NP?）。 復(fù)雜度類P即為所有可以由一個(gè)確定型圖靈機(jī)在多項(xiàng)式表達(dá)的時(shí)間內(nèi)解決的問題；類NP由所有可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定遲檔桐型圖靈機(jī)上在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找出的問題的集合。很可能，計(jì)算理論最大的未解決問題就是關(guān)于這兩類的關(guān)系的： P和NP相等嗎？ 在2002年對于100研究者的調(diào)查，61人相信答案是否定的，9個(gè)相信答案是肯定的，22個(gè)不確定，而8個(gè)相信該問題可能和現(xiàn)在所接受的公理獨(dú)立，所以不可能證明或證否。對于正確的解答，有一個(gè)1百萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)。 NP-完全問題（或者叫NPC）的集合在這個(gè)討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在NP中最不像在P中的（確切定義細(xì)節(jié)請參看NP-完全理論）。計(jì)算機(jī)科學(xué)家現(xiàn)在相信P, NP，和NPC類之間的關(guān)系如圖中所示，其中P和NPC類不交。
假設(shè)P ≠ NP的復(fù)雜度類的圖解。如P = NP則三個(gè)類相同。 簡單來說，P = NP問題問道：如果是／不是問題的正面答案可以很快驗(yàn)證，其答案是否也可以很快計(jì)算？這里有一個(gè)給你找點(diǎn)這個(gè)問題的感覺的例子。給定一個(gè)大數(shù)Y，我們可以問Y是否是復(fù)合數(shù)。例如，我們可能問53308290611是否有非平凡的因數(shù)。答案是肯定的，雖然手工找出一個(gè)因數(shù)很麻煩。從另一個(gè)方面講，如果有人聲稱答案是"對，因?yàn)?24737可以整除53308290611"，則我們可以很快用一個(gè)除法來驗(yàn)證。驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是除數(shù)比找出一個(gè)明顯除數(shù)來簡單得多。用于驗(yàn)證一個(gè)正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結(jié)論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地（也就是，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)）驗(yàn)證，而這就是這個(gè)問題屬于NP的原因。雖然這個(gè)特定的問題，最近被證明為也在P類中（參看下面的關(guān)于"質(zhì)數(shù)在P中"的參考），這一點(diǎn)也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類P。 像上面這樣，把問題限制到“是／不是”問題并沒有改變原問題（即沒有降低難度）；即使我們允許更復(fù)雜的答案，最后的問題（是否FP = FNP）是等價(jià)的。
關(guān)于證明的難度的結(jié)果
雖然百萬美元的獎(jiǎng)金和投入巨大卻沒有實(shí)質(zhì)性結(jié)果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結(jié)果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結(jié)果之一是設(shè)計(jì)神諭。假想你有一個(gè)魔法機(jī)器可以解決單個(gè)問題，例如判定一個(gè)給定的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，可以瞬間解決這個(gè)問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個(gè)機(jī)器，是否存在我們可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證但無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決的問題？結(jié)果是，依賴于機(jī)器能解決的問題，P = NP和P ≠ NP二者都可以證明。這個(gè)結(jié)論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機(jī)器的存在性的結(jié)果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經(jīng)典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改（我們稱它們在相對化）。 如果這還不算太糟的話，1993年Razborov和Rudich證明的一個(gè)結(jié)果表明，給定一個(gè)特定的可信的假設(shè)，在某種意義下“自然”的證明不能解決P = NP問題。這表明一些現(xiàn)在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規(guī)避。 這實(shí)際上也是為什么NP完全問題有用的原因：若對于NP完全問題存在有一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法，或者沒有一個(gè)這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結(jié)果排除在外的方法來解決P = NP問題
