高一期末試卷數學？高一數學期末考試試卷分析(一) 第一學期期末考試高一地理試卷的命題范圍主要考查了人教版必修1的相關知識,試卷從面向學生的測試角度命題,覆蓋的知識面較為合理,重視基礎知識的考查,總體難度不大,但是比較靈活多變,區分度較好。那么，高一期末試卷數學？一起來了解一下吧。
【 #高一#導語】不去耕耘，不去播種，再肥的沃土也長不出莊稼，不去奮斗，不去創造，再美的青春也結不出碩果。不要讓追求之舟停泊在幻想的港灣，而應揚起奮斗的風帆，駛向現實生活的大海。高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一年級上學期數學期末考試試題》，希望對你有幫助！
【一】
第Ⅰ卷
一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設集合,則
（A）（B）（C）（D）
2.在空間內,可以確定一個平面的條件是
（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點
（B）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交
（C）三個點（D）啟此胡兩兩相交的三條直線
3.已知集合{正方體}，{長方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則
（A）（B）
（C）（D）它們之間不都存在包含關系
4.已知直線經過點，，則該直線的傾斜角為
（A）（B）（C）（D）
5.函數的定義域為
（A）（B）（C）（D）
6.已知三點在同一直線上，則實數的值是
（A）（B）（C）（D）不確定
7.已知，且，則等于
（A）（B）（C）（D）
8.直線通過第二、三、四象限，則系數需滿足條件
（A）（B）（C）同號（D）
9.函數與的圖象如下左圖,則函數的圖象可能是
（A）經過定點的直線都可以用方程表示
（B）經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程
表示
（C）不經過原點的直線都可以用方程表示
（D）經過點的直線都可以用方程表示
11.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
（A）（B）
（C）（D）
12.如圖，三棱柱中，是棱的中點,平面分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷
二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.比較大小：（在空格處填上“”或“”號）.
14.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.給出下列四個命題：
①若,，則；②若,，則；
③若//,//，則//；④若,則．
則正確的命題為．（填寫命題的序號）
15.無論實數（）取何值，直線恒過定點.
16.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為.
三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
求函數，的值和最小值．
18．(本小題滿分12分)
若非空集合，集合，且，求實數.的取值．
悄攔19.（本小題滿分12分）
如圖，中，分別為的中點，
用坐標法證明：
20.（本小題滿分12分）
如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點，分別是邊上的點，且，
求證：
（Ⅰ）四邊形為梯形；
（Ⅱ扒罩）直線交于一點．
21.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點，
求證：
（Ⅰ）直線∥面；
（Ⅱ）面⊥面．
22.（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設，，求三棱錐的體積.
【答案】
一．選擇題
DACBDBACABCB
二．填空題
13.14.②④15.16.
三．解答題
17.
解：設，因為，所以
則，當時，取最小值，當時，取值.
18．
解：
（1）當時，有，即；
（2）當時，有，即；
（3）當時，有，即.
19.
解：以為原點，為軸建立平面直角坐標系如圖所示：
設，則，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一點，因為面，面，
面面，所以，所以直線交于一點．
21.證明：（Ⅰ）分別是的中點，所以，又面，面，所以直線∥面；
（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．
22.證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；
【二】
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中.）
1．若直線x=1的傾斜角為α，則α=（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為
A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺
C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺
3.過點P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長為，則a等于()
A．－1B．－2C．－3D．0
4.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）
A．B．
C．D．
5.若直線與圓有公共點，則（）
A．B．C．D．
6.若直線l1：ax+(1－a)y=3，與l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為（）
A．－3B．1C．0或－D．1或－3
7.已知滿足，則直線*定點（）
A．B．C．D．
8.各頂點都在一個球面上的正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是()
A．32B．24C．20D．16
9.過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有（）
A.1條B.2條C.3條D.4條
10.直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體表面積為(5＋)?，則旋轉體的體積為()
A．2?B．?C．?D．?
11.將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點與點B(4,0)重合．若此時點與點重合，則的值為（）
A.B.C.D.
12.如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是（）
選擇題答題卡
題號123456789101112
答案
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。
【 #高一#導語】在高一的數學期末考試結束之后，做好每一個試卷的分析，會讓你受益匪淺。下面是整理的高一數學期末考試試卷分析以供大家學習參考。
高一數學期末考試試卷分析(一)
第一學期期末考試高一地理試卷的命題范圍主要考查了人教版必修1的相關知識，試卷從面向學生的測試角度命題，覆蓋的知識面較為合理，重視基礎知識的考查，總體難度不大，但是比較靈活多變，區分度較好。充滿新課程的氣息。減少對死記硬背知識的考查比例、突出能力學習要求;培養學生的觀察理解能力，應為一份令人較為滿意的試題。
一、試卷特點分析
本次地理試題總分為100分，其中選擇題共25小題，每小題2分，共50分，非選擇題為25、26、27、28四大題共50分。
1.注重基礎
試題的考點覆蓋了半期所學的重要知識點，對重點章節有所傾斜，重要圖表都有所涉獵。重點強調基礎，考查基本能力，會運用所學知識簡單分析問題。目的是引導學生掌握必須的地理知識，重視分析問題能力的培養。
2.結合實際，培養學生的創新意識
創新精神和實踐能力是當前教育教學實踐探究的熱點和焦點問題。在整套試卷中，不少題目體現了課改的意識，考查了學生運用自己所學的地理知識簡單分析解決生跡激悶產、生活中的實際問題，有利于對學生進行創新精神和實踐能力的培養。
心無旁騖，全力以赴，爭分奪秒，頑強拼搏腳踏實地，不驕不躁，長風破浪，直濟滄海，我們，注定成功!下面給大家分享一些關于高一數學下冊期末試卷及答案，希望對大家有所幫助。
一.選擇題
1.若函數f(x)是奇函數纖肢，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0
C.3 D.不確定
[答案]B
[解析]因為f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，它有三個零點，即f(x)的圖象與x軸有三個交點，故必有一個為原點另兩個橫坐標互為相反數.
∴x1+x2+x3=0.
2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，則f(x)=0在[a，b]內()
A.至少有一實數根 B.至多有一實數根
C.沒有實數根 D.有惟一實數根
[答案]D
[解析]∵f(x)為單調減函數，
x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]內有惟一實根x=0.
3.(09?天津理)設函數f(x)=13x-lnx(x>0)則y=f(x)()
A.在區間1e，1，(1，e)內均有零點
B.在區間1e，1，(1，e)內均無零點
C.在區間1e，1內有零點;在區間(1，e)內無零點
D.在區間1e，1內無零點，在區間(1，e)內有零點
[答案]D
[解析]∵f(x)=13x-lnx(x>0)，
∴f(e)=13e-1<0，
f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，
∴f(x)在(1，e)內有零點，在(1e，1)內無零點.故選D.
4.(2010?天津文，4)函數f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零點定理知，該函數零點在區間(0,1)內.
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內，則m的取值范圍是()
A.m≤1 B.0C.m>1 D.0[答案]B
[解析]設方程x2+(m-3)x+m=0的兩根為x1，x2，則有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函數f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有()
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[答案]A
[解析]令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，
∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，
∵x=1時，ln(x-2)無意義，
x=3時，分母為零，
∴1和3都不是f(x)的零點，∴f(x)無零點，故選A.
7.函數y=3x-1x2的一個零點是()
A.-1 B.1
C.(-1,0) D.(1,0)
[答案]B
[點評]要準確掌握概念，“零點”是一個數，不是一個點.
8.函數f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數為()
A.至多有一個 B.有一個或兩個
C.有且僅有一個 D.一個也沒有
[答案]C
[解析]若a=0，則b≠0，此時f(x)=bx+c為單調函數，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個零點;
若a≠0，則f(x)為開口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個零點或無零點，則必有f(1)?f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個零點，故選C.
9.(哈師大附中2009～2010高一期末)函數f(x)=2x-log12x的零點所在的區間空豎漏為()
A.0，14 B.14，12
C.12，1 D.(1,2)
[答案]斗爛B
[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0時連續，∴選B.
10.根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)=ex-x-2，則f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故選C.
二、填空題
11.方程2x=x3精確到0.1的一個近似解是________.
[答案]1.4
12.方程ex-x-2=0在實數范圍內的解有________個.
[答案]2
三、解答題
13.借助計算器或計算機，用二分法求方程2x-x2=0在區間(-1,0)內的實數解(精確到0.01).
[解析]令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，
說明方程f(x)=0在區間(-1,0)內有一個零點.
取區間(-1,0)的中點x1=-0.5，用計算器可算得f(-0.5)≈0.46>0.因為f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0∈(-1，-0.5).
再取(-1，-0.5)的中點x2=-0.75，用計算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因為f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0∈(-1，-0.75).
同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.8125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.765625)，x0∈(-0.7734375，-0.765625).
由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此時區間(-0.7734375，-0.765625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精確到0.01的近似解約為-0.77.
14.證明方程(x-2)(x-5)=1有兩個相異實根，且一個大于5，一個小于2.
[解析]令f(x)=(x-2)(x-5)-1
∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.
f(6)=3>0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)內都有零點，又f(x)為二次函數，故f(x)有兩個相異實根，且一個大于5、一個小于2.
15.求函數y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖.
[解析]因為x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，
所以函數的零點為-1,1,2.
3個零點把x軸分成4個區間：
(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].
在這4個區間內，取x的一些值(包括零點)，列出這個函數的對應值(取精確到0.01的近似值)表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐標系內描點連線，這個函數的圖象如圖所示.
16.借助計算器或計算機用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區間(-1,0)內的近似解.(精確到0.1)
[解析]原方程為x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函數f(x)在(-1,0)內有零點x0.
取(-1,0)作為計算的初始區間用二分法逐步計算，列表如下
端點或中點橫坐標 端點或中點的函數值 定區間
a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]
x0=-1+02=-0.5
f(x0)=3.375>0 [-1，-0.5]
x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.578>0 [-1，-0.75]
x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.393>0 [-1，-0.875]
x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.277<0 [-0.9375，-0.875]
∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，
∴原方程在(-1,0)內精確到0.1的近似解為-0.9.
17.若函數f(x)=log3(ax2-x+a)有零點，求a的取值范圍.
[解析]∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零點，
∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.
當a=0時，x=-1.
當a≠0時，若ax2-x+a-1=0有解，
則Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，
解得1-22≤a≤1+22且a≠0.
綜上所述，1-22≤a≤1+22.
18.判斷方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]內有無實數解;如果有，求出一個近似解(精確到0.1).
[解析]設函數f(x)=x3-x-1，因為f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函數f(x)=x3-x-1的圖象是連續的曲線，所以方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]內有實數解.
取區間(1,1.5)的中點x1=1.25，用計算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因為f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).
再取(1.25,1.5)的中點x2=1.375，用計算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因為f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375).
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375).
由于|1.34375-1.3125|<0.1，此時區間(1.3125，1.34375)的兩個端點精確到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]精確到0.1的近似解約為1.3.
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【一】
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，則下列表示正確的是()．
A．a∈AB．a/∈AC．｛a｝∈AD．a?A
2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（）．
A．?B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝
4．函數y＝4－x的定義域是()．
A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．?－∞，4］D．(－∞，4)
5．國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如下表：
運送距離x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…
郵資y(元）5.006.007.008.00…
如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他應付的郵資是()．
A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元
告笑陵6．冪函數y＝x?(?是常數)的圖象（）．
A．一定經過點(0，0)B．一定經過點(1，－1)C．一定經過點(－1，D．一定經過點(1，1)
7．0.44，1與40.4的大小關系是（）．
A．0.44＜40.4＜1B．0.44＜1＜40.4C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.44
8．在同一坐標系中，函數y＝2－x與y＝log2x的圖象是()．
A．B．C．D．
9．方程x3＝x＋1的根所在的區間是()．
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)
10．下列函數中，在區間(0，＋∞)上是減函數的是（）．
A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x
11．若函數f(x)＝13－x－1＋a是奇函數，則實數a的值為（）．
A．12B．－12C．2D．－2
12．設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定義集合運算：A⊙B＝｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，則集合A⊙B中的所有元素之和為（）．
A．0B．6C．12D．18
二、填空題（每小題5分，共30分）
13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，則S∩T＝．
升絕14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝．
15．如果f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x＞0)，那么f(f(1))＝．
16．若函數f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，則f(－5)＝__________．
17．已知2x＋2－x＝5，則4x＋4－x的值是．
18．在下列從A到B的對應：(1)A＝R，B＝R，對應法則f：x→y＝x2；(2)A＝R，B＝R，對應法則f：x→y＝1x－3；(3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，對應法則f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，對應法則f：x→y＝(－襪戚1)x其中是函數的有．（只填寫序號）
三、解答題（共70分）
19．（本題滿分10分）計算：2log32－log3329＋log38－．
20．（本題滿分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．
(1)若A?B，求實數a的取值范圍；
(2)若A∩B≠?，求實數a的取值范圍．
21．（本題滿分12分）已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）寫出該函數的零點；
（2）寫出該函數的解析式．
22．（本題滿分12分）已知函數f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，設h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷函數h(x)的奇偶性，并說明理由．
23．（本題滿分12分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金t(萬元)的關系有經驗公式P＝35t，Q＝15t．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x(萬元)．
求：(1)經營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數表達式；
(2)總利潤y的值．
24．（本題滿分14分）已知函數f(x)＝1x2．
(1)判斷f(x)在區間(0，＋∞)的單調性，并用定義證明；
(2)寫出函數f(x)＝1x2的單調區間．
試卷答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．A12．D[
二、填空題（每小題5分，共30分）
13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3]15．516．1117．2318．(1)(4)
三、解答題（共70分）
19．解原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．
20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A?B，得a＜－1，即a的取值范圍是｛a|a＜－1｝；（2）由A∩B≠?，則a＜3，即a的取值范圍是｛a|a＜3｝．
21．（1）函數的零點是－1，3；
（2）函數的解析式是y＝x2－2x－3．
22．解(1)由2＋x＞0，2－x＞0，得－2＜x＜2．所以函數h(x)的定義域是{x|－2＜x＜2}．
(2)∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函數．
23．解(1)根據題意，得y＝35x＋15(3－x)，x∈［0，3］．
(2)y＝－15(x－32)2＋2120．
∵32∈［0，3］，∴當x＝32時，即x＝94時，y值＝2120．
答：總利潤的值是2120萬元．
24．解(1)f(x)在區間(0，＋∞)為單調減函數．證明如下：
設0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x12x22．
因為0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)(x2＋x1)x12x22＞0．
所以f(x1)－f(x2)＞0，即所以f(x1)＞f(x2)，f(x)在區間(0，＋∞)為單調減函數．
(2)f(x)＝1x2的單調減區間(0，＋∞)；f(x)＝1x2的單調增區間(—∞，0)．
【二】
第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題直接寫在答題紙上的指定位置，在試卷上作答無效。
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上)
1.不等式 的解集為 ▲ .
2.直線 ： 的傾斜角為 ▲ .
3.在相距 千米的 兩點處測量目標 ，若 ， ，則 兩點備仿之間的距離是 ▲ 千米(結果保留根號).
4.圓 和圓 的位置關系是 ▲ .
5.等比數列 的公比為正數，已知 ， ，則 ▲ .
6.已知圓 上兩點 關于直線 對稱，則圓 的半徑為
▲ .
7.已知實數 滿足條件 ，則 的值為 ▲ .
8.已知 ， ，且 ，則 ▲ .
9.若數列 滿足： ， ( )，則 的通項公式為 ▲ .
10.已知函數 ， ，則函數 的值域為
▲ .
11.已知函數 ， ，若 且 ，則 的最小值為 ▲ .
12.等比數列 的公比 ，前 項的和為 .令 ，數列 的前 項和為 ，若 對 恒成立，則實數 的最小值為 ▲ .
13. 中，角A，B，C所對的邊為 .若 ，則 的取值范圍是
▲ .
14.實數 成等差數列，過點 作直線 的垂線，垂足為 .又已知點 ，則線段 長的取值范圍是 ▲ .
二、解答題：(本大題共6道題，計90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
已知 的三個頂點的坐標為 .
(1)求邊 上的高所在直線的方程;
(2)若直線 與 平行，且在 軸上的截距比在 軸上的截距大1，求直線 與兩條坐標軸
圍成的三角形的周長.
16.(本題滿分14分)
在 中，角 所對的邊分別為 ，且滿足 .
(1)求角A的大小;
(2)若 ， 的面積 ，求 的長.
17.(本題滿分15分)
數列 的前 項和為 ，滿足 .等比數列 滿足： .
(1)求證：數列 為等差數列;
(2)若 ，求 .
18.(本題滿分15分)
如圖， 是長方形海域，其中 海里， 海里.現有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在 處同時出發，沿直線 、 向前聯合搜索，且 (其中 、 分別在邊 、 上)，搜索區域為平面四邊形 圍成的海平面.設 ，搜索區域的面積為 .
(1)試建立 與 的關系式，并指出 的取值范圍;
(2)求 的值，并指出此時 的值.19.(本題滿分16分)
已知圓 和點 .
(1)過點M向圓O引切線，求切線的方程;
(2)求以點M為圓心，且被直線 截得的弦長為8的圓M的方程;
(3)設P為(2)中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內是否存在一定點R，使得 為定值?若存在，請求出定點R的坐標，并指出相應的定值;若不存在，請說明理由.
20.(本題滿分16分)
(1)公差大于0的等差數列 的前 項和為 ， 的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數列的連續三項， .
①求數列 的通項公式;
②令 ，若對一切 ，都有 ，求 的取值范圍;
(2)是否存在各項都是正整數的無窮數列 ，使 對一切 都成立，若存在，請寫出數列 的一個通項公式;若不存在，請說明理由.
揚州市2013—2014學年度第二學期期末調研測試試題
高 一 數 學 參 考 答 案 2014.6
1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3
7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.
14.
15.解：(1) ，∴邊 上的高所在直線的斜率為 …………3分
又∵直線過點 ∴直線的磨掘方程為： ，即 …7分
(2)設直線 的方程為： ，即 …10分
解得： ∴直線 的方程為： ……………12分
∴直線 過點 三角形斜邊長為
∴直線 與坐標軸圍成的直角三角仿游纖形的周長為 . …………14分
注：設直線斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得： ，
即 ;∵ ∴ 且不為0
∴ ∵ ∴ ……………7分
(2)∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得： ， ……………11分
又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分17.解：(1)由已知得： ， ………………2分
且 時，
經檢驗 亦滿足 ∴ ………………5分
∴ 為常數
∴ 為等差數列，且通項公式為 ………………7分
(2)設等比數列 的公比為 ，則 ，
∴ ，則 ， ∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在 中， ，
在 中， ，
∴ …5分
其中 ，解得：
(注：觀察圖形的極端位置，計算出 的范圍也可得分.)
∴ ， ………………8分
(2)∵ ，
……………13分
當且僅當 時取等號，亦即 時，
∵
答：當 時， 有值 . ……………15分
19.解：(1)若過點M的直線斜率不存在，直線方程為： ，為圓O的切線; …………1分
當切線l的斜率存在時，設直線方程為： ，即 ，
∴圓心O到切線的距離為： ，解得：
∴直線方程為： .
綜上，切線的方程為： 或 ……………4分
(2)點 到直線 的距離為： ，
又∵圓被直線 截得的弦長為8 ∴ ……………7分
∴圓M的方程為： ……………8分
(3)假設存在定點R，使得 為定值，設 ， ，
∵點P在圓M上 ∴ ，則 ……………10分
∵PQ為圓O的切線∴ ∴ ，即
整理得： (*)
若使(*)對任意 恒成立，則 ……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或 ∴ 或
∴存在定點R ，此時 為定值 或定點R ，此時 為定值 .
………………16分
20.解：(1)①設等差數列 的公差為 .
∵ ∴ ∴
∵ 的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數列的連續三項
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴ ∴ ， ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：
∵ ∴ ………7分
(2)假設存在各項都是正整數的無窮數列 ，使 對一切 都成立，則
∴
∴ ，……， ，將 個不等式疊乘得：
∴ ( ) ………10分
若 ，則 ∴當 時， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
與 矛盾. ………13分
若 ，取 為 的整數部分，則當 時，
∴當 時， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
與 矛盾.
∴假設不成立，即不存在各項都是正整數的無窮數列 ，使 對一切 都成立. ………16分
以上就是高一期末試卷數學的全部內容，高2008第一學期期末數學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知 *** （ ）A、 B、 C、 D、2、函數 的圖像大致是（ ）3、在等差數列 中，若它的前n項之和 有最大值。
