目錄四年級(jí)數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化教學(xué) 四年級(jí)數(shù)學(xué)烙餅公式最佳方法 1～6年級(jí)數(shù)學(xué)廣角有哪些 四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化思維導(dǎo)圖 數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化知識(shí)點(diǎn)
四年級(jí)數(shù)學(xué)游碧《優(yōu)化》的規(guī)律是什么
四年級(jí)數(shù)學(xué)《優(yōu)化》的規(guī)律是：沒有余神陸舉數(shù)時(shí)，后報(bào)的人獲勝，有余數(shù)時(shí)，先報(bào)的人獲勝悉答。
如圖：
例子、沏茶類問題
例：燒水要8分鐘，洗水壺要1分鐘，洗茶杯要2分鐘，接水要1分鐘，找茶葉要1分鐘，沏茶要1分鐘。客人來了，怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？一共要幾分鐘？
解題策略：
先明確事情（沏茶）發(fā)展的大衡鏈致順序，弄清哪些事情坦信得先做，哪些事情要后做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，合理安排就能節(jié)省時(shí)間。
洗水壺——接水咐信孫——燒水（同時(shí)可以洗茶杯找茶葉）——沏茶。
1+1+8+1=11(分鐘）
答：一共要11分鐘。
現(xiàn)在，我們來看一道小學(xué)四年級(jí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的優(yōu)化問題：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想，如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎么報(bào)數(shù)？這道數(shù)學(xué)小游戲難倒了很多學(xué)生，不知道如何下手，更不知道其中的規(guī)律。今天就讓我們來看一看這里面的規(guī)律吧。
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一、沒有余數(shù)時(shí)，后報(bào)數(shù)的人必勝。
讓我們先來看兩個(gè)實(shí)例，在什么情況下，后報(bào)數(shù)的人必勝。
例1：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1、2或3，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是20，誰就獲勝。
分析與解答：這道題看似沒有規(guī)律，無章可循，初次接觸這道題時(shí)，更是無從下手，不知所措。其實(shí)這道題里面有一個(gè)規(guī)律，誰掌握了這個(gè)規(guī)律，誰就可能成為獲勝者。這個(gè)規(guī)律就是：誰先報(bào)數(shù)，誰就會(huì)負(fù)，誰后報(bào)數(shù)，誰就會(huì)勝。
為什么會(huì)這樣呢？我們來看，如果甲是第一個(gè)報(bào)數(shù)的人，不論他報(bào)1、2、3中的哪一個(gè)數(shù)，對(duì)方遵循著和是4的原則，就能獲勝。如果甲報(bào)1，對(duì)方就報(bào)3，因?yàn)?＋3＝4；如果甲報(bào)2，對(duì)方也報(bào)2，因?yàn)?＋2＝4；如果甲報(bào)3，對(duì)方就報(bào)1。本著這個(gè)原則后報(bào)數(shù)的人一定會(huì)勝。
也就是說，當(dāng)20÷（1＋3）＝5沒有余數(shù)時(shí)，后報(bào)數(shù)的人每次報(bào)的數(shù)與先報(bào)的數(shù)之和是4時(shí)，后報(bào)數(shù)的人必勝。
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例2：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1、3、5、7這四個(gè)數(shù)，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是24，誰就獲勝。
這道題依然是后報(bào)數(shù)的人必勝，他只攔枝銷要堅(jiān)持每次所報(bào)的數(shù)與第一個(gè)人報(bào)數(shù)的和是8就可以了。也就是說，第一人報(bào)1時(shí)，第二個(gè)人就報(bào)7；第一個(gè)人報(bào)5時(shí)，第二個(gè)人就報(bào)3。
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換句話說，當(dāng)24÷（1＋7）＝8沒有余數(shù)時(shí)，后報(bào)數(shù)的人每次報(bào)的數(shù)與先報(bào)的數(shù)之和是8時(shí)，后報(bào)數(shù)的人必勝。
二、有余數(shù)時(shí)，先報(bào)數(shù)的人必勝
讓我們?cè)賮砜磧蓚€(gè)實(shí)例，看在什么情況下，先報(bào)數(shù)的人必勝。
例1、一搭滑堆糖果共有10 顆，兩人輪流從中拿走1 顆或2 顆，誰拿到最后一顆糖果誰就獲勝。想一想：如果讓你先拿，第一次應(yīng)該那幾顆才能確保獲勝？
分析與解答：根據(jù)第一種情況，10÷（1＋2）＝3……1，如果第一個(gè)人先拿走1顆糖果，剩下9顆糖果，就成了沒有余數(shù)的情況，這時(shí)第二個(gè)人就成了先拿的了。然后，第一人每次拿糖果的數(shù)量都與對(duì)方拿糖果的數(shù)量之和是3就必然會(huì)獲勝。
例2：26 個(gè)球，甲、乙兩人進(jìn)行取球比賽，規(guī)則是兩人輪流各取一次，每人每次最少取1 個(gè)，最多取5 個(gè)，取到最后一個(gè)球的人就獲勝。如果甲先取，他怎樣去才能保證獲勝？
分析與解答：根據(jù)26÷（1＋5）＝4……2，所以，甲第一次取2個(gè)，接下來不論乙取幾個(gè)，甲只要保證每次取的個(gè)數(shù)與乙取的個(gè)數(shù)的和是6，就必然會(huì)獲勝。簡(jiǎn)游
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從上面的這幅圖我們可以看出，只要甲第一次取2個(gè)球，甲都能取到最后一個(gè)球，即甲必勝。
三、做一做，練一練。
1、有54張撲克牌，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1張或2張，誰取到最后一張牌誰就贏，你認(rèn)為誰一定能贏？
2、輪流報(bào)數(shù)，每次報(bào)出的數(shù)不能超過5，也不能是0，把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來，誰報(bào)數(shù)后使和為25，誰就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來該怎馬報(bào)？
3、有80粒珠子，兩人輪流從中取，每次至少取1粒，最多取4粒，不許不取，誰取到最后一粒，誰就算輸。你認(rèn)為有必勝的策略嗎？該怎樣取才能獲勝？
4、有20顆豆；甲、乙兩人輪流取走；每次只能取1顆或2顆；誰取到最后一顆豆誰就贏。想一想；獲勝策略是什么？
5、一副撲克有54張牌，規(guī)定兩人輪流拿牌，且每人每次只能拿1～4張，誰拿到最后一張牌誰就輸。如果這個(gè)游戲由你來玩，你會(huì)選擇先拿還是后拿？接著要怎樣做才能確保獲勝？
6、一堆小棒共有40根，甲、乙輪流去拿，每人每次可以拿1根、2根、3根，不許不拿，誰拿到最后一根誰就獲勝。乙讓甲先拿，那么誰一定能獲勝？應(yīng)采取什么策略？
7、 有24塊糖，小明和小強(qiáng)兩人輪流取，每人每次至少取1塊，最多取3塊，誰拿到最后一塊糖誰獲勝。小強(qiáng)說他一定要獲勝，他應(yīng)該先取還是后取？他應(yīng)該怎樣取？
8、兩人接力數(shù)數(shù)，每人每次只能依次往后數(shù)1~4個(gè)數(shù)，誰數(shù)到25誰輸。如果讓你先數(shù)
《數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化》習(xí)題一．選擇題1．已知三位數(shù)4□1正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（）A．4B．5C．62．小朋友排隊(duì)，從前往后數(shù)，紅紅排在第8個(gè)，從后往前數(shù)，紅紅排在第10個(gè)，這隊(duì)共有（）人．A．18B．17C．193．用一只平底鍋烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面1分鐘，烙3張餅最少需（）分鐘．A．6B．3C．44．小明周末幫爸爸媽媽做家務(wù)．完成以下事情，最少需要（）用洗衣機(jī)洗衣巧派服20分鐘；掃地6分鐘；擦家具10分鐘；晾衣服5分鐘．A．21分鐘B．25分鐘C．41分鐘5．四年級(jí)舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績(jī)分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位選手的成績(jī)分別是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．（1）班選手比賽順序是A→B→C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（）的比賽順序才能獲勝．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙6．媽媽感冒了，小紅為媽媽沖“感冒顆粒”，至少需要（）
找感冒藥 1分鐘
開飲水機(jī)等水 3分鐘
拿杯子放藥倒水 2分鐘
洗杯子 2分鐘
A．4分鐘B．5分鐘C．6分鐘7．龍一鳴和淘淘用撲克牌的點(diǎn)數(shù)比大小，采用三局兩勝制．如果淘淘按7、5、3的順序出牌，龍一鳴共有種可采用的應(yīng)對(duì)策略，其中有種策略可以贏淘淘．A.1B.3C.6二．填空題1.媽媽烙餅，每次只能孝消賀烙兩張，兩面都要烙，每面烙2分鐘，烙5張餅至少要分鐘．2.媽媽做早飯的過程及時(shí)間：洗鍋1分鐘、淘米2分鐘、熬粥20分鐘、煎雞蛋5分鐘，拌小菜5分鐘、盛粥1分鐘．媽媽做這頓飯至少需要分鐘．3.有9張紙牌，分別為1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2張，現(xiàn)已知A取2張牌之和是10；B取2張牌之差是1；C取2張牌之積是24；D取2張牌之商是3．剩下的一張牌是．
4.的故事中，田忌用了什么方法戰(zhàn)勝了齊王．
齊王 田忌 本場(chǎng)勝者
第一場(chǎng) 上等馬
第二場(chǎng) 中等馬
第三場(chǎng) 下等馬
5.課間13個(gè)同學(xué)排成一排做操，小明的前面有7個(gè)人，小明的后面有個(gè)人．6.壯壯每晚睡覺前要看成語故事10分鐘，燒開水12分鐘，泡好不燙的牛奶2分鐘，喝牛奶3分鐘，壯壯在的同時(shí)可以，做完這些事情最少用分鐘．7．放學(xué)后，依依幫媽媽做家務(wù)，前后共花40分鐘，而媽媽說只要花24分鐘就可以了，依依卻怎么也想不明白，你能幫幫她嗎？媽媽安排的順序是：．8.小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的時(shí)間如下：聽廣播20分，洗漱10分，吃早飯15分，做完這些事情至少需要分．9.媽媽每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣（3分）；刷牙（3分）；洗臉（2分）；煮雞蛋（8分）；烤面包（2分）；吃早餐（6分）．媽媽最少用分鐘完成這些事情．怎樣安排呢：請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)寫出來．10.媽媽用平底鍋煎魚，每次最多只能放兩條魚，兩面都要煎，每面2分鐘，煎9條魚至少需要分鐘．11.煎一條魚要8分鐘（正反兩面各4分鐘）．如果一個(gè)平底鍋一次只能同時(shí)煎2條魚，媽媽要煎3條魚，最少需要分鐘．12.用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，煎一個(gè)需要6分鐘，規(guī)定每個(gè)餅的正反面各需3分鐘．問煎3個(gè)餅至少需要分鐘．13.一個(gè)平底鍋每次可以烙2張餅，烙1張餅需要8分鐘（正、反兩面各需要4分鐘），那么烙8張餅至少需要分鐘，烙17張餅至少需要分鐘．三．判斷題1．30個(gè)小朋友排隊(duì)，笑笑前面有18人，她后面有12人．（）2．“田忌賽馬”故事中，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種.（ ）3.一只平底鍋一次可以煎三張餅，煎一面用2分鐘，煎橋段五張至少需要10分鐘． （）
4.早晨小明刷牙用3分鐘，燒早飯用15分鐘，完成這兩件事需要的時(shí)間最少是18分鐘．（）5.小紅給客人泡茶，接水1分鐘，燒水5分鐘，洗茶杯3分鐘，拿茶葉1分鐘，小紅合理安排以上事情，最少需要8分鐘．（）四．應(yīng)用題1．學(xué)校排隊(duì)放學(xué)，奇奇前面有1人，后面有9人，奇奇這隊(duì)一共有多少人？2．周日，爸爸開車帶媽媽和龍一鳴一起外出，媽媽帶龍一鳴去公園，爸爸去物流中心取快遞．如圖是他們的行走路線和所用時(shí)間．他們從出門到回家，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？3．勞動(dòng)課上，同學(xué)們學(xué)煎魚，魚的兩面都要煎，鍋里一次最多可以放四條魚，每煎一面要5分鐘．煎6條魚至少要多少分鐘？4.同學(xué)們做早操，排成一個(gè)十字形的隊(duì)伍，從前、后、左、右數(shù)，明明都是第6個(gè)，一共有多少個(gè)人做早操？5.16個(gè)小朋友站成一排，從左往右數(shù)，芳芳排在第6；從右往左數(shù)，兵兵排在第5，芳芳和兵兵之間有多少人？（畫圖解決問題）6.同學(xué)們做課間操，排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍，從前、后、左、右數(shù)，軍軍都是第4個(gè)，這個(gè)正方形的隊(duì)伍一共有幾行？每行有幾人？7.紅星小學(xué)四（1）班和四（2）班進(jìn)行50米短跑比賽，規(guī)定三場(chǎng)兩勝為勝．四（1）班跑得快的是小張、小明、小蘭，分別為9.2秒、9.5秒、9.7秒；四（2）班跑得快的是小剛、小強(qiáng)、小紅，分別為9.3秒、9.6秒、9.9秒．如果四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，四（2）班應(yīng)該怎樣派出選手？
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng)
四（1）班派出選手 小張 小明 小蘭
四（2）班派出選手
獲勝班級(jí)
?8．拍球比賽．
第一隊(duì)最好成績(jī)（下/分） 陸莎 杜小雯 趙天曉 陶欣然
230 180 210 205
第二隊(duì)最好成績(jī)（下/分） 宋圓 何文龍 劉佳佳 肖俊剛
220 190 165 210
（1）四局三勝：如果比賽中每個(gè)人都能正常發(fā)揮，第二隊(duì)有可能獲勝嗎？你認(rèn)為該怎樣對(duì)陣？（用線連一連對(duì)陣情況）（2）五局三勝：如果每隊(duì)再增加一人，其中第一隊(duì)增加：王曉紅（172下/分），第二隊(duì)增加：田立志（152下/分）．第二隊(duì)怎樣對(duì)陣才有可能獲勝呢？（用線連一連對(duì)陣情況）
9．龍一鳴和淘淘各有“旅長(zhǎng)”“團(tuán)長(zhǎng)”“營(yíng)長(zhǎng)”三枚軍旗，級(jí)別高的“吃掉”級(jí)別低的．如果每人每次出一枚棋，且龍一鳴先出，那么淘淘怎樣出棋才能贏？（軍棋級(jí)別：軍師旅團(tuán)營(yíng)連排）10．淘淘和壯壯玩撲克牌游戲．每局是各出一張牌，點(diǎn)大為勝．每人出3次牌，每次出一張牌，不許重復(fù)，壯壯先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎樣可以獲勝？（三局兩勝，J相當(dāng)于11）答案一．選擇題1．A．2．B．3．B．4．B．5．C．6．B．7.C；A．二．填空題1.10．2.24．3.7．4.解：
齊王 田忌 本場(chǎng)勝者
第一場(chǎng) 上等馬 下等馬 齊王
第二場(chǎng) 中等馬 上等馬 田忌
第三場(chǎng) 下等馬 中等馬 田忌
5.5．6.燒開水；看成語故事；17．7.：8.25．9.．故答案為：17．10.18．11.12．12.9．13.32；68．三．判斷題1.×．2.√．3.×．4.×．5.×．四．應(yīng)用題1.解：1+9+1＝11（人）答：奇奇這隊(duì)一共有11人．2.解：15+3+3+20+12+20+15＝88（分鐘）答：他們從出門到回家，至少需要88分鐘．3.解：6×2÷4×5＝15（分鐘）答：煎6條魚至少要15分鐘．4.解：6+6﹣1＝11（人）11+11﹣1＝21（人）答：一共有21人做早操．5.解：16﹣6﹣5＝5（人）答：芳芳和兵兵之間有5人．6.解：4﹣1＝3（人）3+3+1＝7（人）答：這個(gè)正方形的隊(duì)伍一共有7行，每行有7人．7.解：四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，需要采用“田忌賽馬”策略：
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng)
四（1）班派出選手 小張 小明 小蘭
四（2）班派出選手 小紅 小剛 小強(qiáng)
獲勝班級(jí) 四（1） 四（2） 四（2）
故答案為：小紅，小剛，小強(qiáng)，四（1），四（2），四（2）．8.解：（1）如圖：（2）如圖：（答案不唯一．）9.解：故答案為：團(tuán)長(zhǎng)，營(yíng)長(zhǎng)，旅長(zhǎng)；營(yíng)長(zhǎng)，旅長(zhǎng)，團(tuán)長(zhǎng)；旅長(zhǎng)，營(yíng)長(zhǎng)，團(tuán)長(zhǎng)．10.解：根據(jù)壯壯的牌的點(diǎn)數(shù)：11、9、7，淘淘分別以6點(diǎn)對(duì)壯壯的11點(diǎn)，輸一局；以10點(diǎn)對(duì)壯壯的9點(diǎn)，勝一局；以8點(diǎn)對(duì)壯壯的7點(diǎn)，勝一局．
這樣淘淘以2：1獲勝．
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四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題《數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化》習(xí)題人教版(含答案)
《數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化》習(xí)題
一．選擇題
1．已知三位數(shù)4□1正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（）
A．4B．5C．6
2．小朋友排隊(duì)，從前往后數(shù)，紅紅排在第8個(gè)，從后往前數(shù)，紅紅排在第10個(gè)，這隊(duì)共有（）人．
A．18B．17C．19
3．用一只平底鍋烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面1分鐘，烙3張餅最少需（）分鐘．
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A．6B．3C．4
4．小明周末幫爸爸媽媽做家務(wù)．完成以下事情，最少需要（）
用洗衣機(jī)洗衣服20分鐘；掃地6分鐘；擦家具10分鐘；晾衣服5分鐘．
四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化向下的箭頭表示什么：可以用箭頭符號(hào)表示安排的順序,向右的箭頭表中塌示先后順序,向下的態(tài)清箭頭表示同賣閉圓時(shí)。
