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  • 數(shù)學
  • 2023-04-28
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    一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

    1.(3分)5的相反數(shù)是()

    A. B.5 C.﹣ D.﹣5

    2.(3分)“一帶一路”倡議提出三年以來,廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍,據(jù)商務部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學記數(shù)法表示為()

    A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010

    3.(3分)已知∠A=70°,則∠A的補角為()

    A.110° B.70° C.30° D.20°

    4.(3分)如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根,則常數(shù)k的值為()

    A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

    5.(3分)在學校舉行“陽光少年,勵志青春”的演講比賽中,五位評委給選手小明的平分分別為:90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

    A.95 B.90 C.85 D.80

    6.(3分)下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

    A.等邊三角形 B.平行四邊形喚橘掘 C.正五邊形 D.圓

    7.(3分)如圖,在同一平面直角坐標系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于A,B兩點,已知點A的坐標為(1,2),則點B的坐標為()

    A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2)

    8.(3分)下列運算正確的是()

    A.a(chǎn)+2a=3a2 B.a(chǎn)3?a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a(chǎn)4+a2=a4

    9.(3分)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為()

    A.130° B.100° C.65° D.50°

    10.(3分)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是()

    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

    二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

    11.(4分)分解因式:a2+a= .

    12.(4分)一個n邊形的內角和是720°,則n= .

    13.(4分)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則a+b 0.(填“>”,“<”或“=”)

    14.(4分)在一個不透明的盒子中,有五個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,隨機摸出一個小球,摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是 .

    15.(4分)已知4a+3b=1,則整式8a+6b﹣3的值為 .

    16.(4分)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,先按圖(2)操作:將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在邊AB上的點E處,折痕為AF;再按圖(3)操作,沿過點F的直線折疊,使點C落在EF上的點H處,折痕為FG,則A、H兩點間的距離為 .

    三、解答題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)

    17.(6分)計算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.

    18.(6分)先化簡,再求值:(+)?(x2﹣4),其中x=.

    19.(6分)學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?

    四、解答題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

    20.(7分)如圖,在△ABC中,∠A>∠B.

    (1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點D,E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

    (2)在(1)的條件下,連接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度伍模數(shù).

    21.(7分)如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.

    (1)求證:AD⊥BF;

    (2)若BF=BC,求∠ADC的和核度數(shù).

    22.(7分)某校為了解九年級學生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學生進行調查,將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖標信息回答下列問題:

    體重頻數(shù)分布表

    (1)填空:①m= (直接寫出結果);

    ②在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度;

    (2)如果該校九年級有1000名學生,請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人?

    五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

    23.(9分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內的一點,直線BP與y軸相交于點C.

    (1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;

    (2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;

    (3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.

    24.(9分)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點E為線段OB上一點(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AF⊥PC于點F,連接CB.

    (1)求證:CB是∠ECP的平分線;

    (2)求證:CF=CE;

    (3)當=時,求劣弧的長度(結果保留π)

    25.(9分)如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

    (1)填空:點B的坐標為 ;

    (2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

    (3)①求證:=;

    ②設AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式(可利用①的結論),并求出y的最小值.

    2011年廣東中考數(shù)學試題及答案

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