目錄初三必背公式數(shù)學 初三上數(shù)學公式 初三中考數(shù)學公式總結(jié) 人教版九上數(shù)學公式 總結(jié)九年級全冊所學公式
第一章 實數(shù)
★重點★ 實數(shù)的有關概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1．數(shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標準
2．非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負數(shù)有：
性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。
3．倒數(shù)：①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數(shù)：①定義及表示法
②性質(zhì)前緩：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．數(shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。
6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7．絕對值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。
二、 實數(shù)的運算
1．運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2．運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律）
3．運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章 代數(shù)式
★重點★代數(shù)式的有關概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨
的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫蔽悔塵做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合并
條件宏禪：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;
⑵算術(shù)平方根與絕對值
① 聯(lián)系：都是非負數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù); 中，a為非負數(shù)。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a＞0時，＞0;②a＜0時， ＞0（n是偶數(shù)）， ＜0（n是奇數(shù)）
⑵零指數(shù)： =1（a≠0）
負整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）
二、 運算定律、性質(zhì)、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）
3．整式運算法則（去括號、添括號法則）
4．冪的運算性質(zhì)：①· = ;②÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)＝
三、 應用舉例（略）
四、 數(shù)式綜合運算（略）
第三章 統(tǒng)計初步
★重點★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個體：總體中每一個考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。
4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
二、 計算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ，，…， ,則 (a—常數(shù)， ，，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則（a—接近、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3．樣本標準差：
三、 應用舉例（略）
第四章 直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2．線段的中點及表示
3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）
4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為余角、互為補角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）
9．對頂角及性質(zhì)
10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）
11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內(nèi)、外角）
2．三角形的邊角關系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關系：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質(zhì)（角）
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線的紐帶作用：
3．對稱圖形
⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）
4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 應用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2．分類：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→
系數(shù)化成1→解。
2．元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數(shù)頂?shù)年P系：
逆定理：若 ，則以為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例， ）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應用題
一概述
列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。
⑵設元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。
⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關系
1．行程問題（勻速運動）
基本關系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問題（同時出發(fā)）：
若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2．配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3．增長率問題：
4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。
三注意語言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……
又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內(nèi)容提要☆
1．定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3．一元一次不等式組：
4．不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac ⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7．應用舉例（略） 第七章 相似形 ★重點★相似三角形的判定和性質(zhì) ☆內(nèi)容提要☆ 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關性質(zhì)）： 涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。 第二套： 注意：①定理中“對應”二字的含義; ②平行→相似（比例線段）→平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。 三、相關作圖 ①作第四比例項;②作比例中項。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4．對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。 5．對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。 五、 應用舉例（略） 第八章 函數(shù)及其圖象 ★重點★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、平面直角坐標系 1．各象限內(nèi)點的坐標的特點 2．坐標軸上點的坐標的特點 3．關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點 4．坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關系 二、函數(shù) 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實際問題有 意義。 3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。 三、幾種特殊函數(shù) （定義→圖象→性質(zhì)） 1．正比例函數(shù) ⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵圖象：直線（過原點） ⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，… 2．一次函數(shù) ⑴定義：y=kx+b(k≠0) ⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。 ⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,… ⑷圖象的四種情況： 3．二次函數(shù) ⑴定義： 特殊地， 都是二次函數(shù)。 ⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。 ⑶性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。 4.反比例函數(shù) ⑴定義： 或xy=k(k≠0)。 ⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。 ⑶性質(zhì)：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。 四、重要解題方法 1．用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖： 2．利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。 六、應用舉例（略） 第九章 解直角三角形 ★重點★解直角三角形 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、三角函數(shù) 1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2．特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3．互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90°-α)=cosα;… 4．三角函數(shù)值隨角度變化的關系 5．查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1．定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。 2．依據(jù)：①邊的關系： ②角的關系：A+B=90° ③邊角關系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對實際問題的處理 1．俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。 四、應用舉例（略） 第十章 圓 ★重點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1．圓的定義（兩種） 2．有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。 3．“三點定圓”定理 4．垂徑定理及其推論 5．“等對等”定理及其推論 5．與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理） ⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系） ⑶弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2.切線的性質(zhì)（重點） 3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵… 4．切線長定理 三、圓換圓的位置關系 1.五種位置關系及判定與性質(zhì)：(重點：相切) 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì) 四、與圓有關的比例線段 1.相交弦定理 2.切割線定理 五、與和正多邊形 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計算 中心角： 內(nèi)角的一半： (右圖) （解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等） 六、 一組計算公式 1.圓周長公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 4.弧長公式 5.弓形面積的計算方法 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關計算 七、 點的軌跡 六條基本軌跡 八、 有關作圖 1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 2.平分已知弧 3.作已知兩線段的比例中項 4.等分圓周：4、8;6、3等分 九、 基本圖形 十、 重要輔助線 1.作半徑 2.見弦往往作弦心距 3.見直徑往往作直徑上的圓周角 4.切點圓心莫忘連 初三數(shù)學公式： 1、平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。 2、完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2。 3、立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）。 4、立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。 5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3。 6、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=（a-b）3。 7、三項完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2。 8、三項立方和公式：a3+b3+c3悉鄭滾-3abc=（a+b+）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）。 9、長方形的面積 = 長×寬。 10、正方形的面積 = 邊長×邊長。 11、三角形的面積=底×高÷2。 12、平行四邊形的面積=底×高。 13、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。 14、圓的面積=圓周率×半徑×半徑。 15、一元二次方程的解：-b+√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-4ac）/2a。 初中數(shù)學學習方法： 1、做好預習： 單元預習時粗讀，了解近階段的學習內(nèi)容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題睜余聽課。 2、認真聽課： 聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。 3、認真解題： 課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學習內(nèi)容，加深理解，強化記憶。 4、及時糾錯： 課堂練習、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師叢孫請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習慣。 二、一元二次方程 8.等號的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2，這樣的方程叫一元二次方程。 9.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。 10.解一元二次方程的基本思路是“降次”。方法有四種： ①直接開平方法。如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么x=±√p，或mx+n=±√p。 ②配方法：（1）移項，把常數(shù)項移到等號右邊。（2）系數(shù)化為1，方程兩邊同除以二次項系數(shù)。（3）配方，等號兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方。（4）直接開平方。 ③公式法。（1）運用根的判別式b2-4ac判斷根的情況。若判別式△小于0，則方程無實數(shù)根；若等于0，則有兩個相等的實數(shù)根；若大于0，則有兩個不相等的實數(shù)根。（2）△≥0時，運用一元二次方程的求根公式“-b±√b2-4ac /2a”來解方程。 ④因式分解法。把方程化為mn=0的形式。 11.求兩個單位時間段平均增長（減少）率公式：a(1±x)2=b 三、旋轉(zhuǎn) 12.把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)動方向有順時針和逆時針兩種。 13.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。③旋轉(zhuǎn)前后圖做羨形全等。 14.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱。這個點叫對稱中心，對應點叫做關于中心的對稱點。 15.中心對稱性質(zhì)：①中心對稱的兩個圖形全等。②中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心所平分。 16.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。 17.平面直角坐標系中，A點（x,y）關于原點對稱的B點坐標為（-x，-y）。 四、圓 18.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個斷點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓也可以看成是所有到定點的距離等于定長的點的集合。 19.連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦是直徑，直徑是最長的弦。 20.圓上任意兩點間的部分叫做弧。弧分三種：①大于半圓的弧，叫做優(yōu)弧；②小于半圓的弧，叫做劣弧；③圓 的直徑所對的每一條弧，叫半圓。 21.能夠重合的兩個圓叫等圓。半徑相等的圓是等圓，同圓或等圓半徑相等。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 22.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑拆銷定理的推論：平分不旅胡游是直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。 23.頂點在圓心的角叫圓心角。在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。 24.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。圓周角定理的推論：①在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。②直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。 25.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓。 26.圓內(nèi)接四邊形對角互補。 27.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 28.如果圓O半徑為r，點P到圓心距離為d，則： 點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d＜r； 29.不在同一直線上的三個點確定一個圓。 30.三角形三條邊垂直平分線的交點叫做三角形的外心。 上下冊都給你，你留下備用吧！！ 1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù) 3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、 單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價 5、 工作效率×工作時間＝工作總量吵隱 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率 6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù) 7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù) 9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除臘山數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù) 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數(shù) (和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問題 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1) 株距＝全長÷(株數(shù)－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1) 株距＝全長÷(株數(shù)＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù) 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分升局廳米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 小學數(shù)學幾何形體周長 面積 體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4 C=4a 3、長方形的面積=長×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 1.過兩點有且只有一做褲枝條直線。 2.兩點之間線段最短。 3.同角或等角的補角相等。 4.同角或等角的余角相等。 5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。 6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 7.平行公理經(jīng)過直線外純圓一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 9.同位角相等，兩直線平行。 10.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 11.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 12.兩直線平行，同位角相等。純敏 13.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。初三上數(shù)學公式
初三中考數(shù)學公式總結(jié)
人教版九上數(shù)學公式
總結(jié)九年級全冊所學公式
