目錄大一高等數(shù)學(xué)論文1000字 數(shù)學(xué)論文1000字六年級(jí) 大學(xué)生淺談對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)論文范文參考1000字 高二數(shù)學(xué)論文1000字
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程上來(lái)分析，我們往往會(huì)看到這樣的現(xiàn)象，一個(gè)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好，他的思維靈活性就蘆仔比較強(qiáng)，在這種情況下，他的熱情和積極性就很高，善于表達(dá)自己陪畢汪的思想與方法數(shù)宏，這樣這個(gè)孩子的交往能力就會(huì)得到一定程度的鍛煉，他的自信心也必然會(huì)逐步得到加強(qiáng)。
數(shù)學(xué)小論文一
關(guān)于“0”
0，可以說(shuō)是人類(lèi)最早接觸的數(shù)了。我們祖先開(kāi)始只認(rèn)識(shí)沒(méi)有和有，其中的沒(méi)有便是0了，那么0是不是沒(méi)有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒(méi)有數(shù)量。”這樣說(shuō)顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒(méi)有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒(méi)有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等。”
“任何數(shù)除以0即為沒(méi)有意義。”這是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說(shuō)的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無(wú)法分成0份，即“沒(méi)有意義”。后來(lái)我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過(guò)程中運(yùn)行其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無(wú)窮大（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無(wú)窮小”。
“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門(mén)號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……
愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來(lái)，我始終認(rèn)為是荒唐的。”我想研究一切“存在”的數(shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛(ài)因斯坦說(shuō)的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。
數(shù)學(xué)小論文二
各門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代旁物嘩生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本．
同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)．我們認(rèn)識(shí)它的過(guò)去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來(lái)．近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來(lái)，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過(guò)了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來(lái)的數(shù)螞敬學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過(guò)去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來(lái)，是很有好處的．
現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門(mén)科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過(guò)程．
例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．
又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來(lái)定量研究化學(xué)反應(yīng)．把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過(guò)方程的“穩(wěn)定解”來(lái)研究化學(xué)反應(yīng)．這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．
再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來(lái)，通過(guò)尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來(lái)掌握上述生物界的現(xiàn)象．這說(shuō)明近年來(lái)生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．
談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說(shuō)每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來(lái)的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來(lái)處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來(lái)描述．研究這樣的問(wèn)題，離不開(kāi)方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說(shuō)清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問(wèn)題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來(lái)，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．
談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來(lái)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的．現(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過(guò)效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．
至于文藝、體育，也無(wú)一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來(lái)的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說(shuō)的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門(mén)科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無(wú)限燦爛．”
正如華羅庚先生在1959年5月所說(shuō)的，近100年來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)”來(lái)概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見(jiàn)，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門(mén)，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．
數(shù)學(xué)小論文三
數(shù)學(xué)是什么
什么是數(shù)學(xué)？有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)，不就是數(shù)的學(xué)問(wèn)嗎？”
這樣的說(shuō)法可不對(duì)。因?yàn)閿?shù)學(xué)不光研究“數(shù)”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。
歷史上，關(guān)于什么是數(shù)學(xué)的說(shuō)法更是五花八門(mén)。有人說(shuō)，數(shù)學(xué)就是關(guān)聯(lián)；也有人說(shuō)，數(shù)學(xué)就是邏輯，“邏輯是數(shù)學(xué)的青年時(shí)代，數(shù)學(xué)是邏輯的壯年時(shí)代。”
那么，究竟什么是數(shù)學(xué)呢？
偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過(guò)深刻分析數(shù)學(xué)的起源和本質(zhì)，精辟地作出了一系列科學(xué)的論斷。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點(diǎn)，較確切的說(shuō)法就是：數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
數(shù)學(xué)可以分成兩大類(lèi)，一類(lèi)叫純粹數(shù)學(xué)，一類(lèi)叫應(yīng)用 數(shù)學(xué)。
純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專(zhuān)門(mén)研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識(shí)，都屬于純粹數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是暫時(shí)撇開(kāi)具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如研究梯形的面積計(jì)算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機(jī)械零件的面積，都無(wú)關(guān)緊要，大家關(guān)心的只是蘊(yùn)含在這種幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。
應(yīng)用數(shù)學(xué)則是一個(gè)龐大的，有人說(shuō)，它是我們的全部知識(shí)中，凡是能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示的那一部分。應(yīng)用數(shù)學(xué)著限于說(shuō)明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問(wèn)題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。大家常說(shuō)現(xiàn)在是信息社會(huì)，專(zhuān)門(mén)研究信息的“信息論”，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門(mén)重要的分支學(xué)科， 數(shù)學(xué)有3個(gè)最顯著的特征。
高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一。數(shù)學(xué)理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經(jīng)過(guò)一系列的階段形成的，所以大大超過(guò)了自然科學(xué)中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。例如，物理學(xué)家可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明自己的理論，而數(shù)學(xué)家則不能用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)證明定理，非得用邏輯推理和計(jì)算不可。現(xiàn)在，連數(shù)學(xué)中過(guò)去被認(rèn)為是比較“直觀”的幾何學(xué)，也在朝著抽象的方向發(fā)展。根據(jù)公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內(nèi)容，它是圓的也好，方的也好，都無(wú)關(guān)緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點(diǎn)、線、面也未嘗不可，只要它們滿(mǎn)足結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、合同關(guān)系，具備有相容性、獨(dú)立性和完備性，就能夠構(gòu)成一門(mén)幾何學(xué)。
體系的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的另一個(gè)顯著特征。數(shù)學(xué)思維的正確性表現(xiàn)在邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上。早在2000多年前，數(shù)學(xué)家就從幾個(gè)最基本的結(jié)論出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學(xué)知識(shí)整理成一門(mén)嚴(yán)密的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個(gè)環(huán)節(jié)都銜接得絲絲入扣。所以，數(shù)學(xué)一直被譽(yù)為是“精確科學(xué)的典范”。
廣泛的應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。20世紀(jì)里，隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的大量涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到幾乎所有的科學(xué)部門(mén)。不僅物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科仍在廣泛地享用數(shù)學(xué)的成果，連過(guò)去很少使用數(shù)學(xué)的生物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、歷史學(xué)等等，也與數(shù)學(xué)結(jié)合形成了內(nèi)容豐富的生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、數(shù)學(xué)歷史學(xué)等邊緣學(xué)科。
各門(mén)科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。
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數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明的發(fā)展中起著非常重要的作用，數(shù)學(xué)推動(dòng)了重大的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步。但在歷史上， 限于技術(shù)條件，依據(jù)數(shù)學(xué)推理和推算所作的預(yù)見(jiàn)，往往要多年之后才能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)為人類(lèi)生產(chǎn)和生活 帶來(lái)的效益容易被忽視。進(jìn)入二十世紀(jì)，尤其是到了二十世紀(jì)中葉以后，科學(xué)技術(shù)發(fā)展到這一步：數(shù) 學(xué)理論研究與實(shí)際應(yīng)用之間的時(shí)間差已大大縮短，特別是當(dāng)前，隨著電腦應(yīng)用的普及，信息的數(shù)字化 和信息通道的大規(guī)模聯(lián)網(wǎng)，依據(jù)數(shù)學(xué)所作的創(chuàng)造設(shè)想已經(jīng)達(dá)到可即時(shí)試驗(yàn)、即時(shí)實(shí)施的地步。數(shù)學(xué)技 術(shù)將是一種應(yīng)用最廣泛、最直接、最及時(shí)、最富創(chuàng)造力和重要的實(shí)用技術(shù)，
一、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步
二十世紀(jì)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步給人類(lèi)生產(chǎn)和生活帶來(lái)的巨大變化確實(shí)令人贊嘆不已。從遠(yuǎn)古時(shí)代 起一直是人們幻想的“順風(fēng)耳”，“千里眼”，“空中飛行”和“飛向太空”都在這一世紀(jì)成為現(xiàn)實(shí)。回 顧二十世紀(jì)的重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，以下幾個(gè)項(xiàng)目元疑是影響最大的，而數(shù)學(xué)伍衡的預(yù)見(jiàn)和推動(dòng)作用是 非常關(guān)鍵。
（1）先有了麥克斯韋方程人們從數(shù)學(xué)上論證了電磁波，其后赫茲才有可能做發(fā)射電磁波的實(shí) 驗(yàn)，接著才會(huì)有電磁波聲光信息傳遞技術(shù)的發(fā)展。
（2）愛(ài)因斯但相對(duì)論的質(zhì)能公式首先從數(shù)學(xué)上論證了原子反應(yīng)將釋放出的巨大能量，預(yù)示了 原子能時(shí)代的來(lái)臨．隨后人們才在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)了這一預(yù)見(jiàn)，到了今天，原子能已成為發(fā)達(dá)國(guó)家電 力能源的主要組成部分。
（3）牛頓當(dāng)年已經(jīng)通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算預(yù)見(jiàn)了發(fā)射人造天體的可能性，差不多過(guò)了將近三個(gè)世紀(jì)， 人們才實(shí)現(xiàn)了這一預(yù)見(jiàn)。
（4）電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的誕生和發(fā)展完全是在數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行的。數(shù)學(xué)家圖靈和馮諾依 曼的研究對(duì)這一重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步起了關(guān)鍵性的推動(dòng)作用。
（5）遺傳與變異現(xiàn)象雖然早就為人們所注意。生產(chǎn)和生活中也曾培養(yǎng)過(guò)動(dòng)植物新品種。遺傳 的機(jī)制卻很長(zhǎng)時(shí)間得不到合理解釋?zhuān)攀兰o(jì)60年代，孟德?tīng)栆越M合數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋他通過(guò)長(zhǎng) 達(dá)8年的實(shí)驗(yàn)觀察得到的遺傳統(tǒng)計(jì)資料，從而預(yù)見(jiàn)了遺傳基因的存在性。多年以后，人們才發(fā)現(xiàn) 了遺傳基因的實(shí)際承載體，到了本世紀(jì)50年代沃森和克里發(fā)現(xiàn)了DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)。這以 后，數(shù)學(xué)更深刻地進(jìn)入遺傳密碼的破譯研究。
數(shù)學(xué)是人類(lèi)理性思維的重要方式，數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)推斷往往能作出先于具體經(jīng)驗(yàn) 的預(yù)見(jiàn)。這種預(yù)見(jiàn)并非出于幻想而是出于對(duì)以數(shù)學(xué)方式表現(xiàn)出來(lái)的自然規(guī)律和必然性的認(rèn)識(shí)，隨 著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)、預(yù)見(jiàn)的精確性和可檢驗(yàn)性日益顯示其重意義。
二、時(shí)代大潮的潮頭
我們面臨一個(gè)科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代。信息的數(shù)字化和信息的數(shù)學(xué)處理已經(jīng)成為幾乎所 有高科技項(xiàng)目共同的核心技術(shù)。從事先設(shè)計(jì)、制定方案，到試驗(yàn)探索、不斷改進(jìn)，到指揮控制、具體 操作，處處倚重于數(shù)學(xué)技術(shù)。眾多新聞報(bào)道反映出這一時(shí)代大潮洶涌澎湃的勢(shì)頭。下面列舉的僅 僅是其中一小部分。
（1）數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為工業(yè)新產(chǎn)品研制設(shè)計(jì)的重要關(guān)鍵技術(shù)。1994年4月9日，被稱(chēng)為“百 分之百數(shù)字化確定”的波音777型飛機(jī)舉行盛大隆重的出廠典禮．在過(guò)去，進(jìn)行新機(jī)型設(shè)計(jì)，必須 對(duì)模型構(gòu)件和樣機(jī)反復(fù)作強(qiáng)度試驗(yàn)和空氣動(dòng)力學(xué)性。：試驗(yàn)。稍有不妥，就必須改變?cè)O(shè)計(jì)再來(lái)一輪 試驗(yàn)。新機(jī)種的研制周期長(zhǎng)達(dá)十余年，消耗大量原材料和能源，采用了數(shù)學(xué)技術(shù)以后，所有的試驗(yàn) 可以通過(guò)精確設(shè)定的數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行，探索和修改都可以通過(guò)數(shù)學(xué)指令去實(shí)現(xiàn)。新機(jī)種 的研制周期從十多年縮短到三年半，大幅度節(jié)約了原材料和能源。
（2）許多國(guó)家認(rèn)識(shí)到，發(fā)展高清晰度電視是未來(lái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)的主戰(zhàn)場(chǎng)之一。日本和美國(guó)都 投入大量資金和人力進(jìn)行有關(guān)研究，日本起步最早，但所研究的是模擬式的；美國(guó)雖然起步稍晚， 但所研究的是數(shù)字式的。經(jīng)過(guò)多辯橘粗年的較量，數(shù)字式研究以其高度優(yōu)越性取得關(guān)鍵性勝利。1994年 2月24日《人民日?qǐng)?bào)》報(bào)道：日本政府正式宣布，轉(zhuǎn)向研究數(shù)字式高清晰度電視，承認(rèn)數(shù)字式因其 優(yōu)越性而得到世界多數(shù)國(guó)家攜鎮(zhèn)贊同，很可能成為未來(lái)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。
應(yīng)該指出，電視屏幕不僅是現(xiàn)代人們?nèi)粘Ｉ钏豢扇鄙俚模铱赡芡ㄟ^(guò)聯(lián)網(wǎng)成為信息傳 遞處理的工作面。幾乎所有重要的工作崗位都將與之有關(guān)。數(shù)學(xué)技術(shù)在如此重要項(xiàng)目的激烈較量 中起了決定作用。
(3）199＝年的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是一場(chǎng)現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)，其核心技術(shù)竟然也是數(shù)學(xué)技術(shù)。這一事實(shí)引 起人們不小的驚訝。美國(guó)總結(jié)海灣戰(zhàn)爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)論是：“未來(lái)的戰(zhàn)場(chǎng)是數(shù)字化的戰(zhàn)爭(zhēng)”。
干擾和失真是電磁波通信的一大難題。早在六十年代太空開(kāi)發(fā)競(jìng)爭(zhēng)的初期，美國(guó)施行。‘阿波羅登登月計(jì)劃時(shí)，就已經(jīng)意識(shí)到：由于太空中過(guò)強(qiáng)的干擾，無(wú)論依靠怎樣精密的電子硬件設(shè)備 ，也 無(wú)法收到任何有用的信息，更不用說(shuō)操縱控制了，采用了信息數(shù)字化、糾錯(cuò)編碼、數(shù)字濾波等一整套數(shù)學(xué)通訊技術(shù)和數(shù)學(xué)控制技術(shù)之后，送人登月的計(jì)劃才得以順利完成，二十年后，在海灣戰(zhàn)爭(zhēng) 中，多國(guó)部隊(duì)方面使用這一套技術(shù)把對(duì)方干擾得既聾又瞎，卻能讓自己方面的信息暢通無(wú)阻。采 用精密酌數(shù)學(xué)技術(shù)，可以在短短數(shù)十秒的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確攔截對(duì)方發(fā)射的導(dǎo)彈，又可以引導(dǎo)對(duì)方發(fā)射 導(dǎo)彈準(zhǔn)確擊中對(duì)方的目標(biāo)。也正是這一套信息數(shù)字化的數(shù)學(xué)技術(shù)，在開(kāi)發(fā)高清晰度電視的競(jìng)爭(zhēng)中 取得壓倒性的勝利。開(kāi)發(fā)一種數(shù)學(xué)技術(shù)可以在。此眾多方面施展效用，足見(jiàn)數(shù)學(xué)的廣泛適用性。
（4）1995年1月，在販神大地震之后，美國(guó)利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行地震預(yù)測(cè)，預(yù)告本世紀(jì)末加州南部可能發(fā)生大地震。
（5）1995年3月，我國(guó)中央人民廣播電臺(tái)宣布啟用數(shù)字式轉(zhuǎn)播方式，指出以前的模擬式轉(zhuǎn)播 方式效果差，所以改用新的轉(zhuǎn)播方式。
（6）1995年6月，歐州聯(lián)盟開(kāi)會(huì)研討未來(lái)數(shù)字化通信的統(tǒng)一制式。
（7）1996年2月，我國(guó)電子工業(yè)部宣布“九五計(jì)劃”開(kāi)發(fā)重點(diǎn)：數(shù)字化信息技術(shù)。所訂的兩個(gè)重 點(diǎn)研制項(xiàng)目是：數(shù)字式高清晰度電視接受機(jī)樣機(jī)和數(shù)字式激光盤(pán)。
（8）1996年4月，我國(guó)國(guó)家科委發(fā)布招標(biāo)公告，正式宣布數(shù)字式高清晰度電視開(kāi)發(fā)項(xiàng)目。
三、當(dāng)代與未來(lái)的發(fā)展倚重?cái)?shù)學(xué)
僅以幾件事為例就能清楚地看到數(shù)學(xué)對(duì)當(dāng)代人們的生產(chǎn)和生活所起的重要作用。當(dāng)代的生 產(chǎn)和生活離不開(kāi)石油，石油勘探和生產(chǎn)需要了解地層結(jié)構(gòu)。多年以來(lái)已經(jīng)發(fā)展了一整套數(shù)學(xué)模型 和數(shù)學(xué)程序。人們發(fā)射地震波，然后將各個(gè)層面反射回來(lái)的信息收集起來(lái)力。以數(shù)學(xué)處理，就能將 地層各個(gè)剖面的圖像和地層結(jié)構(gòu)的全貌展現(xiàn)出來(lái)。這已是目前石油勘探與生產(chǎn)普遍采用的數(shù)學(xué) 技術(shù)。無(wú)獨(dú)有偶，涉及到人的生命也有類(lèi)似的情況，醫(yī)生需要了解病人軀體內(nèi)部和器官內(nèi)部的狀 況與變異，以前的調(diào)光片將骨骼和各種器官全都重疊在一起，往往難以辨認(rèn)）現(xiàn)在也有了一整套 數(shù)學(xué)方案。借助了精密設(shè)備收集射線穿透人體或核磁共振帶出的信息力。以數(shù)學(xué)處理就能將人體各個(gè)削面的狀況清晰地層現(xiàn)出來(lái)，需要了解哪個(gè)層面就可以調(diào)出哪個(gè)層面的圖片來(lái)，關(guān)系到人們 的生產(chǎn)與生活，這樣的例證很多很多。
在涉及生存與發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，特別是在涉及人類(lèi)命運(yùn)的緊要關(guān)頭，數(shù)學(xué)也起著非常重要的 作用。在進(jìn)入本世紀(jì)最后十年的時(shí)候，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)公布了兩份重要報(bào)告《人人關(guān)心數(shù)學(xué) 教育的未來(lái)》和《振興美國(guó)數(shù)學(xué)—— 90 年代的計(jì)劃》．兩份報(bào)告都提到：近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，有三個(gè)時(shí) 期數(shù)學(xué)的應(yīng)用受到特別重視，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的爆炸性發(fā)展，“第二次世界大戰(zhàn)促成了許多新的強(qiáng)有 力數(shù)學(xué)方法的發(fā)展……“由于蘇聯(lián)人造衛(wèi)星發(fā)射的刺激，美國(guó)政府增加投入促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究與數(shù) 學(xué)教育的發(fā)展”，“計(jì)算機(jī)的使用擴(kuò)大了對(duì)數(shù)學(xué)的需求”．在二次世界大戰(zhàn)太平洋戰(zhàn)場(chǎng)的關(guān)鍵時(shí)刻， 由于采用數(shù)學(xué)方法破譯日軍密碼，美國(guó)海軍才能在艦只力量對(duì)比絕對(duì)劣勢(shì)的情況下，贏得中途島 海戰(zhàn)的勝利，殲滅日本聯(lián)合艦隊(duì)的主力，扭轉(zhuǎn)整個(gè)太平洋戰(zhàn)局。在關(guān)系人類(lèi)命運(yùn)的二次世界大戰(zhàn) 中，美國(guó)幾乎是整個(gè)反法西斯戰(zhàn)線的后勤補(bǔ)給基地。到了反攻階段，要組織跨越兩個(gè)大洋的大規(guī) 模行動(dòng)，物資調(diào)運(yùn)和后勤支援成了非常關(guān)鍵的問(wèn)題，這刺激了有關(guān)數(shù)學(xué)方法的迅速發(fā)展。這期間 發(fā)展起來(lái)并且在戰(zhàn)后迅速普及到各個(gè)方面的線性規(guī)劃實(shí)用數(shù)學(xué)技術(shù)，為人類(lèi)帶來(lái)了數(shù)以千億計(jì) 的巨大效益。到了1957年，蘇聯(lián)將第一顆人造衛(wèi)星迭人太空，震撼了美國(guó)朝野。意識(shí)到有關(guān)數(shù)學(xué) 應(yīng)用方面的差距，美國(guó)政府加大投入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的迅速發(fā)展，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā) 展，對(duì)數(shù)學(xué)有了空前的需求，刺激數(shù)學(xué)進(jìn)入了第三個(gè)大發(fā)展的時(shí)期。
已經(jīng)有了很多很多極有說(shuō)服力的例證，說(shuō)明無(wú)論在日常的生產(chǎn)和生活中，還是在涉及生存和 發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，數(shù)學(xué)都起著非常重要的作用，在新世紀(jì)即將到來(lái)之前科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展對(duì) 數(shù)學(xué)提出了空前的需求，我們必須把握時(shí)機(jī)增大投入，加強(qiáng)數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育，提高全民族的 數(shù)學(xué)素質(zhì)，才能更好地迎接未來(lái)的挑戰(zhàn)。
《勾股定理的證明方法探究》
勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等于兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。
據(jù)考證巧悶尺，人類(lèi)對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)，少說(shuō)也超過(guò) 4000 年！又據(jù)記載，現(xiàn)時(shí)世上一共有超過(guò) 300 個(gè)對(duì)這定理的證明！
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿(mǎn)魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專(zhuān)輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。
勾股定理的證明：在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個(gè)最為精彩的證明，據(jù)說(shuō)分別來(lái)源于中國(guó)和希臘。
1．中國(guó)方法：畫(huà)兩個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個(gè)正方形全等，故面積相等。
左圖與右圖各有四個(gè)與原直角三角形全等的三角形，左右四個(gè)三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個(gè)三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書(shū)中所介紹的方法。既直觀又簡(jiǎn)單，任何人都看得懂。
2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫(huà)正方形，如圖。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
過(guò)C向A’’B’’引垂線，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’與正方形ACDA’同底等高,前者面積為后者面積的一半，△AA’’C與矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面積也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面積等于矩形AA’’C’’C’的面積。同理可得正方形BB’EC的面積等于矩形B’’BC’C’’的面積。
于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補(bǔ)法得到（請(qǐng)讀者自己證明）。這里只用到簡(jiǎn)單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念：
⑴ 全等形的面積相等；
⑵ 一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。
這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國(guó)歷代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經(jīng)》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。采用的是割補(bǔ)法：孝高
如圖，將圖中的四個(gè)直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實(shí)，以弦為邊的正方形稱(chēng)為弦實(shí)，然后經(jīng)過(guò)拼補(bǔ)搭配，“令出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開(kāi)方除之，即弦也”。
趙爽對(duì)勾股定理的證明，顯示了我國(guó)數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡(jiǎn)明、直觀。
西方也有很多學(xué)者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說(shuō)當(dāng)他證明了勾罩困股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱(chēng)勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無(wú)從知道他的證法。
下面介紹的是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德對(duì)勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當(dāng)簡(jiǎn)潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證明。5年后，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為勾股定理的“總統(tǒng)”證法，這在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個(gè)直角三角形所分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我們發(fā)現(xiàn)，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡(jiǎn)潔。它利用了相似三角形的知識(shí)。
在對(duì)勾股定理為數(shù)眾多的證明中，人們也會(huì)犯一些錯(cuò)誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：
設(shè)△ABC中，∠C=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因?yàn)椤螩=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
這一證法，看來(lái)正確，而且簡(jiǎn)單，實(shí)際上卻犯了循環(huán)證論的錯(cuò)誤。原因是余弦定理的證明來(lái)自勾股定理。
人們對(duì)勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。
從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以?xún)芍苯沁厼橹睆剿鲀蓤A的面積和”。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對(duì)應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。
總之，在勾股定理探索的道路上，我們走向了數(shù)學(xué)殿堂
巧贏硬幣
記得暑假里的一天，我們到叔叔家里玩，正玩到興頭上，叔叔拿了10個(gè)硬幣走了過(guò)來(lái)，說(shuō)：“你們想要這些硬幣嗎？”“當(dāng)然想啦！”大家異口同聲地回答道。我望著叔叔，真有點(diǎn)丈二和尚——摸不著頭腦，我心里琢磨著，不知道叔叔洞旅擾葫蘆里賣(mài)的是什么藥。“你們想要這些硬幣，就要回答我的問(wèn)題，誰(shuí)答對(duì)，硬幣就全歸他了。”說(shuō)完，叔叔就提出一個(gè)問(wèn)題：“怎樣才能把10個(gè)硬幣放進(jìn)3個(gè)杯子里，使每個(gè)杯子里的硬幣數(shù)都鎮(zhèn)攔是奇數(shù)，看誰(shuí)能找出最多的方法。”
聽(tīng)完叔叔的題目，大家冥思苦想。只見(jiàn)表弟在客廳里走來(lái)走去，表姐坐在椅子上冷靜地思考著。不一會(huì)，我看見(jiàn)妹妹找來(lái)了材料，試著做。可是，做了很久，妹妹還是沒(méi)找到具體解題的方法。我也不甘示弱，開(kāi)動(dòng)腦筋想著。哎，要是能把這硬幣拿到手，那該多好啊！
過(guò)了十多分鐘，大家都沒(méi)有想到怎么做，叔叔見(jiàn)此情景，對(duì)我們說(shuō)：“給你們一點(diǎn)提示吧！解這道題要學(xué)會(huì)多轉(zhuǎn)幾個(gè)彎，不要……”“等等！”話沒(méi)說(shuō)完，表弟好象想到了什么似的。只見(jiàn)他拿起10個(gè)硬幣，先把第1個(gè)硬幣放到第1個(gè)杯子里去，然后把3個(gè)硬幣投進(jìn)第2個(gè)杯子里，看到這里，我不禁想道：這個(gè)辦法嘛，我早就想過(guò)了，根本就不行，剩下的硬幣有6個(gè)，6是偶數(shù)，我可以肯定地說(shuō)一句：“這個(gè)辦法是行不通的。”當(dāng)表弟把剩下的6個(gè)硬幣放到第3個(gè)杯子時(shí)，我插嘴道：“這辦法根本……”我的話還沒(méi)說(shuō)完，表弟就把我的話打斷了，“表姐，你還是看我的表演吧！”表弟神氣地說(shuō)。只見(jiàn)他拿起第1個(gè)杯子，把那個(gè)硬幣放到納旦第3個(gè)杯子里去。“這就是第一種方法。”表弟得意地扮了個(gè)鬼臉。“哎呀！我真笨，怎么想到第三步就放棄了呢？真不值得！”接著，表弟按照第一次那樣做，先把3個(gè)硬幣放到第1個(gè)杯子里，然后在第二個(gè)杯子里放5個(gè)硬幣，接著把剩下的硬幣放到第三個(gè)杯子里，最后，把第一個(gè)杯子里的硬幣放到第三個(gè)杯里去。這樣第二種方法就完成了。按著這樣的方法，表弟連續(xù)做了13次。
看到這里，站在一旁的叔叔拍起了手掌，點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“真想不到，你這小鬼還會(huì)有動(dòng)腦筋的時(shí)候，這回你贏了，10個(gè)硬幣都?xì)w你了。”叔叔一邊稱(chēng)贊表弟，一邊撫摸著他的小腦袋。“不過(guò)，小瑜呀，你可得加把勁了，這回連表弟都贏了你。記住，凡事多動(dòng)腦筋，別輕易放棄。”
是呀，叔叔說(shuō)得對(duì)，凡事多動(dòng)腦筋，別輕易放棄。如果我剛才想到第三步?jīng)]放棄的話，再動(dòng)動(dòng)腦筋，那道題就被我解開(kāi)了。以后，真的要加把勁，要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握好數(shù)學(xué)，更要學(xué)會(huì)在生活中靈活運(yùn)用好數(shù)學(xué)。
