目錄初二上冊證明題50道含答案 八年級上冊數學三角形證明題 初二數學證明題50道及答案 初二上冊計算題及答案過程 八年級上冊數學幾何證明題
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1．下面提法中，正確的是（）
A．每個定理必有逆定理
B．每個命題必有逆命題
C．真命題的逆命題必真
D．假命題的逆命題必假
2．三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，則這點一定是三角形的（）交點。
A．三邊中垂線
B．三條中線
C．三條高
D．三內角平分線
3．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若AB=2，則△ABC的面悉察嘩積是（）
A．1
B．2
C．4
D．
4．如右圖：△ABC，∠ACB=90°AF平分∠BAC交BC于F，CE⊥AF于E交AB于D，連結DF，若∠B=30°，則圖形中共有（）個等腰三角形。
A．1 B．2C．3 D．4
5．若①2， ， ；② ， ， ；③ ， ，1，都是三角形三邊的長，則這三個三角形（）直角三角形。
A．都是
B．都不是
C．只有一個是
D．只有一個不是
二、填空題（每題6分，共30分）
1．等腰三角形有兩邊長為3和7，則周長是______。
2．等腰三角形有一個角是40°，則頂角的度數是_______。
3．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，則BC=_______，AC=_______。
4．如右圖：△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂線交AB、BC于D、E，①若∠CAE=20°，則∠B=_______；②若ED=EC，則∠B=______。
5．如下圖：△ABC中，D是BC上一點，若AB=AC=CD，DB=DA。則∠BAC=______度。
三、作圖。（6分）只畫圖，不寫作法。
如右圖，作△ABC關于直線MN的對稱圖形。
四、計算題（12分）
已知：如圖△ABC中，∠C=90°，D是BC上一點，AB=17，AD=10，BD=9。
求AC的長。
五、證明題（每題11分，共22分）
1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD⊥AC于D，∠ABE=∠CBE。求證：BE=2DE。
2．已知：如圖∠1=∠2，DE=DC，EF=AC。求證：EF//AB。
選作題
1．已知：如圖△ABC中，AD⊥BC，BE=CE， 。求證：∠B=2∠C
2．△ABC中睜行，AD是∠BAC的平分線，AM⊥AD交直線BC于M，若∠BAC=33°，BM=AB+AC。試求∠ABC的度數。
參考答案
一、選擇題
1．B2．D3．A4．C5．A
二、填空題
1．17
2．40°或100°
3．1，
4．①35°；②30°
5．108
三、作圖
四、計算題
解：∵∠C=90°
∴
∵AB=17，AD=10，BD=9
∴
∴
∴18DC=108
∴DC=6
∴
∴
答：AC的長為8。
五、證明題
1．證明：∵沒基AB=AC
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=20°
∴∠ABC=80°
∵∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=40°
∵BD⊥AC
∴∠ABD+∠A=90°
∴∠ABD=70°
∴∠DBE=∠ABD-∠ABE=30°
∵BD⊥AC
∴BE=2DE（直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半）
2．
證明：延長FD到M，使DM=FD，連接CM
在△CMD和△EFD中
∵DM=FD，∠MDC=∠FDE，CD=DE
∴△CMD≌△EFD（SAS）
∴∠M=∠3，CM=EF
∵EF=AC
∴CM=AC
∴∠2=∠M=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF//AB（同位角相等兩直線平行）
選擇題
1．
證：延長CB到F，使BF=AB，連結AF，則∠1=∠F
∴∠ABC=∠1+∠F=2∠F
∵
∴DF=BD+BF=BD+AB=BD+2DE=BD+DE+DE=BE+DE=EC+DE=DC
∵AO⊥BC
∴AF=AC
∴∠C=∠F，
∴∠ABC=2∠C
即∠B=2∠C
2．
解：符合條件的圖形有兩種。（1）如圖（一），M在BC延長線上
延長BA到N，使AN=AC，連接MN，
∵AM⊥AD
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠2∠+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AN=AC，∠4=∠3，AM=AM，
∴△AMN≌△AMC
∴∠N=∠ACM
∵AB+AC=BM
∴BM=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠ACM
∵∠BMN+∠N+∠B=180°
∴∠B=180°-2∠BMN=180°-2∠ACM
∵∠ACM=∠B+∠BAC，∠BAC=35°
∴∠B=180°-2∠B-66°
∴3∠B=114°
∴∠B=38°
（2）
如圖二，M點在CB延長線上，延長BA到N，使AN=AC，連結MN
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AM⊥AD
∴∠MAD=90°
∴∠MAC=∠MAD+∠2=90°+∠1，
∠MAB=90°-∠1
∵∠MAN+∠MAB=180°
∴∠MAN=180°-90°+∠1=90°+∠1
∴∠MAN=∠MAC
∵AN=AC，∠MAN=∠MAC，AM=AM
∴△MAN≌△MAC
∴∠N=∠C
∵BM=AB+AC=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠C
∴∠ABC=∠BMN+∠N=2∠C
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°
∴
∴∠ABC=98°
贊同
1)四邊形ABCD為矩形，AO=BO=AC/2，E、G分別為OA、OC中點，EG=AC/2
∠AOB=60°，AO=BO，△AOB為等邊三角形，所以AB=AO=AC/2
∴EG=AB=10
2)BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，所以∠BEO=∠CFO=90°，∠BOE=∠COF
四邊形ABCD為矩形，BO=CO
∴△BEO≌△CFO(角角邊）
∴BE=CF
3)矩形ABCD中，AP為∠BAD的角平分線，所以∠BAP=∠DAP=45°
∴△APB為等腰Rt三角形，AB/AP=1/√2
∠CAP=15°，得∠CAD=30°，∠ACD=60°=∠DBA
AO=BO=AC/2，∴△ABO為等邊三角形，AB=AO
AB/AP=AO/AP=1/√2，AP/AC=AP/2AB=1/√2
∴AO/AP=AP/QC，∠PAO為公共角，△AOP∽△APC
∴∠AOP=∠APC=180°-∠APB=135°
∠BOP=∠AOP-∠AOB=135°-60°=65°
4)是
因為DE、AF均為角平分線，所以∠ADE=∠CDE，∠DAF=∠BAF
四邊形ABCD為平行四邊寬配信形，所以∠ADC+∠DAB=180°
∴∠ADE+∠CDE+∠DAF+∠BAF=2(∠ADE+∠DAF）=180°
得出∠ADE+∠DAF=90°，所以∠AGD=90°=EGF
同理可證其他角均為直角
∴四邊形EHFG為矩形
5)①4.2x2.8/(0.3x0.2)=196塊
②每塊磚慎輪里面有一個菱形，而4快兩兩排列的磚有5個菱形，并且面賣歲積相等
分析：如條件所說，每一橫條可以排列14塊磚，可以排列14條
1條和2條之間的菱形為14-1=13
所以菱形的總數為：132+142= 365
證明：為了方便起見，設∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如圖。
因為：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°
所以：三角形ABD和三角形CAF全等。
所以：∠1=∠2，同時FC=AD.
由于：衫賣∠ABD=∠或灶逗AED=60°
所以：AEBD四點共圓。
所以：∠1=∠3
因此有：∠1=∠2=∠3
由共圓還得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°
因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2
所以：由辯指∠7=∠8得ED平行FC
由于FC=AD=ED
所以：四邊形EDCF是平行四邊形。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
如圖,在三角形ABCD中.AH垂直BC,垂足為H,點E,F,D,分別是AB,AC,BC的中點,求證:四邊形DEFH是等腰梯形.
證明：
因為AH⊥BC，F是AC中點
所以HF＝AC/2（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
因為D、E是BC、AB的中點
所以DE、EF是三角形ABC的中位線，
所以BE//AC且DE＝AC/2，EF//BC
所以DE＝HF
因為FH與AC相交
所以DE與HF不平行
所以四邊形DEFH是等腰梯形
AB=2BC，∠B=2∠A，則△ABC是什么三角形.在△ABC中，如果AB=2BC，且∠B=2∠A，則△ABC是什么三角形？？？
答：△ABC是直角三角形且∠ACB是直角
證明：（前兩種方法是大家沒有給出的方法，寫詳細一點，其它已經有了的方法不再詳細寫過程了）
方法一：
在AB上取點D，使CD＝CB（以C為圓心，CB為半徑畫弧交AB于另一點D即可）
則∠B＝∠CDB
因為∠B＝2∠A
所以∠CDB＝2∠A
又因為∠CDB＝∠A＋∠ACD，
所以∠A＝∠ACD
所以CD＝AD
所以CD＝BC
因為AB＝2BC
所以BC＝CD＝BD
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
方法二：
取AB的中點D，延長AB到E，使BE＝BC，連接CE
因為CB＝CE
所以∠E＝∠BCE
因為∠ABC＝∠E＋∠BCE
所以∠ABC＝2∠E
因為∠ABC＝2∠A
所以∠E＝∠A
所以CE＝CA
因為AB＝2BC，D是AB中點，BE＝BC
所以AD＝BD＝BC＝EB
所以AB＝ED
所以△ABC≌△EDC（SAS）
所以BC＝DC
所以BC＝DC＝BD
所以△BCD是等邊三角形
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
所以△ABC是直角三角形
方法三：
作∠B的平分線交AC于D，作DE⊥AB
）
方法四：
作∠B的平分線交AC于D，取AB的中點E，連接DE
三角形一題，在△ABC中，AP⊥BC，CQ⊥AB，S△BQP：S△BCA=9：25，求sinB的值。
解：
因為AP，CQ是△ABC的高
所以∠BPA＝∠BQC
又因為∠B＝∠B
所以△BPA∽△BQC
所以BP：BQ＝BA：BC
即BP：BA＝BQ：BC
而∠B＝∠B
根據“兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似”得：
△BPQ∽△BAC
所以(BP/AB)^2＝S△BQP/S△BCA=9/25
所以BP/AB＝3/5
所以可設BP＝3K，AB＝5K
所以根據勾股定理得AP＝4K
所以sinB＝AP/AB＝4/5
畫一個等腰三角形ABC，AB＝AC
在底邊BC上取中點之外的任一點D，連接AD
則三角形ABD和三角形ACD中
AB＝AC，AD＝AD，∠B＝∠C
但三角形ABD和三角形ACD中因為BD≠CD，所以顯然不全等
這是SSA的一個很簡單的反例
（SSA的條件中，如果相等的角是鈍角或直角，那就能判斷這兩個三角形是全等的，例如常用的直角三角形中全等的判斷方法“HL”就是SSA成立的情形）
三角形中的一個不等關系2009-01-12 13:54△ABC中AE是嫌洞角BAC的外角平分線.D是AE上型雹的一點.連接DB、DC.求證AB+AC 證明： 延長BA到M，使AM＝AC，連接DM 因為AE是∠BAC的外角平分線 所以∠CAD＝∠MAD 因為AC＝AM，AD＝AD 所以△ACD≌△AMD 所以DC＝DM 所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM 而BM＜DB＋DM 所以BM＜DB＋DC 所以AB＋AC＜DB＋DC 解： 無論三角形的頂點位置如何，△PMN總可以用一個直角梯形（或矩形）和兩個直角三角形面積的和差來表示 而在直角坐標系中，已知直角梯形和直角三角形的頂點的坐標，其面積是比較好求的。 下面以一種情形來說明這個方法，其它情形方法一樣，表達式也一樣（表達式最好加上絕對值，確保是正值） 如圖情形（P在上方，M在左下，N在右下），過P作X軸的卜者帆平行線L，作MA⊥L，NB⊥L（設P在A、B之間） 則A、B的坐標是A(c,b)，B(e,b) 所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c 所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN ＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2 ＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2 (證明： 因為AB＞AC 所以可在AB上截取AE＝AC，連接DE 因為AD是∠BAC的平分線 所以∠BAD＝∠CAD 因為AD＝AD，AE＝AC 所以△ADE≌△ADC 所以DE＝DC 在△BDE中，根據“任意兩邊之差小于第三邊”得： BE＞BD－DE 因為BE＝AB－AE＝AB－AC，DE＝DC 所以AB－AC＞BD－DC 三角形三條高交于一點的證明2008-12-25 13:27 這是初三的題，相似部分的，就是在三角形，已知兩條高交于一點，試求第三條高過交點 證明一：（相似三角形證明方法，請特別注意“如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似”這個判定方法的作用） 因為BE、CD是高 所以∠BDC＝∠BEC＝90° 因為∠BOD＝∠COE 所以△BOD∽△COE 所以BO/CO＝DO/EO 所以BO/DO＝CO/EO 又因為∠BOC＝∠DOE 所以△BOC∽△DOE 所以∠DEB＝∠DCB 又因為∠AEB＝∠ODB＝90°，∠ABE＝∠OBD 所以△ABE∽△OBD 所以AB/OB＝BE/BD 所以AB/BE＝OB/BD 所以△BDE∽△BOA 所以∠DEB =∠BAO 又因為∠DEB＝∠DCB 所以∠BAO＝∠DCB 因為∠DCB＋∠DBC＝90° 所以∠BAO＋∠DBC＝90° 即∠BAF＋∠ABF＝90° 所以∠AFB＝90° 所以AF⊥BC 證明二：（四點共圓知識的證明方法，比較簡單） 因為BE、CD是高 所以∠BDC＝∠BEC＝90° 所以B、C、E、D四點共圓 所以所以∠DEB＝∠DCB 因為BE、CD是高 所以∠ADO＋∠AEO＝180° 所以A、D、O、E四點共圓 所以∠DEO＝∠DAO 即∠DEB＝∠BAF 所以∠DCB＝∠BAF 因為∠DCB＋∠DBC＝90° 所以∠BAO＋∠DBC＝90° 即∠BAF＋∠ABF＝90° 所以∠AFB＝90° 所以AF⊥BC 三角形的內接矩形問題2008-12-11 10:45三角形 ABC GF ‖ BC GD⊥BC 足 D FE⊥BC 足E △ abc 高 過A作 AH⊥ BC 矩形 gdef 在三角形 ABC中 bC=a BC邊上高 AH=h 矩形 gdef DE長為X 面積為y 求 y 關于x 解析式 并求定義域 解： 在三角形ABC中，BC＝a，高AH＝h，設AH交GF于K，KH＝m，顯然GD＝EF＝m 容易知道△AGF∽△ABC，而相似三角形對應高的比等于相似比， 所以可得：AK：AH＝GF：BC 即：(h－m)：h＝x：a 求出 m＝(ah－hx)/a 所以 S矩形GDEF＝GD*GF ＝x(ah－hx)/a 即 y 關于x 的函數關系式是：y＝x(ah－hx)/a 定義域是 0＜X＜a 如圖，在△ABC中，BC=48，高AD=16，它的內接矩形EFGH的鄰邊的比為5：9，求矩形的面積。 解： 設AD交EH于M， 因為矩形EFGH的鄰邊的比為5：9 所以若EH＝5X，則HG＝9X；叵EH＝9X，則GH＝5X 因為四邊形EFGH是矩形 所以EH//BC，MD＝GH 所以△EH∽△ABC 所以AM/AD＝EH/BC （相似三角形對應高的比等于對應邊的比） 所以 （16－9X）/16＝5X/48 或 （16－5X）/16＝9X/48 解得X＝3/2或X＝2 所以 矩形EFGH的面積＝45X^2＝405/4 或 矩形EFGH的面積＝45X^2＝180
