六年級數學拓展題，六年級數學能力提升題

數學
2023-05-02

目錄
六年級數學能力提升題
小學三到六年級數學擴展題
六年級數學拓展提
六年級開拓思維數學題
六年級奧數必考50道題

六年級數學能力提升題

1 設該盒子的底邊為a，b ，要使它的容積最大，即ab要最大

其中（a≤20，b≤40），另外盒子的表面積要≤20*40=800

當盒子沒蓋子時

此時在6年級階段只有假設a=20時，算出b≤20， b=20時盒子的容積2000立方厘米，a=10時 b≤35 算出的容積1650立方厘米，可以得出a小于20時的容積都沒有2000立方厘米

如果用代數方法算的話：盒子的表面積：ab+10（a+b）≤800，此處用到2√（ab）≤a+b（顯然超出了6年級的范圍）ab+10*2√（ab）≤游圓ab+10（a+b）≤800 當a=b時這些式子的=號才成立算出a=b=20 ，ab取最大值400

當盒子有蓋子時，6年級的學生是很難判斷出來的

用代數方法算，2ab+10（a+b）≤800 算出a=b=5（√7-1） ab取最大值

2 魚缸的容積 50*20*30=30000立方厘米（已經是從里面量的）

玻璃螞銷的體積是總體積減去魚缸的容積

由于玻璃厚0.5厘米，那么外面的長，寬多出了1厘米，高只悶磨游多出0.5厘米，這點你可以畫個平面圖就明白是多1厘米，不是多0.5厘米

因此玻璃的體積51*21*30.5-30000=2665.5立方厘米

小學三到六年級數學擴展題

去掉最高和最低分后平均分為9.7分，可知中間三裁判的總分為9.7*3＝29.1分。

去掉最低分后平均分為9.75分，則打分最高的四位裁判的總分為9.75*4＝39分，所以打分最做睜鏈高的裁判的分數為39-29.1＝9.9分。

去年最高分后平均分為9.66分，則打分最低的四位裁判的總分為9.66*4＝38.64，所以打分最低的裁判的分數為38.64-29.1＝早仿9.54分。

所以最高與最低分的平純孫均分為（9.9+9.54）/2＝9.72分

六年級數學拓展提

一、填空。（20分）

1、6×23 表示（23個6是多少、6的23倍是多少）。

2、112 噸 = （112000 ）千克，20分 = （1/3 ）時。

3、(3：)4 = 9 ：（12 ） = 75%。

4、1 ：1.8的最簡整數比是（5：9 ），比值是（5/9 ）。

5、（）的23 是60，60的的23 是（）。

6、把3米長的繩子平均分成5段，每段長（3/5 ）米，每段占全長的（1/5 ）。

7、一個數的15 是30，這個數的30%是（）。

8、有大小兩個圓，它們的直徑比是2：3，則它們的周長比是（2:3 ），面積比是（4:9 ）。

9、在3.14、31.4%、3.14、л中，最大的數是（л ）最小的數是（31.4% ）。

10、一個半圓的直徑是6厘米，它的周長是（15.42 ）厘斗州米，面積是（14.13 ）平方厘米。

二、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”，10分）

1、分數除法的的意義與整數除法的意義相同。（√ ）

2、一個數乘以分數，積一定小于原數。（× ）

3、1千克的47 和4千克的17 同樣重。（）

4、甲數比乙數大20%，乙數比甲數小20%。（× ）

5、比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數，比值不變。 (×)

6、1的倒數是1，0的倒數是0。（× ）

7、一件商品漲價15%后降價15%，現在售價比原價低。（× ）

8、一個數的倒數一定比它本身小。（× ）

9、一個圓的半徑擴大2倍，面積就擴大4倍。（× ）

10、半徑2厘米的圓，周長和面積相等。（× ）

三、選擇。（把正確答案的序號填到括號里，10分）

1、把10克鹽放到100克水中，鹽與鹽水的比是（3 ）。

① 1 ：9 ② 1 ：10 ③ 1 ：11

2、甲數的56 等于乙數的34 ，甲乙兩數比較（）。

① 甲數大 ② 乙數大 ③ 一樣大

3、比24的14 多5的數是（）。 ①1 ②11 ③96

4、某班男生比女生多15 ，則女生占全班人數的（）。

① 56 ② 59 ③ 511

5、下列圖形困猜中，對稱軸最多的是（3 ）。

①正方形 ② 等邊三角形 ③圓

6、水結成冰后，體積增加110 ，冰化成水后，體積減少（）。

① 111 ② 110 ③ 19

1.麗麗和家家去書店買書，他們同時喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的5分之3，家家用自己的錢的3分之2各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多5塊。兩人原來各有多少錢？書多少錢？

設麗麗有x元錢家家有y元錢得出：

3/5x=2/3y

2/5x=1/3y+5 （麗麗剩下2/5 家家剩下1/3）

解2元一次方程得x=50 y=45 即麗麗50元家家45元書30元一本

2.一輛汽車每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要空尺蔽耗油多少千克?

8除4/5=10（km/)

4/5除8=0.1（kg)

3.一輛摩托車1/2小時行30千米,他每小時行多少千米?他行1千米要多少小時 ?

30÷1/2=60千米 1÷60=1/60小時

4.閱覽室看書的同學中，男同學占七分之四，從閱覽室走出5位男同學后，看書的同學中，女同學占二十三分之十二，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

原來有x名同學，女生數不變，所以（1-4/7）x=（x-5）*12/23

求出x=28

5.紅，黃，藍氣球共有62只，其中紅氣球的五分之三等于黃氣球的三分之二，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

62-24=38(只）

3/5紅=2/3黃

9紅=10黃紅:黃=10:9

38/(10+9)=2

紅:2*10=20

黃:20*9=18

6.學校閱覽室有36名學生看書,其中4/9是女學生.后又來了幾名女學生,這時女學生人數占看書人數的3/5,后來了幾名女生?

原有女生:36×4/9=16(人)

原有男生:36-16=20(人)

后有總人數:20÷(1-3/5)=50(人)

后有女生:50×3/5=30(人)

來女生人數:30-16=14(人)

7.水結成冰后,體積要比原來膨脹11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,體積是多少?

2.16/（1+1/11）=1.98(立方米）

8.甲乙的糧食560噸,如果把甲的糧食運出2/9給乙,則甲乙的糧食正好相等.原來甲的糧食有多少噸？，乙的糧食有多少噸？

現在甲乙各有

560÷2＝280噸

原來甲有

280÷（1－2/9）＝360噸

原來乙有

560－360＝200噸

9.電視機降價200元.比原來便宜了2/11.現在這種電視機的價格是多少錢?

原價是

200÷2/11＝2200元

現價是

2200－200＝2000元

10。一輛車從甲地到乙地,行了全程的2/5還多20千米,這時候離乙地還有70千米,甲乙兩地相距多少千米?

全程的

1－2/5＝3/5

是

20＋70＝90千米

甲乙兩地相距

90÷3/5＝150千米

11.小明看一本書,第一天看了28頁,第二天看了全書的1/5(5分之1),兩天共看了全書的3/8(3分之8),這本書共有多少頁？

第一天看的占全書的

3/8－1/5＝7/40

這本書共有

28÷7/40＝160頁

12.師徒二人同加工一批零件,加工一段時間后,師傅加工了84個.徒弟加工了63個.師傅比徒弟多加工的正好占全部任務的1/28.這批零件共有多少個?

假設這批零件共有X個

1/28X=84-63

1/28X=19

X=532

所以這批零件共有532個。

13.一桶油,吃了7/10后,又添進了15千克,這時桶中的油正好是一桶油的一半,這桶油重多少千克?

15÷（7/10-1/2）＝75（千克）

14.一列火車從上海開往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小時行106千米,5小時可以到天津.上海到天津的鐵路長多少千米?

(106*5)/(1-(3/5))

=530/0.4

=1325(km)

15.六年級參加數學興趣小組的共有46,其中女生人數的4/5是男生人數的3/2倍,參加興趣小組的男、女生各有多少人？

男女生人數比是：4/5：3/2=8：15

男生人數：46/（8+15）*8=16人

女生人數46-16=30人

16.張紅抄寫一份稿件,需要5小時抄完.這份稿件已由別人抄了1/3,剩下的交給張紅抄,還要用幾小時才能抄完?

(1-1/3)/(1/5)=10/3

還要3 1/3個小時抄完

17.兩列火車同時從相距600千米的兩城相對開出.列火車每小時行60千米,另一列火車每小時行75千米,經過幾小時兩車可以相遇?

600/(60+75)=40/9(小時)

經過40/9小時兩車可以相遇。

18.一輛摩托車每小時行了64千米,找這樣的速度,從甲到乙用了3/4小時,甲乙兩地相距多少千米?

64×3/4=48千米

19.水果店在兩天內賣完一批水果,第一天賣出水果總重量的3/5,比第二天多賣了30千克,這批水果共有多少千克?

第一天賣出水果總重量的3/5，則，第二天賣了2/5，

3/5-2/5=1/5，第一天比第二天多的，

30÷1/5=150千克，

算式是，

1-3/5=2/5

3/5-2/5=1/5

30÷1/5=150千克

20.西街小學共有學生910人,其中女生占4/7,女生有多少人?男生有多少人?

910*4/7=（910*4）/7=520......女生

910-520=390.......男生

21.一塊長方形地,長60米,寬是長的2/5,這塊地的面積是多少平方米?

4/5*5/8=（4*5）/（5*8）=1/2（米)

4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米）

22.金魚池里紅金魚與黑金魚條數的比是7:3,黑金魚有9條,紅金魚有多少條?

9÷3×7＝21條

23.6年級有學生132人,其中男學生與女學生人數的比是6:5,6年級男.女學生各有多少人?

132÷（6＋5）＝12人

男同學有

12×6＝72人

女同學有

12×5＝60人

24.甲數和乙數的比是2:3,乙數和丙數的比是4:5.求甲數和丙數的比.

甲：乙＝2：3＝8：12

乙：丙＝4：5＝12：15

甲：乙：丙＝8：12：15

甲：丙＝8：15

25.解放路小學今年植樹的棵數是去年的1.2倍.寫出這個小學今年植樹棵數和去年植樹棵數的比.化簡.

1.2：1＝6：5

26.一個電視機廠去年彩色電視機的產量與電視機總產量的比是20分之9.去年共生產電視機250000太,其中彩色電視機有多少臺?

250000×20分之9＝112500臺

27.某工廠工人占全廠職工總數的3分之2,技術人員占全場職工總數的9分之2,其余的是干部.寫出這個廠的工人,技術人員和干部人數的比.

干部占全廠職工總數的

1－3分之2－9分之2＝9分之1

這個廠的工人,技術人員和干部人數的比是

3分之2：9分之2：9分之1＝6：2：1

28.某班學生人數在40到50人之間,男生人數和女生人數的比是5:6.

這個班的男生和女生各有多少人..

因為人數為整數，

所以班級人數能被5＋6＝11整除

所以班級人數為44人

男生有

44÷（5＋6）×5＝20人

女生有

44－20＝24人

29.圖書館科技書與文藝書的比是4 ：5，又購進300本文藝術后，科技書與文藝書的比是5 ：7，文藝書比原來增加了百分之幾？

文藝書原有：300÷（7/12-5/9）=10800（本）

文藝書比原來增加了：300÷10800≈2.8%

30.100克糖水正好裝滿了一個玻璃杯,其中含糖10克.從杯中倒出10克糖水后,再往杯中加滿水,這是被子里糖與水的比是多少?

原來里面水是90，糖是10

倒出10克，那里面還剩90，其中水81，糖9

再加滿水又水為91，糖還是9

那就是9/91

31.五、六年級只有學生175人。分成三組參加活動。一、二兩組的人數比是5：4，第三組有67人，第一、二兩組各有多少人？

（1）一、二組共有學生175人-67人=108人

（2）一組學生有108人×5/9=60人

（3）二組學生有108人×4/9=48人

32.某校有學生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人。男·女各個多少?

女生的3分之2比男生的5分之4少20人

女生比男生的(4/5)/(2/3)=6/5少20/(2/3)=30人

男生有

(465+30)/(1+6/5)=225(人)

女生有

465-225=240(人)

33.一份稿件,第一天打了全篇稿的7分之1第二天打了5分之2第二天比第一天多打了9頁,這篇稿件有多少頁?

9除以（5分之2-7分之1）

=9除以35分之9

=35（頁）

答：這見稿件有35頁。

34.一塊地，長和寬的比是8：5，長比寬多24米。這塊地有多少平方米？

設長是8份，則寬是5份，多了：3份，即是24米

那么一份是：24/3=8米

即長是：8*8=64米，寬是：8*5=40米

面積是：64*40=2560平方米

35.如果男同學的人數比女同學多25%那么女同學的人數比男同學少多少？

女同學為單位1

男同學為1＋25％＝125％

女同學的人數比男同學少（125％－1）÷125％＝20％

36.飼養廠今年養豬1987頭,比去年養豬頭數的3倍少245頭,今年比去年多養豬多少頭?

去年養豬：(1987+245)/3=744

今年比去年多養豬:1987-744=1243

37.小偉和小英給希望工程捐款錢數的比是2:5.小英捐了35元,小偉捐了多少錢?

設小偉捐了X元

所以 2:5=X:35 得:X=14元小偉捐了14元

38.三個平均數為8.4，其中第一個數是9.2，第二個數比第三個數少0.8，第三個數是什么

第3個數是8.4

解:設第3個數為x,列方程為:

3*[9.2+(x-0.8)+x]=8.4

解得 x=8.4

39.有兩根繩子，第一根繩子的長度是第二根的1.5倍，第二根比第一根短3米，兩根繩子各長多少米？

設第二根長x米，則第二根長1.5x米

1.5x-x＝3

0.5x＝3

x＝6

6×1.5＝9（米）

第一根長6米

第二根長9米

40.工程隊修一條路，已修好的長度與剩下的比是4：5，若再修25米就恰好修到了這條路的中點，這條路全長多少米？

4+5=9

解：設這條路全長x米：

(5/9-4/9)x=25

1/9x=25

x=225

這條路全長225米

41.要有算式把一個圓形紙片沿著半徑剪成若干面積相等的小扇形，一上一下拼成一個近似的長方形．新圖形的周長比圓形紙片的周長增長了16厘米．求這個圓形紙片的面積？

新增加的16厘米就是長方形的二個寬，即圓的二個半徑。

那么半徑是：16/2=8

圓的面積是：3。14*8*8=200。96

42.兩個圓的面積之差是209平方厘米，已知大圓的周長是小圓周長的10/9倍，則小圓的面積為多少平方厘米？

大圓的周長是小圓周長的10/9倍，半徑就是10/9倍，面積就是（10/9）^2=100/81倍，下面是差倍問題，小的數=差/（倍數-1）=209/（100/81 -1）=891

43.一個圓從圓周上某一點開始，以弧長54厘米分段，正好分成整數段，仍從那個點開始，以弧長72厘米來分段，也正好分成整數段，兩次分段在圓周上留下60個分點，則這個圓的周長是多少厘米？

設圓周長為C，則C是54的倍數，C也是72的倍數，那么C是他們最小公倍數216的倍數。在216厘米中有按54劃分的點（不計最后一個點，把這個算在下面一個216的第一個點）4個，由按72劃分的點3，一共有4+3-1=6個點（第一個點，兩個公用）。所以就是說，每216厘米中有6個點，所以周長（60/6 ）*216=2160厘米。

44.在正邊形的一頂角栓了一小狗，繩長為6米，正五邊形建筑邊長為2.5米，求這只狗的活動范圍。

正五邊形每個內角180*（5-2）/5=108度

(360-108)/360*Pi*6^2+2*(180-108)/360*Pi(6-2.5)^2+2*(180-108)/360*Pi(6-5)^2=42.2Pi=132.57平方米。

45.有一根長為40米的銅絲,在一個圓管上繞了12圈,還剩下2.32米,求圓管的直徑?

1:若不剩則有40-2.32=37.68(米)

2:一圈為:37.68除12=3.14(米)

3:求直徑:3.14除3.14=1(米)

答:直徑為1米

46.運一批貨物，第一次運走百分之20，第二運走6噸，第三次運走的比前兩次的中和少2噸，這時剩下這批貨物的三分之一沒有運走，這批貨武功有多少噸？

設這批貨總共有X噸，列方程得

X-20%X-6-1/3X＝20%X+6-2

X＝37.5