目錄2017山西中考數學試題 2017數學中考題及答案 2017年g數學中考卷答案 2017陜西中考數學試題及答案 2017年數學中考題
初中數學知識當中，學生掌握情況比較欠缺的主要是列方程組解應用題，函數特別是二次函數，四邊形以及相似，還有圓。這些知識點如果分塊學習學生還易接受，關鍵在于知識的綜合。
中考知識的綜合主要有以下幾種形式
（1）線段、角的計算與證明問題
中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在于考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。 對這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分數，更重要的是對于整個做題過程中士氣，軍心的影響。
（2）圖形位置關系
中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。在中考中會包含在函數，坐標系以及幾何問題當中，但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。
（3）動態幾何
從歷辯戚年中考來看，動態問題經常作為壓軸題目出現，得分率也是最低的。動態問題一般分兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設立動點、線以及整體平移翻轉，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態問題是中考數學當中的重中之重，只有完全掌握，才有機會拼高分。
（4）一元二次方程與二次函數
在這一類問題當中，尤以涉及的動態幾何問題最為艱難。幾何問題的難點在于想象，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有了比較高的要求。中考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。一元二次方程與二次函數問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合
（5）多種函數交叉綜合問題
初中數學所涉及的函數就一次函數，反比例函數以及二次函數。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題出現，一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數以及反比例函數的掌握。所以在中考中面對這類問題，一定要做到避免失分。
（6）列方程（組）解應用題
在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考中必考內容。從近年來的中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些生活經驗。實際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。
（7）動態幾何與函數問題
整體說來，代幾綜合題大概有兩個側重，第一個是側重幾何方面，利用幾何圖形的性質結合代數知識來考察。而另一個則是側重代數方面，幾何性質只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。但是這兩種側重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構建函數是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少復雜性”“增大靈活性”的主體思想。
（8）幾何圖形的歸納、猜想問題
謹灶兄中考加大了對考生祥襲歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由于數列的知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。對于這類歸納總結問題來說，思考的方法是最重要的。
（9）閱讀理解問題
如今中考題型越來越活，閱讀理解題出現在數學當中就是的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然后再給條件出題。對于這種題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費大量時間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關鍵。
39、（廣西南寧廳做瞎課改扮空卷）南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價 萬元，胡孝每輛汽車的銷售利潤為 萬元．（銷售利潤 銷售價 進貨價）
31、（遼寧沈陽卷）如圖，在平面直角坐標系中，直線 分別與 軸， 軸交于點 ，點 ．
（1）以 為一邊在第一象限內作等邊 及 的外接圓 （用尺規作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若 與 軸的另一個交點為點 ，求 ， ， ， 四點的坐標；
（3）求經過 ， ， 三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點 ，使 的面積等于 的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點 的坐標；若不存在，請說明理由．
[解] （1）如圖，正確作出圖形，保留作圖痕跡
（2）由直線 ，求得點 的坐標為 ，點 的坐標為
在 中， ，
，
是等邊三角形
，
點 的坐標為 ，連結
是等邊三角形
直線 是 的切線
點 的坐標為
（3）設經過 ， ， 三點的拋物線的解析式是
把 代入上式得
拋物線的解析式是
存在點 ，使 的面積等于 的面積
點 的坐標分別為 ， ．
[點評]本題是一配橡敬道綜合性很強的壓軸題，主要考查二次函數、一次函數、圓、幾何作圖等大量知識，第3小題是比較常規的結論存在性問題，運用方程思想和數形結合思想可解決。
32、（山東濱州卷）已知：拋物線 與 軸相交于 兩點，且 ．
（Ⅰ）若 ，且 為正整數，求拋物線 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是培慎否存在 ，使經過點 和點 的圓與 軸相切于點 ，若存在，求出 的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線 過點 ，與（Ⅰ）中的拋物線 相交于 兩點，且使 ，求直線 的解析式．
[解] （Ⅰ）解法一：由題意得，．
解得， ．
為正整數， ． ．
解法二：由題意知，當 時， ．
（以下同解法一）
解法三： ，
．
又 ．
．
（以下同解法一．）
解法四：令 ，即 ，
．
（以下同解法三．）
（Ⅱ）解法一： ．
，即 ．
，
．
解得 ．
的取值范圍是 ．
解法二：由題意知，當 時，
．
解得： ．
的取值范圍是 ．
解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知， ．
，
．
的取值范圍是 ．
（Ⅲ）存在．
解法一：因為過 兩點的圓與 軸相切于點 ，所以 兩點在 軸的同側，
．
由切割線定理知， ，
即 ． ，
．
解法二：連接 ．圓心所在直線 ，
設直線 與 軸交于點 ，如粗圓心為 ，
則 ．
，
．
在 中，
．
即 ．
解得 ．
（Ⅳ）設 ，則 ．
過 分別向 軸引垂線，垂足分別為 ．
則 ．
所以由平行線分線段成比例定理知， ．
因此， ，即 ．
過 分別向 軸引垂線，垂足分別為 ，
則 ．所以 ． ．
． ．
，或 ．
當 時，點 ． 直線 過 ，
解得
當 時，點 ． 直線 過 ，
解得
故所求直線 的解析式為： ，或 ．
[點評]本題對學生有一定的能力要求，涉及了初中數學的大部分重點章節的重點知識，是一道選拔功能卓越的好題。
33、（山東濟寧卷）如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B。P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N。
（1）當點C在第一象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）當點C在第一象限時，設AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由。
[解] （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
∴四邊形OBNM為矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵ ，AO=BO=1，
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=900
∴∠OPM+CPN=900
又∵∠OPM+∠POM=900
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
（2）∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =
（3）△PBC可能為等腰三角形。
①當P與A重合時，PC=BC=1，此時P（0，1）
②當點C在第四象限，且PB=CB時，
有BN=PN=1－
∴BC=PB= PN= -m
∴NC=BN+BC=1－ + -m
由⑵知：NC=PM=
∴1－ + -m=
∴m=1
∴PM= = ，BN=1－ =1－
∴P（ ,1－ ）
∴使△PBC為等腰三角形的的點P的坐標為（0，1）或（ ,1－ ）
[點評]此題的設計比較精巧，將幾何知識放在坐標系中進行考查，第1題運用相似形等幾何知識不難得證，第2小題需利用第1小問的結論來建立函數解析式，第3小題需分類討論，不要漏解，運用方程思想可以得到答案。
34、（山西卷）如圖，已知拋物線 與坐標軸的交點依次是 ， ， ．
（1）求拋物線 關于原點對稱的拋物線 的解析式；
（2）設拋物線 的頂點為 ，拋物線 與 軸分別交于 兩點（點 在點 的左側），頂點為 ，四邊形 的面積為 ．若點 ，點 同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點 ，點 同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點 與點 重合為止．求出四邊形 的面積 與運動時間 之間的關系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（3）當 為何值時，四邊形 的面積 有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形 能否形成矩形？若能，求出此時 的值；若不能，請說明理由．
[解] （1）點 ，點 ，點 關于原點的對稱點分別為 ， ， ．
設拋物線 的解析式是
，
則
解得
所以所求拋物線的解析式是 ．
（2）由（1）可計算得點 ．
過點 作 ，垂足為 ．
當運動到時刻 時， ， ．
根據中心對稱的性質 ，所以四邊形 是平行四邊形．
所以 ．
所以，四邊形 的面積 ．
因為運動至點 與點 重合為止，據題意可知 ．
所以，所求關系式是 ， 的取值范圍是 ．
（3） ，（ ）．
所以 時， 有最大值 ．
提示：也可用頂點坐標公式來求．
（4）在運動過程中四邊形 能形成矩形．
由（肢虧2）知四邊形 是平行四邊形，對角線是 ，所以當 時四邊形 是矩形．
所以 ．歷游神所以 ．
所以 ．解之得 （舍）．
所以在運動過程中四邊形 可以形成矩形，此時 ．
[點評]本題以二次函數為背景，結合動態問題、存在性問題、最值問題，是一道較傳統的壓軸題，能力要求較高。
35、（四川課改卷）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 ，，以 為邊在 軸下方作正方形 ，點 是線段 與正方形 的外接圓除點 以外的另一個交點，連結 與 相交于點 ．
（1）求證： ；
（2）設直線 是 的邊 的垂直平分線，且與 相交于點 ．若 是 的外心，試求經過 三點的拋物線的解析表達式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點 ，使該點關于直線 的對稱點在 軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．
[解] （1）在 和 中，
四邊形 是正方形， ．
又 ，
．
（2）由（1），有 ， ． 點 ．
是 的外心， 點 在 的垂直平分線上．
點 也在 的垂直平分線上磨明．
為等腰三角形， ．
而 ，
．
．
設經過 三點的拋物線的解析表達式為 ．
拋物線過點 ， ． ． ①
把點 ，點 的坐標代入①中，得
即 解得
拋物線的解析表達式為 ． ②
（3）假定在拋物線上存在一點 ，使點 關于直線 的對稱點 在 軸上．
是 的平分線，
軸上的點 關于直線 的對稱點 必在直線 上，
即點 是拋物線與直線 的交點．
設直線 的解析表達式為 ，并設直線 與 軸交于點 ，則由 是等腰直角三角形．
． ．
把點 ，點 代入 中，得
直線 的解析表達式為 ．
設點 ，則有 ． ③
把③代入②，得 ，
，即 ．
．
解得 或 ．
當 時， ；
當 時， ．
在拋物線上存在點 ，它們關于直線 的對稱點都在 軸上．
[點評]本題有一定的難度，綜合性也比較強，有一定的新意，第3小問有些難度，有一定的能力要求，解這種題時需冷靜地分析題意，找到切入點不會很難。
36、（浙江卷）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1經過點A(-2，0)和點B(0， )，直線l2的函數表達式為 ，l1與l2相交于點P．⊙C是一個動圓，圓心C在直線l1上運動，設圓心C的橫坐標是a．過點C作CM⊥x軸，垂足是點M．
(1)填空：直線l1的函數表達式是，交點P的坐標是，∠FPB的度數是；
(2)當⊙C和直線l2相切時，請證明點P到直線CM的距離等于⊙C的半徑R，并寫出R= 時a的值.
(3)當⊙C和直線l2不相離時，已知⊙C的半徑R= ，記四邊形NMOB的面積為S(其中點N是直線CM與l2的交點)．S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由．
[解] (1)
P(1， )
60?0?2
(2)設⊙C和直線l2相切時的一種情況如圖甲所示，D是切點，連接CD，則CD⊥PD．
過點P作CM的垂線PG，垂足為G，則Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30?0?2，CP=PC)， 所以PG=CD=R．
當點C在射線PA上，⊙C和直線l2相切時，同理可證．
取R= 時，a=1+R= ，
或a=-(R-1) ．
(3) 當⊙C和直線l2不相離時，由(2)知，分兩種情況討論：
① 如圖乙，當0≤a≤ 時，
，
當 時，（滿足a≤ ），S有最大值．此時
（或 ）．
② 當 ≤a＜0時，顯然⊙C和直線l2相切即 時，S最大．此時
．
綜合以上①和②，當 或 時，存在S的最大值，其最大面積為
[點評]此題也較為新穎，符合新課標的理念，揭示了求最值的一般方法，本題的難度設置也較為合適，使同學們都能有發揮自己能力的空間。
37、（廣東課改卷）如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．
（1）求點B的坐標；
（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求這時點P的坐標。
[解] （1）作BQ⊥x軸于Q.
∵ 四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB?6?1sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB?6?1cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵點B在第一象限內,
∴點B的的坐標為(5,)
（2）若ΔOCP為等腰三角形,∵∠COP=60°,
此時ΔOCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形
若ΔOCP為等邊三角形,OP=OC=PC=4,且點P在x軸的正半軸上,
∴點P的坐標為(4,0)
若ΔOCP是頂角為120°的等腰三角形,則點P在x軸的負半軸上,且OP=OC=4
∴點P的坐標為(-4,0)
∴點P的坐標為(4,0)或(-4,0)
（3）若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此時ΔOCP∽ΔADP
∴
∵
∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP=OA-OP=7-OP
∴
得OP=1或6
∴點P坐標為(1,0)或(6,0).
[點評]本題是一道動態幾何壓軸題，對學生的分類思想作了重點的考查，是一道很不錯區分度較好的壓軸題。
38、（廣東肇慶卷）已知兩個關于 的二次函數 與 ；當 時， ；且二次函數 的圖象的對稱軸是直線 ．
（1）求 的值；
（2）求函數 的表達式；
（3）在同一直角坐標系內，問函數 的圖象與 的圖象是否有交點？請說明理由．
[解] （1）由
得 ．
又因為當 時， ，即 ，
解得 ，或 （舍去），故 的值為 ．
（2）由 ，得 ，
所以函數 的圖象的對稱軸為 ，
于是，有 ，解得 ，
所以 ．
（3）由 ，得函數 的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為 ；
由 ，得函數 的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為 ；
故在同一直角坐標系內，函數 的圖象與 的圖象沒有交點．
[點評]本題是一道函數壓軸題，主要考查了二次函數的性質、方程等知識，因該說難度比較恰當解第3小題時要學會畫圖，比較直觀的看出它們是否有交點，在予以說明。
全國中考數學壓軸題精選1
84.(08遼寧12市26題)26.如圖16,在平面直角坐標系中,直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,拋物線 經過 三點.
(1)求過 三點拋物線的解析式并求出頂點 的坐標;
(2)在拋物線上是否存在點 ,使 為直角三角形,若存在,直接寫出 點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)試探究在直線 上是否存在一點 ,使得 的周長最小,若存在,求出 點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)存在
理由:
解法一局攜:
延長BC 到B'點 ,使B'C=BC ,連接B'F 交直線 AC于點M ,則點M 就是所求的點.
為什么點M就是所求的點呢？(2)若P點存在,若A或B為直角頂點,則P點在AB的垂線上,顯然是不可能在拋物線上取到的.故只能P點為直角頂點,且在X軸下方.
不妨換個角度思考,P點在以AB為直徑的圓與拋物線的交點上,其圓心為(1,0)(拋物線對稱軸與AB交點),半徑為2.由此很容易得到一個特殊點(0,-根號3)滿足條件,也就是C點,相應另一點自然為(2,-根號3).
(3)由第二問得到BC垂直AC,延長BC 到B'點 ,使B'C=BC ,實際上是做出B點關于直線AC的對稱點.這樣MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此時MB+MF最小,故M為所求.
1.（08福建莆田）26．（14分）如圖：拋物線經過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點.
（1） 求拋物線的解析式.
（2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最??？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理冊巧由。
（注：拋物線 的對稱軸為 ）
（08福建莆田26題解析）26（1）解法一：設拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x - 4)
因為B（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3
所以拋物線解析式為
解法二：設拋物線的解析式為 ，
依題意得：c=4且 解得
所以所求的拋物線的解析式為
（2）連接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因為BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因為AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB
即
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – =，
所以t的值是
（3）答對稱軸上存在一點M，使MQ+MC的值最小
理由：因為拋物線的對稱軸為
所以A（- 3，0），C（4，0）兩點關于直線 對稱
連接AQ交直線 于點M，則MQ+MC的值最小
過點Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，△DQE ∽△ABO
即
所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）
設直線AQ的解析式為
則 由此得
所以直線AQ的解析式為 聯立
由此得 所以M
則：在對稱軸上存在點M ，使MQ+MC的值最小。
2.（08甘肅白銀等9市）28．（12分）如圖20，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
(1) 點A的坐標是__________，點C的坐標是__________；
(2) 當t= 秒或秒時，MN= AC；
(3) 設△OMN的面積為S，求S與t的函數關系式；
(4) 探求(3)中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．
（08甘肅白銀等9市28題解析州臘鍵）28． 本小題滿分12分
解：(1)（4，0），（0，3）； 2分
(2) 2，6； 4分
(3) 當0＜t≤4時，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得 ，
∴ ON= ，S= ． 6分
當4＜t＜8時，
如圖，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM= ，∴ BM=6- ． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BN= =8-t，∴ CN=t-4． 8分
S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積
=12- - （8-t）（6- ）-
= ． 10分
方法二：
易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM= =6- ，∴ AM= ． 8分
以下同方法一．
(4) 有最大值．
方法一：
當0＜t≤4時，
∵ 拋物線S= 的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，
∴ 當t=4時，S可取到最大值 =6； 11分
當4＜t＜8時，
∵ 拋物線S= 的開口向下，它的頂點是（4，6），∴ S＜6．
綜上，當t=4時，S有最大值6． 12分
方法二：
∵ S=
∴ 當0＜t＜8時，畫出S與t的函數關系圖像，如圖所示． 11分
顯然，當t=4時，S有最大值6． 12分
說明：只有當第（3）問解答正確時，第（4）問只回答“有最大值”無其它步驟，可給1分；否則，不給分．
3.（08廣東廣州）25、（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米
（1）當t=4時，求S的值
（2）當 ，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值
（08廣東廣州25題解析）25．（1）t＝4時,Q與B重合，P與D重合，
重合部分是 ＝
4.（08廣東深圳）22．如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數 的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.
（08廣東深圳22題解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分
將A、B、C三點的坐標代入得 ……………………2分
解得： ……………………3分
所以這個二次函數的表達式為：……………………3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分
設該表達式為： ……………………2分
將C點的坐標代入得： ……………………3分
所以這個二次函數的表達式為：……………………3分
（注：表達式的最終結果用三種形式中的任一種都不扣分）
（2）方法一：存在，F點的坐標為（2，－3） ……………………4分
理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：
∴E點的坐標為（－3，0）……………………4分
由A、C、E、F四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴存在點F，坐標為（2，－3）……………………5分
方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：
∴E點的坐標為（－3，0）………………………4分
∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴F點的坐標為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，－3）符合
∴存在點F，坐標為（2，－3）………………………5分
（3）如圖，①當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），
代入拋物線的表達式，解得 …………6分
②當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r>0），
則N（r+1，－r），
代入拋物線的表達式，解得………7分
∴圓的半徑為 或 ． ……………7分
（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，
易得G（2，－3），直線AG為 ．……………8分
設P（x， ），則Q（x，－x－1），PQ ．
……………………9分
當 時，△APG的面積最大
此時P點的坐標為 ， ．……………………10分
5.（08貴州貴陽）25．（本題滿分12分）(本題暫無答案)
某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
設每個房間每天的定價增加 元．求：
（1）房間每天的入住量 （間）關于 （元）的函數關系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費 （元）關于 （元）的函數關系式．（3分）
（3）該賓館客房部每天的利潤 （元）關于 （元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， 有最大值？最大值是多少？（6分）
6.（08湖北恩施）六、(本大題滿分12分)
24. 如圖11，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.
（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.
（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD ＋CE =DE .
（4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD ＋CE =DE 是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
（08湖北恩施24題解析）六、(本大題滿分12分)
24. 解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA 1分
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴?ABE∽?DCA 3分
(2)∵?ABE∽?DCA
∴
由依題意可知CA=BA=
∴
∴m=5分
自變量n的取值范圍為1 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m= ∴m=n= ∵OB=OC= BC=1 ∴OE=OD= －1 ∴D(1－ , 0)7分 ∴BD=OB－OD=1-( －1)=2－ =CE, DE=BC－2BD=2-2(2－ )=2 －2 ∵BD ＋CE =2 BD =2(2－ ) =12－8 , DE =(2 －2) = 12－8 ∴BD ＋CE =DE8分 (4)成立9分 證明:如圖,將?ACE繞點A順時針旋轉90°至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋轉角∠EAH=90°. 連接HD,在?EAD和?HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴?EAD≌?HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD +HB =DH 即BD ＋CE =DE 12分 7.（08湖北荊門）28．（本小題滿分12分） 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=－4ac． (1) 求拋物線的解析式； (2) 在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標，并求出此時圓的圓心點P的坐標； (3) 根據(2)小題的結論，你發現B、P、C三點的橫坐標之間、縱坐標之間分別有何關系? （08湖北荊門28題解析）28．解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1． 又b=-4ac,頂點A(- ,0), ∴- ==2c=2．∴A(2,0)．………………………………………2分 將A點坐標代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ， ∴解得a = ,b =-1. 故拋物線的解析式為y= x2-x+1． ………………………………………4分 另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0,b=-4ac，∴b=-1．………2分 ∴a= ,故y= x -x+1． ……………………………………………4分 (2)假設符合題意的點C存在，其坐標為C(x，y), 作CD⊥x軸于D ,連接AB、AC． ∵A在以BC為直徑的圓上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB?CD=OA?AD． 即1?y=2(x-2)， ∴y=2x-4．……………………6分 由 解得x1=10,x2=2． ∴符合題意的點C存在，且坐標為 (10,16)，或(2,0)．………………………8分 ∵P為圓心，∴P為BC中點． 當點C坐標為 (10,16)時，取OD中點P1 ，連PP1 ,則PP1為梯形OBCD中位線． ∴PP1= (OB+CD)= ．∵D (10,0),∴P1 (5,0),∴P (5,)． 當點C坐標為 (2,0)時, 取OA中點P2 ，連PP2 ,則PP2為△OAB的中位線． ∴PP2= OB= ．∵A (2,0),∴P2(1,0), ∴P (1, )． 故點P坐標為(5,),或(1, )．……………………………………10分 (3)設B、P、C三點的坐標為B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知： ………………………………………12分 8.（08湖北荊州25題解析）（本題答案暫缺）25．（本題12分）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S. （1）求折痕EF的長； （2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經過拋物線 的頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由； （3）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍. 9.（08湖北天門）（本題答案暫缺）24．(本小題滿分12分)如圖①，在平面直角坐標系中，A點坐標為(3，0)，B點坐標為(0，4)．動點M從點O出發，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發沿AB方向以每秒 個單位長度的速度向終點B運動．設運動了x秒． (1)點N的坐標為(________________，________________)；(用含x的代數式表示) (2)當x為何值時，△AMN為等腰三角形？ (3)如圖②，連結ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使△OMN為正三角形，并求出點N的運動速度和此時x的值． 10.（08湖北武漢）（本題答案暫缺）25.（本題 12分）如圖 1，拋物線y=ax2-3ax+b經過A（-1,0），C（3,2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx-1（k≠0）將 四 邊 形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點 E（1，-1）作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內某點旋轉 180°后得△MNQ（點M，N，Q分別與 點 A，E，F對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標. （08湖北武漢25題解析）25.⑴ ；⑵ ；⑶M（3，2），N（1，3） 11.（08湖北咸寧）24．（本題(1)～(3)小題滿分12分，(4)小題為附加題另外附加2分） 如圖①，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒． (1) 當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標 （長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度； (2) 求正方形邊長及頂點C的坐標； (3) 在(1)中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標． (1) 附加題：（如果有時間，還可以繼續 解答下面問題，祝你成功?。?/p> 如果點P、Q保持原速度速度不 變，當點P沿A→B→C→D勻 速運動時，OP與PQ能否相等， 若能，寫出所有符合條件的t的 值；若不能，請說明理由． （08湖北咸寧24題解析）24．解：（1） (1,0) -----------------------------1分 點P運動速度每秒鐘1個單位長度．-------------------------------3分 (2) 過點 作BF⊥y軸于點 ， ⊥ 軸于點 ，則 ＝8， . ∴ . 在Rt△AFB中， .----------------------------5分 過點 作 ⊥ 軸于點 ,與 的延長線交于點 . ∵∴△ABF≌△BCH. ∴ . ∴ . ∴所求C點的坐標為（14，12）.------------7分 (3) 過點P作PM⊥y軸于點M，PN⊥ 軸于點N， 則△APM∽△ABF. ∴ .. ∴ . ∴ . 設△OPQ的面積為 (平方單位) ∴ (0≤ ≤10) ------------------10分 說明:未注明自變量的取值范圍不扣分. ∵ <0 ∴當 時, △OPQ的面積最大.------------11分 此時P的坐標為( ， ) . ---------------------------------12分 (4)當或 時,OP與PQ相等.---------------------------14分 對一個加1分,不需寫求解過程. 12.（08湖南長沙）26.如圖，六邊形ABCDEF內接于半徑為r（常數）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA. （1）當∠BAD=75?時，求BC⌒的長； （2）求證：BC∥AD∥FE； （3）設AB= ，求六邊形ABCDEF的周長L關于 的函數關系式，并指出 為何值時，L取得最大值. （08湖南長沙26題解析）26．(1)連結OB、OC，由∠BAD=75?，OA=OB知∠AOB=30?， （1分） ∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30?，∴∠BOC=120?， （2分） 故BC⌒的長為 ． （3分） (2)連結BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， （5分） 同理EF∥AD，從而BC∥AD∥FE． （6分） (3)過點B作BM⊥AD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形， 從而BC=AD-2AM=2r-2AM． （7分） ∵AD為直徑，∴∠ABD=90?，易得△BAM∽△DAB ∴AM= = ，∴BC=2r- ，同理EF=2r- （8分） ∴L=4x+2(2r- )= = ，其中0＜x＜ （9分） ∴當x=r時，L取得最大值6r． （10分） 13（08湖南益陽）七、(本題12分) 24.我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線. 如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看； (3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式. （08湖南益陽24題解析）七、(本題12分) 24．解：(1)解法1：根據題意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 則設拋物線的解析式為 (a≠0) 又點D(0，-3)在拋物線上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 解法2：設拋物線的解析式為 (a≠0) 根據題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上 ∴ ，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 (2)設經過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4 ∴點C、E的坐標分別為(0， )，(-3,0) 6分 ∴切線CE的解析式為 8分 (3)設過點D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k≠0) 9分 由題意可知方程組 只有一組解 即 有兩個相等實根，∴k=-2 11分 ∴過點D“蛋圓”切線的解析式y=-2x-3 12分
