目錄2018武漢中考數學試卷及答案解析 2019山西中考數學 山西2017年中考數學試卷 山西中考題數學2018圖片 山西中考45套數學2023電子版
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(25分)如圖4,等腰ΔABC中,P為底邊BC上任意一點,過P作兩腰的平行線分別與AB,AC相交于Q,R兩點,又P‘是P關于直線RQ的對稱點。
求證：（1）ΔP /QB∽ΔP /中者RC.(2)點P /在ΔABC的外接圓上.
證明:(1) ΔABC是等腰三角形,QP‖AC,RP‖AB.
∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠RPC,∠ACB=∠QPB.
∠ABC=∠QPB,∠ACB=∠RPC.
QB=QP,RP=RC.
P與P /關于RQ對稱.
QP=QP /,RC=RP /.
QB=QP=QP /,RC=RP=RP /.
點B、P、P /在以點Q為圓心的圓上,
點C、P、P /在以點R為圓心的圓上,
∠P /QB=2∠P /PB=∠P /RC.
等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC.
(2)連P /A
由等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC,得∠ABP /=∠ACP /.
點P /,B,C,A四點共圓.
點P / 在ΔABC的外接圓上.
20.(10分)某校七年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”“合格”“優秀”三個等級.為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪的跡培李統計圖如圖9所示，試結合圖示信息回答下列問題：
(1)這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是______，培訓后考分的中位數所在的等級是_____；
(2)這32名學生經過培訓，考分等級“不合格”的百分比由_____下降到_____；
(3)估計該校整個七年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優秀”的學生共有______名；
(4)你認為上述估計合理嗎？理由是什么？
20.(1)不合格 合格 (2) 75% 25% (3) 240 (4)合理.該樣本是隨機抽取的，具有代表性.
21.(10分)如圖11，已知△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC‖AE，
(1)△ABC是等腰三角形嗎？說明理由;
(2)設AB=10，BC=8，點P是射線AE上的點，若以A、P、B為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個？請求出AP的長.
21.(1)△ABC為等腰三角形.
∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.
又∵AE為⊙O切線 , ∴∠EAB=∠C.
∴∠B=∠C，即△ABC為等腰三角形.
(2)射線AE上滿足條件的點有兩個.
①過點B作AC的平行線交AE于P1點,
∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .
又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 則AP1=BC=8.
②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于點P2.
∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .
∴AP2= .
圖11 圖12
22.(8分)下面給出兩個轉盤，憑自己的想象，通過猜想與推測設計一個方案：同時轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針所指區域表示同一事件的概率為 .在圖12中畫出來.
20.(1)500－(55－50)×10=450(千克),
(55－40)×450=6750(元).
即售價55元時，月銷售量為450千克，月利潤為6750元.
(2)y=(x－40)〔500－(x－50)×10〕=－10x2+1400x－40000.
(3)依題意得－10x2+1400x－40000=8000, 解得x1=60，x2=80.
當x=60時，月銷售量為500－(60－50)×10=400(千克),
月銷售成本為40×400=16000(元);
當x=80時，月銷售量為500－(80－50)×10=200(千克),
月銷售量為40×200=8000(元).
∵8000<10000<16000，而銷售成本不超過10000元,
∴銷售單價應定為每千克80元.
五、21.(1)△ABC為等腰三角形.
∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.
又∵AE為⊙O切線 , ∴姿遲∠EAB=∠C.
∴∠B=∠C，即△ABC為等腰三角形.
(2)射線AE上滿足條件的點有兩個.
①過點B作AC的平行線交AE于P1點,
∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .
又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 則AP1=BC=8.
②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于點P2.
∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .
∴AP2= .
八、（本題8分）
如圖，P是⊙O直徑CB延長線上一點，PA和⊙O相切于點A，若PA=15，PB=5.
（1）求tg∠ABC的值；
（2）作弦AD，使∠BAD =∠P，求AD的長.
解：已知：拋物線y=-x2+(m+2)x+m-1與x軸交于AB兩點（點AB分別在原點O兩側），以OA、OB為直徑分別作⊙O1，和⊙O2，（1）問：⊙O1和⊙O2能否為等圓？若能，求出半徑的長度，若不能，請說明理由．
（2）設拋物線向上平移4個單位后，⊙O1和⊙O1的面積分別為S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后拋物線的解析式；
（3）若由（2）所得拋物線與y軸交于C點，過 作⊙O1的切線，交y軸于Q點，求△PQC的面積．
解：（1）不能為等圓；
設A、B兩點的坐標分別為（x1，O）（x2，O）
x1·x2=-（m-1）<0 m>1
∴x1+x2=m+2>0
即x1+x2≠0， ∴A、B兩點到原點距離不能相等
即⊙O1和⊙O2的直徑不相等
（2）拋物線向上平移4個單位，解析式為
y= -x2+(m+2)x+m+3
令y1=0，x1=-1，x2=m+3
∴⊙O1，⊙O2的半徑分別為
∵4S2-16S1=5π
∴?
m1=0，m2=-6
當m=0時，y=-x2+2x+3
當m=-6時，y=-x-4x-3
此時x1x2=3>0，不合題意，舍去
∴所求拋物線解析式為y=-x2+2x+3
（3）設PQ與⊙O1切于點D，連O1D，則O1D⊥PQ
又
在Rt△PDO1中，
∴∠O1PD=30°
在Rt△POQ中，
∴
∴Q點坐標為
∵C點坐標為（0，3）
當 ∴
當
此題較前面的題難度跨了一大步，考察了學生數形結合，分類討論、開放性思維等等，大部分學生做出了第一問，不知道拋物線上移4個單位后解析式應該怎樣變化，也有的寫出了新的解析式，但是不知道利用因式分解來還求得兩根，從而利用已知條件求出m的值，總的得分率不高，說明學生在綜合思維訓練，知識的靈活運用方向還需加強訓練．
一．選擇題；
1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D
11．B 12．B 13．C 14．D 15．C
十五道選擇題中，除了最后一道題，其余正確率均在95%左右，有的達到了100%，一方面是題目是考察最基本的知識，一般都只包含了一個知識點，另一方面同學們的基礎知識大部分掌握得還可以．最后一題的得分率比較低，大約75%-85%之間，條件不是直接給出，需要作輔助線，作出直徑，才能用相交弦定理，有的同學沒有認真看圖就直接用相交弦定理，結果錯誤，另外算出來的結果并不是所求答案，有的同學慌慌張張一看選項里有這個數，沒多加考慮就選了錯誤結果．
二．填空題：
1．第一、三象限；
2．60 3．4
4．
5．y=10+1．2(x-4) (x≥4)
填空題可以看出學生是否真正掌握了知識而非類似擲硬幣的方法選擇選項的蒙對得分，是學生知識水平更真實地體現．錯的較多的是第（5）小題，基礎較差的同學不理解這句話"超過4千米每增加1千米加收1．2元"的含義，這道題實際上與代數第三冊第106頁B組的第2題的一樣，是和實際生活聯系的題，并且題目中給出了x的范圍，否則車費y與路程x之間應是一個分段函數
三．1．用換元法解方程
解：設 ，則原方程化為
y2+y-12=0
解得 y1=3 y2=4
當y=3時，
兩邊平方 x2+8x=9
x2+8x-9=0
x1=-9 x2=1
當y=-4時， 此方程無解．
經檢驗，x1=-9 x2=1 都是原方程的解
∴原方程的解為x1=-9 x2=1
此題得分率為99%，少數同學由于書寫不規范或忘寫檢驗而扣分．
2．已知：拋物線過點A（-1，0），B（0，6），對稱軸為直線x=1，
（1）求此拋物線的解析式
（2）畫出拋物線的草圖
（3）觀察圖象回答，當x取何值時，y>0?
解：（1）∵拋物線過點A（-1，0）且對稱軸為直線x=1
∴拋物線與x軸另一交點為（3，0）
設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)
∵拋物線過點B（0，6）
∴6=a(0+1)(0-3)
解得a=-2
∴所求拋物線為y= -2x2+4x+6
（2）列表
圖象如下圖：
（3）由圖象觀察
當-1
此題存在的問題主要是畫圖的規范性，一般畫拋物線圖象應該包括以下部分：①列表，②完整的直角坐標系（x軸，y軸，原點，單位長度）③圖象 ④其他標注（對稱軸方程、頂點坐標、與兩坐標軸的交點等），很多學生沒有列表，或是沒有標出x軸，y軸，或是沒有畫出對稱軸方程，總之，很不完整，這種丟分現象應該杜絕．第（3）問是考察學生數形結合的應用，很多學生對不等式的各種表達和含義含糊不清，不知道什么是"或"，什么是"且"．
四．1．計算：
解：特殊值都沒有記熟的學生，應該是非智力因素和非知識結構的問題了．
2．如圖，某人要測量河兩岸A、B兩點的距離，沿AB方向前進到點C，測得BC=20米，又在河岸同一側取點D，分別測得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，求河兩岸A、B的距離．
解：依題意畫圖：
在Rt△ACD中，∠C=90°
∠D=60°，BC=20，CD=40
∵
∴AC=CD·tg∠D
=40·tg60°
=
∴AB=AC-BC= -20
答：河兩岸AB的距離為（ -20）米．
這道題與以往的三角函數應用題相比更靈活了，雖然應用的解直角三角形的知識很簡單，但沒有給圓，題目要求同學在理解題意的前提下自己畫出圖來，很多同學因為缺乏實際生活的經驗，沒有理解"沿著AB方向前進到C點，使BC=20米"的含義，出現了下面幾種錯誤：
實驗上在初一的時候，我們就已強調過線段AB的延長線與線段BA的延長線的不同．
五．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓圓O的直徑．
（1）寫成四條成比例的線段（用比例式表示且限于圖中注明字母的）
（2）證明你的結論
（1）答：
（2）證明：連BE 圖
∵AE為直徑，∴∠ABE=90°
又∵AD為△ABC的高，∴∠ADC=90°
∴∠ABE=∠ADC ∠E=∠C
∴Rt△ABE∽Rt△ADC
∴
這道題的扣分原因是沒有看清題目要求，或者沒有理解題意，寫成了，或是 ，題目要求是寫出四條圖中已標明字母的線段．
六．列方程解應用題：
某商場今年一月份銷售額是80萬元，二月份銷售額下降20%，后改進經營管理，月銷售額大幅度上升，四月份銷售額已達100萬元，求三、四月平均每月銷售額增長的百分率是多少？
解：二月份銷售額為80×（1-20%）=64萬元
設三、四月份平均每月銷售額增長率為x，
依題意 64(1+x)2=100
∴
（不合題意，舍去）
答：三、四月份平均每月銷售額增長25%．
此題列出方程后有相當一些人解不得正確答案．在已知條件中，稍微作了點變化，不直接給出二月份的銷售額需要自己根據條件計算出來．
七．已知：點P在一次函數y=x+3的圖象上，且點P的橫坐標和縱坐標是關于x的一元二次方程x2-(m-3)x+m=0的兩個根．
求：m的值．
解：設點P的坐標為（a、b）
依題意，得
①代入② ④
④代入① ⑤
④⑤代入③，得?
m2-10m=0
解得m1=0，m2=10
當m=0或m=10時? △=[-(m-3)2]-4m>0
∴m=0或m=10
有許多學生用了另一種解法：用公式法求出兩根代入y=x+3中，求出m，此法較為繁鎖，應巧妙應用根系關系求解，另外沒有代入△檢驗也是本題丟分的主要原因．
八．如圖，P是⊙O直徑CB延長線上的一點，PA和⊙O相切于點A，若PA=15，PB=5
（1）求tg∠ABC的值
（2）作弦AD，使∠BAD=∠P，求AD的長；
解：（1）連結AC
∵PA與⊙O相切于點A
∴∠C=∠PAB
∠CPA=∠APB
∴△PCA∽△PAB
∴
∵BC為直徑，∴∠CAB=90°
在Rt△CAB中，tg∠ABC=
（2）由切割線定理，得：PA2=PB·PC
∴
在Rt△CAB中，AB2+AC2=BC2=402 ①
AC=3AB ② 由①②解得 （負值舍去）
作弦AD 使∠BAD=∠P
連結BD ∠BDA=∠BAP
∴△BDA∽△BAP ∴?
∴
此題將圓的切割線定理、方程的思想，相似三角形等知識融和在一起，大部分同學能作出基本圖形：連結AC，可得到公邊共角的相似三角形，但在計算中發生錯誤．少數基礎較差同學看不出圖中各條線段的關系，不會識圖，關鍵是對圓中各個基本定理掌握不清楚．
九．已知：拋物線y=-x2+(m+2)x+m-1與x軸交于AB兩點（點AB分別在原點O兩側），以OA、OB為直徑分別作⊙O1，和⊙O2，（1）問：⊙O1和⊙O2能否為等圓？若能，求出半徑的長度，若不能，請說明理由．
（2）設拋物線向上平移4個單位后，⊙O1和⊙O1的面積分別為S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后拋物線的解析式；
（3）若由（2）所得拋物線與y軸交于C點，過 作⊙O1的切線，交y軸于Q點，求△PQC的面積．
解：（1）不能為等圓；
設A、B兩點的坐標分別為（x1，O）（x2，O）
x1·x2=-（m-1）<0 m>1
∴x1+x2=m+2>0
即x1+x2≠0， ∴A、B兩點到原點距離不能相等
即⊙O1和⊙O2的直徑不相等
（2）拋物線向上平移4個單位，解析式為
y= -x2+(m+2)x+m+3
令y1=0，x1=-1，x2=m+3
∴⊙O1，⊙O2的半徑分別為
∵4S2-16S1=5π
∴?
m1=0，m2=-6
當m=0時，y=-x2+2x+3
當m=-6時，y=-x-4x-3
此時x1x2=3>0，不合題意，舍去
∴所求拋物線解析式為y=-x2+2x+3
23.如圖(1),AB是⊙O的直徑,直線l切⊙O于B,C、D是l上兩點,AC,AD交⊙O
于E、F.試問:AE·AC與AF·AD有怎樣的關系?請證明你的結論.
(1) 連BE,BF.
∵CD切⊙O于B,AB為直徑,
∴AB⊥CD,BE⊥AC,BF⊥AD.
∴AB2=AE·AC,AB2=AF·AD.
∴AE·AC=AF·AD.
(2)連結BE,BF.
22.如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,弦AD‖OC,OC交⊙O于E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若BC=4,CE=2.求AB和AD的長.
22.
(1)連結OD.先證∠OBC=900
且ΔODC≌ΔOBC,
得∠ODC=∠OBC=900,
∴CD是⊙O的切線.
(2)設⊙O的半徑為R,則OC=R+2.
∵OC2=OB2+BC2
∴(R+2)2=R2+42,解得R=3,故AB=6.
連BD,交CO于F.
∵CB、CD切⊙O于B、D,
∴CB=CD,CO平分∠BCD,
∴CO垂直平分BD.
∴CO·DF=DO·DC.
∴5DF=3×4,DF=2.4
∴DB=4.8
由于回答字數在10000字以內，只能是這些了。我相信你把這些題看會，一定得高分。我可花了2個半小時才從北師大附網校摘來。祝你得高分。
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2005廣東省數學中考試題與答案（非課改區）
一、選擇題（本題共5小題、每小題3分，共15分）
1、計算的結果是－1的式子是（ ）
A、－∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1
2、已知梯形的上底邊長是6cm，它的中位線長是8cm，則它的下底邊長是（ ）
A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm
3、函數y＝ 與函數y＝x的圖象在同一平面直角坐標系內的交點的個數是（ ）
A、一個 B、二個 C、三個 D、零個
4、如圖，⊙O中弧AB的度數為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于（ ）
A、150° B、130° C 、120° D、60°
5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，則cosB等于（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
6、納米是一種長度單位，常用于度量物質原子的大小，1納米＝10－9米，已知某種植物孢子的直徑為45000納米，用科學記數法表示該孢子的直徑為＿＿＿＿＿＿米。
7、若一組數據8、9、7、8、x、3的平均數是7，則這組數據的眾數是＿＿＿。
8、如圖，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點D，若∠ADC＝ ∠CAD，則∠ABC等于＿＿＿度。
9、計算： ＝＿＿＿＿。
10、一條拋物線經過原點，請寫出它的一個函數解析式＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答題（本題5小題，每小題6分，共30分）
11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4
12、如圖，AB‖CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度數。
13、解不等式組： ，并求它的整數解的和。
14、設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去???。
（1）記正方形ABCD的邊長為 ＝1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， ， ，???， ，求出 ， ， 的值。
（2）根據以上規律寫出第n個正方形的邊長 的表達式。
15、初三（1）班40個學生某次數學測驗成績如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
數學老師按10分的組距分段，算出每個分數段學生成績出現的頻數，填入頻數分頁表：
（1）請把頻數分布表及頻數分布直方圖補充完整；
（2）請你幫老師統計一下這次數學考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優秀率（90分以上含90分為優秀）；
（3）請說明哪個分數段的學生最多？哪個分數段的學生最少？
四、解答題（本題共4小題，每小題7分，共28分）
16、如圖，已知直線MN和MN外一點，請用尺規作圖的方法完成下列作圖：
（1）作出以A為圓心與MN相切的圓；
（2）在MN上求一點B，使∠ABM＝30°（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）
17、李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發60分鐘后王云再出發，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完AB全程各需多少小時？
18、如圖，已知兩直線 和 ，求它們與y軸所圍成的三角形的面積。
19、已知 ， 是方程 的兩實數根，不解方程求下列各式的值：
（1） ；（2） 。
五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）
20、如圖，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論。
21、今年以來，廣東大部分地區的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：
（1）分別寫出當0≤x≤100和x≥100時，y與x的函數關系式；
（2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；
（3）若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
22、如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當三角板繞著點O轉動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連結AD、BC交于點E。（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD＝DE恒成立；
（3）設BD＝x，求△AEC的面積y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
2005年廣東省高中階段學校招生考試
數學試卷（A卷）參考答案及評分建議
一、選擇題（每小題3分，共15分）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C
二、填空題（每小題4分，共20分）
6．4.5×10－5 7．7, 8 8．36
9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)
三、解答題（每小題6分，共30分）
11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2
＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分
＝
＝ …………………6分
12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF. …………………1分
∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分
∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°. …………………6分
13．解：原不等式化為： …………………2分
解得 …………………3分
所以原不等式組的解集為 …………………4分
此不等式組的整數解為：－1、0、1、2、3、4. …………………5分
所以，這些整數解的和為9。 …………………6分
14．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，
AC＝ 同理，AE＝2，EH＝ ，
（2）
…………………6分
15．解：
成 績 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5
頻數記錄
正
正正 正 正
正
頻 數 2 9 10 14 5
頻 率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125
說明：（1）完整填空作圖給2分。
（2）從圖中可以清楚地看出79.5分到89.5分
這個分數段的學生數最多，49.5分與59.5
分這個分數段的學生數最少。 ………4分
（3）及格率 ，優秀率 …6分
四、（每小題7分，共28分）
16．解：（1）能作出圓并有作圖痕跡得3分；
（2）能作出∠ABM＝30°并有作圖痕跡得7分；無作圖痕跡扣1分。
17．解：設A、B兩地相距s千米, 李明、王云兩人的速度分別為x千米/分, y千米/分。
…………………1分
依題意得 …………………3分
解得 …………………4分
所以李明單獨走完這段路程所需的時間為 （分鐘），王云單獨走完這段路程所需的時間為 .
直線 …………………1分
；
在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分
由
， …………………5分
AB＝4，點C到AB的距離為 . …6分
∴△ABC的面積 …7分
19．解：（1）∵x1, x2是方程的兩實數根，
∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分
∴ …………………3分
（2） ， …………………4分
∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,
∴ …………………6分
∴ …………………7分
[注]：若只求出一個值，扣1分。
五、（每小題9分，共27分）
20．證明：∵ 四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.
∵ M為AD中點，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分
∴ BM＝CM. …………………4分
∵ E、F為MB、CM中點，BE＝EM，MF＝FC，N為BC的中點
∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四邊形ENFM是菱形. …………………6分
（2）連接MN，∵BM＝CM，BN＝NC ∴MN⊥BC，
∴ MN是梯形ABCD的高. …………………7分
又已知四邊形MENF是正方形，
∴ △BMC為直角三角形. …………………8分
又∵N是BC的中點，∴ …………………9分
21．：解（1） …………………3分
（2）用戶月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；
超過100度時，每度電的收費標準是0.80元。 …………………6分
（3）用戶月用電62度時，用戶應繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用
戶該月用了150度電。 …………………9分
22．解：（1）∵∠ACD與∠ADB都是半圓所對的圓周角，
∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（對頂角相等），
所以△ACE∽△BDE …………2分
（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°
∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分
∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分
又∵∠BDE＝90°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BD＝DE. ……6分
（3）∵BD＝x，BD＝DE
∴ ………7分
∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，
∴ …………………8分
∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，
∴
（本題解答中，若用 來解答，正確的相應給分）
2006年廣東省高中階段學校招生考試
數學試卷
（非實驗區用）
題號 一 二 三 四 五 合計
16 17 18 19 20 21 22
得分
說明：1．全卷共8頁，考試時間為90分鐘，滿分120分．
2．答卷前，考生必須將自己的姓名、準考證號、學校按要求填寫在密封線左邊的空格內．（是否填寫右上角的座位號，請按考場要求做）
3．答題可用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆按各題要求答在試卷上，但不能用鉛筆或紅筆．
4．考試結束時，將試卷交回．
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目后面的括號內．
1．計算 所得的結果是（ ）
A． B． C. D．
2．據廣東信息網消息，2006年第一季度，全省經濟運行呈現平穩增長態勢．初步核算，全省完成生產總值約為5206億元，用科學記數法表示這個數為（ ）
A． 億元 B． 億元
C． 億元 D． 億元
3．用換元法解分式方程 時，設 ，原方程可變形為（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，在菱形 中， 與 的大小關系是（ ）
A． B．
C． D．無法確定
5．如圖，已知 的直徑與弦 相交于點 ， ， ， ，則 的半徑的長是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請把下列各題的正確答案填寫在橫線上．
6．數據1，2，3，1，2，4中，2出現的頻率是 ．
7．化簡： ．
8．函數 中，自變量 的取值范圍是 ．
9．如圖， 是 的弦， 平分 ，若 ，則 ．
10．拋物線 與 軸的一個交點為 ，則這個拋物線的頂點坐標是 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解方程： ．
12．先化簡，再求值： ，其中 ．
13．如圖，已知正五邊長形 ，求作它的中心 ．（用尺規作圖，不要求寫作法和證明，但要保留作圖痕跡）
14．如圖，在等腰三角形 中， ， 是 邊上的中線， 的平分線 ，交 于點 ， ，垂足為 ．
求證： ．
15．已知：關于 的方程 的兩個實數根的倒數和為3，求 的值．
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．如圖，已知：點 在同一直線上，且 ， ， ，請你根據上述條件，判斷 與 的大小關系，并給出證明．
17．如圖，直線 與雙曲線 只有一個交點 ，且與 軸， 軸分別交于 ， 兩點， 垂直平分 ，垂足為 ，求直線與雙曲線的解析式．
18．為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查．其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：
A．1.5小時以上 B．1~1.5小時 C．0.5~1小時 D．0.5小時以下
圖1、2是調查人員通過隨機抽樣調查后根據所采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：
（1）本次一共調查了多少名學生？
（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；
（3）若該校共有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0
這種題目最多的還是靠自己的空間想象能力。
先看主視圖的第一排和俯視圖的稿茄第一排，這樣最少數位4
再看第二排只需1個正歲汪方形即可
最后乎敬仔看最后一排，最少也是需要4個
則總的需要9個。
中考科目：
語文、數學、英語、物理、化學、政治、歷史、地理、生如橘消物、體育（各地區有所不同，具體以地區教育考試院公布為準。）
考試必讀：
中考所用的2B鉛筆、0.5mm黑色墨水簽字筆、橡皮、墊板、圓規、尺子以及準考證等，都應歸渣知納在一起，在前一天晚上就準備好，放入一個透明的塑料袋或文件袋中。涂答題卡的2B鉛筆要提前削好（如果是自動筆，要防止買到假冒產品）。
不要自己夾帶草稿紙，不要把手機、小靈通等通訊帶入考場，如果帶了的話一定要關機（以免對自己造成影響）。有些地區禁止攜帶手機等通訊進入考場，否則將以作弊論處。
避免違規：
中考是中國重要的考試之一，直接決定著考生升入高中后的學習質量，對高考成績有著非常重大的影響。因此，中國教育部門對于中考違規、作弊的處罰力度是相當大的。視違規情節的不同，輕則對試卷進行扣分處理，重則取消違規科目或全科的成績并將其記入考生檔案伴隨終生，對于涉嫌犯罪的人員要追究刑事責任。中考對于復讀生也有一定的懲罰措施，例如禁止報考熱點高中、對試卷進行扣分處理、取消額外加分等等。因此，在中考的過程中要絕對避免出現違規、作弊的情況，不能鋌而走險，釀成終身的遺憾。
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江蘇卷。2018年早埋中考數學卷中，江蘇卷是由葛軍出題，所以是全國最粗磨難的。葛軍多次參與陸凳螞江蘇高考、中考數學卷命題，且因“試題難度大”而被稱為“數學帝”。
正視圖和俯則拍帶視圖代表2個不孫蘆同的觀察的面
既然要滿足在這兩個視角上各有6個正方形
首先最少要有12個正方形
但是...
因為正視圖和俯視圖是1整個物體...2個面疊加的地方重合的話最多有3個地方重合...所以12要減去3...
就是說一樣都賀拍需要6個正方形,可是拼在一起有3個正方形正好多出來,重疊了..
所以...就是9個...
圖啊...是用畫圖畫的...很丑...==|||...
