目錄數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為四種形式 談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)抽象性的理解 大學(xué)數(shù)學(xué)系最難學(xué)的課 舉例說明數(shù)學(xué)的抽象性 數(shù)學(xué)抽象能力是什么意思
抽象性可以歸納為以下三點(diǎn):
（1）不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的,而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符號(hào).
（2）數(shù)學(xué)的抽象是逐級(jí)抽象的,下一次的抽象是以者野前一次的抽象材料為其具體背景.
（3）高度的抽象必然有高度的概括.要想理首宏喊解絕悶深刻一點(diǎn),可以看看《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》這本書.
數(shù)學(xué)抽象的四種形式：
1、實(shí)物層面的抽象
這個(gè)層面的抽象，實(shí)際上是立足于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)現(xiàn)實(shí)，進(jìn)行第一步抽象，即以實(shí)物為對(duì)象進(jìn)行抽象，到剛剛超越實(shí)物而尚未完全脫離實(shí)物即結(jié)束。例如：在七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方》這一節(jié)中，用文字和圖片一起呈現(xiàn)出細(xì)胞分裂的過程，細(xì)胞每過30min便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5h，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？從這樣一個(gè)有趣的過程中抽象出數(shù)學(xué)問題，能夠很快的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在七年級(jí)上冊(cè)《豐富的圖形世界》這一節(jié)中，教科書提供了幾幅圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形世界的多姿多彩，并且通過給出各種實(shí)物模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體和球這五種幾何體。在八年級(jí)下冊(cè)《圖形的旋轉(zhuǎn)》中，呈現(xiàn)出一幅旋轉(zhuǎn)的摩天輪，瞬間把學(xué)生帶入旋轉(zhuǎn)的情境中去感受旋轉(zhuǎn)，繼而思考什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)可以稱之為圖形的旋轉(zhuǎn)。這些都是典型的借助“實(shí)物”的直接抽象。在這些過程中，通過設(shè)計(jì)好的情境，加上教師的有意引導(dǎo)，學(xué)生在仔細(xì)觀察圖片中物體的基礎(chǔ)上，思考有理數(shù)的乘方、幾何體、圖形的內(nèi)在陸咐本質(zhì)屬性，形成自己對(duì)這些知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)。
2、半符號(hào)層面的抽象
這個(gè)階段實(shí)際上是簡(jiǎn)約階段的一種，是建立在實(shí)物抽象的基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步發(fā)展。此時(shí)，有關(guān)的屬性已經(jīng)從實(shí)物中提取出來、抽象出來，但是并沒有完全脫離實(shí)物，或者更確切的說，是部分屬性脫離了實(shí)物，而其中的關(guān)鍵屬性已經(jīng)初見端倪。例如：在七年級(jí)下冊(cè)《單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》這一節(jié)中，教科書要求在一幅長(zhǎng)x米寬mx米的畫左右兩邊各留1/8x米的空白，求畫的面積是多少？接著展示了兩種算法，通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2此時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的有關(guān)屬性已經(jīng)呈現(xiàn)出來。在《圖形的全等》這一節(jié)中，在學(xué)生已經(jīng)了解了什么是全等圖形之后，教科書呈現(xiàn)出多個(gè)形態(tài)各異的圖形，要求學(xué)生從中找出全等圖形，這也是實(shí)物直觀層面的第二次抽象。在這個(gè)過程中，全等圖形是能夠完全重合的圖形這一關(guān)鍵屬性已經(jīng)凸顯出來，學(xué)生要做的便是依據(jù)全等圖形的概念來找出能夠完全重合的圖形。
3、符號(hào)層面的抽象
這個(gè)層面的抽象屬于數(shù)學(xué)抽象的符號(hào)階段，具有典型的階段性、層次性。準(zhǔn)確的說，符號(hào)層面的抽象已經(jīng)去掉了具體的內(nèi)容，利用概念、圖形、符號(hào)、關(guān)系表述包括已經(jīng)簡(jiǎn)約化了的事物在內(nèi)的一類事物。例如：在七年級(jí)上冊(cè)《合并同類項(xiàng)》這一節(jié)中，觀察四組代數(shù)式，找出它們的共同特點(diǎn)，然后總結(jié)出同類項(xiàng)的概念，并進(jìn)而得到合并同類項(xiàng)法則。在這個(gè)過程中，學(xué)生在觀察代數(shù)式和探索合并同類項(xiàng)及其合并同類項(xiàng)法則的同時(shí)，嘗試著用文字去表述自己的發(fā)現(xiàn)，這就是在進(jìn)行符號(hào)層面的抽象。在八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》的教學(xué)上，首先通過探索活動(dòng)讓學(xué)生們初步感受直角三角形三邊長(zhǎng)之間的特殊關(guān)系，接著引導(dǎo)學(xué)生用語言準(zhǔn)確表述這樣一種特殊關(guān)系，最后賦予直角三角形三邊以符號(hào)表示，并用符號(hào)語言來描述出勾股定理。這樣一種禮儀概念、圖形、符號(hào)表述一類事物的方式就是典型的符號(hào)層面的抽象。在這個(gè)過程中，學(xué)生首先要通過觀察“郵票”這一實(shí)物對(duì)研究勾股定理的這個(gè)基本圖形形成一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，在經(jīng)歷分析、猜想、嘗試等過程探求兩個(gè)小直角三角形面積與大直角三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系的方法，最后通過分析、推理得到直角三角形三條邊長(zhǎng)之間的特殊關(guān)系。這樣一個(gè)過程能夠讓學(xué)生在經(jīng)歷勾股定理的探索過程后，更深刻的認(rèn)識(shí)、理解這個(gè)定理。在九年級(jí)上冊(cè)《相似多邊形》這一節(jié)總，在學(xué)生已對(duì)相似圖形有了最初的直觀感受后，通過觀察、分析五組形態(tài)各異的圖形的內(nèi)在共同特征，總結(jié)歸納出相似圖形的定義，早歲純學(xué)生從初步認(rèn)識(shí)相似圖形，到深入了解相似圖形，這整個(gè)過程都參與其中，十分有利于學(xué)生對(duì)相似圖形的全面理解。
4、形式化層面的抽象
這個(gè)層面的抽象屬于數(shù)學(xué)抽象的普適階段，即通過假設(shè)和推理建立法則、模式雀洞或者模型，并能夠在一般意義上解釋具體事物。這個(gè)階段的抽象在中小學(xué)也是時(shí)常存在的。例如：在七年級(jí)下冊(cè)《二元一次方程組》這一節(jié)中，基于上一節(jié)《二元一次方程》已經(jīng)完成了從“一元”到“二元”、新的數(shù)學(xué)模型的建立，該節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。建立模型后，將模型運(yùn)用到一般問題的解決上，這一過程是典型的形式化抽象。再比如說，在九年級(jí)下冊(cè)圓周角定理的呈現(xiàn)上，通過猜想、推理得到圓周角與圓心角之間的半倍關(guān)系，繼而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一關(guān)系去解決一些具體的問題。在這一過程中，學(xué)生首先要形成對(duì)圓周角概念的認(rèn)識(shí)，再在測(cè)量同一圓的圓心角和圓周角度數(shù)的基礎(chǔ)上，大膽猜想圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系，接著在教師的引導(dǎo)下逐步形成證明這一關(guān)系的思想和方法，最后能夠?qū)⑦@一定理熟練地運(yùn)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中。在九年級(jí)上冊(cè)《相似三角形的性質(zhì)》這一節(jié)中，通過深入分析探索得到證明相似三角形、相似多邊形的周長(zhǎng)比的方法，繼而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所得方法去嘗試解決相似三角形、相似多邊形的面積比、高比等，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅學(xué)到解決問題的方法，還知道了將習(xí)得的方法用在其他問題的解決上，符合新課標(biāo)提出的重視“過程與方法”的目標(biāo)。
總體來看，現(xiàn)行初中教材中情境中采用最多的是實(shí)物層面的抽象，正文中采用最多的是符號(hào)層面的抽象，練習(xí)中采用最多的是實(shí)物半符號(hào)層面的抽象，數(shù)學(xué)活動(dòng)中最多采用的是形式化層面的抽象。
抽象，從字面里面，就是不具體，用數(shù)學(xué)語言來講就是描述的對(duì)象是一類具有某種性質(zhì)的事務(wù)，而不是具體的東西。
學(xué)數(shù)學(xué)，抽象的引入對(duì)于很多學(xué)生來說都是一道坎，啥叫抽象呢？很多學(xué)數(shù)學(xué)，在中小學(xué)學(xué)的不錯(cuò)的學(xué)生，到高中學(xué)習(xí)就很容易落下，很容易落下的原因一個(gè)是高中做題的拓展性高多了，另外一個(gè)很重要的原因就是抽象問題的研究方法沒有學(xué)會(huì)或者適應(yīng)。高三我們最早引入抽象概念的就是函數(shù)。初中的時(shí)候我們也學(xué)過函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，我們這時(shí)候研究他們的定義，圖像，求參數(shù)等等都非常具體，無非是畫圖像求方程，都很簡(jiǎn)單，就是算的問題。到了高中，我們對(duì)于函數(shù)的定義發(fā)生了180度大轉(zhuǎn)彎。高做頃棚中我們引入了映射的概念，什么一一對(duì)應(yīng)，對(duì)子對(duì)應(yīng)，函數(shù)可以看成是兩個(gè)非空數(shù)集的關(guān)系等等。然后給你一個(gè)函數(shù)f(x)，也沒給類型，就給你它的定義域，求f(x-1)的定義域等等，很多學(xué)生在這里不能理解的時(shí)候就越積越多，越學(xué)越學(xué)不進(jìn)去了。純則
作為高中數(shù)學(xué)老師，我始終認(rèn)為抽象函數(shù)學(xué)習(xí)是高中學(xué)習(xí)的第一道門檻，這道坎過乎基去了的，數(shù)學(xué)很少學(xué)不好的，相反這道坎過去了，后面數(shù)學(xué)學(xué)起來就越來越有味，越來越能投入了。
其實(shí)高中數(shù)學(xué)之所以說抽象，主要是針對(duì)函數(shù)來說的。希望以上能幫助你。
哈哈！你的問題不少啊！文字就是抽象的！什么是抽象：事物信息化，由信息化作為基礎(chǔ)得出事物形象的唯一，這個(gè)過程以及人類的此類意識(shí)行為為抽象。
“抽”，從田地范疇內(nèi)取樣，這個(gè)取樣可能是隨機(jī)的，也可能是條件的，按照宿命論，那是唯一的。
“象”，這里的象，應(yīng)當(dāng)是意識(shí)形態(tài)中的“相”，是可以沒有具體形狀意識(shí)把握的“相”，不過人們已經(jīng)形成了這種直觀的組合，用大象
抽象是和具體相對(duì)的，比如1，2，3……是具段好前體的數(shù)，襪碰當(dāng)用字母表示數(shù)的時(shí)候，比如a，b，c等表示數(shù)握清，那么a，b，c就是抽象的。
數(shù)學(xué)抽象是指從研究的對(duì)象或問題中，把大量的關(guān)于其空間形式和數(shù)量關(guān)系的直觀背景材料，通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工和制作、提煉數(shù)學(xué)概念、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)理論。即就是從研究對(duì)象或問題中抽取出數(shù)量關(guān)系或空間形式而舍棄其他的屬性，借助定義和推理進(jìn)行邏輯構(gòu)建的思維過程和方法。數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性可構(gòu)建牢固堅(jiān)實(shí)的數(shù)理大廈，芹納高度的抽象性令天馬行空的想象躍然紙上，廣泛的應(yīng)用性將其豐富的內(nèi)涵滲透到生活的點(diǎn)滴之中。數(shù)學(xué)之美，往往藏于深處。這種內(nèi)在魅力、潛在的美，越仔細(xì)咀嚼越回味無窮。
可能接觸過數(shù)學(xué)的人都有體會(huì)，數(shù)學(xué)有一個(gè)大的特點(diǎn)就是抽象。而數(shù)學(xué)對(duì)象都是抽象思維的產(chǎn)物。所謂抽象思維，一般指抽出同類早首擾事物的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄非本質(zhì)的陸旦屬性或特征的過程。
