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AM^2+BM^2+CM^2=2AM+2BM+2CM-3
AM^2+BM^2+CM^2-2AM+2BM+2CM+3=0
(AM^2+2AM+1)+(BM^2+2BM+1)+(CM^2+2CM+1)=0
（AM-1）尺山帶唯爛^2+（BM-1）^2+（CM-1）^2=0
AM-1=0
BM-1=0
CM-1=0
推出陵蘆
AM=1
BM=1
CM=1
AC^2+BC^2=AB^2=(AM+BM)^2=4
初一數(shù)學(xué)競賽試題 一. 選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。 1. 數(shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 不存在這樣的a值 2. 如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且 ，則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根據(jù)深圳市南山區(qū)蛇口中學(xué)王遠(yuǎn)征供題改編） 3. 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率 是在3.1415926和3.1415927之間，并取 為密率、 為約率，則（ ） A. B. C. D. 4. 已知x和y滿足 ，則當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 兩個(gè)正整數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用一根長為a米的線圍成一個(gè)等邊三角形，測知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米。現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三猜頃角形三邊距離之和為（ ）米 A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英漢詞典：greatest prime number最大的質(zhì)數(shù)；result結(jié)果；expression表達(dá)式） 8. 古人用天干和地支記次序，其中天干有10個(gè)：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12個(gè)：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列耐旅是乙丑，第3列是丙寅……，則當(dāng)?shù)?次甲和子在同一列時(shí)，該列的序號(hào)是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 滿足 的有理數(shù)a和b，一定不滿足的關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有如下一組x，y和z的單項(xiàng)式： ， 我們用下面的方法確定它們的先后次序；對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式，先看x的冪次，規(guī)定x冪次高的單項(xiàng)式排在x冪次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的冪次，規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看的z冪次，規(guī)定的z冪次高的排在z的冪次低的前面。 將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么， 應(yīng)排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位 二. 填空題（每小題6分，共60分） 11. 一個(gè)銳角的一半與這個(gè)銳角的余角及這個(gè)銳角的補(bǔ)角的和等于平角，則這昌兆凳個(gè)銳角的度數(shù)___________。 12. If ，then result of is ________。 13. 已知：如圖1， 中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且 ， ， 。若 1，則圖中所有三角形的面積之和為_____。 14. 使關(guān)于x的方程 同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的整數(shù)a的值是______。 15. 小明的哥哥過生日時(shí)，媽媽送了他一件禮物：即三年后可以支取3000元的教育儲(chǔ)蓄。小明知道這筆儲(chǔ)蓄年利率是3％（按復(fù)利計(jì)算），則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲(chǔ)________元。（銀行按整數(shù)元辦理存儲(chǔ)） 16. m為正整數(shù)，已知二元一次方程組 有整數(shù)解，即x，y均為整數(shù)，則 __________。 17. 已知：如圖2，長方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)， ， 。若長方形的面積是300平方米，則陰影部分的面積等于____平方米。 18. 一幅圖象可以看成由m行n列個(gè)小正方形構(gòu)成的大矩形，其中每個(gè)小正方形稱為一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的顏色是若干個(gè)顏色中的一個(gè)，給定了m，n以及每個(gè)點(diǎn)的顏色就確定了一幅圖象。現(xiàn)在，用一個(gè)字節(jié)可以存放兩個(gè)點(diǎn)的顏色。那么當(dāng)m和n都是奇數(shù)時(shí)，至少需要_____個(gè)字節(jié)存放這幅圖象的所有點(diǎn)的顏色。 19. 在正整數(shù)中，不能寫成三個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是_____________。 20. 在密碼學(xué)中，稱直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為 ，已知：整數(shù) ， ， ， 除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是_________。 三. 解答題（21、22題各13分，23題14分，共40分）要求：寫出推算過程。 21. 有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9， ，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？ 22. 如圖3， 。證明： 23. 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位。生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元。在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高。請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？ 〖答案〗 一. 選擇題： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空題（本大題共60分。對(duì)于每個(gè)小題，答對(duì)，得6分；答錯(cuò)或不答，不給分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答題： 21. 一個(gè)依次排列的n個(gè)數(shù)組成一個(gè)n一數(shù)串： ， 依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為： 所以，新增數(shù)之和為： 原數(shù)串為3個(gè)數(shù)：3，9，8 第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9， ，8 根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為： 第2次操作后所得數(shù)串為： 3，3，6，3，9， ， ，9，8 根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為： 按這個(gè)規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為： 22. 證法1：因?yàn)?， 所以 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 過C作 （如圖1） 因?yàn)?，所以 （平行于同一條直線的兩條直線平行） 因?yàn)?，有 ，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又因?yàn)?，有 ，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 所以 （周角定義） 所以 （等量代換） 證法2：因?yàn)?， 所以 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 過C作 （如圖2） 因?yàn)?，所以 （平行于同一條直線的兩條直線平行） 因?yàn)?，有 ，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 又因?yàn)?，有 ，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 所以 所以 （等量代換） 23. 設(shè)小熊和小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y，總售價(jià)為z，則 （*） 根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足 化簡為 及 當(dāng)總售價(jià) 時(shí)，由（*）得 得 得 ， 即 得 得 ， 即 綜合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得 當(dāng) 時(shí)，有 滿足工時(shí)和原料的約束條件，此時(shí)恰有總售價(jià) （元） 答：只需安排生產(chǎn)小熊14個(gè)、小貓24個(gè)，就可達(dá)到總售價(jià)為2200元。
滿足老皮（1）32+22-12=42
滿足（2） 27+22-14=35
滿足（3） 32+27-15=44
滿吵含吵升侍足所有條件最少44人
如果是想申請(qǐng)美國大學(xué)的話，許多名校會(huì)看AMC成績，在美國很流行，美國數(shù)學(xué)奧賽國家隊(duì)也是通過這個(gè)比賽舉辦的，非常權(quán)威正友。詳細(xì)可以看下面這張圖片的介紹。
中國學(xué)生參與AMC相對(duì)其它國家有一定優(yōu)勢，但是想取得好成績也需要下一番功夫，尤舉吵槐其是AMC10和AMC12，這兩個(gè)級(jí)別的比賽如果成績排名靠前，會(huì)被邀請(qǐng)參加更高級(jí)別的數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，進(jìn)入邀請(qǐng)賽的同學(xué)申請(qǐng)國外名校尤其是碰鄭美國名校會(huì)更受青睞！
AMC的真題和比賽資料可以通過上網(wǎng)進(jìn)行搜索，MAA也會(huì)有一些供，現(xiàn)在也有一些題庫類的刷題網(wǎng)站可以更好的幫助學(xué)生進(jìn)行考前準(zhǔn)備，也不妨一試。祝考出好成績，進(jìn)入夢想中的大學(xué)！
AMC是American Mathematical Competition的簡掘頌?zāi)７Q，也就是美國數(shù)學(xué)競賽。由于AMC競賽在全球具有很高的可信度和認(rèn)可度，如果這個(gè)孩子拿著AMC10、櫻斗AMC12或者AIME的獲獎(jiǎng)證書去申請(qǐng)，那么美國的招生官可以很容易地對(duì)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有所定位。
再由于AMC競賽成績國際通行，因此在世判緩界不同地區(qū)參加AMC考試，成為學(xué)生增加國際競賽經(jīng)驗(yàn)、提升學(xué)生國際化學(xué)習(xí)和競賽背景、提高入學(xué)競爭力的重要途徑。
所以新足跡游學(xué)建議家長朋友們重視起來，讓中國孩子的數(shù)學(xué)優(yōu)勢在AMC中充分發(fā)揮出來，為將來的留學(xué)申請(qǐng)做好充分準(zhǔn)備！
