目錄數(shù)學(xué)是什么意思網(wǎng)絡(luò)用語 數(shù)學(xué)表示是什么意思呢 數(shù)學(xué)的正確讀音是什么 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么? 數(shù)學(xué)對日常生活的意義
數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)（mathematics或maths），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。
而在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
數(shù)學(xué)分支
1:數(shù)學(xué)史
2:數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
X軸Y軸(4張)
a:演繹邏輯學(xué)(亦稱符號邏輯學(xué))b:證明論 (亦稱元數(shù)學(xué)) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數(shù)學(xué)基礎(chǔ) g:數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科
3:數(shù)論
a:初等數(shù)論 b:解析數(shù)論 c:代數(shù)數(shù)論 d:超越數(shù)論 e:丟番圖逼近 f:數(shù)的幾何 g:概率數(shù)論 h:計(jì)算數(shù)論 i:數(shù)論其他學(xué)科
4:代數(shù)學(xué)
a:線性代數(shù) b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數(shù) f:Kac-Moody代數(shù) g:環(huán)論 (包括交換環(huán)與交換代數(shù)，結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù)，非結(jié)合環(huán)與非結(jié) 合代數(shù)等) h:模論 i:格論 j:泛代數(shù)理論 k:范疇論 l:同調(diào)代數(shù) m:代數(shù)K理論 n:微分代數(shù) o:代數(shù)編碼理論 p:代數(shù)學(xué)其他學(xué)科
5:代數(shù)幾何學(xué)
6:幾何學(xué)
a:幾何學(xué)基礎(chǔ) b:歐氏幾何學(xué) c:非歐幾何學(xué) (包括黎曼幾何學(xué)等) d:球面幾何學(xué) e:向量和張量分析 f:仿射幾何學(xué) g:射影幾何學(xué) h:微分幾何學(xué) i:分?jǐn)?shù)維幾何 j:計(jì)算幾何學(xué) k:幾何學(xué)其他學(xué)科
7:拓?fù)鋵W(xué)
a:點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué) b:代數(shù)拓?fù)鋵W(xué) c:同倫論 d:低維拓?fù)鋵W(xué) e:同調(diào)論 f:維數(shù)論 g:格上拓?fù)鋵W(xué) h:纖維叢論 i:幾何拓?fù)鋵W(xué) j:奇點(diǎn)理論 k:微分拓?fù)鋵W(xué) l:拓?fù)鋵W(xué)其他學(xué)科
8:數(shù)學(xué)分析
a:微分學(xué) b:積分學(xué) c:級數(shù)論 d:數(shù)學(xué)分析其他學(xué)科
9:非標(biāo)準(zhǔn)分析
10:函數(shù)論
a:實(shí)變函數(shù)論 b:單復(fù)變函數(shù)論 c:多復(fù)變函數(shù)論 d:函數(shù)逼近論 e:調(diào)和分析 f:復(fù)流形 g:特殊函數(shù)論 h:函數(shù)論其他學(xué)科
11:常微分方程
a:定性理論 b:穩(wěn)定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學(xué)科
12:偏微分方程
a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學(xué)科
13:動力
a:微分動力 b:拓?fù)鋭恿?c:復(fù)動力 d:動力其他學(xué)科
14:積分方程
15:泛函分析
a:線性算攜尺子理論 b:變分法 c:拓?fù)渚€性空間 d:希爾伯特空間 e:函數(shù)空間 f:巴拿赫空間 g:算子代數(shù) h:測度與積分 i:廣義函數(shù)論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學(xué)科
16:計(jì)算數(shù)學(xué)
a:插值法與逼近論b:常微分方程數(shù)值解 c:偏微分方程數(shù)值解 d:積分方程數(shù)值解 e:數(shù)值代數(shù) f:連續(xù)問題離散化方法 g:隨機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn) h:誤差分析 i:計(jì)算數(shù)學(xué)其他學(xué)科
17:概率論
a:幾何概率 b:概率分布 c:極限理論 d:隨機(jī)過程 (包括正態(tài)過程與平穩(wěn)過程、點(diǎn)過程等) e:馬爾可夫過程 f:隨機(jī)分析 g:鞅論 h:應(yīng)用概率論 (具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科) i:概率論其他學(xué)科
18:數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)
a:抽樣理論 (包括抽樣分布、抽樣調(diào)查等 )b:假設(shè)檢驗(yàn) c:非參數(shù)統(tǒng)計(jì) d:方差分析 e:相關(guān)回歸分析 f:統(tǒng)計(jì)推斷 g:貝葉斯統(tǒng)計(jì) (包括參數(shù)估計(jì)等) h:試驗(yàn)設(shè)計(jì) i:多元分析 j:統(tǒng)計(jì)判決理論 k:時間序列分析 l:數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)其他學(xué)科
19:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)
a:統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制 b:可靠派磨性數(shù)學(xué) c:保險數(shù)學(xué) d:統(tǒng)計(jì)模擬
20:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)其他學(xué)科
21:運(yùn)籌學(xué)
a:線性規(guī)劃b:非線性規(guī)劃 c:動態(tài)規(guī)劃 d:組合最優(yōu)化 e:參數(shù)規(guī)劃 f:整數(shù)規(guī)劃 g:隨機(jī)規(guī)劃 h:排隊(duì)論 i:對策論 亦稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜索論 m:圖論 n:統(tǒng)籌論 o:最優(yōu)化 p:運(yùn)籌學(xué)其他學(xué)科
22:組合數(shù)學(xué)
23:模糊數(shù)學(xué)
24：量子數(shù)學(xué)
25:應(yīng)用數(shù)學(xué) (具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)
26:數(shù)學(xué)其他學(xué)科
發(fā)展歷史
數(shù)學(xué)（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics），源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意．古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問的基礎(chǔ)”．另外，還有個較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”．即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會被用來指數(shù)學(xué)的．
其塵隱斗在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù)τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká）．
在中國古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)．中國古代的算術(shù)是六藝之一（六藝中稱為“數(shù)”）．
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實(shí)際問題．從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)．
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見．從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展．但當(dāng)時的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)．
代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”．可以說每一個人從小時候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù)學(xué)．而數(shù)學(xué)作為一個研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一．幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支．
直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起．從那以后，我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程．而其后更發(fā)展出更加精微的微積分．
現(xiàn)時數(shù)學(xué)已包括多個分支．創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論．結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹．他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域，格……）、序結(jié)構(gòu)（偏序，全序……）、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）．[1]
數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等．?dāng)?shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)．雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開端，但之后也許會發(fā)現(xiàn)合適的應(yīng)用．
具體的，有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：由邏輯、集合論（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)學(xué)）、以較近代的對于不確定性的研究（混沌、模糊數(shù)學(xué)）．
就縱度而言，在數(shù)學(xué)各自領(lǐng)域上的探索亦越發(fā)深入．
圖中數(shù)字為國家二級學(xué)科編號．
結(jié)構(gòu)
許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示．此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時常發(fā)生，這使得通過進(jìn)一步的抽象，然后通過對一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)．因此，我們可以學(xué)習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象．把這些研究（通過由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu)）可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域．由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時常可以被應(yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論．代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現(xiàn)象表明了原來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實(shí)際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性．組合數(shù)學(xué)研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對象的方法．
空間
空間的研究源自于歐式幾何．三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數(shù)等。現(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)．?dāng)?shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色．在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計(jì)算等概念．在代數(shù)幾何中有著如多項(xiàng)式方程的解集等幾何對象的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓?fù)淙旱难芯浚Y(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間．李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化．
基礎(chǔ)
旋轉(zhuǎn)曲面(8張)
主條目：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
為了弄清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來．德國數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進(jìn)軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的，提出了實(shí)無窮的思想，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn)．
集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測度論，拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的．20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”．英國哲學(xué)家羅素把康托的工作譽(yù)為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”
邏輯
主條目：數(shù)理邏輯
數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果．就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果．現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)性．
符號
主條目：數(shù)學(xué)符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源于商代的占卜．
我們現(xiàn)今所使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)符號都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來的．在此之前，數(shù)學(xué)是用文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序．現(xiàn)今的符號使得數(shù)學(xué)對于人們而言更便于操作，但初學(xué)者卻常對此感到怯步．它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息．如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼．
嚴(yán)謹(jǐn)性
數(shù)學(xué)語言亦對初學(xué)者而言感到困難．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學(xué)者，如開放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思．?dāng)?shù)學(xué)術(shù)語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術(shù)語是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語更多的精確性．?dāng)?shù)學(xué)家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴(yán)謹(jǐn)”．
嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分．?dāng)?shù)學(xué)家希望他們的定理以化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或"證明"，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子．在數(shù)學(xué)中被期許的嚴(yán)謹(jǐn)程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細(xì)的論點(diǎn)，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴(yán)謹(jǐn)．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀(jì)才讓數(shù)學(xué)家用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治黾罢降淖C明妥善處理．今日，數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴(yán)謹(jǐn)度．當(dāng)大量的計(jì)算難以被驗(yàn)證時，其證明亦很難說是有效地嚴(yán)謹(jǐn)．
數(shù)量
數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的有理和無理數(shù)．
另一個研究的領(lǐng)域?yàn)槠浯笮。@個導(dǎo)致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較．
簡史
西方數(shù)學(xué)簡史
數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展．而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來幾何學(xué)，而中國則發(fā)展出算術(shù)．第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破．除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物件的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時間—日、季節(jié)和年．算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了．
更進(jìn)一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的，如符木或于印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數(shù)．
古時，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)的計(jì)算．?dāng)?shù)學(xué)也就是為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預(yù)測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究．
西歐從古希臘到16世紀(jì)經(jīng)過文藝復(fù)興時代，初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備．但尚未出現(xiàn)極限的概念．
17世紀(jì)在歐洲變量概念的產(chǎn)生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換．在經(jīng)典力學(xué)的建立過程中，結(jié)合了幾何精密思想的微積分的方法被發(fā)明．隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等領(lǐng)域也開始慢慢發(fā)展．
中國數(shù)學(xué)簡史
主條目：中國數(shù)學(xué)史
數(shù)學(xué)古稱算學(xué)，是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合．
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科咐激坦，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種衡桐。而在人類歷史發(fā)展和鉛仔社會生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
定義
數(shù)學(xué)（漢語拼音：shù xué；困叢希臘語：μαθηματικ；英語 : mathematics），源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意，以及另外還有個較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義和與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會被用來指數(shù)學(xué)的。其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù) τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká）。以前中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆ｋm然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價值。
關(guān)于數(shù)學(xué)的定義，《中國大百科全書。數(shù)學(xué)卷》吳文俊先生是這樣寫的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的，簡單地說，是研究數(shù)和形的科學(xué)。這個定義來自恩格斯的《自然辯證法》：”數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)，它從數(shù)量這個概念開始，它給這個概念下了一個殘缺不全的定義，然后再把未包含在定義中的數(shù)量的其他基本規(guī)定性當(dāng)作公理從外部引了進(jìn)來，在這以后，這些規(guī)定性就顯現(xiàn)為沒有證明過的東西，自然也就顯現(xiàn)為數(shù)學(xué)上不能證明的東西。數(shù)量的分析會指出這一切公理式的規(guī)定是汪姿櫻數(shù)量的必然的規(guī)定。恩格斯再另一篇文章中說：“我們的幾何學(xué)是從空間關(guān)系出發(fā)，我們的算術(shù)和代數(shù)學(xué)是從數(shù)量出發(fā)。
我們讀大學(xué)時用的是蘇聯(lián)的教材，關(guān)于數(shù)學(xué)的定義就是吳文俊先生所寫的定義。
對于這個定義，有各種不同的理解。錢學(xué)森先生認(rèn)為數(shù)學(xué)是社會科學(xué)和自然科學(xué)的基礎(chǔ)。哲學(xué)是社會科學(xué)和自然科學(xué)的概括。有人對數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界有不同的看法，比如“哥德巴赫猜想”來源于現(xiàn)實(shí)世界的哪一部分，很難講清楚。齊民友先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)的生長像竹子，根在大地，然后自己一節(jié)一節(jié)向上長，間或爆出新筍，長成新竹。若干年后，竹子開花，結(jié)成種子，重回大地。”
西方的數(shù)學(xué)家有不同的看法，例如林恩。斯蒂恩認(rèn)為：“傳統(tǒng)上把數(shù)學(xué)描述為數(shù)與形的科學(xué)，但是隨著數(shù)學(xué)家開發(fā)的領(lǐng)域擴(kuò)展到群論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、最優(yōu)化和控制理論之中，數(shù)學(xué)的歷史的邊界已經(jīng)完全消失，同樣數(shù)學(xué)的應(yīng)用的邊界也沒有了：它不再只是物理學(xué)和工程的語言，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)成為銀行、制造業(yè)、社會科學(xué)以及醫(yī)藥必可不少的，如果從這個廣泛的背景來觀察，我們看到數(shù)學(xué)不只是討論數(shù)與形冊旦，而且還討論各種類型的模式和次序。
我認(rèn)為西方的數(shù)學(xué)家的看法是對的，恩格斯是總結(jié)19世紀(jì)數(shù)學(xué)給出的定義，用這個觀點(diǎn)看19世紀(jì)以前的數(shù)是可以的，但是數(shù)學(xué)發(fā)展了，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)成果90％是20世紀(jì)做出的。
恩格斯說：數(shù)學(xué)的應(yīng)用：在剛體力學(xué)中是絕對的，在氣體力學(xué)中是近似的。在液體力學(xué)就比較困難了；在物理學(xué)中是試驗(yàn)性的和相對的；在化學(xué)中是最簡單的一次方程式；在生物學(xué)中等于零。“現(xiàn)在的情況完全不同，過幾天我會將些數(shù)學(xué)在物理學(xué)、生物學(xué)及社會科學(xué)中的應(yīng)用。
西方對數(shù)學(xué)還把它看成是文化的一部分，對于這一點(diǎn)，很多人不認(rèn)識，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系早在1989年由鄧東皋、孫小禮、張祖貴主編《數(shù)學(xué)與文化》一書。編者精選了一批國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家以及研究數(shù)學(xué)的家哲學(xué)的文章，從各個側(cè)面來說明來說明數(shù)學(xué)在整個文化中的地位。1994年高考大綱也“要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。”
美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家克萊因談到研究數(shù)學(xué)的動力有的是為了解決社會需要。但他認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要趨勢力是對美的追求。他認(rèn)為“如果美的組成和藝術(shù)作品的特征包括洞察力和想象力，對稱性和比例、簡潔，以及精確地適應(yīng)達(dá)到目的的手段，那么數(shù)學(xué)就是一門具有其特有完美性的藝術(shù)。”就是說，數(shù)學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù)。
數(shù)學(xué)源自于古希臘，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概納笑念的一門科學(xué)。洞渣含透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是梁嘩：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數(shù)學(xué)[英語：mathematics，源褲巧腔自古希臘語μθημα（máthēma）；經(jīng)常被縮寫為math或maths]，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。
數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用胡衫于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，寬祥所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。
在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
