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2007年全國高中數學聯合競賽加試試題及參考答案 (考試時間：120分鐘滿分150分)一、(本題滿分50分)如圖，在銳角△ABC中，AB A. B. C. D. 2. 空間四點A、B、C、D，滿足 、 、 、 ，則 的取值 A. 只有一個 B. 有兩個 C. 有四個 1. 使關于x的不等式 有解的實數k的最大值是 D. 有無窮多個 3. △ABC內接于單位圓，三個內角A、B、C的平分線交此圓于A1、B1、C1三點，則 的值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如圖，ABCD－A'B'C'D'為正方體，任作平面α與對角線AC'垂直，使α與正方體的每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l，則 A. S是定值，l不是定值 B. S不是定值，l是定值 C. S、l均是定值 D. S、l均不是定值 5. 方程 表示的曲線是 A. 焦點在x軸上的橢圓 B. 焦點在x軸上的雙曲線 C. 焦點在y軸上的激叢橢圓 D. 焦點在y軸上的雙曲線 6. 記集合 ， ，將M中的元素按從明弊櫻大到小順序排列，則第2005個數是 A. B. C. D. 二、填空題 7. 將多項式 表示為關于y的多項式 ，卜逗且 ，則 =__________。 8. f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數，若 成立，則實數a的取值范圍是_____________。 對任意n≥3，在平面上桐雀是否存在n點的集合，使派輪喊任意兩點之間距離為塵野無理數，而任意三點組成的三角形非退化且面積為有理數。 http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=48&class_id=556 『高中數學競賽』2004年上海市高中數學競賽(CASl0杯) ·2004年上海市高中數學競賽(CASl0杯) 說山答明：解答本試題不得使用計算器. 一、填空題 1.若a、b、c∈Z+，且a=(b+ci)3-47i，則派沒a的值...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』2003年安徽省高中數學競賽（初賽） ·2003年安徽省高中數學競賽（初賽）一、選擇題（每小題6分,共36分） 1．定義 ．若 ， ，則P-M等于（ ） A．M B．P C． D． 2．函...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』2004年深圳市高中數學競賽訓練題 ·2004年深圳市高中數學競賽訓練題 一、 選擇題（僅有一個選擇支正確） 1．已知 ，則（ ）（A） (B) (C) (D) ...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』二○○四年湖南省高中數學競賽試題 ·二○○四年湖南省高中數學競賽試題一、選擇題：(本大題共10個小題；每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中， 有且只有一項是符合題目要求的) 1.已知函數 是 上的奇函...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』2005年蒼南縣“姜立夫杯”高中數學競賽高一試卷 ·2005年蒼南縣“姜立夫杯”高中數學競賽高 一 試 卷 2005年12月11日 命題人 沈世總 一、選擇題（每題5分，共40分） ...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』高中數學競賽校本教材[全套](共30講，含詳細答案) ·高中數學競賽校本教材[全套](共30講，含詳細答案逗羨慧) 目錄 §1數學方法選講（1） ………………………………………………………………1 §2數學方法選講（2） ...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』2007年浙江省高中數學競賽 B卷 ·2007年浙江省高中數學競賽 B卷一、 選擇題 1.已知集合 ， ，則 ＝（ ） A. B. C. D. 解： ...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』高中數學競賽能力測驗題 · 一、 選擇題1、已知a－b=3,那么a3－b3－9ab的值是（ ） A 3 B 9 C 27 D 81 2、在一條直線上有五個不同的點，依次是A、B、...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』2007年浙江省高中數學競賽 A卷 ·2007年浙江省高中數學競賽 A卷一、 選擇題 1. 如果 ，則使 的 的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 解：顯然 ，且...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： 『高中數學競賽』2007年上海市高中數學競賽（新知杯）試卷 ·2007年上海市高中數學競賽（新知杯）試卷（2007年3月25日 星期日 上午8：30—10：30）【說明】解答本試卷不得使用計算器一、 填空題（本題滿分60分，前...... 大小：未知 授權方式：免費 ：2 推薦程度： http://www.zhaoshiti.com.cn/soft/list.asp?classid=370 試題名稱試題大小更新時間人 氣“希望杯”全國數學邀請賽模擬試題高二第1試未知2008-03-1514· 1．函數的圖像繞原點逆時針旋轉后得到新的圖像是，則所表示的函數是（A）（B）（C）（D）2．設是三角形的一個內角，且，則實數的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3．函數的最大值是（A）（B）（C）（D... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：共享版推薦星級：全國數學奧林匹克決賽試題及答案 2005年未知2008-03-093· 2005年全國數學奧林匹克決賽試題附答案 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽試題及答案講解 2001年未知2008-03-093· 2001年全國高中數學聯賽試題講解一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分） ?1.已知a為給定的實數，那么集合M＝｛x｜x2－3x－a2＋2＝0，x∈R｝的子集的個數為（ ）． ?A．1 B．2 ... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽試題及答案 2005年未知2008-03-090· 2005年全國高中數學聯賽(第二試)試題及答案 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽試題附答案 2003年第一試未知2008-03-095· 2003年全國高中數學聯賽試題(2003．10．12)第一試一、選擇題（每小題6分,滿分36分）1．刪去正整數數列1,2,3,……中的所有完全平方數，得到一個新數列．這個新數列的第2003項是(A)2... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽試題答案 2002年未知2008-03-095· 2002年全國高中數學聯賽試題參考答案一、選擇題 1、由x2-2x-3＞0有x＜-1或x＞3，故函數log1/2(x2-2x-3)的定義域為x＜-1或x＞3。二次函數u=x2-2x-3在（-∞，-1... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽試題 2002年未知2008-03-093· 2002年全國高中數學聯賽試題（第一試）一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、函數f(x)=log1/2(x2-2x-3)的單調遞增區間是（ ）。（A）（－∞,－1） （B）（－∞,1） ... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽陜西賽區試題及答案 2006年未知2008-03-092· 2006年全國高中數學聯賽陜西賽區預賽試題含答案第一試一、選擇題（每小題5分，共50分）1、a,b為實數，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則a+b的值等于（）A.-1B.0C.1D.2... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽山西預賽試題與答案 2006年未知2008-03-091· 2006年全國高中數學聯賽山西預賽試題與答案（2006年9月2日上午8：30——11：30）一、選擇題（每題7分共35分）1.由0,1,2,3,4,5六個數字能組成數字不重復且百位數字不是5的偶數有[... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案8未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（八）（選題人：李潛）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、設logab是一個整數，且，給出下列四個結論①；②logab+logba=0；③0＜a＜b＜1；④ab-1=... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案7未知2008-03-092· 全國高中數學聯賽模擬試題（七）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、a、b是異面直線，直線c與a所成的角等於c與b所成的角，則這樣的直線c有（A）1條（B）2條（C）3條（D）無數條2、已知f... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案6未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（六）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、在復平面上，非零復數z1、z2在以i對應的點為圓心，1為半徑的圓上，的實部為零，argz1=，則z2=（A）（B）（C）（D... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案5未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（五）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、空間中n（n≥3）個平面，其中任意三個平面無公垂面．那么，下面四個結論（1）沒有任何兩個平面互相平行；（2）沒有任何三個平面... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案4未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（四）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）：1、函數是奇函數的充要條件是（A）－1≤a＜0或0＜a≤1（B）a≤－1或a≥1（C）a＞0（D）a＜02、已知三點A(－2,1... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案3未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（三）（命題人：吳偉朝）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、若集合S＝{n|n是整數，且22n＋2整除2003n＋2004}，則S為（A）空集（B）單元集（C）二元集... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案2未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（二）（命題人：江厚利審題人：李潛）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）1、已知集合，．若，則a的所有取值是（A）－1，1（B）－1，（C）±1，2（D） 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽模擬試題及答案1未知2008-03-091· 全國高中數學聯賽模擬試題（一）第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）1、方程6×(5a2＋b2)＝5c2滿足c≤20的正整數解(a,b,c)的個數是（A）1（B）3（C）4（D）52、函數（x∈R... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽競賽試題 2004年未知2008-03-091· 2004年全國高中數學聯賽競賽試題一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、設銳角θ使關于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數為（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/... 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：全國高中數學聯賽二試試題 2007年未知2008-03-090· 2007年全國高中數學聯賽二試試題一、如圖，在銳角中，ABAC,是邊上的高，是線段內一點。過作，垂足為，作，垂足為F。、分別是、的外心。求證：、、、F四點共圓的充要條件為是的垂心。 運行環境：Win9X/2000/XP/2003/授權方式：免費版推薦星級：江蘇賽區高中數學聯賽試題及答案 2005年未知2008-03-090· 2005年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽試題及答案 二00四年全國高中數學聯合競賽（天津初賽） （9月19日上午9：00～11：00） 一、選擇題（本題共6個小題，每小題5分滿分30分） （1）若函數 的最大值為 ，最小值為 ，則 等于（） （A）（B）（C）（D） （2）若 ，且 ，則下列各式中最大的是（） （A）（B） （C）（D） （3）已知數列 ， ， ， ， ，…，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前 項之和 等于（ ） （A）（B） （C）（D） （4）已知函數 的反函數是 ，且 ，則（） （A）（B）（C）（D） （5）正四棱錐 中，側棱與底面所成的角為 ，側面與底面所成的角為 ，側面等腰 三角形的底角為 ，叢汪相鄰兩側面所成的二面角為 ，則 、 、 、 的大小關系是（） （A）（B） （C）（D） （6）若對任意的長方體 ，都存在一個與 等高的長方體 ，使得 與 的側面積之比和體積之比都等于 ，則 的取值范圍是（） （A） （B）（C）（D） 二、填空題（本題共6個小題，每小題5分，滿分30分） （7）若關于 的方程 只有一個實數解，則 的值等于． （8）在 中，若 ， ，且最長的邊的長為 ，則最短的邊的的長等于． （9）若正奇數 不能表示為三個不相等的合數之和，則滿足條件的 的最大值為． （10）設 、 、 是直角三角形的三條邊長，且 ，其中 ， ，則 的值等于 ． （11）連接正文體各個頂點的所有直線中，異面直線共有 對． （12）如圖，以 、 為頂點作正 ，再以 和 的中點 為頂點作正 ，再以 和 的中點 為頂點作正 ，…，如此繼續下去．有如下結論：巖輪 ①所作的正三角形的邊長構成公比為 的等比數列； ②每一個正三角形都有一個頂點在直線 （ ）上； ③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點 的坐標是 ； ④第 個正三角形的不在第 個正三角形邊上的頂點 的橫坐標是 ． 其中正確結論的序號是（把你認為正確結論的序號都填上）． 三、解答題（本題共3小題，每小題20分，滿分60分） （13）已知函數 （ ， ）的反函數是 ，而且函數 的圖象與函數 的圖象關于點 對稱． （Ⅰ）求函數 的解析式； （Ⅱ）若函數 在 上有意義，求 的取值范圍滲棗仔． （14）設邊長為 的正 的邊 上有 等分點，沿點 到點 的方向，依次為 ， ，…， ，若，求證： ． （15）已知 是等差數列， 為公差且不等于 ， 和 均為實數，它的前 項和記作 ，設集合 ， ，試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明． （Ⅰ）若以集合 中的元素作為點的坐標，則這些點都在一條直線上； （Ⅱ） 至多有一個元素； （Ⅲ）當 時，一定有 ．
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