目錄數(shù)學(xué)選修一人教A版 高一數(shù)學(xué)教材人教版電子版 必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)電子版 數(shù)學(xué)必修一人教版新課標(biāo) 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修一課本人教版
高一數(shù)學(xué)必修一第一章主要講的是有關(guān)集合的內(nèi)容，下面是我給大家?guī)?lái)的高一人教版數(shù)學(xué)必修一第一章知識(shí)點(diǎn)整理，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一第一章知識(shí)點(diǎn)
一、集合有關(guān)概念：
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性擾薯：
(1)元素的確定性; (2)元素的互異性; (3)元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或腔李讓者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
(Ⅰ)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
(Ⅱ)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)圖示法(文氏圖)：
4、常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集 R
5、“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 aA
6、集合的分類：
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系———子集
對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，伍局我們就說(shuō)兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作B
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
集合A中有n個(gè)元素,則集合A子集個(gè)數(shù)為2n.
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A
②真子集:如果B,且A
B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A
B(或BA)
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.
4、與補(bǔ)集
(1)：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)。通常用U來(lái)表示。
(2)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中
所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)。
記作： CSA ，即 CSA ={x | xS且 xA}
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U
偶爾會(huì)抱怨為什么自己沒(méi)天賦，又或者因?yàn)閯e人能輕易做到自己做不到的事而不平衡。從某種角度上來(lái)講，這完全沒(méi)辦法?，F(xiàn)在的我倒覺得這樣也好，世上或許有人能一步登天，但那人不是我。自己一點(diǎn)一點(diǎn)抓住的東西，比什么都來(lái)得真實(shí)。用時(shí)間換天份，用堅(jiān)持換機(jī)遇，我走得很慢，但我絕不回頭。我高一頻道為大家整理了《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)》供大家參考!
高一數(shù)學(xué)人教版上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)饑毀形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)州純稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直爛跡備線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
8.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
10依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題;
11恒成立問(wèn)題的處理方法：
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
練習(xí)題：
1.(-3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為__________.
2.點(diǎn)B(-5,-2)到x軸的距離是____,到y(tǒng)軸的距離是____,到原點(diǎn)的距離是____
3.以點(diǎn)(3,0)為圓心,半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________________
4.點(diǎn)P(a-3,5-a)在第一象限內(nèi),則a的取值范圍是____________
5.小華用500元去購(gòu)買單價(jià)為3元的一種商品,剩余的錢y(元)與購(gòu)買這種商品的件數(shù)x(件)
之間的函數(shù)關(guān)系是______________,x的取值范圍是__________
6.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________
7.當(dāng)a=____時(shí),函數(shù)y=x是正比例函數(shù)
8.函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_________,
周長(zhǎng)為_______
9.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5),交y軸于3,則k=____,b=____
10.若點(diǎn)(m,m+3)在函數(shù)y=-x+2的圖象上,則m=____
11.y與3x成正比例,當(dāng)x=8時(shí),y=-12,則y與x的函數(shù)解析式為___________
12.函數(shù)y=-x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)及(2,___)的直線,這條直線經(jīng)過(guò)第_____象限,
當(dāng)x增大時(shí),y隨之________
13.函數(shù)y=2x-4,當(dāng)x_______,y0,b0,b>0;C、k
高一數(shù)學(xué)人教版上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無(wú)窮數(shù)列.
(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項(xiàng)公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來(lái)表示的，
這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來(lái)一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無(wú)其他說(shuō)明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒(méi)有通用的方法可循.
再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話，是第幾項(xiàng).
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒(méi)有通項(xiàng)公式.
(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒(méi)有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.
4.數(shù)列的圖象
對(duì)于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
序號(hào)：1234567
項(xiàng)：45678910
這就是說(shuō)，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來(lái)表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來(lái)表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長(zhǎng)度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1
練習(xí)題：
1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S33-S22=1，則數(shù)列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C.
答案：C
2.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N)，則a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6為周期的數(shù)列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：A
3.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值
解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0.
又S7>S8，∴a8<0.
假設(shè)S9>S5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設(shè)不成立，故S9
答案：C
高一數(shù)學(xué)人教版上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。
把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。
(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。
(3)元素的無(wú)序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c……}
b、描述法：
①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關(guān)系：
(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實(shí)數(shù)集R
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是孩子適應(yīng)學(xué)校，適應(yīng)老師，適應(yīng)各種學(xué)習(xí)環(huán)境的時(shí)候，簡(jiǎn)單說(shuō)就是磨合期。高中知識(shí)點(diǎn)那么多，學(xué)科壓力很大，很多人剛進(jìn)入高一，還存在著新鮮勁和學(xué)習(xí)的動(dòng)力，雖然有些吃力，但是依舊在力挺。下面是我給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理，希望能幫助到你!
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理1
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的搜滾蘆零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并世帶利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不備卜等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理2
1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對(duì)于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點(diǎn)。
(2)方程0)(xf有實(shí)根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()yfx有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)
①若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號(hào)零點(diǎn)。②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號(hào)零點(diǎn)。
③若函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0)()(
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法
①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)?0)(xf的根;②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無(wú)零點(diǎn)?0)(xf無(wú)實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過(guò)不斷地把函數(shù)()yfx的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb,給定精確度e;
②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算()fc;
(ⅰ)若()0fc,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);
④判斷是否達(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理3
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.
②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),
④截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過(guò)定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)
(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.
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人民教育出版社出的高中喊悶數(shù)學(xué)教材，分為A版和B版，用于不同的地區(qū)。區(qū)別也不是很大，大的章節(jié)基本相同，小的細(xì)節(jié)、內(nèi)容上有些區(qū)別。沒(méi)有找到教材，找了《教材完全解讀》數(shù)學(xué)必修1的A版和B版的目錄圖片，這是本同步類教輔，就是和教材課程一一對(duì)應(yīng)的，所以目錄應(yīng)該和對(duì)應(yīng)的教材一致，你可以對(duì)比著看一下，點(diǎn)擊圖片應(yīng)該可以看大圖的。
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其實(shí)你不用在意它們的區(qū)別，這兩個(gè)版只能是兩選一的問(wèn)題，你們學(xué)校用什么版就是什么版，要注意的是你所準(zhǔn)備的教輔呀、參考資料呀，特別是同步類的，像上面說(shuō)的《教材完全解讀》這種課程全局頃解全析型的，還有《教材完全學(xué)案》鄭臘彎這樣的同步訓(xùn)練題集，都得是相對(duì)應(yīng)的版本。
《人教版高中數(shù)學(xué)必修一A版課本》pdf最新:
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簡(jiǎn)介：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬(wàn)條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解概念、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的，還要充分發(fā)揮問(wèn)題的作用，問(wèn)題使我們的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、扮稿更生動(dòng)、更富探索性，陵缺寬要善于提問(wèn)，學(xué)會(huì)提問(wèn)，“凡事同個(gè)為什么"，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)，在這套書中，我們一有機(jī)會(huì)就提問(wèn)題，希望"看過(guò)問(wèn)題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)同”，類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從一般概念中看到它的具體背景，不使概念“空洞"，又要在具體例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念，以使事物有“尺亮靈乾。
