目錄青島版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊所有公式 青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊 有哪些重要的課 青島版小學(xué)六三制數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊難度和上冊難度對(duì)比 五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及答案（青島版） 青島版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)新課堂95到103的答案
1:體育用品有90個(gè)乒乓球,如果每兩個(gè)裝山拆一盒,能正好裝完嗎?如果每五個(gè)裝一盒,能正好裝完嗎?為什么?
90#2=45盒
90#5=18盒
答:如果每兩個(gè)裝一盒,能正好裝完如果每五個(gè)裝一盒，也能正好裝完。因?yàn)?0能整除五。
2：體育店有57個(gè)皮球，每三個(gè)裝在一個(gè)盒子里，能正好裝完嗎？
57#3+19盒
答：能正好裝完。
3：甲，乙兩個(gè)人打打一份10000字的文件，甲每分打115個(gè)字，乙每分鐘打135個(gè)字，幾分鐘可以打完？
10000#（115+135）=40分
答：40分鐘可以打完。
4:五年級(jí)同學(xué)植樹,13或14人一組都正好分完,五年級(jí)參加植樹的同學(xué)至少有多少人?
13X14=192人
答:五年級(jí)參加植樹的人至少有192人.
下面幾道題目雖然屬于應(yīng)圓嫌用題,但跟方程有關(guān).我都是用方程解答的.
5:兩輛汽車從一個(gè)地方相背而行.一車每小時(shí)行31千米,一車每小時(shí)行44千米.經(jīng)過多少分鐘后兩車相距300千米?
方程:
解:兩車X時(shí)后相遇.
31X+44X=300
75X=300
X=4
4小時(shí)=240分鐘
答:經(jīng)過240分鐘后兩車相距300千米.
6:兩個(gè)工程隊(duì)要共同挖通一條長119米的隧道,兩隊(duì)從兩頭分別施工.甲隊(duì)每天挖4米,乙隊(duì)每天挖3米,經(jīng)過多少天能把隧道挖通?
解:設(shè)X天后挖通隧道
3X+4X=119
7X=119
X=17
答:經(jīng)過17天挖通隧道.
7:學(xué)校合唱隊(duì)和舞蹈隊(duì)共有140人,合唱隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的6倍,舞蹈隊(duì)有多少人?
解:設(shè)舞蹈隊(duì)有X人
6X+X=140
7X=140
X=20人
答:舞蹈隊(duì)有20人.
從這里開始不是方程題了.
8:兄弟兩個(gè)人同時(shí)從家里到體育館,路長1300米.哥哥每分步行80米,弟弟騎自行車以每分180米的速度到體育館后立刻返回,途中與哥哥相遇,這時(shí)哥哥走了幾分鐘?
1300X2=2600米 2600#(180+80)
=2600#260
=10分
答:這時(shí)哥哥走了10分鐘.
9::六一兒童節(jié),王老師買了360塊餅干,480塊糖,400個(gè)水果,制作精美小禮包,分給小朋友作為禮物,至多可做幾個(gè)小禮包?
360+480+400=1240個(gè)
答:至多可做1240個(gè)小禮包.
10:淘氣買了40個(gè)氣球,請同學(xué)來家比吹氣球.為了能把氣球平分,淘氣應(yīng)該請幾個(gè)同學(xué)來比吹氣球?淘氣不參加.
40#2=20人 40#4=10人 40#5=8人
40#8=5人 40#@0=4人 40#20=2人
答:請同學(xué)的方法有6種,分別是:20人,10人,5人,8人,4人,2人.
11:一塊梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均種玉米9株,這塊地一共可種多少株玉米?
(15+24)X18#2=351平方逗腔棗米
351X9=3195株
答:這塊地可種玉米3159株.
12:某班學(xué)生人數(shù)在100人以內(nèi),列隊(duì)時(shí),每排5人,4人,3人都剛好多一人,這班有多少人?
5X4X3=60人 60+1=61人
答:這班有61人.
13:王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的數(shù)都余1粒,這盒巧克力糖至少有多少粒?
7X5X3=105粒 105+1=106粒
答:這盒巧克力糖至少有106粒.
14:晨光小區(qū)有一段長15米,寬1.2米的長方形甬道要鋪方磚.設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備了邊長是30厘米的方磚,請你算一算:需要幾塊這樣的方磚?如果每塊方磚3元,那么鋪這段甬道需要多少元?
15米=150分米 1.2米=12分米 30厘米=3分米
150X12=1800平方分米 3X3=9平方分米
1800#9=200塊 200X3=600元
答:需要200塊這樣的方磚,需要600元.
15:有兩塊面積相等的平行四邊形實(shí)驗(yàn)田,一塊底邊長70米,高45米,另一塊底邊長90米,高是多少米?
70X45=3150平方米 3150#90=35米
答:高是35米.
16:一批鋼管疊成一堆,最下層有10根,每上1層少放1根,最上1層放了5根.這批鋼管有多少根?
10-5+1=6層 (10+5)X6#2
=15X6#2
=90#2
=45根
答:這批鋼管有45根.
等等————還有————
1.東高村要修建一個(gè)長方體的蓄水池，計(jì)劃能蓄水720噸。已知水池的長是18米，寬是8米，深至少是多少米？（1立方米的水重1噸。）（用方程解答）
2.一個(gè)長方體游泳池，長50米，寬25米，池內(nèi)原來水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分鐘排水2.5立方米，需要多少小時(shí)排完？
3.一個(gè)長方體的汽油桶，底面積是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油中0.74千克，這個(gè)有同可以裝多少千克汽油？
4.用2100個(gè)棱長1厘米的正方體堆成一個(gè)長方體，它的高是1分米，長和寬都大于高。它的長和寬各是多少厘米？
第一題：
解：深至少是X米，
18*8X=720
144X=720
X=5
答：深至少是5米。
第二題：
50*25*1.2=1500（立方米）
1500/25=600（分鐘）
600分鐘=10小時(shí)
答：需要10小時(shí)。
第三題：
16*6=96立方米=96升
96*0.74=71.04千克
答：這個(gè)油桶可以裝71.04千克。
第四題：
1分米=10厘米
2100/10=210（厘米）
210/70=3（厘米）或者 210/30=70（厘米）
答：長為70厘米；寬為3厘米；或者長為30；寬為7厘米。
第5題:
有一個(gè)正方體，邊長為2厘米，求這個(gè)正方體的表面積？
答案:2*2*6=24(平方厘米)
第6題：
有一個(gè)長方體，長2厘米，高2厘米，寬1厘米，求表面積？
答案：（2*2+2*1+2*1）*2=16（平方厘米）
第7題：一塊長方體的木板，長2米，寬5米，厚8米，它的表面積是多少平方米？體積是多少立方米？
答案：表面積：（2*5+2*8+5*8）*2=132（平方米）
體積：2*5*8=80（立方米）
第8道：一個(gè)正方體油桶的棱長0.8米，它的容積是多少升？做這個(gè)油桶至收用鐵皮多少平方分米?
0.8*0.8*0.8=0.512（平方米）=512（升）
0.8*0.8*6=3.084（平方米）=348（平方分米）
第9道：有三根木棒，分別長12厘米，44厘米，56厘米。要把他們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
答案：這里求的是12，44，56，的最大的公約數(shù)!你自己算吧!
第10題：一個(gè)無蓋的正方體魚缸，棱長50厘米，至少需要多大玻璃？
答案：50*50*5=12500（平方厘米）
第11題：一包糖果，分8個(gè)人或10個(gè)人，都能正好分完,這包糖果至少有多少塊？
答案：這里是求8和10的最小公倍數(shù)。
第12題：有一箱牛奶，分5個(gè)人或分7個(gè)人，都剩一瓶牛奶，這箱牛奶至少有多少瓶?
答案：這里求的是5和7的最小公倍數(shù)在+上1
第13題：長方形地長40米、寬45米，和另一塊底為75米的平行四邊形的面積相等，這塊平行四邊形地的高多少米？
答案：40*45=1800（平方米）
1800/75=24(米）
第14題：三角形的面積是3.4平方米，和它等地等高的平行四邊形面積是多少？
答案：3.4*2=6.8（平方米）
第15題:一個(gè)長方體水池長8.5米，寬4米，深1.5米，這個(gè)水池占底面積是多少平方米？
答案：8.5*4=34（平方米）
第16題：一個(gè)長方體木箱，長12分米，寬8分米，高6.5分米，如果在它的圍標(biāo)涂上油漆，涂油漆的面積有多少平方分米？
答案:12*8+（12*6.5+8*6.5）*2=356(平方分米)
第17題:梯形的上底是5米，下底12米，高8米，它的面積是多少？
答案：（5+12）*8=68（平方米）
第18題：做長方體的箱子,長0.8米，寬.6米，高0.4米。做這個(gè)箱子至少要多少材料？
答案：（0.9*0.6+0.6*0.4+0.9*0.4）*2=228（平方米）
第19題：正方體紙盒棱長0.6米，做一個(gè)紙盒至少要用多少材料？
答案:0.6*0.6*6=2.16（平方米）
第20題：小明里學(xué)校有1000米，他每分鐘走100米，要多少小時(shí)才能回到學(xué)校？
答案:1000/100=10（分鐘）=1/6小時(shí)21. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是30,他們的最小公倍數(shù)是180,已知其中一個(gè)數(shù)為180,求另一數(shù)?
答案：30
22.從運(yùn)動(dòng)場的一端到另一端全長96米,原來從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗,現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗,求不拔出來的小紅旗有多少面?
答案：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)場全長96 每隔4米 有1面紅旗 可知一共有96除4=24面 又因?yàn)楦某擅?米一面 3成4=12 2成6=12 所以每四面紅旗拔掉2根24除2=12面
23.有25個(gè)桃子，75個(gè)橘子，分給若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子數(shù)相等，那么最多可非給多少個(gè)小朋友？每個(gè)小朋友分得桃子多少個(gè)？橘子多少個(gè)？
答案：(25,75)=25個(gè)（25是25和75的最大公約數(shù)）
25/25=1個(gè)
75/25=3個(gè)
最多可分給25個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分得桃子1個(gè),橘子3個(gè)。
24.蘭蘭的父母在外地工作，她住在奶奶家。媽媽每6天開看她一次，爸爸路遠(yuǎn)，每9天才能來看她一次。請你想一想，至少多少天爸爸，媽媽能同時(shí)來看她？兩個(gè)月內(nèi)他們?nèi)夷軋F(tuán)聚幾次？
答案：(6,9)=18天（18是6和9的最小公倍數(shù)）
60/18=3次......6天
至少18天爸爸，媽媽能同時(shí)來看她,兩個(gè)月內(nèi)他們?nèi)夷軋F(tuán)聚3次
25.路車每6分鐘發(fā)一次車，15路每8分鐘發(fā)一次車，9路車每12分鐘發(fā)一次車，現(xiàn)在三個(gè)路的公共汽車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，至少在過多少分鐘三個(gè)路的車又同時(shí)發(fā)車。
答案：6=2*3
8=2*2*2
12=2*3*2
3*2*2*2=24
26.長72分米，寬48分米為最大公因數(shù)是24分米裁成面積最大的正方形桌布邊長為2米4分米
答案：(72÷24)×(48÷24)=3×2=6
可以裁6塊.
27.阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水 ，至少多少天以后給這兩種花同時(shí)澆水？
答案；求4和6的最小公倍數(shù)，等于24天
28. 有餅30塊，橙36個(gè)，分給若干個(gè)兒童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？
答案：求30和36的最大公約數(shù)，等于6
29.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？
答案：求50.60和90的最大公約數(shù)，等于10
30.用24朵紅花.36朵黃花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同樣多的花。這些花最多能做多少花束？
答案：求24.36和48的最大公約數(shù)，等于12
31.有一個(gè)長方體，寬是高的3倍，寬與高的長度和等于長。現(xiàn)將它橫切一刀，再豎切一刀，得到了4個(gè)小長方體，表面積增加了200平方厘米。原來長方體的體積是多少？
答案：設(shè)高為a,寬為3a,長為4a
那么橫切之后,表面積增加2*3a*4a
豎切之后,表面積增加2*a*3a
24a^2+6a^2=200
a=(20/3)^0.5
體積v=12a^3=160/3*(15)^0.5
32.一只無蓋的長方形魚缸，長 0.4米，寬 0.25米，深 0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？
答案：0.4×0.25+2×0.25×0.3+0.4×0.3
=0.1+0.15+0.24
=0.49㎡
33.用36厘米的鐵絲折一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體棱長是多少？如果用紙糊滿框架的表面，至少需要紙多少平方厘米？
答案：36÷12=3㎝
6×3×3
=54平方厘米
34.一個(gè)底面是正方形的長方形，側(cè)面展開恰好是正方形，長方體的高為8分米，它的體積。
答案：
長方體的高=底面周長=8分米
長方體底面邊長=8÷4=2（分米）
體積=底面積×高=2×2×8=32（立方分米）
35.12顆糖，平均分給3個(gè)人，每人分得這些糖的幾分之幾？
12/3=12/3
36.把三個(gè)完全一樣的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，表面積就比原來減少了120平方厘米，拼成的正方體的表面積是多少平方厘米？
答案： 120÷4=30（平方厘米）
3×4×+1×2=14（個(gè)）小正方體的面積
14×30=420（平方厘米）
30×6×3=540（平方厘米）
37.向一個(gè)長24,寬9，高8的長方體水槽中注入6深的水，然后放入一個(gè)棱長為5的正方體鐵塊，水位上升了多少
答案：5×5×5÷（24×9）
=125÷216
≈0.5787
38.一個(gè)正方體所有棱長的和是84cm，它的體積是多少立方厘米？底面積是多少平方厘米？
答案：84/12=7（厘米）
體積：7*7*7= 343（立方厘米）
底面積：7*7=49（平方厘米）
39修一段路，第一天修了全長的1/4 ，第二天修了90米，這時(shí)還剩下150米沒有修。這段路全長多少米？
答案設(shè)：這段路全長X米，
1/4X+90+150=X
X-1/4X=90+150
3/4X=240
X=320
40建筑工地有一堆黃沙，用去了2/3 ，正好用去了60噸。這堆黃沙原來有多少噸？
答案60/2/3=90（噸）
41用5000千克小麥可以磨出面粉4250千克，求小麥的出粉率。
答案4250/5000*100％=85％
42小麥的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麥？
答案640/80％=800（千克）
43王老師到體育用品商店買了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
答案（100-32.5）/5=13.5（元）
44食堂里第一次買來白菜25千克，第二次買來白菜175千克，按每千克白菜6角錢計(jì)算，食堂里買白菜一共用去多少錢？
答案（25+175）*6=1200（角）=120（元）
45小華給小剛看一本書，小華4天看了132頁，小剛3天看96頁，誰看得快？為什么？
答案小華看的快！
因?yàn)樾∪A：132/4=33（頁）
小剛：96/3=32（頁）
46體育用品商店原來有72只籃球，賣出2/3，又購進(jìn)45只，現(xiàn)在有多少只籃球？
答案72*2/3=48（只）
72-48=24（只）
24+45=70（只）
47一個(gè)長方體的長是0.54米，比寬多8厘米，高是5厘米，這個(gè)長方體的面積是多少平方米？
答案0.54米=54厘米
54-8=46厘米
54*46*5=12420平方厘米=1.242平方米
48一根鋼條長1米，截去2/5米，還剩多少米？
答案1-2/5=3/5米
49果園里計(jì)劃用一塊地的2/5種桃樹，1/3種梨樹，剩下的種蘋果樹。蘋果樹占幾分之幾？
答案1-（2/5+1/3）=4/15
50一個(gè)長方體的水池，長5 米，寬是長的3倍 ，寬多少米？
答案5*3=15米就這些咯！望采納！
一、填空
答案：
二、選擇
答案：
三、判斷
答案：
擴(kuò)展資料
這部分內(nèi)容主要考察的是最小公倍數(shù)的知識(shí)點(diǎn)：
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號(hào)。
與最小公倍數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最大公約數(shù)，a，b的最大公約數(shù)記為（a，b）。關(guān)于最小公倍數(shù)與陸沖最大公約數(shù)，我們有這樣的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數(shù))。
自然數(shù)a、b的最小公扒悉爛倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時(shí),[a、b]= a×b。如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù), 解題時(shí)要避免和最大公約（因）數(shù)問題混淆。
最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解)。因?yàn)椋財(cái)?shù)春漏是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù)；素?cái)?shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除。所以，給最小公倍數(shù)下一個(gè)定義：S個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個(gè)數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊主要教學(xué)內(nèi)容和重難點(diǎn)。
主要教學(xué)內(nèi)容：圖形的變換，因數(shù)與倍數(shù)，長方體和正方體，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)廣角和綜合應(yīng)用等。五年級(jí)下冊的重點(diǎn)難點(diǎn)：
1.圖形的變換。重點(diǎn)掌握一般幾何圖形的對(duì)稱軸，認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
2.因數(shù)與倍數(shù)。使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。概念較多，需要理清概念之間的關(guān)系，不能死記硬背，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，很難從生活實(shí)際中引入。而學(xué)生到了五年級(jí)，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，
3.長方體和正方體。掌握體會(huì)長方體和正方體的特征、掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實(shí)物體積的測量方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。這一部分難度最大，因?yàn)槭莿倓傞_始形成理性的空間觀念。建議：（1）所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。結(jié)合平時(shí)生活的實(shí)體觀念物體。如長方體的頂點(diǎn)，棱，面，表面積，體積，容積。如火柴盒。（2）加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)者仔歷知識(shí)的形成過程。如做紙盒。
4.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。這是學(xué)生從直觀數(shù)學(xué)到抽象數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，我會(huì)要求熟記常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化。如24X0.875。這些知識(shí)在后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算及其應(yīng)用時(shí)都要用到。因此，學(xué)好本單元的內(nèi)容是順利掌握分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算并學(xué)會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決一系列實(shí)際問題的必要基礎(chǔ)。
5.分?jǐn)?shù)的加法和減法。相對(duì)簡單一些。本單元是數(shù)學(xué)運(yùn)握譽(yù)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，能否熟練掌握分段嫌段數(shù)加減法的計(jì)算方法是評(píng)價(jià)學(xué)生是否擁有良好的計(jì)算能力，擁有良好的數(shù)感的一項(xiàng)重要尺度。
6.統(tǒng)計(jì)。理解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。
7.數(shù)學(xué)廣角。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(五四分段) 數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊
教材培訓(xùn)講話稿
第四單元 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例
一.教材地位
本單元是在學(xué)生掌握了比的知扮友識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例尺和其他學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過對(duì)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)還可以加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數(shù)觀念，并利用這些知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。
二．單元教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)；會(huì)解比例。
2.在具體的情境中理解正、反比例的意義，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比例的量，會(huì)用比例的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
3.在探索比例基本性質(zhì)的過程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。
4.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
三．單元教學(xué)內(nèi)容
信息窗 主題 知識(shí)點(diǎn)
信息窗一 運(yùn)輸大麥芽 比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例
信息窗二 生產(chǎn)記錄廳閉槐情況 正比例的意義、正比例圖像
信息窗三 啤酒生產(chǎn)計(jì)劃 反比例的意義
信息窗四 裝運(yùn)啤酒 用正、反比例解決實(shí)際問題
四．單元編寫突出特點(diǎn)
1.在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，展開對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。
學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過很多數(shù)量關(guān)系，本單元的教材編寫力求建立在學(xué)生已有的這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，使學(xué)生從比例的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系。如：比例的意義是借助運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的關(guān)系，在比的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的；正比例的意義是借助工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系，在比的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的；反比例的意義是借助每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
2. 素材的選取貼近生活。
本單元選用學(xué)生感興趣的生活素材引入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，既能將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。
五．單元課時(shí)統(tǒng)籌
信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四
比例的意義、練習(xí)：1課時(shí) 正比例意義、正比例圖像、基本練習(xí)：1課時(shí) 反比例意義、基本練習(xí)：1課時(shí) 正、反比例知識(shí)解決問題、基本練習(xí)：1課時(shí)
比例的基本性質(zhì)、解比例、練習(xí)：1課時(shí) 鞏固練習(xí)：1課時(shí) 正反比例綜合練習(xí)：1課時(shí) 鞏固練習(xí)：1課時(shí)
回顧整理、練習(xí)：2課時(shí)
六．教學(xué)建議
信息窗一：
1、教學(xué)內(nèi)態(tài)困容：比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例
2、信息窗的介紹：
該信息窗呈現(xiàn)的是一個(gè)運(yùn)輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運(yùn)輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問題。通過解決“運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個(gè)問題，學(xué)習(xí)比例的意義。本單元共有3個(gè)紅點(diǎn)。
第一個(gè)紅點(diǎn)：比例的意義。
第二個(gè)紅點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)。
第三個(gè)紅點(diǎn)：解比例
3、信息窗教學(xué)建議：
第一、結(jié)合情境圖，提出數(shù)學(xué)問題。
解決生活中的實(shí)際問題是新課程的一個(gè)重要理念。在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合信息窗先和學(xué)生談?wù)撚嘘P(guān)啤酒話題，啤酒在我們的生活中隨處可見，與我們的生活密切相關(guān)，可以從生產(chǎn)啤酒的主要原料這個(gè)話題引出，學(xué)生可能有的知道是糧食，是大麥芽，如果不知道可以告訴學(xué)生，所以啤酒又被人們稱為是“液體面包”，從這節(jié)課開始，我們就一起了解并解決啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題。在這里提醒老師們，教學(xué)時(shí)我們重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息窗素材中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，而對(duì)啤酒生產(chǎn)流程不要過多地討論。
第二、在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，展開對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。
學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)比的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)， 教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生閱讀信息窗中的信息，直接讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。先讓學(xué)生分別找出第一天和第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察兩個(gè)比有什么關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)比的比值相等，然后列出等式。教師進(jìn)一步說明：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要對(duì)“為什么”進(jìn)行研究，在這里教師還要適時(shí)讓學(xué)生把“比”和“比例”進(jìn)行比較，明確二者的區(qū)別后再介紹比例中各部分的名稱。
為了使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，可以再給學(xué)生出示一些比，讓學(xué)生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習(xí)第3、4、5題進(jìn)行練習(xí)；還可以出示能組成比例的四個(gè)數(shù)，如：2、3、4、6，讓學(xué)生組成不同的比例。通過這些形式的練習(xí)，加深對(duì)比例意義的理解。
第三、放手讓學(xué)生自主探究，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí),教師要根據(jù)教材的編寫編寫意圖,給予學(xué)生較大的思維空間，以“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間有什么關(guān)系？”這一問題作為引領(lǐng)，放手讓學(xué)生先猜測，再通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證, 讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷探索的過程。然后在小組交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。在這里教師要注意給學(xué)生提供大量的素材，給足學(xué)生探究的時(shí)間，因?yàn)橐粋€(gè)規(guī)律的得出需要大量的事例的證明才能得出。而不要“只讓學(xué)生看外項(xiàng)與內(nèi)項(xiàng)的乘積之間有什么關(guān)系”，給學(xué)生暗示思維方向，設(shè)置思維通道，縮小探索空間，使學(xué)生失去一次極好的鍛煉思維的機(jī)會(huì)。
4、自主練習(xí)分析
“自主練習(xí)”第1題是對(duì)比例意義的鞏固練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成。交流的重點(diǎn)是怎樣根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比是否能組成比例。
第3、4題都是鞏固比例的意義和基本性質(zhì)的題目。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織交流。交流時(shí)，要談?wù)勈窃鯓酉氲摹＜瓤梢愿鶕?jù)比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)去判斷，只要學(xué)生說的合理，都要給予肯定。
第5題提供了一種小組活動(dòng)的練習(xí)形式。練習(xí)時(shí)，可先由教師出示一組比，學(xué)生說出能與之組成比例的另一組比，并說明思考的方法。然后再放手讓每一個(gè)學(xué)生都參與到練習(xí)中來，以鞏固比例的意義及基本性質(zhì)。
第8題是對(duì)比例的意義和基本性質(zhì)靈活應(yīng)用的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行充分地交流，總結(jié)出解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個(gè)比，再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。
第9題練習(xí)時(shí)，教師要幫助學(xué)生弄懂題意，要讓學(xué)生不受干擾因素的影響（體積）。
第*12題是一道開放題。練習(xí)時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：如果等式一邊的兩個(gè)數(shù)作為比例的內(nèi)項(xiàng)，另一邊的兩個(gè)數(shù)就作為比例的外項(xiàng)，然后寫出比例。也可以讓學(xué)生自己多舉幾個(gè)例子來完成。
信息窗二：
1、教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義、正比例圖象
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時(shí)間的一些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引入對(duì)成正比例的量和正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)，這個(gè)窗有兩個(gè)紅點(diǎn)。
第一個(gè)紅點(diǎn)：正比例的意義
第二個(gè)紅點(diǎn)：正比例圖象
3、信息窗教學(xué)建議：
第一、通過對(duì)大量的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，分析其數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。
教學(xué)時(shí)，教師可以通過啤酒生產(chǎn)的話題引入，出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表，根據(jù)信息提出問題,并把學(xué)生提出的問題進(jìn)行篩選整理，引入對(duì)正比例的學(xué)習(xí)。正反比例的教學(xué)內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系，需要對(duì)大量的相關(guān)的數(shù)量進(jìn)行分析、歸納、抽象，對(duì)學(xué)生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)很好的教學(xué)載體。在正比例的意義的學(xué)習(xí)中可以采用“列表——觀察——討論——?dú)w納”的方法。
第二、給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，自主建構(gòu)正比例的意義。
可以先讓學(xué)生觀察記錄表，小組內(nèi)討論交流：重點(diǎn)交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規(guī)律是什么？④數(shù)量關(guān)系是什么。在學(xué)生小組探究、全班交流的基礎(chǔ)上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時(shí)間；工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化，而且工作時(shí)間越長工作總量越大，工作時(shí)間越短工作總量越小，根據(jù)每一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)能算出工作效率，再用列舉的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時(shí)間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進(jìn)而歸納得出：工作總量工作時(shí)間 =工作效率（一定）。最后，由老師給學(xué)生介紹：工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定，我們就說工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
第三、鼓勵(lì)學(xué)生通過多個(gè)例證中找規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度。
學(xué)習(xí)了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個(gè)實(shí)例，再讓學(xué)生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關(guān)系，這里一定要引導(dǎo)學(xué)生抓住正比例的關(guān)鍵：（比值一定），通過大量的實(shí)例一方面加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度，另一方面也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
第四、借助正比例圖象的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)正比例意義的理解，并適度進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。
第二個(gè)紅點(diǎn)主要是對(duì)正比例圖象的學(xué)習(xí)，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，這對(duì)以后學(xué)習(xí)比例線段、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)的三個(gè)方面體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點(diǎn)，要知道各點(diǎn)的具體含義。體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示在一定的時(shí)間里所生產(chǎn)的總量，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點(diǎn)連接起來。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀。下面的第一個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對(duì)以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步對(duì)圖像進(jìn)行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個(gè)問題。估計(jì)4.5小時(shí)大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)4.5小時(shí)生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時(shí)的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)生產(chǎn)的噸數(shù)。
注意問題：
（1）正反比例判斷時(shí)是否還需要去詳細(xì)地說明理由？
與傳統(tǒng)教材相比，取消了機(jī)械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時(shí)，也不要求敘述成“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，速度也跟著變化，速度與時(shí)間的積也就是路程一定，那么時(shí)間和路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系。”這樣固定的格式。只要學(xué)生能夠正確地判斷出關(guān)系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應(yīng)盡量給學(xué)生表述理由的機(jī)會(huì)，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習(xí)時(shí)，特別注意讓學(xué)生敘述理由。如第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題雖然已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)也是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。
（2）、對(duì)正比例圖像的學(xué)習(xí)，應(yīng)把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應(yīng)通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。不應(yīng)該簡單地停留在描點(diǎn)和連線等技能訓(xùn)練上。
4、自主練習(xí)分析：
“自主練習(xí)”第1題是正比例意義的基本練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先來思考，判斷路程和時(shí)間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)槁烦虝r(shí)間 =速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例。
第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。同時(shí)要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活中的實(shí)例多舉幾個(gè)這樣的例子來進(jìn)行判斷。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
第4題是一組判斷題。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？在明確思路后，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，逐一解決問題。交流時(shí)，注意讓學(xué)生運(yùn)用正比例的意義進(jìn)行說明。關(guān)于一個(gè)人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。
第6題是一道鞏固和運(yùn)用正比例圖像的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察圖像，了解其中的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值判斷運(yùn)行的周數(shù)與所用的時(shí)間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行估計(jì)：先從橫軸上找到9，再從縱軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后進(jìn)行估計(jì)。運(yùn)行9周所用的時(shí)間大約是16小時(shí)。
第9題是一道鞏固正比例圖像知識(shí)的題目，練習(xí)第二小題時(shí)，應(yīng)該按照三個(gè)步驟進(jìn)行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)。第三按順序把各點(diǎn)連起來。
第10題是一道鞏固正比例知識(shí)的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個(gè)量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），在這里可能有的學(xué)生會(huì)分不清。要注意讓學(xué)生理由，進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
信息窗3：
1、教學(xué)內(nèi)容：反比例的意義
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引入對(duì)成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。
只一個(gè)紅點(diǎn)：反比例的意義
3、信息窗的教學(xué)建議
第一、提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生自主探究反比例的意義。
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但在學(xué)習(xí)了正比例的知識(shí)及研究方法的基礎(chǔ)上如果仍舊采用相同的教學(xué)程序來學(xué)習(xí)反比例，勢必造成學(xué)生“照搬模式”，“套用結(jié)論”，思維水平得不到進(jìn)一步發(fā)展。造成學(xué)習(xí)的過程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對(duì)知識(shí)的理解。在認(rèn)知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來定義反比例的意義，學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)的深入理解。鑒于此，我認(rèn)為可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：
師：這節(jié)課我們要來研究成反比例的量，你認(rèn)為成反比例的量會(huì)有怎樣的變化特點(diǎn)？（提出有挑戰(zhàn)性的問題。）
學(xué)生可能會(huì)有一下觀點(diǎn)：
生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。
生2：正比例中一個(gè)量擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)量也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，他們的變化是一致的，我想，反比例中可能就是一個(gè)量擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)量反而縮小相同的倍數(shù)，他們的變化相反。
生3：成正比例的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的商一定，成反比例的量中可能是相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積一定。
生4：也許是和一定，一個(gè)量在增加，另一個(gè)量在減少，它們的變化也是相反的。
因?yàn)樵谡壤幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例，學(xué)生的頭腦中不會(huì)一片空白，用“猜一猜”的形式，給予學(xué)生想象（猜測）的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，再現(xiàn)原有知識(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)新舊知識(shí)遷移互動(dòng)。然后教師出示信息窗中的表格
每天生產(chǎn)的噸數(shù) 100 200 300 400 500 ……
需要生產(chǎn)的天數(shù) 60 30 20 15 12 ……
讓學(xué)生小組合作探討交流，最后教師總結(jié)反比例的意義。
第二、結(jié)合生活實(shí)例，加深概念的理解。
像正比例一樣，學(xué)習(xí)了反比例概念之后，也要讓學(xué)生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關(guān)系的，并用具體數(shù)據(jù)說明加深對(duì)反比例意義的理解。
注意的問題：
（為什么要學(xué)習(xí)正反比例呢？）（比例的知識(shí)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識(shí)，在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識(shí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。各行各業(yè)都要用到的知識(shí)，數(shù)學(xué)就不說了，其他學(xué)科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關(guān)系、風(fēng)速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等等）
4、自主練習(xí)分析
第3題是一組判斷題。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個(gè)量是否成反比例？在明確思路后，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，逐一解決。交流時(shí)，注意讓學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行說明。關(guān)于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)，雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化，并且這兩個(gè)量的和也是一定的，但是它們的乘積不一定，所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例。通過這一題的練習(xí)，要讓學(xué)生明確怎樣確定兩個(gè)量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。
“你知道嗎？”欄目介紹了反比例圖像，目的是讓學(xué)生知道反比例關(guān)系也能用圖像表示，教學(xué)時(shí)不必要求學(xué)生畫圖象。
信息窗4——裝運(yùn)啤酒
1、教學(xué)內(nèi)容：用正反比例解決實(shí)際問題。
2、信息窗的介紹：該圖用一個(gè)特寫鏡頭呈現(xiàn)了汽車運(yùn)輸啤酒的情境。通過介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，學(xué)習(xí)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題，這個(gè)窗有兩個(gè)紅點(diǎn)。
第一個(gè)紅點(diǎn)：用正比例知識(shí)解決實(shí)際問題。
第二個(gè)紅點(diǎn)：用反比例知識(shí)解決實(shí)際問題。
3、信息窗教學(xué)建議：
第一、既鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化，又重視用比例解題的教學(xué)。
教學(xué)時(shí)，可以從裝運(yùn)啤酒的話題引入，介紹有關(guān)信息，然后呈現(xiàn)情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，理解圖意，提出問題
成正比例的量，在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應(yīng)用題，只不過那時(shí)是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。出示例題后，教師 要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的方法解決問題，再組織學(xué)生進(jìn)行交流。交流時(shí)，學(xué)生可能利用以前學(xué)過的知識(shí)解答。這時(shí)，教師要給予肯定，然后再引導(dǎo)學(xué)生用比例的知識(shí)解答，可啟發(fā)學(xué)生思考：哪一個(gè)量是一定的？啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)成什么比例關(guān)系？為什么？然后根據(jù)正比例的意義列出等式（方程），并讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后進(jìn)行交流。
教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí)，可以仿照第一個(gè)紅點(diǎn)的教學(xué)思路進(jìn)行。
第二、及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)用正反比例解題進(jìn)行比較。
兩個(gè)紅點(diǎn)問題解決之后，要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)比，找出在解決問題方法上的相同和不同之處，讓學(xué)生掌握用正、反比例知識(shí)解決問題的思路和方法。
4、自主練習(xí)分析
第5題是靈活運(yùn)用反比例的知識(shí)解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，要注意組織學(xué)生認(rèn)真審題，使學(xué)生明確：地面的面積一定，每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例，因此，要先根據(jù)邊長計(jì)算出方磚的面積，再根據(jù)反比例知識(shí)列式解決。這一題是學(xué)生最容易出問題的，有的學(xué)生會(huì)直接用邊長乘以塊數(shù)。要讓學(xué)生分析一下數(shù)量關(guān)系。然后再解決。
公式集
一般運(yùn)算規(guī)則
1 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度
4 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
5 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
6 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
7 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝蠢悉減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
9 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1 正方形 C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2 正方體 V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長或檔橡 V=a×a×a
3 長方形 C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
體積=長×寬×高 V=abh
5 三角形 s面積 a底 h高
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形 s面積 a底 h高
面積=底×高 s=ah
7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
側(cè)面積=底面周長×高 表面積=側(cè)面積+底面積×2
體積=底面積×高 體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
小學(xué)奧數(shù)公式
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù) (和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題的公式
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題的公式
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題的公式
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果衫旁在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題的公式
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題的公式
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問題的公式
追及距離＝速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題的公式
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價(jià)－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
