目錄小學數學實踐性作業設計示例 高三數學題可復制 高二數學大題100道 高一數學必做100道題 高一數學必修二作業本電子版
傳統的高中數學作業已形成了許多較具操作性的模式，在培養學生有效識記策略方面，功不可沒。但這種作業是知識型教育階段的產物，它已不適應培養學生的創搭缺造性思維和創新能力。布置好數學作業對于指導學生學習，檢查教學效果，調整教學方案，發揮著十分重要的作用。但教學普遍存在機械地采用“作業是課本幾頁幾頁第幾題等等（以便批作業時節省時間，這種流于形式的作法如今也是存在的）”，所以就出現了就題論題、面面俱到、眉目胡子一把抓、目標不明確、重點不突出的現象，使數學作業對教學的效益不高，這已成為制約數學教學質量的瓶頸。
我在平日教學中采取了以下幾種布置作業的形式,與大家共享。
1.自選作業
做法：教師按教學單元提供大量的數學鞏固性作業，教師只提一個每天完成作業的最低量的要求，讓學生自由選擇完成。
特色與優勢：尊重了學生的選擇，改善了作業效果，學生享受到了做作業的主人的快樂。
2.分層矯正作業
做法：教師在一個教學單元結束時進行“形成性測驗”，根據測驗結果將學生分成“合格”和“需努力”兩個層次。教師提供矯正作業，要求“需努力”的學生獨立完成后交給“合格”的學生批改講評。
特色與優勢：班級授課制下學生的學習結果不會整齊劃一的，教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分，而在教學單元結束時劃分。這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業。而矯正作業的分層次要求，有利于形成互幫互助的學習風氣。提高學生完成作業的主動性和積極性。
3.自編“測驗”作業
做法：章節結束時教師指導學生自編學習測驗，把自編測驗當作作業。教師重在指導學生學會章節知戚行識內容的整理，逐步在題型與內容上建立聯系。可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。每次編題后要求學生提交章節知識內容整理、測驗卷和考查的知識點等成果。教師取樣講評，學生互評、互測。
特色與優勢：發揮了以往考試評價未曾發揮的交流作用；學生在編題過程中學會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測，增強了學生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心；學生通過擔當評價者的角色，參與了對作業設計和完成結果的評價，提高了他們的自我價值感。
4.研究性作業
做法：①教師給定范圍或專題，學生選題；②學生搜集整理資料；③反饋與修正；④形成作業成果；⑤匯報交流，進行評價。
特色與優勢：教師給定范圍，學生有更大的選擇自由，完成時空跨度大，可以尋求合作伙伴，有創造性，與生活緊密結合，加速了個體的社會化，可以培養學生信息利用等能力。與傳統作業比較，探索研究性作業有明顯的優勢：⑴探索研究性作業往往是綜合的專題學習，學生在駕馭專題學習中容易成為學習活動的主人，有利于學生創新思維與能力的培養；⑵作業完成時間較長，作業反饋相應延遲，時空的廣闊，有利于提高學生學習的自覺性，提高學生廣泛搜集信息的意識和能力；⑶重視從單獨完成到知仔辯合作完成，有利于培養學生的合作精神；⑷作業過程、完成方式和評價方式等方面的開放性。
1.
點p(4,a)到直線4x-3y-1=0的槐晌距離等于
|4*4-3a-1|/根號(3^2+4^2)=|15-3a|/5=3
a=0或10
2.
AB的斜率為(1-m)/(m-(-1))=(1-m)/(m+1)
x-3y+5=0的斜搜雹率為k=1/3
所以1/3*(1-m)/(m+1)=-1,m=-2
3.
3x+(1-a)y+5=0的斜率為3/(a-1),2x+3y-5=0的鉛漏鋒斜率是-2/3
所以3/(a-1)*(-2/3)=-1,a=3
4.
(a-4)x+y+1=0的斜率是4-a,2x+3y-5=0的斜率是-2/3,所以
-2/3*(4-a)=-1
a=5/2
都是利用兩直線垂直，對應斜率乘積為-1算得
題1(直接用距離公式):a=0或a=10
題2（用斜賀滾率相乘=-1）：m=-2
題3（用斜率相念鏈乘=-1）：a=3
題4（用斜率相乘=-1）：a=5/禪高余2
數學作業是數學教學過程中的最后一個環節，也是比較重要的環節。學生通過老師布置的作業，可以鞏固課堂知識，教師通過學生的作業可以反饋教學的信息和效果。因此作業在教學中的作用不可小覷，作為高中數學教師，我們應該認真地研究數學作業的優化與改革。
一、高中數學作業優化設計的重要性
高中數學作業的重要地位在前文已經提及，想必教師朋友們都了如指掌。然而傳統的高中數學作業布置卻存在著很大的弊端。因為傳統的高中數學作業主要是以教材為中心，以高考為參照，所布置的題目大多是統一的，類似的，大量的，試圖以題海戰術對知識進行轟炸，浪費了很多人力物力和學生的精力。這樣做的結果是學生對數學學習感到厭倦，做題時存在應付、敷衍的心理，甚至出現了大量的滲和爛抄襲現象，而且對于不同程度的學生來說，統一的題目會讓有些學生覺得比登天還難，有的學生覺得是小菜一碟，不值得做。因此我們數學教師一定要努力研究數學作業的優化設計，改棚帶變這種狀況，使數學作業達到其最終的目的。
二、如何優化高中數學作業設計
1、作業布置要注重趣味性，開放靈活
興趣是最好的老師，學生聽課需要興趣，做作業更是需要興趣。因此我們的作業布置一定要注意引起學生的興趣，注重趣味性，開放性，靈活性，這樣才能使學生不至于厭倦數學作業。那么，如何才能保證作業具有趣味性、開放性和靈活性呢？首先，在作業形式上要注意變化，實現作業形式的多樣化，讓學生從多種作業的過程中，體會到數學的趣味性，感覺到快樂，從而培養學生對數學作業的興趣，進而培養數學興趣。所布置的作業既要有口頭的，又要有書面的；既要有需要學生觀察、思考、討論的，又要有需要學生親自動手操作的……這樣葷素搭配，學生會覺得作業更豐富，不會那么單調枯燥。其次，我們要開放作業的形式和內容，不能將數學僅僅當做是數學，僅僅當做是一門考試的科目，還要使數學聯系生活，使數學的范圍和功能擴大，走向生活，解決生活中的問題，解釋生活中的現象，這樣學生學以致用，就會對數學作業產生興趣。
例如，在上空間幾何體的三視圖和直觀圖時，我讓學生自己探索，畫出生活中的三視圖，比如：畫手電筒、畫圓錐沿著軸截面切成兩半等等。這樣的作業是學生比較感興趣的，也是樂于去做的，這種作業會比機械的做題、求解要有趣的多，但是也可以讓學生鞏固所學的知識，對所學的知識加深理解。
2、作業布置要注重典型性，以質取勝
高中不比小學和初中，有大量的時間做作業，高中一切時間都是寶貴的，是不容浪費的，因此題海戰術不僅是學生畏懼的，也是我們教師感覺到無效、無奈的。因此我們要在布置數學作業時注意避免題海戰術，注重所布置的作業的典型性，一道題代表一類題，學會一道題就弄懂一類題，以質取勝。這就要求我們精選數學作業題，教師根據教學進度，從課本和練習冊中選擇具有代表性、典型性的試題，當然也可以根據所學的課程自行設計一些具有針對性的題目，每次只留一兩道就可以使學生鞏固課堂所學的內容。從某種意義上講，對學生應當做什么樣的數學題，不僅反映了教師的數學教學經驗，還折射出他們的數學教育觀念。也反映了他們的教育價值觀。而我們布置作業的最終目的，是為了讓學生通過做作業來鞏固和掌握當天所學的知識。所以，當我在教學中布置作業時，是按我當天所傳授的知識點來布置的，略有新舊知識的綜合。盡量做到少重復。這樣，讓學生在數學上不失去興趣。
3、作業布置要注重層次性，因人而異
前面我們提到，一個班級學生人數很多，由于智力和非智力因素的影響，學生的水平也會參差不齊，所掌握的知識和欠缺的東西都不一樣，因此如果我們布置同樣的作業給這些不同水平的學生，就會使程度相對較高的學生認為比較容易，不屑于去做，而程度較低的學生認為太難，做不出來，甚至會抄襲其他同學的，這樣就無法達到布置作業的最終目的。因此我們就需要在布置作業的時叢漏候注重層次性，因人而異，因材施教。因此，我根據每天上課的內容和特點，將每天的作業分成三部分：基礎題，提高題，創新探究題。然后我把班上的同學按數學學習水平低、中、高分為了三個組——A組B組和C組，在布置作業的時候對這三個組采取不同的布置方法：A組對應著基礎題，基礎題是與本節課例題相關的最基本的知識和最基本的技能訓練，可包括各種題型，都是課上所講的最基本的知識，甚至是原題，這部分題比較簡單，可以吊起學困生的胃口，又可以使他們增強自信；B組對應著提高題，將某些題目作些變化，視為提高作業，通過訓練，使班級大部分學生完成學習目標，并通過一定量的思維訓練，提高學生的學習水平，題量有兩三題，目的是舉一反三，通過原題來做懂、做會這一類題，這部分題程度要高一些，是針對中等生而言的，可以使他們有所提高；C組對應著創新探究題，主要以綜合面廣、靈活程度深、創新意識強的題目為主，使學有余力的學生進行拓展訓練，主要是對所學內容的一個升華，這部分題目較難，可以更好地激發優秀學生的求知欲。當然，在自己做完、做會自己那部分題目的前提下，每個學生都可以選做一兩道其他層次的題目，尤其是中等生和學困生，可以選作提高題和創新探究題，以激發興趣，提高自己。
三、結語
數學作業的設計，并不是簡簡單單的留下課后習題或者習題集上的題目讓學生做，而是一件具有創造性的工作，是一門藝術。我們數學教師要認真研究數學的作業布置與設計,在“以學生為主體”、“教育人文化”等教育理念指導下，布置科學、合理的作業，以提高教學效率，促進學生的發展。
一、高中數學作業的特點 由于高中數學學科有其自身的特點,高中數學作業也有其特殊性,所以高中數學作業不僅具有一般作業的特點,也有自身的特點. 1.抽象性：高度的抽象概括性是高中數學作業的一大特點.高中數學知識較其他學科的知識更抽象、更概括,使高中數學完全脫離了具體的事實,僅考慮形式的數量關系和空間關系.高中數學作業中有很多習題使用了高度概括的形式化數學語言、給出的是抽象的數量關系和空間關系.解應用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程. 2.嚴謹性：由于高中數學的嚴謹性,所以高中數學作業同樣具有嚴謹性.漢斯?弗賴登塔爾曾經說過：“只有數學可以強加上一個有力的演繹結構,從而不僅可以困困確定結果是否正確,還可以確定是否已經正確的建立起來.”可見高中數學的嚴謹性. 3.獨立性：高中數學中,除了立體幾何、解析幾何有相對明確的（與平面幾何相比也不成體統）,代數、三角的內容具有相對的獨立性.因此,注意它們內部的小和各之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點,否則,綜合運用知識的能力必然會欠缺.
二、高中數學作業的設計原則 高中數學作業的目的不但是鞏固和消化所學的知識,而且使知識轉化為技能技巧,發展能力.正確組織好高中數學作業,對培養學生的獨立思考能力和習慣,發展學生的智力和創造能力有著重大意義. 1.目的性：即作業要體現高中數學課程的總目標、教學單元目標、課堂教學應達到的教學目標,學生通過練習能進一步鞏固知識,使思維能力得到進一步發展.簡單而言,就是作業練習什么,教師心中要有數.對學習難度較大的內容,教師設計作業應側重放在把握重點,突破難點上.對學生易接受,知識連貫性強的內容,宜設計有關開發智力,提高思維力的作業.這樣既能保證讓學生能依時完成作業,也能讓他們在體會成功喜悅的同時發展他們的智力. 2.針對性：即作業能體現教學內容的層次,適合思維能力層次不同的學生.針對教材和學生實際,教師要精選設計作業題.設計的作業不符合學生實際能力和需要,或太難,或太深,學生不會做,無結果,他們的興趣和情緒就受到影響.困難性作業應是學生在熟練掌握“雙基”的前提下力能勝任的,且要考慮多數同學的適應性. 3.差異性：班級授課制下,由于學生智力與非智力因素的不同會造成學生學習水平的不同,因材施教,區別對待則可縮這種差距.當然,它需要貫穿于教學工作的每一個環節.作業設計也不例外.可據學生水平把學生分開兩組或三組,分類布置作業.
4.開放性：作業要有一定的開放性,要讓學生有自我發揮的余地.可根據學生的數學知識、數學技能和能力,結合教材適當設計一些探索性作業,引導鼓勵學生提出問題,尋找伙伴完成研究性作業 三、高中數學作業的設計方式 高中數學作業中應包含鞏固性作業和研究性作業,鞏固性作業主要是落實單元教學的知識目標,鞏固基本知識和基本技能,培養學生的演繹、歸納的思維能力.研究性作業主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、制作圖表、分析原因、推出結論來解決實際問題的方法. 1.自選作業：教師按教學單元提供大量的數學鞏固性作業,教師只提一個每天完兆禪成作業的最低量的要求,讓學生自由選擇完成.其特點是：尊重了學生的選擇,改善了作業效果,學生享受到了做作業的主人的快樂. 2.分層作業：教師在一個教學單元結束時進行“形成性測驗”,根據測驗結果將學生分成“合格”和“需努力”兩個層次.教師提供矯正作業,要求“需努力”的學生獨立完成后交給“合格”的學生批改講評.其特點是：班級授課制下學生的學習結果不會整齊劃一的,教師不在教學單元開始時將學生進行層次劃分,而在教學單元結束時劃分.這樣做有利于學生在教學單元的學習過程中學會自主選擇作業.而矯正作業的分層次要求,有利于形成互幫互助的學習風氣.提高學生完成作業的主動性和積極性. 3.自編作業：章節結束時教師指導學生自編學習測驗,把自編測驗當作作業.教師重在指導學生學會章節知識內容的整理,逐步在題型與內容上建立聯系.可分工合作編制,也可個體獨立編制完成.每次編題后要求學生提交章節知識內容整理、測驗卷和考查汪猜念的知識點等成果.教師取樣講評,學生互評、互測.其特點是：發揮了以往考試評價未曾發揮的交流作用；學生在編題過程中學會了知識的歸類和整理,在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測,增強了學生的自信心和健康的競爭意識,愉悅身心；學生通過擔當評價者的角色,參與了對作業設計和完成結果的評價,提高了他們的自我價值感. 4.研究性作業：教師給定范圍或專題,學生選題,學生搜集整理資料,通過反饋與修正形成作業成果,并匯報交流,進行評價.其特點是：教師給定范圍,學生有更大的選擇自由,完成時空跨度大,可以尋求合作伙伴,有創造性,與生活緊密結合,加速了個體的社會化,可以培養學生信息利用等能力. 總之,教師在數學教學過程中,不僅要重視課堂上知識的傳授,更要重視課外作業的設計.高中數學作業要貼切學生實際,以趣味訓練、探索創新、自主選擇為主.應把學生從過多過濫作業中解脫出來,讓學生的知識在作業中升華,技能在作業中掌握,能力在作業中形成,思維在作業中發展.
