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高中數學題目,高中數學題目最難

  • 數學
  • 2023-08-30

高中數學題目?(x+3)/(x-2)≤0,不能乘以(x-2)的原因是(x-2)不確定是正號還是負號。若(x-2)若是正號,不等式可以邊乘以(x-2)后,不等號方向不變;若(x-2)若是負號,不等式可以邊乘以(x-2)后,那么,高中數學題目?一起來了解一下吧。

高一數學經典大題20道

*已知F為拋物線C:y^2=4x的焦點 (1)若點P為C上一點。且|PF|=3 求點P的坐標 (2)在x軸上是否存在點M。使得對于過點M的任意直線l,當l與C相交于A,B兩點羨銀時,1/|AF|+1/孝尺|BF|為定值?若存在。求出所有的點M,若不存在,請說明理由

(1)解析:∵拋物線C:y^2=4x,焦點F(1,1)

點P(x, ±2√x)為C上一點,|PF|=3

|PF|=1+x(P)=3==>x(P)(P點X坐標)=2==>y(P)= ±V[3^2-(x(P)-1)^2]= ±2√2

∴P(2, 2√2)或P(2, -2√2)

(2)解巧派高析:設M(m,0)

過M的直線為y=k(x-m)與y^2=4x交于A(x1,y1) B(x2,y2)

聯立兩方程:[k(x-m)]^2-4x=0

k^2x^2-(2k^2m+4)x+k^2m^2=0

x1+x2=2m+4/k^2 x1*x2=m^2

∵焦點半徑|AF|=x1+1,|BF|=x2+1

∴1/|AF|+1/|BF|=1/(x1+1)+1/(x2+1)

=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)

=(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)

令(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)=t

整理得(m+1)(1-m)=4/k^2*(t-1)

當t=1時,(m+1)(1-m)=0

換句話說,當1/|AF|+1/|BF|為定值1時,(m+1)(1-m)=0成立

∴m1=-1,m2=1

故滿足條件的M有(-1,0),(1,0)

高中數學題經典題型及答案

解:(1)f(x)=(2x-a)/(x2+2) ;(x∈R)

f '(x)=(-2x2+2ax+4)/(x^2+2)2橘燃

當-1≤x≤1時f’(x) ≥ 0,即:-x2+ax+2 ≥ 0

當x = -1 時迅伍碰,-x2+ax+2 = 1- a ≥ 0即:a ≤ 1

當 x= 1 時,-x2+ax+2 = 1+ a ≥ 0即:a ≥ -1

即:集合 A = {a | -1 ≤ a ≤畝談1 }

(2)原方程可化簡為:2x2-ax = x2 + 2 即:x2 - ax - 2 =0

|x1-x2|2 = (x1+x2)2-4x1x2 = a2+8

∴不存在實數m,使得不等式m2+tm+1≥ | x1 - x2 | 對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立。

二次函數50道題及答案

解:由已知得,F(1,0),準線方程為x=-1,

(1)設P點坐標為(x,y),因為|PF|=3,所以點P到準線距離好為3,即x-(-1)=3,所以x=2,代入y^ 2=8,所以y=±2√2.

綜上所述,點P的坐標為(2,±2√2)。

(2)假定存在顫困滿足條件的點,設該點坐標為(a,0),

當l的斜率不存在時,|AF|=|BF|=√[(a-1)^2+4a]=a+1,1/|AF|+1/|BF|=2/(a+1)。

當l的斜率為k(k≠0)時,直線L的方程為y=k(x-a),代入y^2=4x得k^2*x^2-(2ak^2+4)x+k^2*a^2=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則

|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,且x1+x2=2a+4/k^2,x1·x2=a^2。

1/|AF|+1/|BF|=1/(x1+1)+1/(x2+則蔽1)=(x1+x2+2)/(x1+1)(x2+1)=(2a+4/k^2+2)/(a^2+2a+4/k^2+1)。

因為該值與K值無關,則有2a+2=a^2+2a+茄盯念1,所以a=1.

即為拋物線C:y^2=4x的焦點。

這就是說:過焦點F的任意直線l與C相交于A,B兩點,1/|AF|+1/|BF|為定值。

高中數學題目講解

內容如下:

(x+3)/(x-2)≤0,不能乘以(x-2)的原因是(x-2)不確定是正號還是負號。若(x-2)若是正號,不等式可以邊乘以(x-2)后,不等號方向不變;若(x-2)若是負笑凳號,不等式可以邊乘以(x-2)后,不等號方向改變。所以解原不等式等價于(x+3)(x-2)≤0,且x-2≠0,橋衡∴原不等式解是-3≤x<2。

基數碰消旅

集合中元素的數目稱為集合的基數,集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時,集合A稱為有限集,反之則為無限集。一般的,把含有有限個元素的集合叫做有限集,含無限個元素的集合叫做無限集。

表示

假設有實數x < y:

①[x,y] :方括號表示包括邊界,即表示x到y之間的數以及x和y;

②(x,y):小括號是不包括邊界,即表示大于x、小于y的數。

高中的題目大全數學

(1) 焦點F(1,0)

設P(x',y')

則焦半徑IPFI=x'+1=3

解得x'=2 代入拋物線y^2=4x y'=±2√2

所以拿兆P(2, 2√2)或(2,-2√2)

(2) 設M(m,0)

過M的直線為y=k(x-m)與y^2=4x交消逗租于A(x1,y1) B(x2,y2)

聯立兩方程:[k(x-m)]^2-4x=0

k^2x^2-(2k^2m+4)x+k^2m^2=0

x1+x2=2m+4/k^2 x1*x2=m^2

設1/|AF|+1/|BF|=1/(x1+1)+1/(x2+1)

=(x1+x2)/(x1x2+x1+x2-1)

=(2m+4/k^2+2)/(m^2+2m+4/k^2+1)=D(定值)

則4(1-D)/k^2=(Dm+D-2)(m+1)

對任意k,都成立

只有1-D=0時,才能滿足

此指晌時D=1 (m-1)(m+1)=0

解得m=1或m=-1

故滿足條件的M有(1,0),(-1,0)

以上就是高中數學題目的全部內容,已知F為拋物線C:y^2=4x的焦點 (1)若點P為C上一點。且|PF|=3 求點P的坐標 (2)在x軸上是否存在點M。使得對于過點M的任意直線l,當l與C相交于A,B兩點時,1/|AF|+1/|BF|為定值?若存在。

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