目錄高數下冊第八章知識點總結 高等數學第七版下冊pdf 高數第七版下冊知識點總結 大學高等數學下冊知識點匯總 大一高數下冊知識點歸納
這個叫克萊姆法則(Cramer's Rule),主要用來求解線性方程組頌悶的解。
就是用Cij去替換系數矩陣A中對應的列，就滲中可野喊彎以得到Dj
那還用說，當然是極限，導數，微分，積分和級數了。
其中極限主要考兩個重要的極限，等階無窮小拿逗孫量和洛必達法則；
導數有一指伏階二階，微分和導數算同一個內容；
積分又有不定積消鏈分，定積分，變上限積分、非常積分，累次積分和多重積分；
級數就復雜多了，主要考它的收斂性。
一、極限及連續性
求極限(七種未定式)的常用方法，如極限的四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則及泰勒公式的使用是重點。單調有界準則和夾逼準則是數列極限計算中常考的兩種方法，具有一定的靈活性和難度。函數間斷點的判斷以及分類，還有閉區間上連續函數的性質(尤其是介值定理)，這些知識點在歷年考試中出現的也頻率比較高，屬于重點內容，但是很基礎，不是難點，因此這部分內容一定不要丟分。
二、一元函數微分學
這部分是整個微分學的基礎也是重點。常考內容主要為導數的定義、可導與連續之間的關系;隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;除此之外，導數的應用，尤其是函數的單調性、函數的極值也要務必重視這是考研中常出計算題的地方;閉區間上連續函數的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理也是喜歡出證明題的地方，不容忽視。
三、一元函數積分學
不定積分與定積分的計算是一元積分學的重點也是難點，它是整個積分學的基礎，各位考試需著重學習。在積分的求解過程中，會用到不定積分和定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點，會涉及到三角函數換元、倒代換，這種方法都是有固定的套路可循，但是如何準確地進行換元從而得到最終遲散答案，卻是需要大家多練，孰能生巧的。定積分的應用同樣是重點，其中平面圖形面積、旋轉體的體積的定積分應用部分的重點，同學們應深刻理解微元法的思想，通過多練掌握解題技巧。對于定積分在物理上的應用(數一數二有要求)，如功、引力、壓力、質心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。
四、多元函數的微分學
該部分重點內容是隱函數、偏導數、全微分的存在性以及它們之間的因果關系。對各位考生的要求是，會判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;會求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;會求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學碼行氏與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。
五、多元函數的積分學
多元函數積分學的一個重點是二重積分的計算，其中要用到二重積分的性質，以及直角坐標與極坐標的相互轉化。這部分內容，每年都會考到，考生要引起重視，但二重積分并不是難點，各位考生不需具有畏難情緒。三重積分、曲線曲面積分屬于數一單獨考查的內容，主要是掌握三重積分的計算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的充要條件。對于數一考生來說，這部分是重點，也是難點所在，需格外重視。
六、無窮級數
該部分是數一、數三學員考查內容。重點是級數的基本性質及收斂的必要條件，正項級數的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法。會判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;會求冪級數的收斂半徑，收斂域;求冪級數的和函數或求數項級數的和;將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)。
七、微分方程
該部分重難點是各階微分方程的概念、性質及相應的計算公式。會求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將與對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;會求解可降階方程;求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或帶雹給定的條件建立微分方程并求解。
高等數學積分知識點總結1
一、 不定積分計算方法
1. 湊微分法
2. 裂項法
3. 變量代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方后積分
5. 有理化
6. 和差化積法橡穗燃
7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計算方法
1. 利用函數奇偶性
2. 利用函數周期性
3.參考不定積分計算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達法則
4. 等價無窮小
四、 定積分的估值及其不等式的應用
1. 不計算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >=()dx
2) 利用被積函數所滿足的不等式比較之 a)
b) 當0
2. 估計具體函數定積分的值
積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函數的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
≤ %
4. 抽象函數的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導數的有界性
2) 積分中值定理梁虛
3) 常數變易法
4) 利用泰勒公式展開法
五、 變限積分的導數方法
高等數學積分知識點總結2
A．Function函數
（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）
（3）族悉指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）
（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）
（5）復合函數，反函數
*（6）參數函數，極坐標函數，分段函數
（7）函數圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運算法則和有理函數求極限
（3）兩個重要的極限
（4）極限的應用-求漸近線
（5）連續的定義
（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導數
（1）導數的定義、幾何意義和單側導數
（2）極限、連續和可導的關系
（3）導數的求導法則（共21個）
（4）復合函數求導
（5）高階導數
（6）隱函數求導數和高階導數
（7）反函數求導數
*（8）參數函數求導數和極坐標求導數
D．Application of Derivative導數的應用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）
（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性
*（5）洛比達法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
（7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導數的關系
（2）不定積分的公式（18個）
（3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定系數法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質
*（3）Accumulation function求導數
*（4）反常函數求積分
H．Application of Integral定積分的應用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極坐標求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
（5）定積分的物理應用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
*J．Infinite Series無窮級數
（1）無窮級數的定義和數列的級數
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
（4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數
（5）級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當于BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。
高等數學積分知識點總結3
微積分定理：———
若函數f（x）在[a，b]上連續，且存在原函數F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的'三角公式。
微積分基本定理：———
（1）微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
（2）根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
高等數學積分知識點總結4
《復變函數與積分變換》是電氣技術、自動化及信號處理等工科專業的重要基礎課，也是重要的性課程。本課程包括兩部分內容：復變函數和積分變換。復變函數與積分變換的學習是為以后學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術等奠定基礎。
二、教學過程、方法及教學效果
1、命題分析
命題符合教學大綱基本要求，知識點覆蓋面廣，難易適中。重點考查了學生的基本概念、基本理論和技能的掌握程度以及綜合運用能力。命題表述簡明、準確，題量適中。
2、答題分析
絕大多數同學學習態度較好、學習積極性較高，能認真備考，掌握了相關的基本知識點，和相關題目的運算。從學生的考試情況來看，總體來說效果是比較好的。
3、成績分析
學生總數104平均分
4、教學效果
總體情況比較理想，同學們普遍感覺對該課程的相關理論有了一定的了解，基本掌握了本課程的相關知識。
三、存在的不足及改進措施
在今后的教學中，尤其要加強教學內容與專業相結合，使學生更有興趣學習這門課程，對教材進行適當的處理，調整講解順序，抓住關鍵知識點，在課堂上加大對學生訓練的力度。課后及時批改學生作業，及時講評并解答學生的各種疑難問題。
四、教改建議
學時相對較少，概念和理論不能深入展開講解；應適當增加學時，以增加習題課的教學，使學生能夠更牢固掌握該門課程。
90～100分(優)80～89分(良)167226優秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
大一高數孫凱知識點如下：
1、泰勒公式是一個用函數陪凱山在某點的信息描述其附近取值的公式。
2、若連續曲線y=f(x) 在 A（a,f(a)），B（b,f(b)）兩點間的每一點處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點 ，蘆中使得該曲線在P點的切線與割線AB平行。
3、洛必達法則(L’H?pital’s rule）是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。可以解決0/0型不定式極限和∞/∞型不定式極限以及其他拓展的極限問題。
4、函數的間斷點：第一類間斷點和第二類間斷點，左、右極限都存在的是第一類間斷點，第一類間斷點有跳躍間斷點和可去間斷點。左右極限至少有一個不存在的間斷點是第二類間斷點。
5、極限的性質：局部有界性、唯一性、局部保號性、不等式性質（保序性）。
