目錄初二下學(xué)期數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容 八下數(shù)學(xué)書(shū)人教版電子課本 八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 八下數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 八下數(shù)學(xué)易錯(cuò)題含答案
知識(shí)點(diǎn)總是整理后才更直觀、更便于學(xué)習(xí)，那么同學(xué)們對(duì)八年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)過(guò)嗎?下面是由我為大家整理的“數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
鄭孫 第十六章 分式
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱(chēng)為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。
分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后御緩再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
8.分式方程鎮(zhèn)叢模的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的.值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
第十七章 反比例函數(shù)
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)
3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。
第十八章 勾股定理
一.知識(shí)框架
二 知識(shí)概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受
第十九章 四邊形
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
3.平行四邊形的判定 1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)
13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類(lèi)及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。
2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。
本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過(guò)程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。
拓展閱讀：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料
經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑;
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧;
圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;
大于半圓弧的弧叫優(yōu)弧，小于半圓弧的弧叫做劣弧;
由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。
(1)當(dāng)兩圓外離時(shí)，d>R_+r;
(2)當(dāng)兩圓相外切時(shí)，d=R_+r;
(3)當(dāng)兩圓相交時(shí)，R_-r
(4)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d=R_-r(R>r);
(4)當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，d
其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。
如何判定四點(diǎn)共圓，我們主要有以下幾種方法：
(1)到一定點(diǎn)的距離相等的n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓;
(3)同底同側(cè)相等角的三角形的各頂點(diǎn)共圓;
(4)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(5)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(6)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，若PA_*PC=PB_*PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
(7)四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若PA_*PB=PC_*PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
1、作直徑上的圓周角
當(dāng)告訴了一條直徑，一般通過(guò)作直徑上的圓周角，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角這一
條件來(lái)證明問(wèn)題.
2、作弦心距
當(dāng)告訴圓心和弦，一般通過(guò)過(guò)圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問(wèn)題.
3、過(guò)切點(diǎn)作半徑
當(dāng)含有切線這一條件時(shí)，一般通過(guò)把圓心和切點(diǎn)連起來(lái)，利用切線與半徑垂直這一性
質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題.
4、作直徑
當(dāng)已知條件含有直角，往往通過(guò)過(guò)圓上一點(diǎn)作直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角這
一性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題.
5、作公切線
當(dāng)已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過(guò)過(guò)這個(gè)切點(diǎn)作兩圓的公切線，通過(guò)公切
線找到兩圓之間的關(guān)系.
6、作公共弦
當(dāng)含有兩圓相交這一條件時(shí)，一般通過(guò)作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關(guān)系，找
出兩圓的角之間的關(guān)系.
7、作兩圓的連心線
若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過(guò)作兩圓的'連心線，利用兩相交圓的連心線垂直
平分公共弦或;兩相切圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)來(lái)證明問(wèn)題.
8、作圓的切線
若題中告訴了我們半徑，往往通過(guò)過(guò)半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利
用弦切角定理來(lái)證明問(wèn)題.
9、一圓過(guò)另一圓的圓心時(shí)則作半徑
題中告訴兩個(gè)圓相交，其中一個(gè)圓過(guò)另一個(gè)圓的圓心，往往除了通過(guò)作兩圓的公共弦外，
還可以通過(guò)作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來(lái)證明問(wèn)題.
10、作輔助圓
當(dāng)題中涉及到圓的切線問(wèn)題(無(wú)論是計(jì)算還是證明)時(shí)，通常需要作輔助線。一般地，
有以下幾種添加輔助線的作法：
(1)已知一直線是圓的切線時(shí)，通常連結(jié)圓心和切點(diǎn)，使這條半徑垂直于切線.
(2)若已知直線經(jīng)過(guò)圓上的某一點(diǎn)，需要證明某條直線是圓的切線時(shí)，往往需要作出經(jīng)
過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)記為“連半徑，證垂直”;若直線與圓的公
共點(diǎn)沒(méi)有確定，則需要過(guò)圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過(guò)證明這條垂線段的長(zhǎng)等
于半徑，來(lái)證明某條直線是圓的切線.簡(jiǎn)記為“作垂直，證半徑”.
學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒(méi)有人教你，最重要的是在于你自己有沒(méi)有覺(jué)悟和恒心。任何科目學(xué)習(xí) 方法 其實(shí)都是一樣的，不斷的記憶與練習(xí)，使知識(shí)刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些 八年級(jí) 數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
抽樣調(diào)查
(1)調(diào)查樣本是按隨機(jī)的原則抽取的，在總體中每一個(gè)單位被抽取的機(jī)會(huì)是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現(xiàn)傾向性誤差，代表性強(qiáng)。
(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個(gè)“代表團(tuán)”，用整個(gè)“代表團(tuán)”來(lái)代表總體。而不是用隨意挑選的個(gè)別單位代表總體。
(3)所抽選的調(diào)查樣本數(shù)量，是根據(jù)調(diào)查誤差的要求，經(jīng)過(guò)科學(xué)的計(jì)算確定的，在調(diào)查樣本的數(shù)量上有可靠的保證。
(4)抽樣調(diào)查的誤差，是在調(diào)查前就可以根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)量和總體中各單位之間的差異程度進(jìn)行計(jì)算，并控制在允許范圍以?xún)?nèi)，調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確程度較高。
課后練習(xí)
1.抽樣成數(shù)是一個(gè)(A)
A.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)B.比例相對(duì)數(shù)C.比較相對(duì)數(shù)D.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)
2.成數(shù)和成數(shù)方差的關(guān)系是(C)
A.成數(shù)越接近于0,成數(shù)方差越大B.成數(shù)越接近于1,成數(shù)方差越大
C.成數(shù)越接近于0.5,成數(shù)方差越大D.成數(shù)越接近于0.25,成數(shù)方差越大
3.整群抽樣是對(duì)被抽中的群作全面調(diào)查,所以整群抽樣是(B)
A.全面調(diào)查B.非全面調(diào)查C.一次性調(diào)查D.經(jīng)常性調(diào)查
4.對(duì)400名大學(xué)生抽取19%進(jìn)行不重復(fù)抽樣調(diào)查,其中優(yōu)等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為(A)
A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
5.根據(jù)5%抽樣資料表明,甲旅缺豎產(chǎn)品合格率為60%,乙產(chǎn)品合格率為80%,在抽樣產(chǎn)品數(shù)相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)
A.甲產(chǎn)品大B.乙產(chǎn)品大C.相等D.無(wú)法判斷
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2兩點(diǎn)之間線段最短
3同角或等角的補(bǔ)角相等
4同角或等角的余角相等
5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其拆大中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
八年級(jí)數(shù)學(xué)三角證明知識(shí)點(diǎn)
第一章三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)
判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于扮孫60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì);等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸。
判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系
定理：直角三角形兩個(gè)銳角互余。
逆定理：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容有如下：
一、三角形：由不在同一直線上的哪粗三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
二、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
三、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
四、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
五、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
六、全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
七、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
八李賣(mài)鎮(zhèn)、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。
九、對(duì)應(yīng)邊：全等配遲三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。
十、對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
第1章 二次根式
二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類(lèi)似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類(lèi)似。這些都說(shuō)明了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書(shū)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)
本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡(jiǎn)單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質(zhì)；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則；
（4）會(huì)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問(wèn)題引出二次根式的概念，并說(shuō)明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問(wèn)題。
對(duì)于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁(yè)圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是；反之，如果正方形的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)。至于第二個(gè)性質(zhì)，可以通過(guò)學(xué)生的計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)，所以羨頌鋒課本安排了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個(gè)性質(zhì)展開(kāi)。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個(gè)性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過(guò)自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來(lái)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)。通過(guò)兩個(gè)例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對(duì)結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)。課本第9頁(yè)的“探究活動(dòng)”既是對(duì)二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，課本安排了3個(gè)課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個(gè)（相當(dāng)于兩個(gè)單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。例1是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)法則的熟悉和熟練過(guò)程；例2是一個(gè)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類(lèi)似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。課本中沒(méi)有出現(xiàn)“同類(lèi)二次根式”的概念，只是提到“類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類(lèi)比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識(shí)、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過(guò)程較長(zhǎng)，也是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。
二、本章編寫(xiě)特點(diǎn)
注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——概括——鞏櫻芹固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過(guò)“合作學(xué)習(xí)” 來(lái)完成。“合作學(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。如第5頁(yè)先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個(gè)性質(zhì)，課本中也是采用類(lèi)似的方法。在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究活動(dòng)”，通過(guò)化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫(xiě)的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡(jiǎn)或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些兄晌實(shí)際意義。無(wú)論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過(guò)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。又如，課本第3頁(yè)，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁(yè)求路標(biāo)的面積，第21頁(yè)花草的種植面積問(wèn)題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專(zhuān)門(mén)安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問(wèn)題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。
對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題，是教材的一個(gè)編寫(xiě)特點(diǎn)，也是對(duì)教學(xué)的一種導(dǎo)向。本章中，如二次根式與直角三角形有關(guān)邊的計(jì)算密切相關(guān)，課本在這方面選取了一定量的問(wèn)題，既豐富了勾股定理的運(yùn)用，又學(xué)習(xí)了二次根式的計(jì)算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時(shí)，課本通過(guò)讓學(xué)生讀圖1-2，從正反兩方面來(lái)理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。例題中結(jié)合圖形示意，幫助學(xué)生理解問(wèn)題，解決問(wèn)題；作業(yè)或課本練習(xí)中設(shè)計(jì)一些圖形中有關(guān)線段長(zhǎng)度的計(jì)算；通過(guò)方格、直角坐標(biāo)系來(lái)畫(huà)三角形、確定點(diǎn)的位置等等。課本在安排二次根式的運(yùn)算在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用時(shí)，所選取的問(wèn)題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)建議
注意用好節(jié)前語(yǔ)。
本章的節(jié)前語(yǔ)不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個(gè)具體的問(wèn)題。教學(xué)中可以利用它們來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題。如第1.1節(jié)“排球網(wǎng)的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)嗎？”短短的幾句話，既是一個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，又是一個(gè)看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系的問(wèn)題，教師可以由此提出一個(gè)與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)中不應(yīng)忽視這種作用。
注意把握教學(xué)難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運(yùn)用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡(jiǎn)，只要求簡(jiǎn)單的，不要出現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜的式子，并且明確根號(hào)內(nèi)不含字母。對(duì)二次根式的四則運(yùn)算，也僅局限于簡(jiǎn)單的，根號(hào)內(nèi)不含字母，教學(xué)中不需補(bǔ)充超出課本題目要求的問(wèn)題。當(dāng)然對(duì)不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。課本第15頁(yè)的作業(yè)題中的第7，8題，還可以借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。
充分運(yùn)用類(lèi)比的方法。
二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，其法則、公式都與整式的類(lèi)似，特別是二次根式的加減，課本沒(méi)有提出同類(lèi)二次根式的概念，完全參照合并同類(lèi)項(xiàng)的方法；二次根式的乘除、乘方運(yùn)算類(lèi)似于整式的乘除、乘方運(yùn)算。因此對(duì)于二次根式的四則運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用類(lèi)比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運(yùn)算能力。
第2章一元二次方程
一、教科書(shū)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
（一）教科書(shū)內(nèi)容
本章包括三節(jié)：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應(yīng)用。
其中2．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，2．2節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，2．3節(jié)是知識(shí)應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。
（二）本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)
（三）課程目標(biāo)
（1）了解一元二次方程的概念，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)用求根公式解一元二次方程；會(huì)用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗(yàn)用觀察法、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解的過(guò)程。
（4）能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題及解決過(guò)程。體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，通過(guò)一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。
（四）課時(shí)安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時(shí)
其中：一元二次方程的概念……………………1課時(shí)
因式分解法解一元二次方程……………1課時(shí)
2．2一元二次方程的解法………………………
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地,用符號(hào)(或),(或)連接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有滿足不等式的解集合在一起,構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分.
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式咐和,不等號(hào)的方向不變. (注：移項(xiàng)要變號(hào),但不等號(hào)不變.)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、 若ab, 則a+cb+c;2、若ab, c0 則acbc若c0, 則ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則bb,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號(hào); 3、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng); 4、系數(shù)化為1. 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1) 審題;(2)設(shè)未知數(shù),找(不等量)關(guān)系式;(3)設(shè)元,(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答.
六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負(fù)數(shù)解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí),3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.
第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式,是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的公約數(shù);(2)取相同的字母,字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有-先提取-,若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公衡脊盯式或完全平方公式.(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到野前不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、運(yùn)用公式法.
第三章 分式
注：1對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.
2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.
3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0時(shí),分式有意義;分式 中,當(dāng)B=0分式無(wú)意義;當(dāng)A=0且B0時(shí),分式的值為零.)
常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn).2、分式的加減乘除運(yùn)算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題.
第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng),兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng),c、b為內(nèi)項(xiàng). 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或?qū)懗?= ,其中,線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 表示成比值k,則 =k或AB=kCD. 四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不為0),那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ,那么 .3、等比性質(zhì)：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性質(zhì)：若 那么 .5、反比性質(zhì)：若 那么
三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：(1)兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示,如果單位長(zhǎng)度不同,應(yīng)先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒(méi)有長(zhǎng)度單位,它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān);(3)兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以?xún)蓷l線段的比值總是正數(shù).
四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等;4.定義法: 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫位似中心,這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.
八、常考知識(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì),黃金分割比,位似圖形的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)及判定.相似多邊形的性質(zhì).
第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理
(1)普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,稱(chēng)為普查.(2)總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體.(3)個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體(4)抽樣調(diào)查：(sampling investigation)：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.(6) 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí),為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力,可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小. (7)我們稱(chēng)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.
數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.識(shí)記其計(jì)算公式.一組數(shù)據(jù)的極差,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.還要知平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)的定義.
刻畫(huà)平均水平用：平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù). 刻畫(huà)離散程度用：極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差.
常考知識(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表,作頻數(shù)分布直方圖.2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3、平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)差的求法.3、頻率,樣本的定義
第六章 證明
一、對(duì)事情作出判斷的句子,就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子.一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個(gè)命題都有條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng). 一般地,命題都可以寫(xiě)成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是條件,那么引出的部分是結(jié)論. 要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題,通常可以舉出一個(gè)例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱(chēng)為反例.
二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度.1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線,也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：(1)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形.(2)根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫(xiě)出已知、求證.(3)經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程. 在證明時(shí)需注意：(1)在一般情況下,分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái).(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù). 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.30.所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.斜邊上的高是斜邊的一半.
