九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)？《超級(jí)課堂》《重難點(diǎn)手冊(cè)》《三點(diǎn)一測(cè)》。數(shù)學(xué)剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，為了進(jìn)一步配合廣大師生教學(xué)或復(fù)習(xí)備考，九年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)有《超級(jí)課堂》《重難點(diǎn)手冊(cè)》《三點(diǎn)一測(cè)》。那么，九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)？一起來了解一下吧。
一、選擇題
1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.D
二、填空題
11.312.13.-114.=
三、15.解：
==.
16.解：
四、17.方程另一根為，的值為4。
18.因?yàn)閍+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2，
ab=(2+)(2-)=1
所以=
五、19.解：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長(zhǎng)率是x，由題意得：
30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2
∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合題意舍去)。
∴x≈0.41。
即我省每年秸稈合理利用量的增長(zhǎng)率約為41%。
20.解：(1)∵方程有實(shí)數(shù)根 ∴Δ=22-4(k+1)≥0
解得 k≤0，k的取值范圍是k≤0(5分)
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2 + k+1
由已知，得 -2+ k+1-2
又由(1)k≤0 ∴ -2
∵ k為整數(shù) ∴k的值為-1和0. (5分)
六、21. (1)由題意，得 解得
∴ (3分)
又A點(diǎn)在函數(shù)上，所以 ，解得 所以
解方程組 得
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 2)(8分)
(2)當(dāng)02時(shí)，y1
當(dāng)1y2;
當(dāng)x=1或x=2時(shí)，y1=y2. (12分) 七、22.解：(1)設(shè)寬為x米，則：x(33-2x+2)=150，
解得：x1=10，x2= 7.5
當(dāng)x=10時(shí)，33-2x+2=15<18
當(dāng)x=7.5時(shí)，33-2x+2=20>18，不合題意，舍去
∴雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15米，寬為10米。
1、用課時(shí)訓(xùn)練型的練習(xí)冊(cè)吧，即是每上一節(jié)課就有一個(gè)跟蹤練習(xí)的練習(xí)冊(cè)；
2、你課前要預(yù)習(xí)新課，課后要復(fù)習(xí)；
3、課堂筆記要記好；
4、課堂上如果有不明白的疑點(diǎn)，你要在課堂上問，盡量做到在課堂上學(xué)懂；
5、做題要學(xué)方法，把做過的題分類（分類方法：用什么知識(shí)什么方法解答），積累解題經(jīng)驗(yàn)。
希望對(duì)你有幫助，如果覺得行，請(qǐng)接納！
在每一次數(shù)學(xué)期末考試結(jié)束后,要學(xué)會(huì)反思,這樣對(duì)于九年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)掌握熟練。
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 經(jīng)過點(diǎn)P( ， )的雙曲線的解析式是( )
A. B.
C. D.
2. 如圖所示，在△ABC中，DE//BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，
AE=1，EC=2，那么AD與AB的比為
A. 1：2 B. 1：3
C. 1：4 D. 1：9
3. 一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為
A. B. C. D.
4. 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A. (-5，-2) B.
C. D. (-5，2)
5. △ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則 的值是
A. B.
C. D.
6. 要得到函數(shù) 的圖象，應(yīng)將函數(shù) 的圖象
A.沿x 軸向左平移1個(gè)單位 B. 沿x 軸向右平移1個(gè)單位
C. 沿y 軸向上平移1個(gè)單位 D. 沿y 軸向下平移1個(gè)單位
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果⊙O是以原點(diǎn)為圓心，以10為半徑的圓，那么點(diǎn)A(-6，8)
A. 在⊙O內(nèi) B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能確定
8.已知函數(shù) (其中 )的圖象如圖所示，則函數(shù) 的圖象可能正確的是
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. 若 ，則銳角 = .
10. 如圖所示，A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)， 若 ，
則∠AOB的度數(shù)為 .
11.如圖所示，以點(diǎn) 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 是小圓的切線，
點(diǎn) 為切點(diǎn)，且 ， ，連結(jié) 交小圓于點(diǎn) ，
則扇形 的面積為 .
12. 如圖所示，長(zhǎng)為4 ，寬為3 的長(zhǎng)方形木板在桌面上做
無滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針方向)，木板上點(diǎn)A位置變化為 ，
由 此時(shí)長(zhǎng)方形木板的邊
與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)度為 cm.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. 計(jì)算：
14. 已知：如圖，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函數(shù) .
(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象的示意圖;
(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng) 時(shí) 的取值范圍.
16. 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB
于點(diǎn)E、F，且AE=BF.
求證：OE=OF
17.已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的
點(diǎn)P處(點(diǎn)P與C、D不重合)，點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處，折痕為EF，PQ與
BC交于點(diǎn)G.
求證：△PCG∽△EDP.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知:如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線 與
x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，
BC垂直x軸于點(diǎn)C，OC=2AO.求雙曲線 的解析式.
20.已知：如圖，一架直升飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，
測(cè)得A地的俯角為 ，B地的俯角為 (點(diǎn)P和AB所在
的直線在同一垂直平面上)，求A、B兩地間的距離.
21.作圖題(要求用直尺和圓規(guī)作圖，不寫出作法，
只保留作圖痕跡，不要求寫出證明過程).
已知：圓.
求作：一條線段，使它把已知圓分成面積相等的兩部分.
22.已知:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個(gè)點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD.
⑴求證：PA是⊙O的切線;
⑵求⊙O的半徑及CD的長(zhǎng).
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 已知：在 中， ，點(diǎn) 為 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 在 上，連結(jié) 并延長(zhǎng)到點(diǎn) ,使 ，點(diǎn) 在線段 上，且 .
(1)如圖1，當(dāng) 時(shí)，
求證： ;
(2)如圖2，當(dāng) 時(shí)，
則線段 之間的數(shù)量關(guān)系為;
(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng) 到 ，使 ，
連接 ，若 ，求 的值.
24.已知 均為整數(shù)，直線 與三條拋物線 和 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是2,1,0，若
25.已知二次函數(shù) .
(1)求它的對(duì)稱軸與 軸交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，如圖所示，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)為 ，與 軸、 軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，連結(jié)AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此時(shí)拋物線的解析式;
②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關(guān)系，并說明理由.
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題答案
閱卷須知：
1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可。
《超級(jí)課堂》《重難點(diǎn)手冊(cè)》《三點(diǎn)一測(cè)》。數(shù)學(xué)剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，為了進(jìn)一步配合廣大師生教學(xué)或復(fù)習(xí)備考，九年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)有《超級(jí)課堂》《重難點(diǎn)手冊(cè)》《三點(diǎn)一測(cè)》。練習(xí)冊(cè)都是輔助，主要還是課內(nèi)要重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。
對(duì)于九年級(jí)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),需要制定詳細(xì)的計(jì)劃,踏踏實(shí)實(shí)地做好數(shù)學(xué)期末試題,才能取得好成績(jī)。以下是我為你整理的九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)題，希望對(duì)大家有幫助!
九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)題
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 的相反數(shù)是 ( )
A. B.3 C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數(shù)是 ( )
A.30° B.45° C.60° D. 90°
3.若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長(zhǎng)為( ).
A. 8 B.6 C.4 D.10
5.如圖，D是 邊AB上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，若將飛鏢投中一個(gè)被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點(diǎn)，若∠D = 35°，則∠OAC的度數(shù)是 ( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 .
10.如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，且 ， 則劣弧 的長(zhǎng)
是 .
11.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，
則∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填
整數(shù)之和都相等，則第99個(gè)格子中的數(shù)為 ，2012個(gè)格子中的數(shù)為 .
3 a b c -1 2 …
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算：
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直線 為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點(diǎn) ，使 ，過 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長(zhǎng).
解：
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，
此時(shí)小明正好站在A處，并測(cè)得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.
解：
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物?請(qǐng)說明理由.
解：
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長(zhǎng).
證明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 軸的正半軸于 點(diǎn)， 是 的中點(diǎn);一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，并交 軸于點(diǎn) 若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請(qǐng)指出在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí) 的取值范圍，當(dāng) < 時(shí) 的取值范圍.
解：
24. 把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，
旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 .在旋轉(zhuǎn)過程中，
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng) 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 ( 為銳角時(shí));
(3)如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).
(4) 如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為( ， )的拋物線交 軸于 點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)). 已知 點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線于點(diǎn) ， 如果以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;
(3)已知點(diǎn) 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 ， 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最大?并求出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)和 的最大面積.
解：
九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)題答案
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號(hào) 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，-9)
拋物線的對(duì)稱軸方程是 x=1 ……………………………4分
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)(4，0);
當(dāng)x >1 時(shí)，y隨x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解： 去括號(hào)，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x≤4……………………………… 3分
系數(shù)化為1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
………………… 5分
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四邊形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直線 為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：設(shè)拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分
拋物線過點(diǎn)A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點(diǎn) ，使 ，過 作 交 于 ， .求DE的長(zhǎng).
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，
此時(shí)小明正好站在A處，并測(cè)得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.
解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度為 米 .
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物?請(qǐng)說明理由.
解：(1)樹狀圖為：
…………2分
(2)∵去甲超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我選擇去甲超市購(gòu)物……………………………………………………………………5分
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長(zhǎng).
(1)證明：連接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵點(diǎn) 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切線 .……………………3分
(2)∵直徑 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：(1)解：連結(jié)OD，OC，
∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中點(diǎn).
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分
(2)設(shè)CO=x，則在 中，因?yàn)?，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圓的半徑為1，
∴ 半圓的面積為 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 軸的正半軸于 點(diǎn)， 是 的中點(diǎn);一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，并交 軸于點(diǎn) 若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請(qǐng)指出在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí) 的取值范圍，當(dāng) < 時(shí) 的取值范圍.
解：作 軸于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 為 的中點(diǎn)，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
將A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
將 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí)， ………………………6分
當(dāng) < 時(shí) >4. ……………………………………………………7分
24. 把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角,
旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 .在旋轉(zhuǎn)過程中，
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng) 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 ( 為銳角時(shí));
(3)如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).
(4) 如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)設(shè) ，則 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)設(shè)以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分
∵矩形 的對(duì)稱中心為對(duì)角線 、 的交點(diǎn) ，
∴由題意可知 的坐標(biāo)為(7，2).
當(dāng) 時(shí)， ，
∴點(diǎn) 不在此拋物線上. ………………………………………………7分
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為( ， )的拋物線交 軸于 點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)). 已知 點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線于點(diǎn) ， 如果以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;
(3)已知點(diǎn) 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 ， 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最大?并求出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)和 的最大面積.
解：(1)設(shè)拋物線為 .
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn) (0，3)，∴ .∴ .
∴拋物線為 . …………2分
(2) 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分
證明：當(dāng) 時(shí)， ， .
∴ 為(2，0)， 為(6，0).
∴ .
設(shè)⊙ 與 相切于點(diǎn) ，連接 ，
則 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵拋物線的對(duì)稱軸 為 ，∴ 點(diǎn)到 的距離為2.
∴拋物線的對(duì)稱軸 與⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如圖，過點(diǎn) 作平行于 軸的直線交 于點(diǎn) .
由點(diǎn)A(0,3)點(diǎn)C(6,0)可求出直線 的解析式為 .………………6分
設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， ).
∴ .
∵ ,
∴當(dāng) 時(shí)， 的面積最大為 .
此時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3， ). …………………8分
解答(3)的關(guān)鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積推導(dǎo)出面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式，
即： .
評(píng)分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學(xué)生的其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.
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