目錄最全22個導數(shù)放縮公式 1+1/2+1/3+…+1/n的和 數(shù)學高中數(shù)列10種解題技巧 數(shù)列常考題型及解題方法 數(shù)列解題方法技巧匯總
數(shù)學高中數(shù)列解題技巧如下：
高中數(shù)學數(shù)列方法和技巧：公式法、倒序相加法、錯位相減法。
1、公式法。
假如一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式。留意等比數(shù)列公示q的取值要分q=1和q-1。
2、倒序相加法。
假如一個數(shù)列的首末兩端等“距離”的兩項的和相等，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的。
3、錯咐鄭位相減法。
假如一個數(shù)列的各項和是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的。
數(shù)列在數(shù)學中的作用：
數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負的正整數(shù)，有時也可以為自然數(shù)，或者自然數(shù)的無限子集。自然數(shù)是離衡純頌散的，數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，離散函數(shù)是相對定義域為實數(shù)或者實數(shù)的區(qū)間的函數(shù)而言的。數(shù)列作為離散函數(shù)，在數(shù)學中有著自己的重要地位。
在高中和大學，除了專門研究數(shù)學之外，我們所遇到的函數(shù)都是褲攔“好的函數(shù)”，“好函數(shù)”不僅是連續(xù)的，而且是可導的，像冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等都是好函數(shù)，它們具有任意階導數(shù)。數(shù)列在研究這些函數(shù)中發(fā)揮著重要作用。
數(shù)學是高中學習中的一門關(guān)鍵學科,無論是文科生還是理科生,數(shù)學對于他們來說都是富有挑戰(zhàn)性的科目.高中階段皮則,時間緊、任務重,許多同學盡管花了較多時間在數(shù)學上但仍然見效甚微。
看著離高考時間越來越近，和理想的成績越來越遠，刷題沒效果，心中定有一百個不爽 在不認識肖博數(shù)學之前，高考數(shù)學對于很多高考生來說都是一場噩夢，既然有夢，何不破解？肖博數(shù)學是肖博老師用九年時間精研出的一套完整高中數(shù)學教學方案，致力于高中數(shù)學題型歸類，技巧講解，本套課程顛覆了傳統(tǒng)教學模式與教學風格，完整的課程體系配合獨創(chuàng)5秒解題思路，助力考生數(shù)學成績飛速提升，更有數(shù)百位同學高考數(shù)學成績130+。用了肖老師的高考數(shù)學之等差數(shù)列快速解題法，你會發(fā)現(xiàn)，其實高考數(shù)學題型之等差數(shù)列求解也就那么回事。
高中數(shù)學，學會巧湊等差數(shù)列前n項和公式，解題思路瞬間明朗
在等差數(shù)列的一些題型中，需要湊出數(shù)列的前n項和公式，特別是在給出兩個等差數(shù)列前n項和的比值，求數(shù)列其中兩項的比值這樣的題型中，通過湊出前n項和公式會大大提高解題的效率。
仔細分析下面的過程，理解如何一步一步把兩個等差數(shù)列項之比湊出前11項和之比（紅色部分）。
本題借助了等差中項，第n項是第1項和第2n－1項的等差中項，根據(jù)等差中項的性質(zhì)把第n項的比值轉(zhuǎn)化為第1項與第2n－1的和的比值，然后再湊出前2n－1項和公式（紅色部分）
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等差數(shù)列是高中階段極其重要的知識點,近幾年也逐漸成為了高考的主要考點之一。高考中所有對等差數(shù)列的考察,其實都是在考察高中生對于知識的掌握程度以及創(chuàng)新思維能力。
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數(shù)學是教學中的基礎學科,隨著學生學齡的增加,數(shù)學課程的難度也隨之增加.解題較難是當前高中學生面臨的主要問題,為了有效改善這一現(xiàn)狀,教師在進行高中數(shù)學解題教學過程中應轉(zhuǎn)變教學觀念、教學方法,突破常規(guī)解題方法.在此背景下,構(gòu)鋒答造法在高中數(shù)學解題中得到了有效應用.通過構(gòu)造法的應用可將抽象問題形象化,復雜問題簡單化,激發(fā)學生的解題熱情,增強解題信心,最終提高解題效率.
數(shù)列的題目中數(shù)據(jù)相對比較復雜，但是同學們?nèi)绻麑W習了肖老師的方法，就會體驗到學霸秒題的技巧， 相信大家看完后對高考數(shù)學等差數(shù)列有了不少的認識，用最簡單的方法幫助高考生圓夢，十年磨一劍，實力今朝現(xiàn)燃基棚，祝大家金榜題名。
人生需要反思，總結(jié)才能遠航，回首往夕，收獲的是經(jīng)驗和提高。下面就是我整理的數(shù)列解題方法技巧總結(jié)，一起來看一下吧。
學生們在高中的數(shù)學學習過程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧，這對于在大學期間學習數(shù)學會有很大的幫助。在最近幾年的數(shù)學高考中，數(shù)列知識點的考查已經(jīng)成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數(shù)列有著直接的關(guān)系。可是在高中數(shù)學的學習階段，很多的學生對于高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內(nèi)容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現(xiàn)這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數(shù)列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數(shù)學。
高中數(shù)學數(shù)列試題教學中的解題思路與技巧
1.對數(shù)列概念的考查
在高中數(shù)列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關(guān)的數(shù)列公式即可。
例如：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{b}中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？
解析：（1）本道試題主要是對正項數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數(shù)列基礎知識和基本運算的掌握能力。
（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。
（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據(jù)我們所學過的等比數(shù)列前項和公式，列出關(guān)于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。
對于這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習運模慎過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進行運算。
2.對數(shù)列性質(zhì)的考察
有些數(shù)列的試題中，經(jīng)常會變換一些說法來考查學生對數(shù)列的基本性質(zhì)的`理解和掌握能力。
例如：己知等差數(shù)列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？
解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，
因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54
這種類型的數(shù)列試題要求教師在課堂教學中，對數(shù)列的性質(zhì)竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。
3.對求通項公式的考察
①利用等差、等比數(shù)列的通項公式，求通項公式
②利用關(guān)系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式
③利用疊加、疊乘法求通項公式
④利用數(shù)學歸納法求通項公式
⑤利用構(gòu)造法求通項公式.
4.求前n項和的一些方法
在最碼碰近幾年的數(shù)學高考試題中，數(shù)列通項公式和數(shù)列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數(shù)學數(shù)列的課堂教學中，教師要對數(shù)列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數(shù)列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對三種數(shù)列求和的解題方法進行詳細說明。
（1）錯位相減法
錯位相減法主要應用于等比數(shù)列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數(shù)列求和的試題經(jīng)常會有所體現(xiàn)。這一類型的試題解題方法主要是運用于諸如{等差數(shù)列·等比數(shù)列}數(shù)列前n項和的求和中。
例如：已知{xn}是等差數(shù)列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數(shù)列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；
（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，
2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1
計算得旁敬，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10
-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10
所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
錯位相減法主要應用于形如an=bncn，即等差數(shù)列·等比數(shù)列，這樣的數(shù)列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側(cè)同時乘以等比數(shù)列的公比q，得出qSn；最后錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。
（2）分組法求和
在高中數(shù)列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規(guī)律的數(shù)列試題，它們初看上去既不屬于等差數(shù)列也不屬于等比數(shù)列，但是如果將此類型的數(shù)列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數(shù)列和等比數(shù)列，遇到此類型的數(shù)列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數(shù)列進行拆分，通過得到的等差數(shù)列和等比數(shù)列進行運算，最后將其結(jié)合在一起得出試題的答案。
（3）合并法求和
在高考數(shù)列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規(guī)律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質(zhì)。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數(shù)列的合并能力，通過合并找出規(guī)律，最終成功地解決這類特殊數(shù)列的求和問題。
結(jié)束語
數(shù)列知識是各種數(shù)學知識的連接點，在數(shù)學考試中，往往是基于數(shù)列知識為基礎，對學生的綜合數(shù)學知識進行考查。在高中數(shù)列學習過程中，首先要做好數(shù)列基本概念和基本性質(zhì)的掌握，否則任何解題技巧都無濟于事。
數(shù)列解題方法技巧匯總?cè)缦拢?/strong>
學生們在高中的數(shù)學學習過盯塵賀程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧，這對于在大學期間學習數(shù)學會有很大的幫助。
高中數(shù)學數(shù)列試題教學中的解題思路與技巧
1.對數(shù)列概念的考查
在高中數(shù)列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練兄州掌握相關(guān)的數(shù)列公式即可。
例如：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{b}中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？
解析：
（1）本道試題主要是對正項數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數(shù)列基礎知識和基本運算的掌握能力。
（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和凱派求和公式。
（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據(jù)我們所學過的等比數(shù)列前項和公式，列出關(guān)于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。
對于這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進行運算。
其實沒什么技巧的，要說有那便是定義，不論是數(shù)列還是函數(shù)老師總是先說定義，沒有定義其余罩拿都免談！定義是出發(fā)點，它的性質(zhì)，通項公式，求物睜搭和公式早雹都是由此得來的，做到不會的題時，多考慮定義及其引申出來的公式等。
平時做題關(guān)鍵是為了加強對定義的理解，這樣一般情況下數(shù)列沒太大問題了。
希望我的建議能對你有所幫助，O(∩_∩)O~
