目錄小學(xué)生能看懂微積分嗎 中國(guó)數(shù)學(xué)在世界的水平 數(shù)學(xué)書(shū)上最恐怖一頁(yè) 中國(guó)古代十大數(shù)學(xué)名著 中國(guó)數(shù)學(xué)和外國(guó)數(shù)學(xué)差距
數(shù)學(xué)是研究客觀事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。它不受任何時(shí)間和空間的限制，強(qiáng)烈地顯現(xiàn)這一本質(zhì)屬性。然而，在古代各個(gè)時(shí)期不同的文化傳統(tǒng)中，數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式往往也不盡相同，各自呈現(xiàn)出自己的特征。比如中國(guó)古典數(shù)學(xué)在表現(xiàn)形式、思維模式、與社會(huì)實(shí)際的關(guān)系、研究的中心以及發(fā)展的歷程等許多方面與其他文化傳統(tǒng)，特別是古希臘數(shù)學(xué)有較大的區(qū)別。
首先是其表現(xiàn)形式，這里主要指數(shù)學(xué)經(jīng)典的著作形式。古希臘數(shù)學(xué)常常采取抽象的公理化的形式，而中國(guó)古典數(shù)學(xué)則是以術(shù)文統(tǒng)率例題的形式。兩種不同的形式，代表著迥然不同的兩種風(fēng)格。這兩種形式和風(fēng)格同樣可以闡發(fā)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。有人往往忽略了這一點(diǎn)，把中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作籠統(tǒng)地概括成應(yīng)用問(wèn)題集的形搭槐磨式。只要仔細(xì)分析、比較一下數(shù)學(xué)著作本身，就不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是極不正確的。比如最重要的著作《九章算術(shù)》，它的九章中，方田、粟米、少?gòu)V、商功、盈不足、方程六章的全部及衰分、均輸、勾股三章的部分，要么先列出一個(gè)或幾個(gè)例題，然后給出十分抽象的“術(shù)”；要么先列出十分抽象的“術(shù)”，然后給出若干例題。這里的“術(shù)”都是些公式或抽象的計(jì)算程序；前者的例題只有題目及答案，后者的例題則包括題目、答案與“術(shù)”。所謂“術(shù)”就是闡述各種算法及具體應(yīng)用，類(lèi)似于后世的細(xì)草。《九章算術(shù)》中只有約五分之一的部分，即衰分、均輸、勾股三章的約50個(gè)題目，可以說(shuō)是應(yīng)用問(wèn)題集的形式。由此就得出《九章算術(shù)》是一部應(yīng)用問(wèn)題集的結(jié)論是不恰當(dāng)?shù)模_的提法應(yīng)是術(shù)文統(tǒng)率例題的形式。后來(lái)的《孫子算經(jīng)》等的主體應(yīng)該說(shuō)是應(yīng)用問(wèn)題集的形式，但把一些預(yù)備知識(shí)放到了卷首。宋元數(shù)學(xué)高潮中的著作，賈憲《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》的抽象性更高于《九章算術(shù)》，其它著作由于算法更為復(fù)雜，算法的抽象性有時(shí)達(dá)不到《九章》的程度，但是也作了可貴的努力，如《數(shù)書(shū)九章》的“大衍總數(shù)術(shù)”及其核心“大衍求一術(shù)”就是同余式解法的總術(shù)；“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”用抽象的文字闡述了開(kāi)四次方的方法后，又聲明“后篇效此”，說(shuō)明也是普遍方法。朱世杰的兩部著作都把大量預(yù)備知識(shí)、算法放在卷首，《四元玉鑒》的卷首還載有天元術(shù)、二元術(shù)、三元術(shù)、四元術(shù)的解法范例。《測(cè)圓海鏡》更是把“圓城圖式”及后面要用到的定義、命題列入卷一的“識(shí)別雜記”。因此，總的說(shuō)來(lái)，算法(術(shù))是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，“術(shù)”自然就成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的核心。中國(guó)數(shù)學(xué)著作是以算法為核心，算法統(tǒng)率例題的形式。中國(guó)傳統(tǒng)文化
其次是關(guān)于數(shù)學(xué)理論的研究。古希臘數(shù)學(xué)使用演繹推理，使數(shù)學(xué)知識(shí)形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓砘w系。許多學(xué)者夸大了中國(guó)古算與古希臘數(shù)學(xué)的差別，認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就只是經(jīng)驗(yàn)的積累，沒(méi)有推理，尤其是沒(méi)有演繹推理。這是對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)缺乏起碼了解的膚淺之見(jiàn)。遺憾的是，這種膚淺之見(jiàn)被某些科學(xué)泰斗所贊同而頗為流行，甚至成為論述現(xiàn)代科學(xué)沒(méi)有在中國(guó)產(chǎn)生的出發(fā)點(diǎn)。誠(chéng)然，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與哲學(xué)結(jié)合得不像古希臘那么緊密，中國(guó)古代數(shù)學(xué)大家也不像古希臘數(shù)學(xué)大師那樣大多是思想界的頭面人物或思想流派的首領(lǐng)。一般說(shuō)來(lái)，中國(guó)思想家對(duì)數(shù)學(xué)的興趣遠(yuǎn)遜于古希臘的同仁，先秦諸子中即使數(shù)學(xué)修養(yǎng)最高的墨家，其數(shù)學(xué)成就也難望古希臘思想家的項(xiàng)背。同樣，中國(guó)數(shù)學(xué)家，就整體而言，對(duì)數(shù)學(xué)理論研究的關(guān)注，也遠(yuǎn)不如古希臘數(shù)學(xué)家。比如，《九章算術(shù)》和許多數(shù)學(xué)著作對(duì)數(shù)學(xué)概念沒(méi)有定義，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述，并不嚴(yán)謹(jǐn)。這就要求讀者必須站在作者的立場(chǎng)上，與作者共處于一個(gè)和諧的體系中，才能理解其內(nèi)容，這或多或少也阻礙了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展。硬說(shuō)中明州國(guó)古代與古希臘同樣重視數(shù)學(xué)理論研究，固然是不妥的。反之，說(shuō)中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有理論，沒(méi)有推理，也是不符史實(shí)的。《周髀算經(jīng)》記載，先秦?cái)?shù)學(xué)家陳子在教誨榮方時(shí)，指出他之所以對(duì)知斗某些數(shù)學(xué)原理不能理解，在于他“之于數(shù)未能通類(lèi)”，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的“道術(shù)”，“言約而用博”，必須做到“能類(lèi)以合類(lèi)”。陳子大約處于《九章算術(shù)》編纂過(guò)程的初期。實(shí)際上，《九章》的編纂正是貫穿了“通類(lèi)”、“類(lèi)以合類(lèi)”的思想。《九章算術(shù)》的作者把能用同一種數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題歸于一類(lèi)，提出共同的、抽象的“術(shù)”，如方田術(shù)、圓田術(shù)、今有術(shù)、衰分術(shù)、返衰術(shù)、少?gòu)V術(shù)、開(kāi)方術(shù)、盈不足術(shù)、均輸術(shù)、方程術(shù)、勾股術(shù)等等，又將這些術(shù)及例題按其性質(zhì)或應(yīng)用分成方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九類(lèi)。劉徽進(jìn)一步挖掘《九章》許多方法的內(nèi)在聯(lián)系，又將衰分術(shù)、均輸術(shù)、方程新術(shù)等歸結(jié)到今有術(shù)。劉徽正是通過(guò)“事類(lèi)相推”，找出了各種方法的歸宿，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)是“枝條雖分而同本干”，并“發(fā)自一端”的一株大樹(shù)，形成了自己完整的數(shù)學(xué)理論體系。賈憲總結(jié)開(kāi)方法，創(chuàng)造開(kāi)方作法本源。楊輝總結(jié)出勾股生變十三名圖，李冶探討了各種容圓關(guān)系，給出600多條公式，也都是通過(guò)歸納、類(lèi)比做到通類(lèi)，進(jìn)而“類(lèi)以合類(lèi)”，進(jìn)行數(shù)學(xué)的理論概括。
通過(guò)“合類(lèi)”，歸納出抽象的公式之后，將這些公式應(yīng)用于解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)際上是從一般到特殊的演繹過(guò)程，這里要特別談一下中國(guó)古代數(shù)學(xué)中有沒(méi)有演繹推理的問(wèn)題。大家知道，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，要通過(guò)類(lèi)比、歸納、演繹各種推理途徑，而證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題的正確性，則必須依靠演繹推理。中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作正是大量使用演繹推理。以中國(guó)古代最為發(fā)達(dá)的高次方程這一分支為例，劉徽、王孝通都提出了方程的推導(dǎo)過(guò)程，金元數(shù)學(xué)家更創(chuàng)造了設(shè)未知數(shù)列方程的天元術(shù)，李冶將用天元術(shù)列方程所需要的定理、公式大都在卷一的“識(shí)別雜記”中給出。劉徽、王孝通、秦九韶、李冶、朱世杰等推導(dǎo)高次方程的過(guò)程都是依靠演繹推理的，因而是正確的。至于劉徽用極限思想和無(wú)窮小分割對(duì)圓面積公式的證明，對(duì)錐體體積公式的證明；用出入相補(bǔ)原理對(duì)解勾股形諸公式的證明，對(duì)大量面積、體積公式的證明，對(duì)開(kāi)方術(shù)的證明；利用齊同原理對(duì)方程術(shù)、盈不足術(shù)及許多算法的證明，都是演繹推理的典范。只要不帶偏見(jiàn)，都會(huì)認(rèn)識(shí)到劉徽在拓展數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)以歸納、類(lèi)比為主，而在論證《九章算術(shù)》的公式、算法的正確性時(shí)，在批駁《九章算術(shù)》的某些錯(cuò)誤時(shí)，則以演繹推理為主，從而把他自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)建立在可靠的理論基礎(chǔ)之上。
說(shuō)數(shù)學(xué)研究與思想界結(jié)合得不密切，是就整體而言的，并不是說(shuō)每個(gè)數(shù)學(xué)家都如此，比如劉徽就例外。他深受魏晉辯難之風(fēng)的影響，他對(duì)《九章算術(shù)》“析理以辭，解體用圖”，“析理”正是辯難之風(fēng)的要件，劉徽析理的原則、析理的方法都是與當(dāng)時(shí)辯難之風(fēng)合拍的。當(dāng)然，即使是劉徽對(duì)許多數(shù)學(xué)概念的探討還沒(méi)達(dá)到古希臘那么深入的地步。比如，劉徽將無(wú)窮小分割引入數(shù)學(xué)證明是前無(wú)古人的貢獻(xiàn)，卻從未考慮過(guò)潛無(wú)窮小與實(shí)無(wú)窮小的區(qū)別。不過(guò)，這未必是壞事。古希臘數(shù)學(xué)家無(wú)法圓滿(mǎn)解決潛無(wú)限與實(shí)無(wú)限的問(wèn)題，不得不把無(wú)窮小概念排除在數(shù)學(xué)研究之外，因此，他們?cè)谧C明數(shù)學(xué)命題時(shí)，從未使用過(guò)極限思想和無(wú)窮小分割。劉徽則不然，他認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增多，最后必定“與圓周合體”，因此可以對(duì)與圓周合體的正多邊形進(jìn)行無(wú)窮小分割并求其面積之和；他認(rèn)為對(duì)陽(yáng)馬與鱉臑組成的塹堵進(jìn)行無(wú)窮分割，可以達(dá)到“微則無(wú)形”的地步；劉徽在極限思想的運(yùn)用上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了古希臘的同類(lèi)思想，達(dá)到了文藝復(fù)興前世界數(shù)學(xué)界的最高峰。古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為正方形的對(duì)角線(xiàn)與其邊長(zhǎng)沒(méi)有公度，即與1沒(méi)有公度，導(dǎo)致數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，使古希臘數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向，把計(jì)算排除在數(shù)學(xué)之外，只注重空間形式的研究，因而在無(wú)理數(shù)面前束手無(wú)策。而劉徽、祖沖之等則不然，他們對(duì)“開(kāi)之不盡”的“不可開(kāi)”的數(shù)，敢于繼續(xù)開(kāi)方，“求其微數(shù)”，以十進(jìn)分?jǐn)?shù)無(wú)限逼近無(wú)理根的近似值。沒(méi)有陷入哲學(xué)的爭(zhēng)論，從數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)際出發(fā)，使中國(guó)數(shù)學(xué)家能夠繞過(guò)曾導(dǎo)致希臘數(shù)學(xué)改變航向或裹足不前的暗礁，在數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐上達(dá)到古希臘數(shù)學(xué)家所不曾達(dá)到的高度。
長(zhǎng)于計(jì)算，以算法為中心，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)。古希臘數(shù)學(xué)只考慮數(shù)和形的性質(zhì)，而不考慮具體數(shù)值。比如，他們很早就懂得，任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑之比是個(gè)常數(shù)，但這個(gè)常數(shù)的數(shù)值，幾百年無(wú)人問(wèn)津，直到阿基米德才求出其值的范圍。相反，中國(guó)古典數(shù)學(xué)幾乎不研究離開(kāi)數(shù)量關(guān)系的圖形的性質(zhì)，而通過(guò)切實(shí)可行的方法把實(shí)際問(wèn)題化為一類(lèi)數(shù)學(xué)模型，然后用一套程序化即機(jī)械化的算法求解。算經(jīng)中的“術(shù)”全是計(jì)算公式與計(jì)算程序，或應(yīng)用這些公式、程序的細(xì)草，所有的問(wèn)題都要算出具體數(shù)值作為答案，即使幾何問(wèn)題，也要算出有關(guān)因素的長(zhǎng)度、面積、體積。這就是幾何方法與算法相結(jié)合，或幾何問(wèn)題的算法化。劉徽說(shuō)：“以法相傳，亦猶規(guī)矩、度量可得而共”(《九章算術(shù)注·序》)，清楚地表達(dá)了中國(guó)古算形、數(shù)結(jié)合的特點(diǎn)。《九章算術(shù)》的開(kāi)方術(shù)、方程術(shù)、盈不足術(shù)、衰分術(shù)、均輸術(shù)，劉徽計(jì)算圓周率的割圓術(shù)、計(jì)算弧田面積近似值的方法，賈憲求賈憲三角各廉的增乘方法，賈憲開(kāi)創(chuàng)而秦九韶使之完備的求高次方程正根的正負(fù)開(kāi)方術(shù)，秦九韶的同余式解法，朱世杰的四元術(shù)，等等，都有相當(dāng)復(fù)雜的計(jì)算程序。數(shù)學(xué)運(yùn)算的程序化使復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題易于掌握，即使不懂其數(shù)學(xué)原理，也可掌握其程序，于是產(chǎn)生了程序的輔助用表“立成”。上述這些程序都具有完全確定性、對(duì)一整類(lèi)問(wèn)題適用性及有效性等現(xiàn)代算法的三個(gè)特點(diǎn)。許多程序幾乎可以一字不差地搬到現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。
先進(jìn)的記數(shù)制度，強(qiáng)烈的位置值制是促成中國(guó)算法理論充分發(fā)展的重要因素。中國(guó)最早發(fā)明了十進(jìn)位置值制記數(shù)法，這種記數(shù)法十分有利于加減乘除四則運(yùn)算及分?jǐn)?shù)、小數(shù)的表示。加之漢語(yǔ)中數(shù)字都是單音節(jié)，便于編成口訣，促成籌算乘除捷算法向口訣的轉(zhuǎn)化。而籌算的使用使分離系數(shù)表示法成為順理成章。線(xiàn)性方程組的分離系數(shù)表示法、開(kāi)方式的記法、天元多項(xiàng)式、四元式的記法，實(shí)際上也是一種位置值制。未知數(shù)的冪次完全由其在表達(dá)式中的位置決定，而不必寫(xiě)出未知數(shù)本身，如開(kāi)方式中，自上而下依次是“商”、“實(shí)”(常數(shù)項(xiàng))、“方”(一次項(xiàng))、“一廉”、“二廉”(二、三次項(xiàng)系數(shù))……隅(最高次項(xiàng)系數(shù))。天元式也是如此，只是因?yàn)檫\(yùn)算中有正冪也有負(fù)冪，才需要在常數(shù)項(xiàng)旁標(biāo)一“太”字，或在一次項(xiàng)旁標(biāo)一“元”字，未知數(shù)冪次完全由與“太”或“元”的相對(duì)位置決定。這種表示法特別便于開(kāi)方或加減乘除運(yùn)算，尤其是用天元的冪次乘(或除)，只要上下移動(dòng)“太”或“元”字的位置即可。
數(shù)學(xué)理論密切聯(lián)系實(shí)際，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的又一顯著特征。不能把古算經(jīng)的所有題目都看成日常生產(chǎn)生活的應(yīng)用題，有些題目只是為了說(shuō)明算法的例題，《九章算術(shù)》和《測(cè)圓海鏡》中都有此類(lèi)題目。但是，中國(guó)古算確實(shí)是以應(yīng)用為目的的，這是與古希臘數(shù)學(xué)的顯著區(qū)別之一。后者公開(kāi)申明不以實(shí)際應(yīng)用為目的，而是看成純理念的精神活動(dòng)，歐幾里得幾乎抹去了《幾何原本》的實(shí)際來(lái)源的所有蛛絲馬跡。而中國(guó)數(shù)學(xué)家卻從不諱言研究數(shù)學(xué)的功利主義目的。自《漢書(shū)·律歷志》到劉徽、秦九韶，都把數(shù)學(xué)的作用概括為“通神明”、“類(lèi)萬(wàn)物”兩個(gè)方面。這里神明的意義既可作神秘主義來(lái)理解，也可以看作說(shuō)明物質(zhì)世界的變化性質(zhì)的范疇，或二者兼而有之。《九章算術(shù)》劉徽為其注沒(méi)有任何神秘主義的成份，對(duì)通神明的作用也沒(méi)作任何闡發(fā)，劉徽倒是明確指出了《九章算術(shù)》各章在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用范圍：方田以御田疇界域，粟米以御交質(zhì)變易，衰分以御貴賤稟稅，少?gòu)V以御積冪方圓，商功以御功程積實(shí)，均輸以御遠(yuǎn)近勞費(fèi)，盈不足以御隱雜互見(jiàn)，方程以御錯(cuò)糅正負(fù)，勾股以御高深廣遠(yuǎn)，顯然是“類(lèi)萬(wàn)物”方面。秦九韶把“通神明”看作數(shù)學(xué)作用之大者，并且其理解是神秘主義與世界變化的性質(zhì)二者兼而有之的，而把類(lèi)萬(wàn)物、經(jīng)世務(wù)看成數(shù)學(xué)作用之小者。盡管他表示要將數(shù)學(xué)“進(jìn)之于道”，但他的數(shù)學(xué)研究實(shí)踐使他感到對(duì)于大者仍“膚末于見(jiàn)”，而注重于小者，認(rèn)識(shí)到“數(shù)術(shù)之傳，以實(shí)為體”，因此“設(shè)為問(wèn)答以擬于用”。他的《數(shù)書(shū)九章》除第一問(wèn)外，大都是實(shí)際生活、生產(chǎn)及各種工程的應(yīng)用題，反映南宋經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之翔實(shí)遠(yuǎn)勝于《九章算術(shù)》等著作對(duì)當(dāng)時(shí)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的反映。總之，中國(guó)數(shù)學(xué)密切聯(lián)系實(shí)際，并在實(shí)際應(yīng)用中得到發(fā)展。也許正因?yàn)橛羞@個(gè)長(zhǎng)處，中國(guó)數(shù)學(xué)從《九章算術(shù)》到宋元高潮，基本上堅(jiān)持了唯物主義傳統(tǒng)，未受到數(shù)字神秘主義的影響。明朝著作有一些神秘主義的東西，具有穿靴戴帽的性質(zhì)，但仍不能改變以實(shí)際應(yīng)用為目的這一總的特征。
統(tǒng)治者對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度造成了中國(guó)與希臘數(shù)學(xué)不同的發(fā)展特點(diǎn)。古希臘統(tǒng)治者非常重視數(shù)學(xué)，造成希臘數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的連續(xù)性、繼承性。而中國(guó)古代的統(tǒng)治者，除個(gè)別者外，大都不重視數(shù)學(xué)。秦始皇統(tǒng)一中國(guó)，較為重視數(shù)學(xué)的墨家遭到鎮(zhèn)壓，漢朝以后獨(dú)尊儒術(shù)，儒法合流，讀經(jīng)學(xué)禮，崇尚文史，成為一種社會(huì)風(fēng)氣。由于數(shù)學(xué)對(duì)國(guó)計(jì)民生的重大作用，統(tǒng)治階級(jí)又不得不承認(rèn)“算術(shù)亦六藝要事”(《顏氏家訓(xùn)·雜藝》)，但卻主張“可以兼明，不可以專(zhuān)業(yè)”(同上)。數(shù)學(xué)一直被視為“九九賤技”。劉徽哀嘆“當(dāng)今好之者寡”，(《九章算術(shù)注·序》)秦九韶說(shuō)“后世學(xué)者鄙之不講”，(《數(shù)書(shū)九章序》)李冶以大儒研究數(shù)學(xué)，自謂“其憫我者當(dāng)百數(shù)，其笑我者當(dāng)千數(shù)”。(《測(cè)圓海鏡序》)劉徽所處之魏晉，秦、李所處之宋元，都是中國(guó)數(shù)學(xué)興盛時(shí)期，尚且如此，何論其他！二十四史，林林總總，列入無(wú)數(shù)帝王將相，以及文學(xué)家、思想家，甚至烈女節(jié)婦，卻沒(méi)有為一個(gè)數(shù)學(xué)家立傳，祖沖之、李冶有傳，卻是以文學(xué)家、名臣的身份入傳的。社會(huì)的需要，以及世代數(shù)學(xué)家不計(jì)憫笑，刻苦鉆研，自漢迄元，使中國(guó)數(shù)學(xué)登上了世界數(shù)壇的一個(gè)又一個(gè)高峰，然而中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展常常大起大落，艱難地前進(jìn)。更使人覺(jué)得奇怪的是，高潮往往出現(xiàn)在戰(zhàn)亂時(shí)期，如戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《九章算術(shù)》主要成就的奠基，魏晉南北朝數(shù)學(xué)理論的建立，宋遼金元籌算數(shù)學(xué)的高潮；相反，低谷往往出現(xiàn)在大一統(tǒng)的太平盛世，如唐、明兩代，不僅數(shù)學(xué)建樹(shù)甚少，甚至到了大數(shù)學(xué)家看不懂前代成果的可笑地步！這當(dāng)然絲毫不意味著戰(zhàn)亂、分裂比安定、統(tǒng)一更有利于數(shù)學(xué)的發(fā)展，而是因?yàn)閼?zhàn)亂時(shí)期，儒家思想的統(tǒng)治地位往往受到?jīng)_擊，社會(huì)思潮較為活躍，思想比較解放。同時(shí)由于戰(zhàn)亂，讀經(jīng)入仕的道路被堵，知識(shí)分子稍稍能按自己的興趣和社會(huì)的需求發(fā)揮自己的才智，所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)才能也得到較充分展示，致使處于夾縫中的數(shù)學(xué)研究狀況反而比大一統(tǒng)的太平盛世更好一些罷了。
中國(guó)的數(shù)學(xué)家是陳景潤(rùn)。
陳景潤(rùn)，福建福州人，當(dāng)運(yùn)逗代數(shù)學(xué)家，被公認(rèn)為對(duì)哥德巴赫猜想研究做出過(guò)重大貢獻(xiàn)。
陳景潤(rùn)早年就讀于福建師范大學(xué)附屬中學(xué)、廈門(mén)大學(xué)，后被分配到北京四中任教。1955年，他又被調(diào)回廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教。1957年，他拆悄仿受到華羅庚的重視，被調(diào)入中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所任研究實(shí)習(xí)員。
1977年，華羅庚被破格晉升為研究員，后又當(dāng)選中科院物理學(xué)數(shù)學(xué)部委員及中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。1996年，陳景潤(rùn)在北京去世。
人物事件
他有著超人的勤奮和頑強(qiáng)的毅力，多年來(lái)孜孜不倦地致力于數(shù)學(xué)研究，廢寢忘食，每天工作12個(gè)小時(shí)以上。在遭受疾病折磨時(shí)，他都沒(méi)有停止過(guò)自己的追求，為數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。
他的事跡和拼搏獻(xiàn)身的精神在全國(guó)各地廣為傳頌，成為一代又一代青少年心目中傳奇式的人物和學(xué)習(xí)楷模。在旅纖福建省三明市檔案館里，珍藏著三明一中（前身為三元縣立初級(jí)中學(xué)）全宗檔案，歷經(jīng)歲月風(fēng)塵，它們仿佛在述說(shuō)著歷史的滄桑。
翻開(kāi)第一號(hào)目錄第三卷，透過(guò)其中幾頁(yè)薄薄的毛邊紙，有些字跡雖然有些褪色，但我們可以看到著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在三明留下的足跡：1945年2月升入三元縣立初級(jí)中學(xué)，全班學(xué)生共有18名，修業(yè)年限定為三年；1947年1月，陳景潤(rùn)上完初二、上初三之前隨父親離開(kāi)三元縣返回福州。
盡管不情愿，但是，我們必須艱難地承認(rèn)，我們的數(shù)學(xué)能力距離世界頂尖水平還有非常巨大的鴻溝。我們可以來(lái)一起簡(jiǎn)單審視一下：
第一，中國(guó)的數(shù)學(xué)解題能力很強(qiáng)，但解決問(wèn)題能力不強(qiáng)。
誠(chéng)然，我們有全世界最厲害的計(jì)算能力，但是，在人工智能時(shí)代，能夠通過(guò)記憶和反復(fù)訓(xùn)練習(xí)得的能力已經(jīng)不那么重要。
解題能力VS解決問(wèn)題能力，是兩個(gè)完全不同的概念。解決問(wèn)題重在發(fā)現(xiàn)未知問(wèn)題，提出模型，解決隨機(jī)不確定的任務(wù)；而解題只是學(xué)會(huì)已知基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，所以解題是個(gè)沒(méi)有創(chuàng)造性的工作，那些題解與不解、解得快與慢，已知答案千百年來(lái)早已經(jīng)等在那里。
競(jìng)賽的風(fēng)向標(biāo)也越來(lái)越趨向解決問(wèn)題能力的考核，因此中國(guó)今年羅馬尼亞大師賽全軍覆沒(méi)也就不顯意外了。近幾年奧林匹克國(guó)際競(jìng)賽李螞的第一也都是美國(guó)隊(duì)。
第二，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育體系過(guò)于僵化，不注重創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維的培基巖養(yǎng)。
數(shù)學(xué)能力重要的是思維能力、決策能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們當(dāng)前的填鴨式教育正好背道而馳。有人說(shuō)中國(guó)只重視基礎(chǔ)教育，不重視高等教育，但其實(shí)，從基礎(chǔ)教育開(kāi)始，我們的方向就是錯(cuò)的。我們從小到大的訓(xùn)練都是如何把題做準(zhǔn)確、做快，缺少啟發(fā)性、創(chuàng)造性教學(xué)。
這種體制下培養(yǎng)出的學(xué)生缺少獨(dú)立思考的訓(xùn)練，只會(huì)按照老師的指定路線(xiàn)向前。因此，中國(guó)想要在數(shù)學(xué)領(lǐng)域領(lǐng)先、處于領(lǐng)導(dǎo)地位，還有很遙遠(yuǎn)的路要走。
曾有一個(gè)留學(xué)劍橋的學(xué)生，悔恨地和媽媽提起：媽媽?zhuān)椰F(xiàn)在才知道我最熱愛(ài)的是數(shù)學(xué)啊！我和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)聊天，才發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的很美！但我過(guò)去所受到的枯燥訓(xùn)練扼殺了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓我討厭數(shù)學(xué)，現(xiàn)在我才發(fā)現(xiàn)這是多么錯(cuò)誤的！
也許我們也可以有很多很偉大的數(shù)學(xué)家，但都被這樣的原因耽誤了。
第三，只聽(tīng)說(shuō)中國(guó)的數(shù)學(xué)家到美國(guó)等國(guó)家留學(xué)，但鮮有聽(tīng)說(shuō)國(guó)外數(shù)學(xué)家到中國(guó)留學(xué)。
中國(guó)有很多著名的華人數(shù)學(xué)家,華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青、陳省身、丘成桐、張益唐等，但只有陳景潤(rùn)沒(méi)有留過(guò)學(xué)。國(guó)外數(shù)學(xué)家來(lái)中國(guó)學(xué)習(xí)卻無(wú)異于天方夜譚。
中國(guó)兩千年來(lái)都沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)類(lèi)似高斯、黎曼等這樣千年一遇的數(shù)學(xué)家。中國(guó)教授和科研工作者的終極目標(biāo)是成為“院士”，獲得學(xué)術(shù)和行政權(quán)益。真正醉心純粹學(xué)術(shù)研究的老師少之又少，普遍以應(yīng)用為主，基礎(chǔ)為輔。但中國(guó)的應(yīng)用數(shù)學(xué)還未達(dá)到世界水平，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)就更不用說(shuō)了。
第四，中國(guó)缺少對(duì)數(shù)學(xué)真心熱愛(ài)的學(xué)生，往往抱著功利的態(tài)度。
中國(guó)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)往往缺少真心熱愛(ài)，缺乏激情，缺少好奇心，以及揭秘?cái)?shù)學(xué)奧秘的行動(dòng)力，更多是將數(shù)學(xué)視為獲取體面工作、舒適生活的手段，曾有國(guó)外教授，她最得意、最有天賦的學(xué)生畢業(yè)后告訴她要放棄學(xué)術(shù)，投身投行，因?yàn)榭梢垣@得更高的收入哪鋒埋。她氣憤表示從此再不收中國(guó)學(xué)生。
第五，即便華為引領(lǐng)了5G標(biāo)準(zhǔn)，但發(fā)揮核心作用的也是以國(guó)外科學(xué)家為主。
5G的緣起是因?yàn)橐晃煌炼洚厾柨洗髮W(xué)（bilkent）教授Erdal Arikan在2008年發(fā)表的一篇關(guān)于極化碼（polar code）的論文。華為的主要科學(xué)家也主要來(lái)自俄羅斯、以色列等西方國(guó)家，我們不能被眼前的成果掩蓋自身的問(wèn)題。我們的數(shù)學(xué)發(fā)展一直踩著國(guó)外的腳印，缺少自主發(fā)明，更不用談引領(lǐng)數(shù)學(xué)科學(xué)走向。
數(shù)學(xué)是科學(xué)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，其方法貫穿科學(xué)研究的始終，并起著關(guān)鍵作用。不管人工智能、大數(shù)據(jù)、無(wú)線(xiàn)電……幾乎所有的技術(shù)底層都會(huì)指向數(shù)學(xué)，相關(guān)博士研究也都會(huì)回歸數(shù)學(xué)。
著名數(shù)學(xué)家丘成桐說(shuō)，中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)八十年的努力，也還沒(méi)有達(dá)到日本在上世紀(jì)四十年代的的盛況。更遑論美國(guó)。
但我們也不是全然沒(méi)有機(jī)會(huì)：中美貿(mào)易戰(zhàn)是一個(gè)讓中國(guó)重視數(shù)學(xué)教育的契機(jī)，每年有越來(lái)越多的留學(xué)學(xué)者歸國(guó)，而美國(guó)方面也正在面臨行政干預(yù)科研、科學(xué)家倚老賣(mài)老等問(wèn)題，中國(guó)數(shù)學(xué)把握機(jī)遇，還是很有希望縮短差距的。
翻開(kāi)任何一部中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史，都不難發(fā)現(xiàn)，華夏祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國(guó)數(shù)學(xué)起源于上古至西漢末期，中國(guó)數(shù)學(xué)的全盛時(shí)期是隋中葉至元后期。接下來(lái)在元后期至清中期，中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展緩慢。就在中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢的時(shí)候，西方數(shù)學(xué)已大跨步超前，于是在中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)了一個(gè)中西數(shù)學(xué)發(fā)展的合流期，這一時(shí)期約為公元1840年~1911年之間。近代數(shù)學(xué)的開(kāi)端主要集中在公元1911年~1949年這一時(shí)期。盡管中國(guó)目前在世界數(shù)學(xué)的賽場(chǎng)上已處落后地位，然而，路遙識(shí)馬力羨虛渣，今后鹿死誰(shuí)手，仍然未可知
數(shù)學(xué)的意義數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史中國(guó)數(shù)學(xué)史中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)發(fā)展
古希譽(yù)拿臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯(約公元約前580~約前500年)有這樣一句名言:"凡物皆數(shù)"。的確，一個(gè)沒(méi)有數(shù)的世界不堪設(shè)想。
今天，人們對(duì)從1數(shù)到10這樣的小事會(huì)不屑一顧，然而上萬(wàn)年以前，這事可讓人們煞費(fèi)苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數(shù)字還數(shù)不上來(lái)，如果要問(wèn)他們所捕的4只野獸是多少，他們會(huì)回答:"很多只"。如果當(dāng)時(shí)要有人能數(shù)到10，那一定會(huì)被認(rèn)為是杰出的天才了。后來(lái)人們慢慢地會(huì)把數(shù)字和雙手聯(lián)系在一起。每只手各拿一件東西，就是2。數(shù)到3時(shí)又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，"難題"才得到解決。
就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來(lái)了。
先是結(jié)繩記數(shù)，然后又發(fā)展到"書(shū)契"，五六千年前就會(huì)寫(xiě)1~30的數(shù)字，到了2000多年前的春秋時(shí)代，祖先們不但能寫(xiě)3000以上的數(shù)學(xué)，還有了加法和乘法的意識(shí)。在金文周<※鼎>中有這樣一段話(huà):"東宮乃曰:償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來(lái)歲弗償，則付秭。"這段話(huà)包含著一個(gè)利滾利的問(wèn)題。說(shuō)的是，如果借了10捆粟子，晚點(diǎn)還，就從借時(shí)的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時(shí)的10捆漲到40捆。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)即:
10+10=20
20×2=40
除了在記數(shù)和算法上有了較大的進(jìn)步外，華夏民族的祖先還開(kāi)始把一些數(shù)字知識(shí)記載在書(shū)上。春秋時(shí)代孔子(公元前551~前479)年修改過(guò)的古典書(shū)籍之一<周易>中，就出現(xiàn)了八卦。這神奇的八卦至今在中國(guó)和外國(guó)仍然是人們努力研究和對(duì)象，它在數(shù)學(xué)、天文、物理等多方面都發(fā)揮著不可低估和作用。
到了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，數(shù)學(xué)知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了會(huì)數(shù)1~3000的水平。這一階段他們?cè)谒阈g(shù)、幾何，甚至在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，都開(kāi)始了耕耘播種。算術(shù)領(lǐng)域，四則運(yùn)算在這一時(shí)期內(nèi)得到了確立，乘法中訣已經(jīng)在<管子>、<荀子>、<周逸書(shū)>等著作中零散出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)計(jì)兄悄算也開(kāi)始被應(yīng)用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領(lǐng)域，出現(xiàn)了勾股定理。代數(shù)領(lǐng)域，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時(shí)期出現(xiàn)了"對(duì)策論"的萌芽，對(duì)策論是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，主要是用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究有利害沖突的雙方，在競(jìng)爭(zhēng)性的活動(dòng)中，是否存自己制勝對(duì)方的最優(yōu)策略，以及如何找出這些策略等問(wèn)題。這一數(shù)學(xué)分支是在本世紀(jì)第二次世界大戰(zhàn)期間或以后，才作為一門(mén)學(xué)科形成的，可是早在2000多年前，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期著名的軍事家孫臏(公元前360~前330年)就提出過(guò)"斗馬術(shù)"問(wèn)題，而這一問(wèn)題的內(nèi)容，正反映了對(duì)策論中爭(zhēng)取總體最優(yōu)的數(shù)學(xué)思想。"斗馬術(shù)"問(wèn)題說(shuō)的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來(lái)，都要略遜一籌，如果用同等級(jí)的對(duì)應(yīng)較量法，田忌必輸無(wú)疑，田忌為此急得不知如何是好。這時(shí)，孫臏從旁點(diǎn)撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。
中國(guó)的數(shù)學(xué)家是：
1、吳文俊（1919年5月12日－2017年5月7日），出生于上海，祖籍浙江嘉興，畢業(yè)咐埋于斯特拉斯堡大學(xué)，著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的創(chuàng)始人之一，“人民科學(xué)家”國(guó)家榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)獲得者。
2、胡明復(fù)（1891.5.20～1927.6.12），原名孔孫，后改名為達(dá)，字明復(fù)，中國(guó)以攻讀數(shù)學(xué)在國(guó)外獲得博士學(xué)位的第一人。參與創(chuàng)建了中國(guó)最早的綜合性科學(xué)團(tuán)體中國(guó)科學(xué)社和最早的綜合性科學(xué)雜志——《科學(xué)》。
3、陳景潤(rùn)（1933年5月22日－1996年3月19日），福建省福州市人，無(wú)黨派人士。生前系中科院數(shù)學(xué)研究所研究員。著名數(shù)學(xué)家，畢業(yè)于廈門(mén)大學(xué)，當(dāng)代數(shù)學(xué)家，華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，“最美奮斗者”。
4、華羅庚，出生于江蘇常州金壇區(qū)，祖籍江蘇丹陽(yáng)，數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士。華羅庚主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究。
5、祖沖之，字文遠(yuǎn)，范陽(yáng)郡遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家答派。出身范陽(yáng)祖氏。一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方清簡(jiǎn)賀面。
