閉包數學，集合的閉包怎么表示

數學
2023-08-26

閉包數學？另一種說法可以是，x 是 S 的閉包點，若距離 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 屬于 S} = 0（這里 inf 表示下確界）。這個定義也可以推廣到拓撲空間，只需要用鄰域替代“開球”。設 S 是拓撲空間 X 的子集，那么，閉包數學？一起來了解一下吧。

數學分析中閉包的定義

離散數學閉包有2種構造法。

自反閉包，是將矩陣主對角線上元素全變成昌沖1，對稱閉包，是將矩陣非主對角線上的1元素，轉置后的元素（行列交換，即位置與主對角線對稱）也變成1，0元素不要管，即根據矩陣的情況來定。

離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機到計算機耐巧硬件，從人工智能到認知，無不與離散數學密切相關。

簡單介紹

閉包包含自由（未綁定到特定對象）變量，這些變量不是在這個代碼塊內或者任何全局上下文中定義的，而是在定義代碼塊的環境中定義（局部變量）。“閉包” 一詞來源于以下兩者的結合：要執行的代碼塊（由于自由變量被耐畝殲包含在代碼塊中，這些自由變量以及它們引用的對象沒有被釋放）和為自由變量提供綁定的計算環境（作用域）。

數字中哪些是封閉數字

數學中是閉的集合,也就是集合和它的邊界的并。集合e的全體聚點并上e稱為盯納e的閉包。關系的閉包運算時關系上的一元運算，它把給出的關系R擴充成一新關系R’，使R’具有一定的性質，且所進行的擴充又是最“節約”的凱嫌沒。

比如自反閉包，相當于把關系R對角線上的元素全改成1，其他元素不變，這樣得到的R’是自者山反的，且是改動次數最少的，即是最“節約”的。

閉包數學分析

“關系”的閉包（Closure)

離散數學中，一個關系R的閉包，是指加上最小數目的有序偶而形成的具有自反性，對稱性或傳遞性的新的有序偶集，此集培旁昌就是關系R的閉包。

設R是集合A上的二元關系，R的自反（對稱、傳遞）閉包是滿足以下條件的關系R'：

（i）R'是自反的（對稱的、傳遞的）；

（ii）R'?R；

（iii）對于A上的任何自反（對稱、傳遞）關系R，若R?R，則有R?R'。

R的啟舉自反、對稱、傳遞閉包分別記為r(R）、s(R) 和t(R）。

性質1

集合A上的二元關系R的閉包運算可以復合，例如：

ts(R)=t(s(R))

表示R的對稱閉包的傳遞閉包，通常簡稱為R的對稱傳遞閉包。而tsr(R)則表示R的自反對稱傳遞閉包。

性質2

設R是集合A上的二元關系，則有

（a）如果R是自反的，那么s(R）和t(R）也是自反的；

（b）如果配扒R是對稱的，那么r(R）和t(R）也是對稱的；

（c）如果R是傳遞的，那么r(R）也是傳遞的。

性質3

設R是集合A上的二元關系，則有

（a）rs(R)=sr(R）；

（b）rt(R)=tr(R）；

（c）ts(R)? st(R）。

實變函數閉包是什么

http://wiki.sopai.cn/wiki?title=%E9%97%AD%E5%8C%85&variant=zh-tw

閉包點

對歐幾里德空間的子集 S，x 是 S 的閉包點，若所有以 x 為中心的開球都包含 S 的點（這個點也可以是 x）。

這個定義可以推廣到度量空間 X 的任意子集 S。具體地說，對具有度量 d 的度量空間 X，x 是 S 的閉包點，若對所有 r > 0，存在 y 屬于 S，使得距離 d(x, y) < r（同樣的，可以是 x = y）。另一種說法可以是，x 是 S 的閉包點，若距離 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 屬于 S} = 0（這里 inf 表示下確界）。

這個定義也可以推廣到拓撲空間，只需要用鄰域替代“開球”。設 S 是拓撲空間 X 的子集，則 x 是 S 的閉包點，若所有 x 鄰域都包含 S 的點。注意，這個定義并不要求鄰域是開的。

極限點

閉包點的定義非常接近極限點的定義。這兩個定義之間的差別非常微小但很重要——在極限點的定義中，點 x 的鄰域必須包含和 x 不同的集合的點。

因此，所有極限點都是閉包點，但不是所有的閉包點都是極限點。

閉包的幾何性質證明

閉包是可以包含自由（未綁定到特定對象）變量的代碼塊；這些變量不是在這個代碼塊內或者任枝談何全局上下文中定義的，而是在定義代碼塊的環境中定義（局部變量）。“閉包” 一詞來源于以下兩者的結合：要執行的代碼塊（由于自由變量被包含在代碼塊中，這些自由變量以及它們引用的對手清象沒有被釋放猛薯碰）和為自由變量提供綁定的計算環境（作用域）。在 Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Lua、objective c 以及Java（Java8及以上）等語言中都能找到對閉包不同程度的支持。

中文名：閉包

外文名：closure

相關學科：離散數學

用途：編程邏輯

特點：未綁定到特定對象

拓撲概念

集合A的閉包定義為所有包含A的閉集之交。A的閉包是包含A的最小閉集。

本質

集合 S 是閉集當且僅當 Cl(S)=S（這里的cl即closure，閉包）。特別的，空集的閉包是空集，X 的閉包是 X。集合的交集的閉包總是集合的閉包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多個集合的并集的閉包和這些集合的閉包的并集相等；零個集合的并集為空集，所以這個命題包含了前面的空集的閉包的特殊情況。