三次數(shù)學(xué)危機(jī)？在數(shù)學(xué)歷史上，有三次大的危機(jī)深刻影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展，三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是：無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、微積分的完備性、羅素悖論。第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在公元400年前，在古希臘時(shí)期，那么，三次數(shù)學(xué)危機(jī)？一起來(lái)了解一下吧。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時(shí)期，自根號(hào)二的發(fā)現(xiàn)起脊亮，到公元前370年左右，以無(wú)理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。這次危機(jī)的出現(xiàn)沖擊了一直以來(lái)在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，同時(shí)標(biāo)志著西方世界關(guān)于無(wú)理數(shù)的研究的開始。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場(chǎng)爭(zhēng)論，這場(chǎng)危機(jī)最終完善了微積分的定義和與實(shí)數(shù)相關(guān)的理論，同時(shí)基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的掘指關(guān)于無(wú)窮計(jì)算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。
數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的，到現(xiàn)在，從整體來(lái)看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機(jī)是由于在康托爾的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論造成的。由于集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實(shí)際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑。
擴(kuò)展資料：
一般來(lái)講，危機(jī)是一種激化的、非解決不可的矛盾。從哲學(xué)上來(lái)看，矛盾是無(wú)處不在的、不可避免的，即便以確定無(wú)疑著稱的數(shù)學(xué)也不例外。
數(shù)學(xué)中有大大小小的許多矛盾，比如正與負(fù)、加法與減法、微分與積櫻散寬分、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)等等。
數(shù)學(xué)三大危機(jī)是達(dá)哥拉斯悖論、貝克萊悖論和羅素悖論。
1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：畢達(dá)哥拉斯悖論
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在數(shù)學(xué)上的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是證明了畢達(dá)哥拉斯定理，也就是我們所說(shuō)的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應(yīng)有如下關(guān)系，即a^2=b^2+c^2，a和b分別代表直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。
然而不久畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)學(xué)生希伯斯很快猛談便發(fā)現(xiàn)了這個(gè)論斷的問題。他發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形兩直角邊為1時(shí)，斜邊永遠(yuǎn)無(wú)法用最簡(jiǎn)整數(shù)比（有理數(shù)）來(lái)表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理數(shù)，希伯斯推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論。相傳當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯派的人正在海上，但就因?yàn)橹δ门鲞@一發(fā)現(xiàn)而把希伯斯拋入大海。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)極大地促進(jìn)了幾何學(xué)的發(fā)展，使幾何學(xué)在此后兩千年間成為幾乎是全部嚴(yán)密數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)思想史上的一次巨大革命。
2、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：貝克萊悖論
十七世紀(jì)后期，牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，在實(shí)踐中取得了巨大成功。然而，微積分學(xué)產(chǎn)生伊始，迎來(lái)的并非全是掌聲，在當(dāng)時(shí)它還遭到了許多人的強(qiáng)烈攻擊和指責(zé)，原因在于當(dāng)時(shí)的微積分主要建立在無(wú)窮小分析之上，而無(wú)窮小后來(lái)證明是包含邏輯矛盾的。因而，從微積分誕生時(shí)就遭到了一些人的反對(duì)與攻擊。
數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn):
1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的"危機(jī)"，從鋒數(shù)而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
2、第二次數(shù)學(xué)危機(jī):18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對(duì)這一理論的可靠性是毫不懷疑的。1734年，英國(guó)哲學(xué)家、灶絕大主教貝克萊發(fā)表《分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言》，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)即無(wú)窮小的問題，提出了所謂貝克銀辯首萊悖論。由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。
3、第三次數(shù)學(xué)危機(jī):數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的，這次危機(jī)是由于在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論造成的。
數(shù)學(xué)三大危機(jī)，涉及無(wú)理數(shù)、微積分和集合等數(shù)學(xué)概念。
1、危機(jī)一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次方根）永遠(yuǎn)無(wú)法用最簡(jiǎn)整數(shù)比（不可公度比）來(lái)表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理數(shù)，推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論。
2、危機(jī)二，微積分的合理性遭到嚴(yán)重質(zhì)疑，險(xiǎn)些要把整個(gè)微備賀積分理論推翻。
3、危機(jī)三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S屬于S嗎？用通俗一點(diǎn)的話來(lái)說(shuō)，小明有一天說(shuō)：“我正在撒謊！”問小明到底撒卜滾啟謊還是說(shuō)實(shí)話。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識(shí)，它很簡(jiǎn)單，卻可以輕松摧毀集合理論。
擴(kuò)展資料：
排除悖論
危機(jī)產(chǎn)生后，數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過(guò)對(duì)康托爾的集合論進(jìn)行改造，通過(guò)對(duì)集合型如定義加以限制來(lái)排除悖論，這就需要建立新的原則。
公理化集合
成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。但在另一方面，羅素悖論對(duì)數(shù)學(xué)而言有著更為深刻的影響。
參考資料-數(shù)學(xué)三大危機(jī)
在數(shù)學(xué)歷史上，有三次大的危機(jī)深刻影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展，三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別是圓拆：無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、微積分的完備性、羅素悖論。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在公元400年前，在古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”進(jìn)行了定義，認(rèn)為任何數(shù)字都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之商，也就是認(rèn)為所有數(shù)字都是有理數(shù)。
但是該學(xué)派的一個(gè)門徒希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為“1”的正方形，其對(duì)角線“√2”無(wú)法寫成兩個(gè)整數(shù)的商，由此發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理數(shù)。
畢達(dá)哥拉斯的其他門徒知道后，為了維護(hù)門派的正統(tǒng)性，把希帕索斯殺害了，并拋入大海之中，看來(lái)古人也是解決不了問題時(shí)，先解決提出問題的人。
即便如此，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)很快引起了一場(chǎng)數(shù)學(xué)革命，史稱第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，這危機(jī)影響數(shù)學(xué)史近兩千年的時(shí)間。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
微積分是一項(xiàng)偉大的發(fā)明，牛頓和萊布尼茨都是微積分的發(fā)明者，兩人的發(fā)現(xiàn)思路截然不同；但是兩人對(duì)微積分基本概念的定義，都存在模糊的地方，這遭到了一些人的強(qiáng)烈反對(duì)和攻擊，其中攻擊最強(qiáng)烈的是英國(guó)大主教貝克萊，他提出了一個(gè)悖論：
從微積分的推導(dǎo)中我們可以看到，△x在作為分母時(shí)不為零，但是在最后的公式中又等于零，這種矛盾的結(jié)果是災(zāi)難性的，很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)數(shù)學(xué)家都找不到解決辦法。
以上就是三次數(shù)學(xué)危機(jī)的全部?jī)?nèi)容，數(shù)學(xué)三大危機(jī)是達(dá)哥拉斯悖論、貝克萊悖論和羅素悖論。1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：畢達(dá)哥拉斯悖論畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在數(shù)學(xué)上的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是證明了畢達(dá)哥拉斯定理，也就是我們所說(shuō)的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應(yīng)有如下關(guān)系。
