目錄高中數(shù)學(xué)向量公式大全 高中數(shù)學(xué)向量公式總結(jié) 平面向量及其應(yīng)用公式總結(jié) 平面向量基本公式大全 平面向量所有運(yùn)算公式
設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當(dāng)λ＞0時，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時，對于任意實(shí)配首數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個枯賣凱數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）沒喚×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，右邊取等號。
定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：
＋
=
＋
(交換律);
+(
+c)=(
+
)+c
（結(jié)合律）;
+0=
＋(－
)=0.
1．實(shí)或鉛數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)
與向量
的積是一個向量。
(1)｜
｜=｜
｜?｜
｜;
(2)
當(dāng)
＞0時，
與
的方向相同；當(dāng)
＜0時，
與
的方向相反；當(dāng)
=0時，
=0．
(3)若
=（
），則
?
=（
）．
兩個向量共線的充要條件：
(1)
向量b與非零向量
共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù)
，使得b=
．
(2)
若
=（
）,b=（
）則
‖b
．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量
，有且只有一對實(shí)數(shù)
，
，使得
=
e1+
e2．
2．P分有向線段
所成的比：
設(shè)P1、P2是直線
上兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是
上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)
使
=
，
叫做點(diǎn)P分有向線段
所成的比。
當(dāng)點(diǎn)遲搭P在線段
上時，
＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段
或
的延長線上時，
＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：
3．
向量的數(shù)量積：
（1）．向量的夾角：
（2）．兩個向量的數(shù)量積：
（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
(4)
．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
4.主要思想與方法：
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特衫旦好別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。
在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面我給大家?guī)頂?shù)學(xué)必修4向量公式，希望對你有幫助。
目錄
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式
高中數(shù)學(xué)必修4目錄
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即汪裂“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的數(shù)量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
<<<
高中數(shù)學(xué)必修4目錄第一章 三角函數(shù)
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意角的三角函數(shù)
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.5 函數(shù)y=Asin(ωx ψ)
1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
本章綜合
第二章 平面向量
2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
2.2 平面向量的線性運(yùn)算
2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2.4 平面向量的數(shù)量積
2.5 平面向量應(yīng)用舉例
本章綜合
第三章 三角恒等變換
3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.2 簡單的三角恒等變換
本章綜合
<<<
高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí) 方法(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，困沖閉以便今后將其補(bǔ)上。
(2)建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使判饑自己平時的運(yùn)算技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
(5)閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識面。
(6)及時復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
(7)學(xué)會從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如：①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的知識化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。
(8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
(9)無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
<<<
數(shù)學(xué)必修4向量公式歸納相關(guān)文章：
★數(shù)學(xué)必修4向量公式歸納
★數(shù)學(xué)必修4平面向量公式總結(jié)
★高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點(diǎn)總結(jié)
★高一數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點(diǎn)總結(jié)
★高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點(diǎn)
★人教版高二數(shù)學(xué)上向量的三角形不等式歸納
★高二數(shù)學(xué)必修4向量模的計(jì)算知識點(diǎn)
★高一數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識點(diǎn)
★高一數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識點(diǎn)(2)
★高一數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)總結(jié)(人教版)
var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?1fc3c5445c1ba79cfc8b2d8178c3c5dd"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0];s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();1、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'。向量的數(shù)量積的運(yùn)算律a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；向量的數(shù)量積的性質(zhì)a?a=|a|的平方。a⊥b 〈=〉a?b=0。|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊氏宏的平行四邊形面積。a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量積運(yùn)算律a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號；② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，左邊取等號；② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，右邊取等號。
4、定比分點(diǎn) 定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
5、三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的棚局重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。殲和冊a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當(dāng)λ＞0時,λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時,λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時,λa=0,方向任意.
當(dāng)a=0時,對于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當(dāng)∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為純李臘原來的∣λ∣倍.
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：
① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個數(shù)量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不擾塵同點(diǎn)
1）向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的數(shù)量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|(zhì)a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.
擴(kuò)展資料：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標(biāo)量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢對應(yīng)于物理中的勢能。
一般印刷用黑體的小寫英文字母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如，也可以用大寫字母AB、CD上加一箭頭（→）等表示，如。
研究向量空間一般會涉及一些額外結(jié)構(gòu)。額外結(jié)構(gòu)如下：
1 一個實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)向量空間加上長度概念。就是范數(shù)稱為賦范向量空間。
2 一個實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)向量空間加上長度和角度的做滑概念，稱為內(nèi)積空間。
3 一個向量空間加上拓?fù)鋵W(xué)符合運(yùn)算的（加法及標(biāo)量乘法是連續(xù)映射）稱為拓?fù)湎蛄靠臻g。
4 一個向量空間加上雙線性算子（定義為向量乘法）是個域代數(shù)。
概念：
1 有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作或AB；
2 向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
3 零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在向量“0”上加箭頭，以免混淆）；
4 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
5 平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
6 單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。
7 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標(biāo)量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。
向量的模的運(yùn)算沒有專門的法則，一般都是通過余弦定理計(jì)算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認(rèn)為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為范數(shù)。
向量積，數(shù)學(xué)中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。與點(diǎn)積不同，它的運(yùn)算結(jié)果是一個向量而不是一個標(biāo)量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應(yīng)用也十分廣泛，通常應(yīng)用于物理學(xué)光學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中。
參考資料：-向量
