目錄八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊競賽卷子 九年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集50道含答案 九年級(jí)數(shù)學(xué)卷子 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊人教版 初三數(shù)學(xué)計(jì)算題300道
初三九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納1
九年級(jí)上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容,學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下:
第21章 二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式,知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會(huì)遇到二次根式。二次根式 一鬧差章就來認(rèn)識(shí)這種式子,探索它的性質(zhì),掌握它的運(yùn)算。
在這一章,首先讓學(xué)生了解二次根式的概念,并掌握以下重要結(jié)論:
注:關(guān)于二次根式的運(yùn)算,由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來說更易于掌握,教科書缺彎唯先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性,并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容,再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中,注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如,讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減,又如,通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中,多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認(rèn)識(shí)這種方程,討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì),并給出一元二次方程的根的概念,
22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時(shí),首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒伏培有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了公式法以后,學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時(shí),首先借助配方法討論方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程,也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時(shí),首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。
22.3實(shí)際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問題,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
第23章 旋轉(zhuǎn)
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱,探索了它們的性質(zhì),并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一章就來認(rèn)識(shí)這種變換,探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。
23.1旋轉(zhuǎn)一節(jié)首先通過實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,通過例題說明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
23.2中心對(duì)稱一節(jié)首先通過實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,通過例題說明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后,通過線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。
23.3課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合),靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
第24章 圓
圓是一種常見的圖形。在圓這一章,學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓,探索它的性質(zhì),并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。通過這一章的學(xué)習(xí),學(xué)生的解決圖形問題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。
24.1圓一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論,并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。接下來,讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系,并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系,并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。
24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念,并通過證明在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。
24.3正多邊形和圓一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系,介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
24.4弧長和扇形面積一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25 章 概率初步
將一枚硬幣拋擲一次,可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面,出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了概率一章,學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問題了。掌握了概率的初步知識(shí),學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問題。
25.1概率一節(jié)首先通過實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念,然后通過擲幣問題引出概率的概念。
25.2用列舉法求概率一節(jié)首先通過具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中,涉及列表及畫樹形圖。
25.3利用頻率估計(jì)概率一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法。
25.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。
初三九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納2
一、圓周角定理
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
①定理有三方面的意義:
a.圓心角和圓周角在同一個(gè)圓或等圓中;(相關(guān)知識(shí)點(diǎn) 如何證明四點(diǎn)共圓 )
b.它們對(duì)著同一條弧或者對(duì)的兩條弧是等弧
c.具備a、b兩個(gè)條件的圓周角都是相等的,且等于圓心角的一半.
②因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等,所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.
二、圓周角定理的推論
推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角等于90°;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
推論3:如果三角形一邊的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
三、推論解釋說明
圓周角定理在九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。
①推論1是圓中證明角相等最常用的方法,若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè).
②推論2中“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”
③圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛,要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來,一般來說,當(dāng)條件中有直徑時(shí),通常會(huì)作出直徑所對(duì)的圓周角,從而得到直角三角形,為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件
④推論3實(shí)質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.
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知識(shí)點(diǎn)一: 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以a0是a為二次根式的前提條件,如5,(x2+1),
(x-1) (x1)等是二次根式,而(-2),(-x2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二:取值范圍
1. 二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)a0時(shí)a有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件:因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a﹤0時(shí),a沒有意義。
知識(shí)點(diǎn)三:二次根式a(a0)的非負(fù)性
a(a0)表示a的算術(shù)平方根,也就是說,a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),即0(a0)。
注:因?yàn)槎胃絘表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即0(a0),這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多,如若a+b=0,則a=0,b=0;若a+|b|=0,則a=0,b=0;若a+b2=0,則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四:二次根式(a) 的性質(zhì)
(a)2=a(a0)
文字語言敘述為:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注:二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用:若a0,則
a=(a)2,如:2=(2)2,1/2=(1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)
a2=|a|
文字語言敘述為:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注:
1、化簡a2時(shí),一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即a2=|a|=a (a若a是負(fù)數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù),即不論a取何值,a2一定有意義;
3、化簡a2時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡。
知識(shí)點(diǎn)六:(a)2與a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn):(a)2與a2表示的意義是不同的,(a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中,而a2中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但(a)2與a2都是非負(fù)數(shù),即(a)20,a20。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的,(a)2=a(a0) ,而a2=|a|。
2、相同點(diǎn):當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即a0時(shí),(a)2=a﹤0時(shí),(a)2無意義,而a2=|a|=-a.
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單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)。
當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí),“1”通常省略不寫。
一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式,簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。
1、多項(xiàng)式
有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)。
單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減,而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項(xiàng)式中,所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù),稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后,多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù),稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù),就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式的值
任何一個(gè)多項(xiàng)式,就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項(xiàng)式的.恒等
對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式fx、gx來說,當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí),如果它們所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx,或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx,那么,對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a,都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx,那么,這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等。
4、一元多項(xiàng)式的根
一般地,能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項(xiàng)式fx的根。
多項(xiàng)式的加、減法,乘法
1、多項(xiàng)式的加、減法
2、多項(xiàng)式的乘法
單項(xiàng)式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對(duì)于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
3、多項(xiàng)式的乘法
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
初三九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納5
一、等腰三角形
1、定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì):1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸
3、判定:在同一三角形中,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱:等角對(duì)等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形。
(注意:若三角形三條邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形,而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形)。
2、性質(zhì):⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等,且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。
3、判定:⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種:
(1)、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(asa)
(2)、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(sas)
(3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(sss)
(4)、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(aas)
(5)、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(hl)
2、在直角三角形中,如有一個(gè)內(nèi)角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線:垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
判定:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,交點(diǎn)為三角形的外心。
6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
7、在角內(nèi)部的,如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等,則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn),并且交點(diǎn)到三邊距離相等,交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線交于一點(diǎn),交點(diǎn)為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點(diǎn),交點(diǎn)為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義:兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,
2、性質(zhì):(1)平行四邊形的對(duì)邊相等,(2)對(duì)角相等,(3)對(duì)角線互相平分。
3、判定:(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(2)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(5)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
(6)一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個(gè)假命題:(1)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
(2)一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質(zhì):(1)具有平行四邊形的性質(zhì),(2)對(duì)角線相等,(3)四個(gè)角都是直角。
(4)矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸。
3、判定:(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì):(1)具有平行四邊形的性質(zhì),(2)四條邊都相等,(3)兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(4)菱形是軸對(duì)稱圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
3、判定:(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。
(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義:一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
3、判定:(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形;
(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義:
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義:兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等。
3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義:連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。
性質(zhì):平行于兩底,并且等于兩底和的一半。
課堂臨時(shí)報(bào)佛腳,不如課前預(yù)習(xí)好。其實(shí)任何學(xué)科都是一樣的,學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科,勤奮都是最好的學(xué)習(xí) 方法 ,沒有之一,書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。
九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。
☆內(nèi)容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣李神弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.“三點(diǎn)定圓”定理
4.垂徑定理及其推論
5.“等對(duì)等”定理及其推論
6.與圓有關(guān)的角:⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理,與圓心塌卜角的關(guān)系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))
2.切線的判定定理(重點(diǎn))
3.切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角:初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
內(nèi)角的一半:初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱等)
六、一組計(jì)算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)哪衫虧計(jì)算
初三下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、銳角三角函數(shù)
正弦等于對(duì)邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對(duì)邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對(duì)邊
正割等于斜邊比鄰邊
二、三角函數(shù)的計(jì)算
冪級(jí)數(shù)
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級(jí)數(shù)稱為冪級(jí)數(shù).
泰勒展開式(冪級(jí)數(shù)展開法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形兩個(gè)銳角互余。
2.直角三角形的三條高交點(diǎn)在一個(gè)頂點(diǎn)上。
3.勾股定理:兩直角邊平方和等于斜邊平方
四、利用三角函數(shù)測高
1、解直角三角形的應(yīng)用
(1)通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問.
如:測不易直接測量的物體的高度、測河寬等,關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形,通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度,計(jì)算出所要求的物體的高度或長度.
(2)解直角三角形的一般過程是:
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一、該記的記,該背的背,不要以為理解了就行
有的同學(xué)認(rèn)為,數(shù)學(xué)不像英語、史地,要背單詞、背年代、背地名,數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開記憶。試想一下,小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”,你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算,但你在做9.9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣,是運(yùn)用大家熟記的法則做出來的。同時(shí),數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶,比如規(guī)定(a≠0)等等。因此,我覺得數(shù)學(xué)更像游戲,它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等),誰記住了這些游戲規(guī)則,誰就能順利地做游戲;誰違反了這些游戲規(guī)則,誰就被判錯(cuò),罰下。因此,數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟,有些能背誦,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在這里,我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘,如果背不出這三個(gè)公式,將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩,因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式,特別是初二即將學(xué)的因式分解,其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來的,二者是相反方向的變形。
對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等,理解了的要記住,暫時(shí)不理解的也要記住,在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方,數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等,沒有這些,木匠是打不出家具的;有了這些,再加上嫻熟的手藝和智慧,就可以打出各式各樣精美的家具。同樣,記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維,就能在解數(shù)學(xué)題,甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。
二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1、“方程”的思想
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中,路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個(gè)相關(guān)等式:速度.時(shí)間=路程,在這樣的等式中,一般會(huì)有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程,而初一則比較地學(xué)習(xí)解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟,任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用,都需要建立方程,通過解方程來求出結(jié)果。因此,同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。
所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問題,特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的思想
大千世界,“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性,就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗-代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是,研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢,越學(xué)下去,“數(shù)”與“形”越密不可分,到了高中,就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課,叫做“解析幾何”。在初三,建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化,比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊,就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番,這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找出切入點(diǎn),對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
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1、鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩鏈冊個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
2、對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。
3、垂線:兩條直線相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。
4、平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
5、命題:判斷一件事情的語句叫命題。
6、平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡稱平移。
7、對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
8、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊及其夾角相等,兩含彎個(gè)三角形全等,簡稱“邊角邊”或“SAS”。
9、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其夾邊相等,兩個(gè)三角形全等,簡稱“角邊角”或“ASA”。
10、兩個(gè)三角形對(duì)談喚悶應(yīng)的兩角及其一角的對(duì)邊相等,兩個(gè)三角形全等,簡稱“角角邊”或“AAS”。
11、兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三條邊相等,兩個(gè)三角形全等,簡稱“邊邊邊”或“SSS"。
12、兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)的一條斜邊和一條直角邊相等,兩個(gè)直角三角形全等,簡稱“直角邊、斜邊”或“HL”。
各個(gè)科目都有自己的學(xué)習(xí) 方法 ,但其實(shí)都是萬變不離其中的,基本離不開背、記,練,數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一,也是一樣的。下面是我給大家整理的一些九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)資料,希望對(duì)大家有所幫助。
初三下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
半徑與弦長計(jì)算,弦心距來中間站。圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連。
切線長度的計(jì)算,勾股定理最方便。要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完。
要想作個(gè)外接圓,各邊作旅余出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。
如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點(diǎn)公切線。
若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓,證明題目少困難。
輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。假如圖形較分散,對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。
基本作圖很關(guān)鍵,平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼,經(jīng)常總結(jié)方法顯。
切勿盲目亂添線,方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選,困難再多也會(huì)減。
虛心勤學(xué)加苦練,成績上升成直線。
九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1.概念
把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形)
解讀:(1)兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.
(2)全等形可以看成是一種特殊的相似,即不僅形狀相同,大小也相同.
(3)判斷兩個(gè)圖形是否相似,就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同,與其他因素?zé)o關(guān).
知識(shí)點(diǎn)2.比例線段
對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等,即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.
知識(shí)點(diǎn)3.相似多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.
解讀:(1)正確理解相似多邊形的定義,明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.
(2)明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來自于書寫,且要明確相似比具有順序性.
知識(shí)點(diǎn)4.相似三角形的概念
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形.
解讀:(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;
(2)應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來理解相似三角形;
(3)相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣,但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示,讀作“相似于”;
(5)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比.
知識(shí)點(diǎn)5.相似三角的判定方法
(1)定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似;
(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
(4)如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那洞鎮(zhèn)和么這兩個(gè)三角形相似.
(5)如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.
(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似.
知識(shí)點(diǎn)6.相似三角形的性質(zhì)納盯
(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等;
(2)對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;
(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.
(4)射影定理
蘇教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
1二次根式:形如式子為二次根式;
性質(zhì):是一個(gè)非負(fù)數(shù);
2二次根式的乘除:
3二次根式的加減:二次根式加減時(shí),先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
4海倫-秦九韶公式:,S是的面積,p為.
1:等號(hào)兩邊都是整式,且只有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次是2的方程.
2配方法:將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;
因式分解法:左邊是兩個(gè)因式的乘積,右邊為零.
3一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用
4韋達(dá)定理:設(shè)是方程的兩個(gè)根,那么有
1:一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換
性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到中心的距離相等;
對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2中心對(duì)稱:一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,和另一個(gè)圖形重合,則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱;
中心對(duì)稱圖形:一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;
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九年級(jí)數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何兩個(gè)部分。
代數(shù)內(nèi)容有二次函數(shù),統(tǒng)計(jì)初步二章;幾何內(nèi)容有相似三角形、銳角三角比、圓與正多邊形三章。初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是以前兩年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的,是對(duì)已學(xué)知識(shí)的加深、拓寬、綜合與延續(xù),是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn),也是中考考查的重點(diǎn)。
相信很多同學(xué)已經(jīng)體會(huì)到這樣一件事,團(tuán)毀就是初一的數(shù)學(xué)比小學(xué)難,初二的數(shù)學(xué)比初一的數(shù)學(xué)更難,初三的數(shù)學(xué)已經(jīng)有同學(xué)上課聽不懂,盯著黑板發(fā)呆的人不少。
初三數(shù)學(xué)是以前兩年的學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)的,衡枯可以用來復(fù)習(xí)、鞏固相關(guān)的內(nèi)容,同時(shí)塌攔備新知識(shí)的學(xué)習(xí)常常由舊知識(shí)引入或要用到前面所學(xué)過的內(nèi)容,甚至是已有知識(shí)的綜合、提高與延續(xù)。因此在學(xué)習(xí)中,要注意前后知識(shí)的聯(lián)系,以便達(dá)到鞏固與提高的目的。
其實(shí),要學(xué)好初中數(shù)學(xué),初一的時(shí)候一定要打好基礎(chǔ),初二的時(shí)候成績要穩(wěn)得住,初三復(fù)習(xí)階段需要多總結(jié)錯(cuò)題,這樣中考才能考出理想的成績。
為了幫助學(xué)生學(xué)好初三數(shù)學(xué),我給大家分享一份初三數(shù)學(xué)上冊的全冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié),、希望這份資料能夠補(bǔ)上孩子的不足,好好利用這份資料就會(huì)在開學(xué)考試的時(shí)候考出好成績。正好現(xiàn)在有時(shí)間,好好學(xué)習(xí)吧!