目錄高中數(shù)學(xué)常用公式幾何 高中立體幾何八大題型 高中立體幾何體積表面積公式 高中立體幾何所有公式 八年級三角形題100道
1.元素與集合的關(guān)系
,.2.德摩根公式
.3.包含關(guān)系輪皮
4.容斥原理
.5．集合
的子集個數(shù)共有
個；真子集有
–臘茄差1個；非空子集有
–1個；非空的真子集有
–2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式
(1)一般式
;
(2)頂點(diǎn)式
;
(3)零點(diǎn)式
.7.解連不等式
常有以下轉(zhuǎn)化形式
.8.方程
在
上有且只有一個實(shí)根,與
不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地,方程
有且只有一個實(shí)根在
內(nèi),等價于
,或
且
,或
且
.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值
二次函數(shù)
在閉區(qū)納陵間
上的最值只能在
處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得,具體如下：(1)當(dāng)a>0時,若
,則
；
,,.(2)當(dāng)a
1過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 有兩角和盯肆它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即 a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行猜則早四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對穗雀邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交 d＜r②直線L和⊙O相切 d=r③直線L和⊙O相離 d＞r122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4 a表示邊長143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：L=n∏R／180145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
空間幾何體的體積與面積的全部公式：
1、圓柱體（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
S=2πR2+2πRh
V=πR2h
2、圓錐體（r為圓錐體低圓半徑,h為其高）
S=πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
V=πR2h/3
3、正方體（a為邊長）
S=6a2
V=a3
4、長方體（a為長，b為寬，c為高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、棱柱（S為底面積，h為高）
V＝Sh
6、棱錐（S為底面積，h為高）
V＝Sh/3
7、棱臺（S1和S2分別為上、下底面積，h為高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圓柱（r為底半徑，h為高，C為底面周長，S底為底面積，S側(cè)為側(cè)面積，S表為表面積）
C＝2πr，S底＝πr2，S側(cè)＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr2h
9、圓臺（r為上底半徑 ，R為下底半徑 ，h為高）
S=πR2＋πrl＋πRl＋πr2
V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
10、球 （r為半徑，d為直徑）
S=4πr2
V＝4/3πr^3＝πd^3/6
擴(kuò)展資料：
巧記空差蘆兆間幾何體中的面積和體積公式的方法：
1. 面積問題：
空間幾何體的面積主要分為兩類：側(cè)面積和表面積，其中的重點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式。
對于多面體的面積，其各個面都是多邊形，這個在小學(xué)階段就研究過了。其中，只需要記住圓臺的側(cè)面積公式就夠了。將圓臺側(cè)面打開，是一個扇環(huán)，很像一個梯形。所以圓臺的側(cè)面積就按照梯形來進(jìn)行計算，就很容易理解。
如下圖所示：
圓臺側(cè)面積公式
對于圓柱和圓錐的側(cè)面積公式，不需要單獨(dú)去嘩納記憶，只需要將其看成一個特殊的圓臺就行了。圓柱體就是上下底相同的圓臺，圓錐體就是上底為0的圓臺。
2. 體積問題：
按照上面的思路，把柱體和椎體看成一個特殊的臺體，因此也只需要記住一個臺體的體積公式就可以啦。
3. 球的表面積和體積：
關(guān)于球的表面積和體積公式，比較好記，死虛租記就可以了。
所以綜合下來，也只有四個公式需要記憶，圓臺的側(cè)面積公式、體積公式，以及球的側(cè)面積公式和體積公式。
標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： (x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 參數(shù)方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ為參數(shù) )
2）雙曲線
文字語言定義：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)e。定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率。 標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 參數(shù)方程：x=asecθ y=btanθ (θ為參數(shù) ) 直角坐標(biāo)（中心為原點(diǎn)）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向?yàn)閤軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向?yàn)閥軸）
3）拋物線
參數(shù)方蘆舉程 x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù)) t=1/tanθ(tanθ為曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定直線的斜率）特別地，t可等于0 直角坐標(biāo) y=ax^2+bx+c (開口方向?yàn)閥軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向?yàn)閤軸, a<>0 ) 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的森雀距離。 焦點(diǎn)到最近的準(zhǔn)線的距離等于ex±a 圓錐曲線的焦半徑（焦點(diǎn)此嘩早在x軸上，F(xiàn)1 F2為左右焦點(diǎn)，P（x，y），長半軸長為a）
焦半徑
圓錐曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離成為焦半徑。 圓錐曲線左右焦點(diǎn)為F1、F2,其上任意一點(diǎn)為P(x,y)，則焦半徑為： 橢圓|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 雙曲線 P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey 拋物線 |PF|=x+p/2 圓錐曲線的切線方程 圓錐曲線上一點(diǎn)P（x0,y0）的切線方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；拋物線:y0y=p(x0+x)
焦準(zhǔn)距
圓錐曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p叫圓錐曲線的焦準(zhǔn)距，或焦參數(shù)。 橢圓的焦準(zhǔn)距:p=(b^2)/c 雙曲線的焦準(zhǔn)距:p=(b^2)/c 拋物線的準(zhǔn)焦距:p
通徑
圓錐曲線中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦成為通徑。 橢圓的通徑:(2b^2)/a 雙曲線的通徑:(2b^2)/a 拋物線的通徑:2p
高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中
三角函數(shù)公式表
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系逗配： 平方關(guān)系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝閉滲secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”）
誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/轎指脊2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式
集合、函數(shù)
集合 簡單邏輯
任一x∈A x∈B，記作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若 p則 q
逆否命題 若 q，則 p
（2）四種命題的關(guān)系
（3）A B，A是B成立的充分條件
B A，A是B成立的必要條件
A B，A是B成立的充要條件
函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對數(shù)
（1）定義域、值域、對應(yīng)法則
（2）單調(diào)性
對于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)
（3）奇偶性
對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)
若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)
（4）周期性
對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是
（2）對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則
loga（MN）＝logaM+logaN
logaMn＝nlogaM（n∈R）
指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)
（2）x∈R，y＞0
圖象經(jīng)過（0，1）
a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1時，y＝ax是增函數(shù)
0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù) （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù)
（2）x＞0，y∈R
圖象經(jīng)過（1，0）
a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1時，y＝logax是增函數(shù)
0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù)
指數(shù)方程和對數(shù)方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
數(shù)列
數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f（n）
（2）數(shù)列的遞推公式
（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比數(shù)列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式
不等式的基本性質(zhì) 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，
要證a＜b，只需證明
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?
分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”
復(fù)數(shù)
代數(shù)形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0，1，……，n－1
解析幾何
1、直線
兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離
或k1＝k2，且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1與l2的夾角
點(diǎn)到直線的距離
2.圓錐曲線
圓 橢 圓
標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圓心為(a，b)，半徑為R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
其中圓心為( ),
半徑r
(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系
(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓
焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)
(b2＝a2－c2)
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0
雙曲線 拋物線
雙曲線
焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)
焦點(diǎn)F
準(zhǔn)線方程
坐標(biāo)軸的平移
這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數(shù)軸法
3．集合的運(yùn)算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性質(zhì)
⑴n元集合的子集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2
高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)
一、 函數(shù)
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ，所有非空真子集的個數(shù)是 。
二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和 （頂點(diǎn)式）。
2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m 3、 函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。 二、 三角函數(shù) 1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ； 倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ； 相除關(guān)系是： ， 。 3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。 4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心。 5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ， 的遞增區(qū)間是 ， 的遞減區(qū)間是 。 6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。 10、升冪公式是： 。 11、降冪公式是： 。 12、萬能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。 15、 = 。 16、sin180= 。 17、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ 21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中， ，… 22、在△ABC 中， ，… 23、在△ABC 中： 24、積化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 25、和差化積公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 三、 反三角函數(shù) 1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。 2、當(dāng) ； 對任意的 ，有： 當(dāng) 。 3、最簡三角方程的解集： 四、 不等式 1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若n為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負(fù)數(shù)時才能） 2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能） 能相加嗎？ （ 能 ） 能相乘嗎？ （能，但有條件） 3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是 6、 雙向不等式是： 左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。 五、 數(shù)列 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： = 。 2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ， 前n項(xiàng)和公式是： 3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數(shù)列 的前n項(xiàng)和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S= 。 4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時，有 。 5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60； 6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70； 六、 復(fù)數(shù) 1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)， ） 2、 是1的兩個虛立方根，并且： 3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取等號。 4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零復(fù)數(shù) ，則z的n次方根有n個，即： 它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？ 都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。 6、 若 ，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是 。 7、 = 。 8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的幾個基本軌跡： ① 軌跡為一條射線。 ② 軌跡為一條射線。 ③ 軌跡是一個圓。 ④ 軌跡是一條直線。 ⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時，軌跡為橢圓；b)當(dāng) 時，軌跡為一條線段；c)當(dāng) 時，軌跡不存在。 ⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng) 時，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng) 時，軌跡不存在。 七、 排列組合、二項(xiàng)式定理 1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？ 加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。 2、排列數(shù)公式是： = = ； 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： 組合數(shù)公式是： = = ； 組合數(shù)性質(zhì)： = + = = = 3、 二項(xiàng)式定理： 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 八、 解析幾何 1、 沙爾公式： 2、 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式： 3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式： 4、 若點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則λ= 5、 若點(diǎn) ，點(diǎn)P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ； = = 若 ，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是 。 6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點(diǎn)式為k= 。 7、直線方程的幾種形式： 點(diǎn)斜式： ， 斜截式： 兩點(diǎn)式： ， 截距式： 一般式： 經(jīng)過兩條直線 的交點(diǎn)的直線系方程是： 8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 9、 點(diǎn) 到直線 的距離： 10、兩條平行直線 距離是 11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 圓的一般方程是： 其中，半徑是 ，圓心坐標(biāo)是 思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？ 12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是 經(jīng)過兩個圓 ， 的交點(diǎn)的圓系方程是： 經(jīng)過直線 與圓 的交點(diǎn)的圓系方程是： 13、圓 為切點(diǎn)的切線方程是 一般地，曲線 為切點(diǎn)的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點(diǎn) 為切點(diǎn)的切線方程是： ，即： 。 注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。 14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： ①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離； ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。 15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是： 16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是： 。 若點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。 17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和 。 18、橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。 19、若點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長是 和 。 20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和 。 21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。 22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 。 23、若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ； 若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。 24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。 25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， = 。 九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程 1、 經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。 2、 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。其中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。 若點(diǎn)P1、P2、P是直線 上的點(diǎn)，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段 時， ；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時， 。 3、圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。 3、 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則 ， ， 。 4、 經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過點(diǎn) ，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： 。 5、 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是 。 6、 若點(diǎn)M 、N ，則 。 十、 立體幾何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影， 是二面角的大小。 2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關(guān)系是 。 3、體積公式： 柱體： ，圓柱體： 。 斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長）； 錐體： ，圓錐體： 。 臺體： ， 圓臺體： 球體： 。 4、 側(cè)面積： 直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ； 正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺側(cè)面積： ； 圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ， 圓臺側(cè)面積： ，球的表面積： 。 5、幾個基本公式： 弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， >0）； 扇形面積公式： ； 圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ； 圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。 經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）： 十一、比例的幾個性質(zhì) 1、比例基本性質(zhì)： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，則 。 十二、復(fù)合二次根式的化簡 當(dāng) 是一個完全平方數(shù)時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。 ⑵并集元素個數(shù)： n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5．N 自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集 Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數(shù) 1．二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2．函數(shù) 的單調(diào)性： 在 處取極值 3．函數(shù)的奇偶性： 在定義域內(nèi)，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
