九年級上冊數學卷子？（1）試求袋中綠球的個數； （2）第1次從袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率.20、（8分）如圖，那么，九年級上冊數學卷子？一起來了解一下吧。
一、選擇題（在下列各題的四個備選答案中，只有一個是符合題意的，請將正確答案前的字母寫在答題紙上；本題共32分，每小題4分）
1. 已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP＝2cm，則點P
A. 在⊙O外B. 在⊙O上 C. 在⊙O內D. 不能確定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 則cosB的值是
A．0.6 B．0.75 C．0.8D．
3．如圖，△ABC中，點 M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是
A . B .
C. D.
4. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A．B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm，O1O2= cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是
A．外離 B．外切C．內切D．相交
6. 某二次函數y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b0 D. a>0, b<0, c<0
7．下列命題中，正確的是
A．平面上三個點確定一個圓B．等弧所對的圓周角相等
C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線
8. 把拋物線y＝－x2＋4x－3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換后的拋物線解析式是
A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1
C．y＝－x2＋x－5 D．前三個答案都不正確
二、填空題（本題共16分, 每小題4分）
9．已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比_____.
10．在反比例函數y＝ 中，當x＞0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值范圍是_________.
11. 水平相當的甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是_________；甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________．
12．已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點M恰好為AB的一個三等分點，則CD的長為 _________ cm．
三、解答題（本題共30分, 每小題5分）
13. 計算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°．
14. 已知正方形MNPQ內接于△ABC（如圖所示），若△ABC的面積為9cm2，BC＝6cm，求該正方形的邊長．
15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整后的樓梯所占地面CD有多長？（結果精確到0.1米；參考數據：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
16．已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊．
求證：△ABC的面積S△ABC＝ bcsinA．
17. 如圖，△ABC內接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F．求證：AB2＝BF?BC．
18. 已知二次函數 y＝ax2－x＋ 的圖象經過點（－3, 1）．
（1）求 a 的值；
（2）判斷此函數的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點坐標；
（3）畫出這個函數的圖象．（不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確）
四、解答題（本題共20分, 每小題5分）
19. 如圖，在由小正方形組成的12×10的網格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上．
（1）畫出與四邊形ABCD關于直線CD對稱的圖形；
（2）平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移后的圖形；
（3）把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．
20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色．
（1）從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；
（2）從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率．（需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程）
21. 已知函數y1＝－ x2 和反比例函數y2的圖象有一個交點是 A（ ，－1）．
（1）求函數y2的解析式；
（2）在同一直角坐標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y1＜y2 ？
22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個的圓鐵片⊙O1之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2．
（1）求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長；
（2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片？為什么？
五、解答題（本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分）
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝ ∠A．
（1）判斷直線BP與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．
24. 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
（1）設AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數解析式，并指明該函數的定義域；
（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積？值是多少？
（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．
25. 在直角坐標系xOy 中，已知某二次函數的圖象經過A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交于點C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求△ABC的外接圓半徑r；
（3）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
一、 ACCBDABB
二、 9.：1 10.k< -111. ,12.
三、13. 原式=-2+ - ×
=-2 + -……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由題意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
設MQ= xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC.……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴.……………………………………4分
解得x=2.
答：正方形的邊長是2cm. …………………………5分
15. 由題意，在Rt△ABC中，AC= AB=6（米）, …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D,……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8（米）.
答：調整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米.……………………5分
16. 證明：作CD⊥AB于D，則S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不論點D落在射線AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×ACsinA
= bcsinA.…………5分
17. 證明：延長AF，交⊙O于H.
∵直徑BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ .……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中，
∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分
證明2：連結AD，
∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°.……………………1分
∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D，
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
……
18. ⑴把點（-3，1）代入，
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0，……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交點坐標是（- 1± ，0）.……………………………4分
⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分
19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表（或畫樹狀圖）正確……………………………………5分
21. ⑴把點A（ ，- 1）代入y1= - ，得 –1= - ，
∴ a=3.……………………………………………1分
設y2= ，把點A（ ，- 1）代入，得k=– ，
∴ y2=– . ……………………………………2分
⑵畫圖； ……………………………………3分
⑶由圖象知：當x 時，y1 BC=3dm，⊙O2應與⊙O1及BC、CD都相切. 連結O1 O2，過O1作直線O1E∥AB，過O2作直線O2E∥BC，則O1E⊥O2E. 在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2， 即（1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2. 解得，r2= 4±2 .又∵r2<2, ∴r1=1dm， r2=（4–2 ）dm.………………3分 ⑵不能.…………………………………………4分 ∵r2=（4–2 ）> 4–2×1.75= (dm), 即r2> dm.，又∵CD=2dm， ∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圓鐵片.…………………………………5分 23. ⑴相切.…………………………………………1分 證明：連結AN， ∵AB是直徑， ∴∠ANB=90°. ∵AB=AC， ∴∠BAN= ∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP. ∵AB是⊙O的直徑， ∴直線BP與⊙O相切.…………………………………………3分 ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5， 可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分 作CD⊥BP于D，則CD∥AB， . 在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= .…………………………………5分 代入上式，得= . ∴CP= . …………………………………………6分 ∴DP= . ∴BP=BD+DP= + = .…………………………………………7分 24. ⑴依題意，點B和E關于MN對稱，則ME=MB=4-AM. 再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- .……………………1分 作MF⊥DN于F，則MF=AB，且∠BMF=90°. ∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN. 又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE. ∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x.………………………2分 ∴S= (AM+DN)×AD =(2- + )×4 = - +2x+8.……………………………3分 其中，0≤x＜4. ………………………………4分 ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10, ∴當x=2時，S=10； …………………………………………5分 此時，AM=2- ×22=1.5………………………………………6分 答：當AM=1.5時，四邊形AMND的面積，為10. ⑶不能，0＜AM≤2. …………………………………………7分 25. ⑴∵△AOB∽△BOC（相似比不為1）， ∴ . 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32× = . ∴點C( , 0).…………………1分 設圖象經過A、B、C三點的函數解析式是y=ax2+bx+c, 則c= -3，且 …………………2分 即 解得,a= , b= . ∴這個函數的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分 ⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不為1）， ∴∠BAO=∠CBO. 又∵∠ABO+ ∠BAO =90°， ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.………………4分 ∴AC是△ABC外接圓的直徑. ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= .………………5分 ⑶∵點N在以BM為直徑的圓上， ∴ ∠MNB=90°.……………………6分 ①. 當AN=ON時，點N在OA的中垂線上， ∴點N1是AB的中點，M1是AC的中點. ∴AM1= r = ，點M1(- , 0)，即m1= - .………………7分 ②. 當AN=OA時，Rt△AM2N2≌Rt△ABO， ∴AM2=AB=5，點M2(1, 0)，即m2=1. ③. 當ON=OA時，點N顯然不能在線段AB上. 綜上，符合題意的點M（m，0）存在，有兩解： m= - ，或1. ……………………8分 九年級數學上冊期末試卷(含答案) 一.選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分) 1.若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是( ) A. B. C. D. 2.二次函數y=x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數是( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結AE，BD交于點F，則S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( ) A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25 4.從標有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數字之和為奇數的概率是( ) A. B. C. D. 5.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是( ) A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 6.二次函數y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的圖象一定不經過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 7.在下列命題中，正確的是( ) A.三點確定一個圓 B.圓的內接等邊三角形只有一個 C.一個三角形有且只有一個外接圓 D.一個四邊形一定有外接圓 8.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，下列結論： (1)c<0; (2)b>0; (3)4a+2b+c>0; (4)(a+c)2 其中不正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 9.某塊面積為4000m2的多邊形草坪，在嘉興市政建設規劃設計圖紙上的面積為250cm2，這塊草坪某條邊的長度是40m，則它在設計圖紙上的長度是( ) A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm 10.拋物線y=﹣(x﹣2)2+1經過平移后與拋物線y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ) A.向左平移3個單位再向下平移3個單位 B.向左平移3個單位再向上平移3個單位 C.向右平移3個單位再向下平移3個單位 D.向右平移3個單位再向上平移3個單位 11.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則tan∠AOB的值是( ) A. B. C. D. 12.如圖，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止.設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是( ) A. B. C. D. 二.填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分) 13.已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數為__________. 14.如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=__________度. 15.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A.B.C.D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為__________. 16.如圖，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為__________. 17.如圖，A.D.E是⊙O上的三個點，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上兩點，BC= ，△BCE是等邊三角形.若設AB=x，CD=y，則y與x的函數關系式是__________. 18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點D是AB的中點，連結CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD.CA于點E，F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF.給出以下四個結論：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正確結論的序號是__________. 第一題分別求出角度即可知道∠ACB=90o 第二題根據題意可求出∠ABC=∠BAC=60o,可以知道為等邊三角形 你好，其實網上經典試題真的很多，給你一套： 一、選擇題：（本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的代號填在答題紙對應的位置上．） 1．下列二次根式，屬于最簡二次根式的是（ ） A. BC. D. 2.在平面直角坐標系中，拋物線 與 軸的交點的個數是 （ ） A．3 B．2C．1D．0 3．方程 的根為（） A. B. C.D. 4．如圖1，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找一點C，測得CD=30m，在DC的延長線上找一點A，測得AC=5m，過點A作AB‖DE，交EC的延長線于B，測得AB=6m，則池塘的寬DE為（） A、25m B、30m C、36m D、40m 5. 在△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是（） A. B.C. D. 6 .矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直線AB為軸旋轉一周所得到的圓柱側面積為 A.20лB.24лC.28лD.32л 7 .下列命題錯誤的是（ ） A．經過三個點一定可以作圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D．經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 8. 張華想他的王老師發短信拜年，可一時記不清王老師手機號碼后三位數的順序，只記得是1，6，9三個數字，則張華一次發短信成功的概率是（） A. B. C. D. 9．煙花廠為慶祝澳門回歸10周年特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 與飛行時間 的關系式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（） （A） （B） （C） （D） 10.小明從圖所示的二次函數 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 其中正確的有 A.1個B.2個C.3個D.4個 二、填空題：（題共6題，每小題4共24不需寫出解答過程，請將最后結果填在答題紙對應的位置上．） 11.若 ，則。 對于九年級數學的復習,需要制定詳細的計劃,踏踏實實地做好數學期末試題,才能取得好成績。以下是我為你整理的九年級上冊期末考試數學題，希望對大家有幫助! 九年級上冊期末考試數學題 一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分) 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1. 的相反數是 ( ) A. B.3 C. D. 2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數是 ( ) A.30° B.45° C.60° D. 90° 3.若反比例函數 的圖象位于第二、四象限內，則 的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為( ). A. 8 B.6 C.4 D.10 5.如圖，D是 邊AB上一點，則下列四個條件不能單獨判定 的是( ) A. B. C. D. 6.如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點，若∠D = 35°，則∠OAC的度數是 ( ) A.35° B.55° C.65° D.70° 8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(不與點A、B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是 ( ) 二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分) 9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 . 10.如圖，點A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個點，且 ， 則劣弧 的長 是 . 11.如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上， 則∠AED的正弦值等于 . 12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填 整數之和都相等，則第99個格子中的數為 ，2012個格子中的數為 . 3 a b c -1 2 … 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13.計算： 14.已知拋物線 . (1)用配方法把 化為 形式; (2)并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ， 拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大. 解 15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數軸上表示出來. 解： 16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解： 17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式. 解： 18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長. 解： 四、解答題(本題共20分，每小題5分) 19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米， 此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米， 求此時風箏離地面的高度. 解： 20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表). 甲超市. 球 兩 紅 一紅一白 兩 白 禮金券(元) 20 50 20 乙超市： 球 兩 紅 一紅一白 兩 白 禮金券(元) 50 20 50 (1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況; (2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由. 解： 21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°. (1)求證： 是⊙O的切線; (2)若 ，求 的長. 證明： 22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E. (1)求半圓O的半徑; (2)求圖中陰影部分的面積. 解： 五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分) 23.如圖所示，在直角坐標系中，點 是反比例函數 的圖象上一點， 軸的正半軸于 點， 是 的中點;一次函數 的圖象經過 、 兩點，并交 軸于點 若 (1)求反比例函數和一次函數的解析式; (2)觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值范圍，當 < 時 的取值范圍. 解： 24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 順時針旋轉 角， 旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中， (1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ; (2)當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數是 ( 為銳角時); (3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標. (4) 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上. 圖① 圖② 圖③ 解： 25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交 軸于 點，交 軸于 ， 兩點(點 在點 的左側). 已知 點坐標為( ， ). (1)求此拋物線的解析式; (2)過點 作線段 的垂線交拋物線于點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明; (3)已知點 是拋物線上的一個動點，且位于 ， 兩點之間，問：當點 運動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點的坐標和 的最大面積. 解： 九年級上冊期末考試數學題答案 一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分) 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C B A C A B C 二、填空題(本題共16分，每小題4分) 題號 9 10 11 12 答案 π 2; -1 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13.計算： 解: 原式= …………………………4分 = = ………………………………………………5分 14.已知拋物線 . (1)用配方法把 化為 形式; (2)并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ， 拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大. 解(1) =x2-2x+1-1-8 =(x-1)2 -9.………………………………………………3分 (2)拋物線的頂點坐標是 (1，-9) 拋物線的對稱軸方程是 x=1 ……………………………4分 拋物線與x軸交點坐標是(-2，0)(4，0); 當x >1 時，y隨x的增大而增大. ………………………………5分 15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數軸上表示出來. 解： 去括號，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分 移項、合并同類項，得-x≤4……………………………… 3分 系數化為1，得 ≥ ……………………………… 4分 不等式的解集在數軸上表示如下： ………………… 5分 16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分 ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3， ∴四邊形ABED是正方形.…………………2分 ∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7， ∴EC=4，……………………………………3分 由勾股定理得CD=5.…………………………4分 ∴ cos∠C= .…………………………5分 方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分 ∴∠1=∠C， ∵AD∥BC， ∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分 ∵AB=AD=3， ∴EC=AD=3， 又∵BC=7， ∴BE=4，……………………………………3分 ∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分 17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式. 解：設拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分 拋物線過點A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分 ∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分 18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交 于 ， .求DE的長. 解：在 中， ， .…………………2分 又 ， . ， . 又 ， .………………………………4分 . ………………………5分 四、解答題(本題共20分，每小題5分) 19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米， 此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米， 求此時風箏離地面的高度. 解：依題意得， ， ∴四邊形 是矩形 ，…………1分 ……………2分 在 中， ……………3分 又∵ ， ， 由 ∴ .……………4分 .………………………………………5分 即此時風箏離地面的高度為 米 . 20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表). 甲超市. 球 兩 紅 一紅一白 兩 白 禮金券(元) 20 50 20 乙超市： 球 兩 紅 一紅一白 兩 白 禮金券(元) 50 20 50 (1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況; (2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由. 解：(1)樹狀圖為： …………2分 (2)∵去甲超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分 去乙超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分 ∴我選擇去甲超市購物……………………………………………………………………5分 21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°. (1)求證： 是⊙O的切線; (2)若 ，求 的長. (1)證明：連接 . ∵ ， ， ， . ……………………1分 ∵ ， ， . ……………………2分 又∵點 在⊙O上， ∴ 是⊙O的切線 .……………………3分 (2)∵直徑 ， . …………… 4分 在 中， ， ∴ ， ∵ ， .……………………5分 22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E. (1)求半圓O的半徑; (2)求圖中陰影部分的面積. 解：(1)解：連結OD，OC， ∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E. ∴ ，且 .…………………1分 ∵ ， ∴ 且O是AB的中點. ∴ . ∵ ，∴ . ∴ . ∴在 中， . 即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分 (2)設CO=x，則在 中，因為 ，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 ( 舍去) ∴ . …………………….4分 ∵ 半圓的半徑為1， ∴ 半圓的面積為 , ∴ . ….…………………………….5分 五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分) 23.如圖所示，在直角坐標系中，點 是反比例函數 的圖象上一點， 軸的正半軸于 點， 是 的中點;一次函數 的圖象經過 、 兩點，并交 軸于點 若 (1)求反比例函數和一次函數的解析式; (2)觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值范圍，當 < 時 的取值范圍. 解：作 軸于 ∵ ∴ ∴ . ………………………………………1分 ∵ 為 的中點， ∴ . ∴ .…………………………………3分 ∴ . ∴A(4，2). 將A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分 將 和 代入 得 解之得： ∴ .…………………………………………………………………5分 (2)在 軸的右側，當 時， ………………………6分 當 < 時 >4. ……………………………………………………7分 24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 順時針旋轉 角, 旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中， (1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ; (2)當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數是 ( 為銳角時); (3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標. (4) 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上. 圖① 圖② 圖③ 解：(1) (4， ) ………………………………………………1分 (2) …………………………………………………………………2分 (3)設 ，則 ， ， 在Rt△ 中，∵ ，∴ ， 解得 ，即 . ∴ (4， ). …………………………………………………………4分 (4)設以點 為頂點的拋物線的解析式為 . 把 (0，6)代入得， . 解得， . ∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分 ∵矩形 的對稱中心為對角線 、 的交點 ， ∴由題意可知 的坐標為(7，2). 當 時， ， ∴點 不在此拋物線上. ………………………………………………7分 25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交 軸于 點，交 軸于 ， 兩點(點 在點 的左側). 已知 點坐標為( ， ). (1)求此拋物線的解析式; (2)過點 作線段 的垂線交拋物線于點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明; (3)已知點 是拋物線上的一個動點，且位于 ， 兩點之間，問：當點 運動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點的坐標和 的最大面積. 解：(1)設拋物線為 . ∵拋物線經過點 (0，3)，∴ .∴ . ∴拋物線為 . …………2分 (2) 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分 證明：當 時， ， . ∴ 為(2，0)， 為(6，0). ∴ . 設⊙ 與 相切于點 ，連接 ， 則 . ∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°. 又∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………4分 ∵拋物線的對稱軸 為 ，∴ 點到 的距離為2. ∴拋物線的對稱軸 與⊙ 相交. …………………5分 (3) 解：如圖，過點 作平行于 軸的直線交 于點 . 由點A(0,3)點C(6,0)可求出直線 的解析式為 .………………6分 設 點的坐標為( ， )，則 點的坐標為( ， ). ∴ . ∵ , ∴當 時， 的面積最大為 . 此時， 點的坐標為(3， ). …………………8分 解答(3)的關鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點的縱坐標，利用三角形的面積推導出面積與P點橫坐標m的函數關系式， 即： . 評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學生的其他解法可參照評分標準給分. 以上就是九年級上冊數學卷子的全部內容，則扇形 的面積為 . 12. 如圖所示,長為4 ,寬為3 的長方形木板在桌面上做 無滑動的翻滾(順時針方向),木板上點A位置變化為 , 由 此時長方形木板的邊 與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時所經過的路徑總長度為 cm. 三、。初三數學單元測試卷
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