目錄高一三角函數公式整理 高一數學第五章誘導公式 高一數學誘導公式總結圖片 高一數學六組誘導公式 數學高一誘導公式27個
★誘導公式★猛拍
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的謹知升同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）祥老＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與
-α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
誘導公式是高中數學學習的常用公式，數學必修四需要記憶的誘導公式有哪些呢？下面是我為大家整理的高一數學必修四誘導公式，希望對大家有所幫助!
高一數學必修四誘導公式大全
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用薯哪公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
隱手鄭(符號看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以灶頌取sinα。
當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
#
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;
第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;
第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四余弦
#
還有一種按照函數類型分象限定正負：
函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
同角三角函數基本關系
同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;
(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關系式。
(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
奇變偶不行差變，符號看象限
注釋：誘導公式kπ/2+α
奇變偶不變：如果k是奇數，那么sin變成cos，以此類推；如果k是偶數，那么sin仍為sin，以此類推。
符號看象限：假定α是第一象限角，根據kπ/2+α所在象限的三角函數的符號確定誘慶帶埋導公式的符號。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇數所以變為cos，假定α是第一象限角則3π/2+α是第四象譽螞限角，第四象限角正弦值為負，所以符號是"-"，所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶數所以仍是tan，假定α是第一象限角則-π+α是第三象限角，第三象限角正切值為正，所以符號是"+"，所以tan(-π+α)=tanα
公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)誘導公式記憶口訣※規律總結※上面這些誘導公式可以概括為：對于k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。（符號看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數值的符號可記憶水平誘導名不變；符號看象限。各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“＋”；第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內切函數是“＋”，弦函數是“－”；第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．其他三角函數知識：同角三角函數基本關系⒈同角三角函數的基本關系式倒數關系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關磨纖系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函數關系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中宏沒間1"的正六邊形為模型。（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條蔽游納虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα萬能公式⒌萬能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)萬能公式推導附推導：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα3tanα－tan^3(α)tan3α＝——————1－3tan^2(α)三倍角公式推導附推導：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式聯想記憶記憶方法：諧音、聯想正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式⒎三角函數的和差化積公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—----·sin—----2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----2 2積化和差公式⒏三角函數的積化和差公式sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化積公式推導附推導：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)向量的運算加法運算AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。減法運算與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
公式一：
設α為任意角，終邊相同此消純的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式森咐三：
任意角α與
-α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－橋祥cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
